Luận văn Thạc sĩ Giáo dục học: Các tính chất của hàm số và mối liên hệ giữa chúng trong dạy học Toán phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH ________________ Đặng Minh Hải CÁC TÍNH CHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ MỐI LIÊN HỆ GIỮA CHÚNG TRONG DẠY HỌC TOÁN PHỔ THÔNG Chuyên ngành Mã số : Lý luận và phương pháp dạy học môn Toán : 60 14 10 LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC TS.LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, tôi xin chân thành biết ơn TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung, người đã nhiệt tình hướng dẫn và giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn này. Tôi xin trân trọng cảm ơn PGS.TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến, TS. Trần Lương Công Khanh, TS. Lê Thái Bảo Thiên Trung đã nhiệt tình giảng dạy, truyền thụ cho chúng tôi những kiến thức về Didactic toán, PGS.TS. Claude Comiti, PGS.TS. Annie Bessot, TS. Alain Birebent đã đóng góp những ý kiến định hướng cho đề tài. Xin cảm ơn các anh chị cùng khóa đã quan tâm, giúp đỡ tôi. Cuối cùng, xin cảm ơn gia đình, đặc biệt là vợ tôi, người đã luôn động viên tôi trong quá trình thực hiện luận văn. Tác giả Đặng Minh Hải DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT HS : GV : GKNC10 : GKNC11 : GKNC12 : GKCB10 : GKCB11 : GKCB12 : GVNC10 : GVNC11 : GVNC12 : GVCB10 : GVCB11 : GVCB12 : SGK : SGV : Học sinh Giáo viên Sách giáo khoa Đại số 10 nâng cao hiện hành Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 nâng cao hiện hành Sách giáo khoa Giải tích 12 nâng cao hiện hành Sách giáo khoa Đại số 10 cơ bản hiện hành Sách giáo khoa Đại số và Giải tích 11 cơ bản hiện hành Sách giáo khoa Giải tích 12 cơ bản hiện hành Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao hiện hành Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 nâng cao hiện hành Sách giáo viên Giải tích 12 nâng cao hiện hành Sách giáo viên Đại số 10 cơ bản hiện hành Sách giáo viên Đại số và Giải tích 11 cơ bản hiện hành Sách giáo viên Giải tích 12 cơ bản hiện hành Sách giáo khoa Sách giáo viên MỞ ĐẦU 1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát Trong chương trình toán ở trường phổ thông, các tính chất đơn điệu, liên tục, khả vi của hàm số được huy động để giải quyết kiểu nhiệm vụ quan trọng: khảo sát hàm số (lớp 12). Liên quan đến kiểu nhiệm vụ này, chương trình chủ yếu nghiên cứu các loại hàm số sau: hàm bậc nhất y=ax+b, hàm bậc hai y=ax2+bx+c, hàm đa thức bậc 3 y=ax3+bx2+cx+d, hàm đa thức bậc bốn trùng phương y=ax4+bx2+c, hàm phân thức y  axb (c≠0, ad-bc≠0), hàm phân thức ax2 bxc a` xb` a’≠0)1. Có thể thấy rõ một đặc trưng chung là các hàm số này đồng thời liên tục và khả vi trên các khoảng đơn điệu của nó. Với tư cách đối tượng2, các khái niệm hàm số đơn điệu, hàm số liên tục, hàm số khả vi đã được nghiên cứu ở các lớp 10, 11. Điều này khiến chúng tôi tự hỏi rằng: mối liên hệ giữa ba khái niệm hàm số đơn điệu, hàm số liên tục, đạo hàm được thể hiện như thế nào? Có chênh lệch gì so với các mối liên hệ của chúng ở cấp độ tri thức khoa học? Khi chúng tôi học giải tích ở bậc đại học, các giảng viên luôn nhấn mạnh mối liên hệ liên tục- khả vi, đặc biệt là tính chất “một hàm số liên tục tại một điểm có thể không khả vi tại điểm đó”. Các minh họa bằng đồ thị theo sau các chứng minh chặt chẽ trên các phản ví dụ đã giúp chúng tôi hiểu rõ vấn đề, đặc biệt nhờ trực giác hình học, chúng tôi có thể dễ dàng xây dựng các phản ví dụ kiểu này. Như vậy, đồ thị là công cụ hữu hiệu trong việc minh họa trực quan mối liên hệ liên tục-khả vi. Ở phổ thông, điều này có được tính đến không ? Rộng hơn, đồ thị có được tính đến như một công cụ cho phép làm rõ các mối liên hệ giữa ba đối tượng: đơn điệu, liên tục, khả vi của hàm số không ? Từ những vấn đề trên, chúng tôi thấy việc nghiên cứu “Các tính chất của hàm số và mối liên hệ giữa chúng trong dạy học Toán phổ thông” là cần thiết. 2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu Nhằm tìm kiếm câu trả lời cho các câu hỏi trên, chúng tôi đặt nghiên cứu của mình trong phạm vi lý thuyết didactic toán, cụ thể là lý thuyết nhân chủng học với các khái niệm : Chuyển đổi didactic, tổ chức toán học, mối quan hệ thể chế và mối quan hệ cá nhân với một đối tượng tri thức. Đây là công cụ hữu hiệu làm rõ mối quan hệ thể chế với mối liên hệ giữa tính đơn điệu, tính liên tục và sự khả vi của hàm số. Bên cạnh đó, lý thuyết tình huống với các khái niệm: tình huống dạy học, biến didactic, môi trường được sử dụng nhằm xây dựng các tình huống thực nghiệm. Ngoài ra, khái niệm hợp đồng didactic sẽ được sử dụng nhằm một mặt làm rõ mối quan hệ thể chế, mặt khác khái 1 Chỉ đề cập trong SGK nâng cao. 2 Theo Lê Văn Tiến (2005): “Trong phạm vi toán học ở trường phổ thông, ta hiểu một khái niệm hoạt động dưới dạng Đối tượng khi nó là đối tượng được nghiên cứu (được nghiên cứu, được khai thác các tính chất,…)” [19, tr.56] niệm này giúp giải thích các ứng xử của học sinh liên quan đến mối liên hệ giữa tính đơn điệu, tính liên tục và sự khả vi của hàm số. Trong phạm vi lý thuyết đã lựa chọn, từ các câu hỏi ban đầu, chúng tôi phát biểu các câu hỏi nghiên cứu như sau: Q1: Ở cấp độ tri thức khoa học, có thể có những mối liên hệ nào giữa tính đơn điệu, tính liên tục và sự khả vi của hàm số? Q2: Trong thể chế dạy học toán phổ thông Việt Nam, mối quan hệ thể chế với mối liên hệ giữa tính đơn điệu, tính liên tục và sự khả vi của hàm số được hình thành ra sao? Có những đặc trưng và ràng buộc nào? So với tri thức khoa học, mối liên hệ nào được đặt ra? Mối liên hệ nào không được đặt ra? Vì sao? Sự biểu diễn hàm số bằng hệ thống biểu đạt đồ thị có được tính đến như một môi trường cho phép làm rõ mối liên hệ giữa các đối tượng: tính đơn điệu, tính liên tục và sự khả vi của hàm số không? Q3: Những ràng buộc của thể chế ảnh hưởng thế nào đến mối quan hệ cá nhân của học sinh? 3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu Trong khuôn khổ một luận văn thạc sĩ, bám sát những câu hỏi đã đặt ra, chúng tôi giới hạn vấn đề nghiên cứu của mình trên các mối liên hệ giữa ba tính chất đơn điệu, liên tục, khả vi của hàm số. Mục đích của luận văn là đi tìm một số yếu tố cho phép trả lời các câu hỏi nghiên cứu Q1, Q2, Q3 đã đặt ra ở trên. Trên cơ sở đó, chúng tôi sẽ tiến hành những nghiên cứu sau: -Nghiên cứu tri thức ở cấp độ tri thức khoa học về các mối liên hệ giữa tính đơn điệu, tính liên tục và sự khả vi của hàm số bằng cách phân tích một số giáo trình đại học tiêu biểu. Nghiên cứu này trả lời câu hỏi Q1 và dùng làm tham chiếu khi phân tích các mối liên hệ giữa tính đơn điệu, tính liên tục và sự khả vi của hàm số ở phổ thông. -Nghiên cứu mối quan hệ thể chế trên các mối liên hệ giữa tính đơn điệu, tính liên tục và sự khả vi của hàm số nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi Q2. Để thực hiện nghiên cứu này, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và SGK hiện hành trên cơ sở tham chiếu những kết quả đạt được từ nghiên cứu tri thức ở cấp độ tri thức toán học. Kết thúc phần này, chúng tôi đề xuất các giả thuyết nghiên cứu liên quan đến quan niệm của học sinh dưới ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế và đặt ra câu hỏi nghiên cứu mới. -Nghiên cứu thực nghiệm, nghiên cứu ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế lên mối quan hệ cá nhân của HS. Nghiên cứu này nhằm trả lời một phần câu hỏi Q3 và câu hỏi được đặt ra liên quan đến đồ thị. ... - tailieumienphi.vn