Luận văn Thạc sĩ Toán học: Cơ sở Gröbner trong vành đa thức

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đỗ Thị Phương Thanh CƠ SỞ GRöBNER TRONG VÀNH ĐA THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH Đỗ Thị Phương Thanh CƠ SỞ GRöBNER TRONG VÀNH ĐA THỨC Chuyên ngành: Đại số và lí thuyết số Mã số: 60 46 01 04 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS. TRẦN HUYÊN Thành phố Hồ Chí Minh - 2014 Lời cảm ơn Để hoàn thành luận văn này, tôi đã nhận được sự giúp đỡ của nhiều thầy cô giáo, gia đình và bạn bè. Tôi xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc tới Tiến sĩ Trần Huyên, người thầy đã tận tình hướng dẫn và truyền đạt cho tôi những kiến thức và kinh nghiệm quý báu trong suốt quá trình thực hiện luận văn. Tôi xin chân thành gởi lời cảm ơn tới các thầy cô khoa Toán trường Đại học Sư Phạm thành phố Hồ Chí Minh đã tận tình giảng dạy và truyền thụ kiến thức cho tôi trong quá trình học tập tại trường. Cuối cùng, tôi xin gởi lời cảm ơn tới gia đình và bạn bè, những người đã luôn động viên, khuyến khích và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình hoàn thành luận văn. TP. Hồ Chí Minh – Tháng 9 năm 2014 Đỗ Thị Phương Thanh. MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Bảng kí hiệu Lời nói đầu......................................................................................................................1 Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ...........................................................................3 §1: VÀNH ĐA THỨC...............................................................................................3 §2: MODULE ..........................................................................................................10 Chương 2. CƠ SỞ GRöBNER ....................................................................................13 §1: IDEAL ĐƠN THỨC.........................................................................................13 §2: IDEAL KHỞI ĐẦU...........................................................................................23 §3: CƠ SỞ GRöBNER.............................................................................................30 §4: VAI TRÒ CỦA CƠ SỞ GRöBNER TRONG VIỆC XÁC ĐỊNH PHẦN TỬ CỦA IDEAL...................................................................................34 §5: THUẬT TOÁN BUCHBERGER.....................................................................39 Kết luận.........................................................................................................................48 Tài liệu tham khảo .......................................................................................................49 Bảng kí hiệu Kí hiệu Ý nghĩa K(x) Vành đa thức nhiều biến K[x ,...,xn ] . f1,..., fn Ideal sinh bởi f1,..., fn. ≤lex Thứ tự từ điển. ≤glex Thứ tự từ điển phân bậc. ≤rlex Thứ tự từ điển ngược. G(I) Tập hợp tất cả các đơn thức sinh tối tiểu I . in( f ) Từ khởi đầu của đa thức f. lm( f ) Đơn thức đầu của f. lc( f ) Hệ số đầu của f. in(I) Ideal khởi đầu của ideal I . S(f ,g) S − đa thức của f và g. I R I là ideal của R.  Tập con thực sự. ⊆ Tập con nhỏ hơn hoặc bằng. ■ Kết thúc một chứng minh ... - tailieumienphi.vn