Xem mẫu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƢỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG
---------------------------------------
NGUYỄN VĂN KHÁI – C00447
CÁC PHƢƠNG PHÁP VÀ DẠNG TOÁN
CHỌN LỌC VỀ DÃY SỐ Ở PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
MÃ SỐ: 60 46 01 13
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ ĐÌNH NAM
Hà Nội – Năm 2016
1
MỤC LỤC
Trang phụ bìa...................................................................................................01
Mục lục............................................................................................................02
Lời cam đoan...................................................................................................04
Tóm tắt luận văn..............................................................................................05
Mở đầu............................................................................................................06
Chƣơng 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DÃY SỐ
1.1 DÃY SỐ....................................................................................................08
1.2 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM............................................................08
1.3 DÃY TUẦN HOÀN..................................................................................08
1.4 DÃY CON.................................................................................................09
1.5 MỘT SỐ DÃY ĐẶC BIỆT.......................................................................09
1.5.1 Cấp số cộng............................................................................................09
1.5.2 Cấp số nhân............................................................................................09
1.5.3 Dãy Fibonacci ........................................................................................10
1.5.4 Dãy Lucas...............................................................................................11
Chƣơng 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ
2.1 GIỚI HẠN DÃY SỐ.................................................................................12
2.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ.....................................................13
2.2.1 Xét sự hội tụ của dãy số.........................................................................13
2.2.2 Tìm giới hạn của dãy số.........................................................................22
2.3 BÀI TẬP....................................................................................................26
2.4 HƢỚNG DẪN GIẢI.................................................................................27
Chƣơng 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TỔNG
QUÁT CỦA DÃY SỐ
3.1 PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN VÀ PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN..........31
3.1.1 Sai phân..................................................................................................31
2
Thang Long University Library
3.1.2 Phƣơng trình sai phân.............................................................................33
3.1.3 Bài tập.....................................................................................................37
3.1.4 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................37
3.2 PHƢƠNG PHÁP HÀM SINH..................................................................40
3.2.1 Hàm sinh và số hạng tổng quát của dãy số ............................................40
3.2.2 Bài tập.....................................................................................................46
3.2.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................46
3.3 PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG GIÁC VÀ QUY NẠP...................................49
3.3.1 Nội dung phƣơng pháp...........................................................................49
3.3.2 Bài tập.....................................................................................................53
3.3.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................54
3.4 PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA HỆ THỨC TRUY HỒI..............56
3.4.1 Quy trình tuyến tính hóa một hệ thức truy hồi không tuyến tính...........56
3.4.2 Bài tập....................................................................................................62
3.4.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................63
Chƣơng 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
4.1 CHỨNG MINH MỘT DÃY LÀ DÃY SỐ NGUYÊN.............................65
4.2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT.............................................76
4.3 DÃY SỐ CHÍNH PHƢƠNG.....................................................................80
4.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHẦN NGUYÊN ..................................................86
4.5 DÃY SỐ VÀ SỐ NGUYÊN TỐ...............................................................89
4.6 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ FIBONACCI...................................92
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...............................................................98
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................99
3
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan dƣới sự giúp đỡ, hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình của TS
Lê Đình Nam, luận văn cao học chuyên nghành phương pháp Toán sơ cấp
với đề tài “Các phương pháp và dạng toán chọn lọc về dãy số ở phổ thông”
là công trình nghiên cứu của riêng tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu
tại trƣờng Đại học Thăng Long.
Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa và
phát huy những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 6 năm 2016
Tác giả
Nguyễn Văn Khái
4
Thang Long University Library
TÓM TẮT LUẬN VĂN
PHẦN 1. Mở đầu
PHẦN 2. Nội dung
Phần này gồm bốn chƣơng.
Chƣơng 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DÃY SỐ
1.1 DÃY SỐ
1.2 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM
1.3 DÃY TUẦN HOÀN
1.4 DÃY CON
1.5 MỘT SỐ DÃY ĐẶC BIỆT
Chƣơng 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ
2.1 GIỚI HẠN DÃY SỐ
2.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ
Chƣơng 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TỔNG
QUÁT CỦA DÃY SỐ
3.1 PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN VÀ PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN
3.2 PHƢƠNG PHÁP HÀM SINH
3.3 PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG GIÁC VÀ QUY NẠP
3.4 PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA HỆ THỨC TRUY HỒI
Chƣơng 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
4.1 CHỨNG MINH MỘT DÃY LÀ DÃY SỐ NGUYÊN
4.2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT
4.3 DÃY SỐ CHÍNH PHƢƠNG
4.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHẦN NGUYÊN
4.5 DÃY SỐ VÀ SỐ NGUYÊN TỐ
4.6 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ FIBONACCI
PHẦN 3. Kết luận và khuyến nghị.
5
nguon tai.lieu . vn
TRƢỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG
---------------------------------------
NGUYỄN VĂN KHÁI – C00447
CÁC PHƢƠNG PHÁP VÀ DẠNG TOÁN
CHỌN LỌC VỀ DÃY SỐ Ở PHỔ THÔNG
LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC
CHUYÊN NGÀNH: PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP
MÃ SỐ: 60 46 01 13
NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ ĐÌNH NAM
Hà Nội – Năm 2016
1
MỤC LỤC
Trang phụ bìa...................................................................................................01
Mục lục............................................................................................................02
Lời cam đoan...................................................................................................04
Tóm tắt luận văn..............................................................................................05
Mở đầu............................................................................................................06
Chƣơng 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DÃY SỐ
1.1 DÃY SỐ....................................................................................................08
1.2 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM............................................................08
1.3 DÃY TUẦN HOÀN..................................................................................08
1.4 DÃY CON.................................................................................................09
1.5 MỘT SỐ DÃY ĐẶC BIỆT.......................................................................09
1.5.1 Cấp số cộng............................................................................................09
1.5.2 Cấp số nhân............................................................................................09
1.5.3 Dãy Fibonacci ........................................................................................10
1.5.4 Dãy Lucas...............................................................................................11
Chƣơng 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ
2.1 GIỚI HẠN DÃY SỐ.................................................................................12
2.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ.....................................................13
2.2.1 Xét sự hội tụ của dãy số.........................................................................13
2.2.2 Tìm giới hạn của dãy số.........................................................................22
2.3 BÀI TẬP....................................................................................................26
2.4 HƢỚNG DẪN GIẢI.................................................................................27
Chƣơng 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TỔNG
QUÁT CỦA DÃY SỐ
3.1 PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN VÀ PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN..........31
3.1.1 Sai phân..................................................................................................31
2
Thang Long University Library
3.1.2 Phƣơng trình sai phân.............................................................................33
3.1.3 Bài tập.....................................................................................................37
3.1.4 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................37
3.2 PHƢƠNG PHÁP HÀM SINH..................................................................40
3.2.1 Hàm sinh và số hạng tổng quát của dãy số ............................................40
3.2.2 Bài tập.....................................................................................................46
3.2.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................46
3.3 PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG GIÁC VÀ QUY NẠP...................................49
3.3.1 Nội dung phƣơng pháp...........................................................................49
3.3.2 Bài tập.....................................................................................................53
3.3.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................54
3.4 PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA HỆ THỨC TRUY HỒI..............56
3.4.1 Quy trình tuyến tính hóa một hệ thức truy hồi không tuyến tính...........56
3.4.2 Bài tập....................................................................................................62
3.4.3 Hƣớng dẫn giải.......................................................................................63
Chƣơng 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
4.1 CHỨNG MINH MỘT DÃY LÀ DÃY SỐ NGUYÊN.............................65
4.2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT.............................................76
4.3 DÃY SỐ CHÍNH PHƢƠNG.....................................................................80
4.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHẦN NGUYÊN ..................................................86
4.5 DÃY SỐ VÀ SỐ NGUYÊN TỐ...............................................................89
4.6 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ FIBONACCI...................................92
KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ...............................................................98
TÀI LIỆU THAM KHẢO............................................................................99
3
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan dƣới sự giúp đỡ, hƣớng dẫn, chỉ bảo tận tình của TS
Lê Đình Nam, luận văn cao học chuyên nghành phương pháp Toán sơ cấp
với đề tài “Các phương pháp và dạng toán chọn lọc về dãy số ở phổ thông”
là công trình nghiên cứu của riêng tôi trong thời gian học tập và nghiên cứu
tại trƣờng Đại học Thăng Long.
Trong quá trình nghiên cứu và thực hiện luận văn, tác giả đã kế thừa và
phát huy những kết quả của các nhà khoa học với sự trân trọng và biết ơn.
Hà Nội, tháng 6 năm 2016
Tác giả
Nguyễn Văn Khái
4
Thang Long University Library
TÓM TẮT LUẬN VĂN
PHẦN 1. Mở đầu
PHẦN 2. Nội dung
Phần này gồm bốn chƣơng.
Chƣơng 1. ĐẠI CƢƠNG VỀ DÃY SỐ
1.1 DÃY SỐ
1.2 DÃY SỐ TĂNG, DÃY SỐ GIẢM
1.3 DÃY TUẦN HOÀN
1.4 DÃY CON
1.5 MỘT SỐ DÃY ĐẶC BIỆT
Chƣơng 2. CÁC BÀI TOÁN VỀ GIỚI HẠN DÃY SỐ
2.1 GIỚI HẠN DÃY SỐ
2.2 MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ DÃY SỐ
Chƣơng 3. MỘT SỐ PHƢƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH SỐ HẠNG TỔNG
QUÁT CỦA DÃY SỐ
3.1 PHƢƠNG PHÁP SAI PHÂN VÀ PHƢƠNG TRÌNH SAI PHÂN
3.2 PHƢƠNG PHÁP HÀM SINH
3.3 PHƢƠNG PHÁP LƢỢNG GIÁC VÀ QUY NẠP
3.4 PHƢƠNG PHÁP TUYẾN TÍNH HÓA HỆ THỨC TRUY HỒI
Chƣơng 4. MỘT SỐ DẠNG TOÁN KHÁC
4.1 CHỨNG MINH MỘT DÃY LÀ DÃY SỐ NGUYÊN
4.2 BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN CHIA HẾT
4.3 DÃY SỐ CHÍNH PHƢƠNG
4.4 CÁC BÀI TOÁN VỀ PHẦN NGUYÊN
4.5 DÃY SỐ VÀ SỐ NGUYÊN TỐ
4.6 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ DÃY SỐ FIBONACCI
PHẦN 3. Kết luận và khuyến nghị.
5