Luận văn Thạc sĩ Toán học: Bất đẳng thức đại số trong tam giác

„I H¯C THI NGUY–N TR×˝NG „I H¯C KHOA H¯C - - - - - - - - - - - - - - - - - - Ph⁄m Cæng ¿nh B‡T NG THÙC „I S¨ TRONG TAM GIC LUŠN V‹N TH„C Sß TON H¯C Chuy¶n ng nh: PH×ÌNG PHP TON SÌ C‡P M¢ sŁ: 60.46.0113 Ng÷íi h÷îng d¤n khoa håc GS. TSKH. NGUY™N V‹N MŠU THI NGUY–N - N‹M 2013 Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 1 Líi c£m ìn Lu“n v«n B§t flng thøc ⁄i sŁ trong tam gi¡c ÷æc t¡c gi£ ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¤n v ch¿ b£o t“n t…nh cıa GS. TSKH. Nguy„n V«n M“u. ” ho n th nh ÷æc lu“n v«n n y t¡c gi£ ¢ nh“n ÷æc r§t nhi•u sü ºng vi¶n, gióp ï cıa nhi•u c¡ nh¥n v t“p th”. Tr÷îc h‚t, tæi xin b y tä lÆng bi‚t ìn s¥u s›c ‚n GS. TSKH. Nguy„n V«n M“u ng÷íi thƒy ¢ h÷îng d¤n tæi thüc hi»n lu“n v«n cıa m…nh. Tæi xin b y tä lÆng bi‚t ìn ch¥n th nh tîi c¡c thƒy cæ gi¡o ¢ gi£ng d⁄y chóng tæi trong lîp cao håc trong hai n«m håc vła qua. Tæi xin gßi líi c¡m ìn ch¥n th nh tîi c¡c thƒy cæ trong Ban Gi¡m hi»u, PhÆng o t⁄o Khoa håc v Quan h» quŁc t‚, Ban Chı nhi»m khoa To¡n - Tin cıa tr÷íng ⁄i håc Khoa håc - ⁄i håc Th¡i Nguy¶n v tr÷íng THPT Chu V«n An - Th¡i Nguy¶n ¢ t⁄o nhœng i•u ki»n tŁt nh§t cho tæi trong qu¡ tr…nh håc t“p. CuŁi còng tæi xin gßi líi c¡m ìn ‚n gia …nh, b⁄n b–, nhœng ng÷íi ¢ luæn b¶n tæi, ºng vi¶n v khuy‚n kh‰ch tæi trong qu¡ tr…nh thüc hi»n lu“n v«n cıa m…nh. T¡c gi£ Ph⁄m Cæng ¿nh Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 2 Möc löc Mð ƒu 3 Mºt sŁ kþ hi»u dòng trong lu“n v«n 5 1 C¡c flng thøc ⁄i sŁ li¶n quan ‚n tam gi¡c 7 1.1 C¡c ành lþ cì b£n v• tam gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 H» thøc ⁄i sŁ cıa c¡c y‚u tŁ b¶n trong tam gi¡c . . . . . 10 2 B§t flng thøc li¶n quan ‚n sŁ o º d i trong tam gi¡c 21 2.1 X¥y düng c¡c b§t flng thøc li¶n quan ‚n sŁ o º d i trong tam gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 2.2 C¡c d⁄ng h» qu£ cıa b§t flng thøc AM-GM ¡p döng cho c¡c y‚u tŁ ⁄i sŁ cıa tam gi¡c . . . . . . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 Mºt sŁ b§t flng thøc cì b£n . . . . . . . . . . . . 29 2.2.2 Sß döng b§t flng thøc . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.3 Sß döng b§t flng thøc . . . . . . . . . . . . . . . . 30 2.2.4 Sß döng b§t flng thøc . . . . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.5 Sß döng mºt sŁ b§t flng thøc so s¡nh vîi bi”u thøc 31 2.3 Mºt sŁ b i t“p ¡p döng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 3 Mºt sŁ øng döng v o b i to¡n cüc trà v gi¡c nh“n d⁄ng tam 41 3.1 Nh“n d⁄ng tam gi¡c vuæng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 3.2 Nh“n d⁄ng tam gi¡c c¥n 3.3 Nh“n d⁄ng tam gi¡c •u . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49 Phö löc . K‚t lu“n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 T i li»u tham kh£o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 3 Mð ƒu B§t flng thøc trong tam gi¡c l mºt phƒn quan trång cıa to¡n sì c§p. B§t flng thøc ⁄i sŁ trong tam gi¡c l mºt phƒn chi‚m và tr‰ quan trång trong c¡c b i to¡n v• b§t flng thøc trong tam gi¡c. Câ r§t nhi•u c¡c d⁄ng to¡n lo⁄i khâ li¶n quan ‚n chuy¶n • n y. Trong c¡c k… thi håc sinh giäi quŁc gia, thi Olympic to¡n quŁc t‚, c¡c b i to¡n li¶n quan ‚n b§t flng thøc ⁄i sŁ trong tam gi¡c công hay ÷æc • c“p v th÷íng thuºc lo⁄i khâ. C¡c b i to¡n v• chøng minh b§t flng thøc, cüc trà trong tam gi¡c hay c¡c b i to¡n v• nh“n d⁄ng tam gi¡c ¢ ÷æc • c“p ð c¡c t i li»u bçi d÷ïng gi¡o vi¶n v håc sinh chuy¶n to¡n b“c trung håc phŒ thæng. C¡c k‚t qu£ nghi¶n cøu v• nºi dung n y t÷ìng Łi ƒy ı v ho n thi»n. Ch‰nh v… v“y ” thu ÷æc k‚t qu£ mîi câ þ ngh¾a v• nºi dung n y l r§t khâ. Tuy v“y cho ‚n nhœng n«m gƒn ¥y mºt sŁ nh to¡n håc v¤n thu ÷æc mºt sŁ k‚t qu£ mîi câ þ ngh¾a v• nºi dung n y. Lu“n v«n B§t flng thøc ⁄i sŁ trong tam gi¡c nh‹m cung c§p mºt sŁ ki‚n thøc cì b£n v• c¡c h» thøc ⁄i sŁ cıa c¡c y‚u tŁ b¶n trong tam gi¡c, b§t flng thøc li¶n quan ‚n sŁ o º d i trong tam gi¡c. çng thíi công ÷a ra ÷æc mºt sŁ c¡ch x¥y düng c¡c b§t flng thøc ⁄i sŁ mîi trong tam gi¡c. Trong qu¡ tr…nh ho n th nh lu“n v«n, t¡c gi£ ¢ khæng ngłng nØ lüc ” håc häi, t…m tÆi v s÷u tƒm c¡c b i to¡n v• b§t flng thøc ⁄i sŁ trong tam gi¡c. Lu“n v«n gçm phƒn mð ƒu v ba ch÷ìng. Ch÷ìng 1. C¡c flng thøc ⁄i sŁ li¶n quan ‚n tam gi¡c. Nºi dung cıa ch÷ìng n y nh‹m tr…nh b y c¡c ành l‰ cì b£n v• tam gi¡c. çng thíi tr…nh b y c¡c h» thøc ⁄i sŁ cıa c¡c y‚u tŁ b¶n trong tam gi¡c. Ch÷ìng 2. B§t flng thøc li¶n quan ‚n sŁ o º d i trong tam gi¡c. Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ 4 Ch÷ìng n y nh‹m giîi thi»u mºt sŁ b§t flng thøc ⁄i sŁ trong tam gi¡c ÷æc x¥y düng ÷æc tł c¡c h» thøc ⁄i sŁ trong ch÷ìng 1. çng thíi ÷a ra mºt sŁ d⁄ng h» qu£ quen thuºc cıa b§t flng thøc AM-GM ” chøng minh mºt sŁ d⁄ng b§t flng thøc ⁄i sŁ trong tam gi¡c. Ch÷ìng n y công ÷a ra mºt sŁ b i thi håc sinh giäi quŁc gia v quŁc t‚ câ li¶n quan ‚n b§t flng thøc ⁄i sŁ trong tam gi¡c. Ch÷ìng 3. Mºt sŁ øng döng v o b i to¡n cüc trà v nh“n d⁄ng tam gi¡c. Ch÷ìng n y ÷a ra c¡c b i to¡n v• nh“n d⁄ng c¡c lo⁄i tam gi¡c: Tam gi¡c vuæng, tam gi¡c c¥n, tam gi¡c •u. Soá hoùa bôûi trung taâm hoïc lieäu http://www.lrc-tnu.edu.vn/ ... - tailieumienphi.vn