Xem mẫu

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG
---------------------------------------

TRẦN CHÂU NGUYÊN

CỰC, ĐỐI CỰC VÀ ỨNG DỤNG
TRONG DẠY HÌNH HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội – Năm 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG
--------------------------------------------

Trần Châu Nguyên – C00451

CỰC, ĐỐI CỰC VÀ ỨNG DỤNG
TRONG DẠY HÌNH HỌC PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp
Mã số:

60.46.01.13

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TSKH. SĨ ĐỨC QUANG

Hà Nội – Năm 2016

Thang Long University Library

LỜI CẢM ƠN
Luận văn này được hoàn thành tại trường Đại học Thăng Long dưới sự
hướng dẫn khoa học của PGS.TSKH Sĩ Đức Quang. Tôi xin gửi lời cảm ơn
đến Ban Giám hiệu, các Thầy Cô trong Khoa Toán, Phòng Sau đại học và các
phòng ban liên quan trong Trường Đại học Thăng Long đã tận tình giúp đỡ và
tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Đặc biệt, tôi xin chân thành cảm ơn Thầy hướng dẫn khoa học của mình
là PGS.TSKH Sĩ Đức Quang đã tận tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi trong quá
trình nghiên cứu và hoàn thiện luận văn. Đồng thời tôi xin được gửi lời cảm
ơn đến toàn thể gia đình, người thân và các bạn lớp cao học Toán K3 Trường
Đại học Thăng Long đã động viên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và
nghiên cứu.
Vì điều kiện công tác và thời gian có hạn cùng với khối lượng kiến thức
lớn nên luận văn khó tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả kính mong các Thầy,
Cô cùng các bạn đọc tiếp tục góp ý kiến để luận văn được hoàn thiện hơn.
Xin chân thành cảm ơn!

3

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN .................................................................................................. 1
MỤC LỤC ........................................................................................................ 2
MỞ ĐẦU .......................................................................................................... 5
Chương 1: CỰC VÀ ĐỐI CỰC TRONG MẶT PHẲNG XẠ ẢNH ........... 6
1.1 Không gian xạ ảnh ...................................................................................... 6
1.2. Tỉ số kép và hàng điểm điều hòa................................................................ 8
1.3. Ánh xạ xạ ảnh........................................................................................... 13
1.3.1. Định nghĩa ............................................................................................ 12
1.3.2. Tính chất của ánh xạ xạ ảnh. ................................................................ 14
1.4. Siêu mặt bậc hai trong không gian xạ ảnh P 2  R  . .................................. 16
1.4.1. Định nghĩa. ........................................................................................... 16
1.4.2. Giao của đường bậc hai với đường thẳng. ........................................... 17
1.4.3. Dạng chuẩn tắc của siêu mặt bậc hai trong không gian xạ ảnh thực .... 18
1.5. Điểm liên hợp qua siêu mặt bậc hai trong P 2  R  .................................... 19
1.6. Nguyên tắc đối ngẫu................................................................................. 23
1.7. Các định lý cổ điển của hình học xạ ảnh.................................................. 24
1.8. Mô hình afin của mặt phẳng xạ ảnh: ........................................................ 30
1.8.1. Mô hình afin của mặt phẳng xạ ảnh: ..................................................... 30
1.8.2. Một số nhận xét: .................................................................................... 31
1.8.3. Một số khái niệm đối ngẫu trong P2 : ................................................... 32
Chương 2: CỰC VÀ ĐỐI CỰC TRONG MẶT PHẲNG ƠCLIT ........... 35
2.1. Phép nghịch đảo ....................................................................................... 35
2.2. Đường tròn trực giao ................................................................................ 36
2.3. Cực và đối cực.......................................................................................... 36
Chương 3: HỆ THỐNG BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH ỨNG DỤNG CỰC VÀ
ĐỐI CỰC TRONG HÌNH HỌC PHỔ THÔNG ........................................ 39
3.1. Các bài toán về quan hệ vuông góc, song song: ...................................... 39
3.2. Các bài toán về tính đồng quy, thẳng hàng: ............................................. 43
KẾT LUẬN .................................................................................................... 53
DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO ..................................................... 54

4

Thang Long University Library

MỞ ĐẦU
Cực và đối cực là một công cụ mạnh và thú vị để nghiên cứu hình học phổ
thông. Với khái niệm cực và đối cực, chúng ta có thể đưa ra cách nhìn khá
nhất quán đối với một số dạng toán đặc trưng (quan hệ vuông góc, thẳng
hàng, đồng quy,...). Ở bậc THPT, chúng ta xem xét khái niệm cực và đối cực
đối với đường tròn, đối với 3 đường cô-níc hoặc với cặp đường thẳng. Tuy
nhiên hiện nay, việc vận dụng các kiến thức về cực và đối cực vào nghiên cứu
và giải quyết các bài toán hình học phổ thông chưa được quan tâm và khai
thác trong chương trình sách giáo khoa, nhưng nó lại nằm trong phạm vi kiến
thức của các đề thi học sinh giỏi môn Toán ở trường THPT. Vì vậy tôi lựa
chọn nghiên cứu đề tài “Cực, đối cực và ứng dụng trong dạy hình học phổ
thông”.
Mục đích của chúng tôi trong luận văn nhằm trình bày phương pháp sử
dụng cực và đối cực để giải quyết bài toán hình học phổ thông. Chúng tôi sẽ
đưa ra hướng giải quyết một số dạng bài toán hình học sơ cấp bằng cách sử
dụng kiến thức về cực và đối cực mà các phương pháp thông thường mất
nhiều công sức mới giải quyết được. Với mong muốn như vậy, tôi hy vọng
luận văn có thể là một tài liệu tham khảo cho các học sinh phổ thông và các
đồng nghiệp giáo viên Toán THPT và THCS để tiếp cận các bài toán hình học
sơ cấp theo một hướng mới.
Luận văn được chia ra làm 3 chương. Trong Chương 1, chúng tôi sẽ trình
bày các kiến thức về cực và đối cực trong mặt phẳng xạ ảnh. Chúng tôi sẽ
dành Chương 2 để trình bày cực và đối cực trong mặt phẳng Euclid. Chương
3 là chương cuối của luận văn sẽ dành để trình bày hệ thống một số dạng bài
tập hình học sơ cấp được giải bằng phương pháp sử dụng cực, đối cực.

5

nguon tai.lieu . vn