Luận văn Thạc sĩ Khoa học: Một số phương pháp giải bài toán không mẫu mực

„I H¯C QU¨C GIA H€ N¸I TR×˝NG „I H¯C KHOA H¯C TÜ NHI–N - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - INH THÀ BCH NG¯C — T€I M¸T S¨ PH×ÌNG PHP GIƒI B€I TON KH˘NG MˆU MÜC Chuy¶n ng nh: Ph÷ìng ph¡p to¡n sì c§p M¢ sŁ: 60.46.01.13 LUŠN V‹N TH„C Sž KHOA H¯C Ng÷íi h÷îng d¤n khoa håc: GS.TS °ng Huy Ru“n H€ N¸I - 2015 Möc löc Líi nâi ƒu 3 1 Ph÷ìng ph¡p quy n⁄p to¡n håc 4 1.1 Nguy¶n lþ quy n⁄p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2 Ph÷ìng ph¡p chøng minh b‹ng quy n⁄p . . . . . . . . . 4 1.2.1 Cì sð quy n⁄p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.2 Quy n⁄p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 V“n döng ph÷ìng ph¡p quy n⁄p ” gi£i b i to¡n khæng m¤u müc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 B i t“p tü gi£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2 Ph÷ìng ph¡p ph£n chøng 25 2.1 Ph†p suy lu“n ph£n chøng . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2 Ph÷ìng ph¡p chøng minh b‹ng ph£n chøng . . . . . . . 25 2.3 C¡c b÷îc suy lu“n trong chøng minh ph£n chøng . . . . 26 2.4 V“n döng ph÷ìng ph¡p ph£n chøng ” gi£i c¡c b i to¡n khæng m¤u müc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 2.5 B i t“p tü gi£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3 Ph÷ìng ph¡p suy lu“n 39 3.1 V i n†t v• ph÷ìng ph¡p suy lu“n . . . . . . . . . . . . . 39 3.2 C¡c v‰ dö v• v“n döng ph÷ìng ph¡p suy lu“n. . . . . . . 40 3.3 B i t“p tü gi£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 4 Ph÷ìng ph¡p b£ng 50 4.1 V i n†t v• ph÷ìng ph¡p b£ng . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.2 V“n döng ph÷ìng ph¡p b£ng ” gi£i b i to¡n khæng m¤u müc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50 4.3 B i t“p tü gi£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59 1 5 Ph÷ìng ph¡p sì ç 63 5.1 Giîi thi»u v• ph÷ìng ph¡p sì ç . . . . . . . . . . . . . 63 5.2 V“n döng ph÷ìng ph¡p sì ç ” gi£i c¡c b i to¡n khæng m¤u müc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 5.3 B i t“p tü gi£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 6 Ph÷ìng ph¡p ç thà 73 6.1 Mºt sŁ kh¡i ni»m v k‚t qu£ cì b£n cıa lþ thuy‚t ç thà 73 6.2 Ph÷ìng ph¡p ç thà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74 6.3 V“n döng ph÷ìng ph¡p ç thà ” gi£i b i to¡n khæng m¤u müc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 6.4 B i t“p tü gi£i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 K‚t lu“n 91 T i li»u tham kh£o 92 2 L˝I N´I †U C¡c b i to¡n khæng m¤u müc l c¡c b i to¡n m vi»c gi£i chóng Æi häi suy lu“n, t÷ duy ºc ¡o. Vi»c gi£i c¡c b i to¡n khæng m¤u müc gióp ng÷íi thüc hi»n n¥ng cao nhanh châng kh£ n«ng t÷ duy, suy lu“n v nhi•u khi ph¡t hi»n ra nhœng ph÷ìng ph¡p gi£i to¡n ºc ¡o khæng ngí. Bði v“y r§t nhi•u em håc sinh, °c bi»t l håc sinh tr÷íng chuy¶n, lîp chån th‰ch l m quen vîi c¡c b i to¡n n y. Lu“n v«n "Mºt sŁ ph÷ìng ph¡p gi£i b i to¡n khæng m¤u müc" tr…nh b y s¡u ph÷ìng ph¡p chı y‚u ” gi£i c¡c b i to¡n khæng m¤u müc. Nh÷ng do mºt b i to¡n khæng m¤u müc câ th” gi£i çng thíi b‹ng nhi•u ph÷ìng ph¡p kh¡c nhau v mºt v i ph÷ìng ph¡p câ phƒn "t÷ìng tü" n¶n vi»c ph¥n lo⁄i ph÷ìng ph¡p, v‰ dö v b i t“p ch¿ l t÷ìng Łi. C¡c b i to¡n khæng m¤u müc l m£ng kh¡ lþ thó trong to¡n håc nâi chung công nh÷ to¡n phŒ thæng nâi ri¶ng. V… v“y, t¡c gi£ hi vång lu“n v«n s‡ trð th nh t i li»u câ ‰ch cho c¡c em håc sinh phŒ thæng, °c bi»t c¡c em håc sinh tr÷íng chuy¶n, lîp chån, c¡c thƒy cæ gi¡o d⁄y ð cuŁi c§p ti”u håc, c¡c thƒy cæ gi¡o d⁄y to¡n ð tr÷íng phŒ thæng, c¡c b⁄n sinh vi¶n v nhœng ai quan t¥m ‚n m£ng to¡n lþ thó n y. Lu“n v«n ÷æc chia l m s¡u ch÷ìng: Ch÷ìng 1 tr…nh b y v• ph÷ìng ph¡p quy n⁄p to¡n håc. Ch÷ìng 2 tr…nh b y v• ph÷ìng ph¡p ph£n chøng. Ch÷ìng 3 tr…nh b y v• ph÷ìng ph¡p suy lu“n. Ch÷ìng 4 tr…nh b y v• ph÷ìng ph¡p b£ng. Ch÷ìng 5 tr…nh b y v• ph÷ìng ph¡p sì ç. Ch÷ìng 6 tr…nh b y v• ph÷ìng ph¡p ç thà. Lu“n v«n ÷æc ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¤n, gióp ï t“n t…nh cıa GS.TS °ng Huy Ru“n, em xin gßi tîi thƒy lÆng bi‚t ìn s¥u s›c. Em xin gßi líi c£m ìn ch¥n th nh ‚n Ban chı nhi»m khoa còng c¡c thƒy cæ gi¡o khoa To¡n - Cì - Tin håc, Tr÷íng ⁄i håc Khoa Håc Tü Nhi¶n - ⁄i Håc QuŁc Gia H Nºi ¢ t⁄o i•u ki»n, d⁄y b£o v d…u d›t em trong nhœng n«m håc vła qua. Xin ch¥n th nh c£m ìn sü gióp ï cıa b⁄n b–, ng÷íi th¥n trong thíi gian håc t“p v l m lu“n v«n. Do kh£ n«ng nh“n thøc cıa b£n th¥n t¡c gi£, lu“n v«n cÆn nhi•u h⁄n ch‚, thi‚u sât. K‰nh mong nh“n ÷æc c¡c þ ki‚n âng gâp cıa thƒy cæ còng c¡c b⁄n åc. Xin ch¥n th nh c£m ìn! H Nºi, th¡ng 7 n«m 2015 3 Ch÷ìng 1 Ph÷ìng ph¡p quy n⁄p to¡n håc Ph÷ìng ph¡p quy n⁄p to¡n håc l mºt cæng cö r§t câ hi»u lüc trong vi»c chøng minh nhi•u b i to¡n thuºc c¡c l¾nh vüc kh¡c nhau cıa to¡n håc nh÷: sŁ håc, ⁄i sŁ, h…nh håc... v °c bi»t l c¡c b i to¡n khæng m¤u müc. ¥y l mºt ph÷ìng ph¡p chøng minh to¡n håc °c bi»t cho ph†p ta rót ra nhœng quy lu“t tŒng qu¡t düa tr¶n cì sð nhœng tr÷íng hæp ri¶ng. Qu¡ tr…nh quy n⁄p ng÷æc vîi qu¡ tr…nh suy di„n. Tł "t‰nh ch§t" cıa mºt sŁ c¡ th” suy ra "t‰nh ch§t" cıa t“p th”, n¶n khæng ph£i lóc n o công óng. Nâ ch¿ óng khi thäa m¢n nguy¶n lþ quy n⁄p. 1.1 Nguy¶n lþ quy n⁄p Cho n0 l mºt sŁ nguy¶n d÷ìng v P(n) l mºt m»nh • câ ngh¾a vîi måi sŁ tü nhi¶n n n0. N‚u 1:P(n0) óng v 2: N‚u P(k) óng tł â suy ra ÷æc P(k + 1) công óng vîi måi sŁ tü nhi¶n k n0 th… P(n) óng vîi måi sŁ tü nhi¶n n n0. 1.2 Ph÷ìng ph¡p chøng minh b‹ng quy n⁄p Gi£ sß khflng ành P(n) x¡c ành 8n n0. ” chøng minh P(n) óng 8n n0 b‹ng quy n⁄p, ta cƒn thüc hi»n 2 b÷îc 1.2.1 Cì sð quy n⁄p Ki”m tra sü óng ›n cıa P(n) vîi n = n0, ngh¾a l x†t P(n0) câ óng khæng. 4 ... - tailieumienphi.vn