Xem mẫu
- 1
B GIÁO D C ĐÀO T O
Đ I H C ĐÀ N NG
TR N VĂN THANH THI N
NGHIÊN C U TÍNH TOÁN VÀ D BÁO Ô NHI M NƯ C M T
VÙNG H LƯU SÔNG HÀN B NG MÔ HÌNH TOÁN THU L C
Chuyên nghành: Thu l i
Mã s : 60.62.27
LU N VĂN TH C SĨ K THU T
Ngư i hư ng d n khoa h c: GS.TS NGUY N TH HÙNG
Đà N ng - 2010
- 2
Công trình hoàn thành t i
TRƯ NG Đ I H C ĐÀ N NG
Ngư i hư ng d n khoa h c: GS.TS Nguy n Th Hùng
Ph n bi n 1: PSG.TS Tr n Cát
Ph n bi n 2: TS. Nguy n Văn Minh
Lu n văn ñư c b o v t i H i ñ ng ch m lu n văn th c sĩ k thu t t i Đ i h c
Đà N ng, vào ngày 29 tháng 07 năm 2010.
Có th tìm hi u t i:
- Trung tâm Thông tin Tư li u, Đ i h c Đà N ng
- Trung tâm H c li u, Đ i h c Đà N ng
- 3
M Đ U
1. Tính c p thi t c a ñ tài
H th ng Sông Hàn (G m sông Hàn- sông C m L và sông Vĩnh Đi n) là ngu n
cung c p nư c ch y u cho m i ho t ñ ng s n xu t cũng như nhu c u sinh ho t c a
ngư i dân thành ph Đà N ng và các vùng ph c n. Nhưng, h th ng sông nói trên
thư ng xuyên b tác ñ ng tiêu c c do các lo i hình ho t ñ ng s n xu t gây ra, trong
ñó v n ñ lan truy n ô nhi m là m t trong nh ng v n ñ b c thi t.
Nh m ñáp ng m t ph n nhu c u trên, vi c ch n ñ tài: “Nghiên c u tính toán
và d báo ô nhi m nư c m t vùng h lưu sông Hàn b ng mô hình toán thu l c”
là c n thi t.
2. M c ñích nghiên c u:
Nghiên c u, áp d ng mô hình toán th y l c, ñ tính toán d báo s nh hư ng
ô nhi m nư c m t h lưu sông Hàn, ñ có bi n pháp x lý, kh c ph c thích h p
nh m ñ m b o ñư c nhi m v ki m soát ô nhi m vùng h lưu sông Hàn.
3. Đ i tư ng và ph m vi nghiên c u
- Đ i tư ng nghiên c u: nh hư ng ô nhi m h lưu sông Hàn;
- Ph m vi nghiên c u: Lưu v c h lưu sông Hàn (Đo n t c a sông ñ n C u
Đ ).
4. N i dung nghiên c u:
- Đi u tra kh o sát th c ñ a: xác ñ nh ñ ô nhi m d c sông, xác ñ nh lưu
lư ng dòng ch y thư ng ngu n; m c nư c tri u vùng h lưu vào các th i gian tiêu
bi u c a t ng tháng.
- Nghiên c u áp d ng mô hình toán thu l c ñ tính toán (mô hình toán th y
l c HES-RAC), d báo ô nhi m v i các ñi u ki n biên là s li u ñã thu th p và ño
ñ c ñư c. K t qu là ñưa ra s phân b ô nhi m theo không gian và th i gian; nh n
xét và ki n ngh .
5. Phương pháp nghiên c u:
5.1 Cách ti p c n: S d ng phương pháp ti p c n l ch s :
Trên n n t ng h th ng lý thuy t ñã ñư c xây d ng khá lâu và phát tri n
tương ñ i hoàn thi n, lu n văn k th a và ng d ng h th ng này k t h p l a ch n
mô hình toán phù h p v i lý thuy t và ñi u ki n t nhiên c a khu v c nghiên c u.
5.2 Phương pháp nghiên c u:
Phương pháp th ng kê t ng h p
- 4
Phương pháp mô hình toán thu l c
5.3 K thu t s s d ng:
Nghiên c u hi n tr ng khai thác s d ng ngu n nư c t sông Hàn c a các
ngành kinh t và tìm hi u quy ho ch phát tri n c a các ngành liên quan ñ n sông
Hàn. Trên cơ s tính toán, phân tích ñ ñ xu t gi i pháp x lý tình hình ô nhi m và
ki n ngh ñi u ch nh ñ quy ho ch h p lý hơn.
6. Ý nghĩa khoa h c và th c ti n c a ñ tài
6.1 Đ i v i lĩnh v c khoa h c:
S n ph m c a ñ tài s là công c r t c n thi t góp ph n làm cơ s khoa h c ñ
tri n khai phương án khai thác các công trình dân sinh, kinh t nhưng v n ki m soát
tình hình di n bi n ô nhi m h lưu sông Hàn.
6.2 Đ i v i lĩnh v c xã h i:
Cơ s ñ d báo và ñ ra các bi n pháp x lý, kh c ph c nh hư ng do ô nhi m
gây nên, nh m ñ m b o v n ñ môi trư ng và cu c s ng n ñ nh c a ngư i dân vùng
h lưu sông Hàn
7. C u trúc c a lu n văn
Lu n văn ñư c xây d ng theo c u trúc g m có 4 chương:
M CL C
M Đ U
CHƯƠNG 1 : Đ c ñi m ñi u ki n t nhiên khu v c nghiên c u
CHƯƠNG 2 : T ng quan các phương pháp tính toán ô nhi m nư c m t
CHƯƠNG 3 : Cơ s lý thuy t mô hình tính toán ô nhi m nư c m t
CHƯƠNG 4 : Tính toán và d báo di n bi n ô nhi m nư c m t sông Hàn
K T LU N VÀ KI N NGH
TÀI LI U THAM KH O
PH L C
CHƯƠNG 1
Đ C ĐI M ĐI U KI N T NHIÊN KHU V C NGHIÊN C U
1.1. Đ c ñi m ñi u ki n t nhiên
1.1.1. V trí ñ a lý
Thành ph Đà N ng có di n tích là 1.248,4 km2, n m trong khu v c t
15015’15” ñ n 16013’15” Vĩ ñ B c và 107049’00” ñ n 108020’18” Kinh ñ Đông,
thu c vùng duyên h i mi n Trung, là c a ngõ qu c t th 3 c a nư c ta. Tuy di n tích
ch b ng 0,38% di n tích c a c nư c nhưng Đà N ng có g n như h u h t các ñ c
ñi m t nhiên c a c nư c ta :
1.1.2. Đ c ñi m ñ a hình
- 5
1.1.2.1. Đ a hình bóc mòn t ng h p:
1.1.2.2. Đ a hình Karst:
1.1.2.3. Đ a hình tích t do h n h p sông - bi n:
1.1.2.4. Đ a hình tích t do h n h p bi n - ñ m l y:
1.1.2.5. Đ a hình tích t do bi n:
1.1.2.6. Đ a hình do gió tái tích t cát bi n:
1.1.3. Đ c ñi m khí tư ng
1.1.3.1. Đ c trưng khí tư ng, khí h u
a. Khí h u:
Khí h u thành ph Đà N ng là khí h u nhi t ñ i gió mùa v i lư ng b c x d i
dào, n ng nhi u, n n nhi t ñ cao và lư ng mưa phong phú. Tuy nhiên s phân b
khí h u v không gian và th i gian h t s c ph c t p .
V cơ b n thành ph Đà N ng có 2 vùng khí h u là: vùng ñ ng b ng ven bi n
và vùng trung du, mi n núi.
b. Lư ng mưa:
Lư ng mưa bình quân nhi u năm: Lư ng mưa bình quân nhi u năm c a m t s
nơi khu v c Đà N ng - Qu ng Nam thu c lưu v c sông Vu Gia: 2.185 mm.
c. Đ c ñi m b c x và n ng:
Đà n ng có lư ng b c x và s gi n ng d i dào.
d. Đ c ñi m b c hơi và tình hình khô h n :
Lư ng nư c b c hơi trung bình năm t i thành ph là 1.048 mm,vùng núi ph
c n t 800 - 1000mm. Lư ng nư c b c hơi m nh trong th i kì gió Tây Nam khô
nóng, ít nh t trong th i kì mùa mưa.
e. Đ c ñi m nhi t ñ không khí:
Ch ñ nhi t Đà N ng là ñ c trưng quan tr ng c a lo i hình nhi t ñ i gió
mùa, có n n nhi t ñ cao và khá ñ ng ñ u quanh năm.
g. Đ c ñi m gió bão:
Hư ng gió t i Đà N ng tương ñ i phân tán, h u như các hư ng ñ u có gió.
1.1.4 Đ c ñi m thu văn
1.1.4.1 Đ c ñi m thu văn:
a. M ng lư i sông su i :
Trên ñ a bàn thành ph Đà N ng có 2 sông chính là sông Cu Đê và sông Hàn.
Sông Hàn: chi u dài 5,262km, là h p lưu c a sông C u Đ - C m L và sông Vĩnh
Đi n.
b. Dòng ch y năm:
S phân b dòng ch y trong năm không ñ u, ph n l n lư ng dòng ch y t p
trung trong mùa mưa lũ.
c. Ch ñ thu tri u:
Vùng bi n Đà N ng có ch ñ bán nh t tri u không ñ u, trung bình m i tháng
có 3 ngày theo ch ñ nh t tri u, tháng nhi u nh t có 8 ngày, tháng ít nh t ch có 1
ngày nh t tri u.
1.2. Tình hình dân sinh kinh t , xã h i và khai thác s d ng nư c m t
- 6
1.2.1. Dân sinh:
1.2.1.1. V hành chính :
Thành ph Đà N ng là thành ph tr c thu c Trung ương có 8 qu n huy n.
1.2.1.2. V dân s :
Dân s trung bình toàn thành ph năm 2007 là 806.744 ngư i.
1.2.2. Kinh t :
Nh p ñ tăng trư ng kinh t theo GDP bình quân th i kì 2000-2007 là 12,5%
trong ñó công nghi p tăng 17,63%, nông nghi p tăng 4,8% và d ch v tăng 8,5% .
1.2.3. Tình hình khai thác s d ng nư c m t:
Nư c ch y u ñư c s d ng ñ c p nư c sinh ho t.
CHƯƠNG 2
T NG QUAN CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TOÁN
Ô NHI M NƯ C M T
2.1 T ng quan v nghiên c u ô nhi m nư c m t:
2.1.1 T ng quan:
2.1.1.1 Mô hình t ng h p ñ a lý
N i dung phương pháp c a nhóm này là d a trên các s li u kh o sát, quan
tr c, phân tích di n bi n quá trình lan truy n ô nhi m theo không gian và th i gian
ng v i các ñi u ki n c c tr , trung bình.
2.1.1.2 Mô hình t t ñ nh
Trong nghiên c u quá trình th y ñ ng l c h c thư ng g p ba lo i mô hình: Mô
hình v t lý, mô hình tương t ñi n và mô hình toán h c.
Các quá trình th y l c thư ng ñư c bi u di n b ng các phương trình ñ ng l c
và phương trình liên t c d ng các phương trình vi phân ñ o hàm riêng cùng v i các
ñi u ki n biên, ñi u ki n ban ñ u.
Đ mô ph ng quá trình truy n ch t (ñ m n, ñ nhi m b n,.v.v..) ph i gi i các
phương trình truy n t i - khuy ch tán bao g m các thành ph n ñ i lưu, khuy ch tán,
ngu n b sung, ngu n tiêu tán ñ tìm ra s phân b n ng ñ trong dòng ch y.
2.1.2. Các phương trình mô t toán h c:
- H phương trình Saint - Venant m t chi u.
- Phương trình b o toàn lư ng ch t ô nhi m (khuy ch tán - ñ i lưu).
2.1.2.1. Quá trình th y l c:
H phương trình Saint - Venant do k sư Saint - Venant:
∂Q ∂ω
+ −q =0 (2.1)
∂x ∂t
∂Z α 0 ∂v α .v ∂v
+ + + J =0 (2.2)
∂x g ∂t g ∂x
- 7
Nh ng gi thi t cơ b n khi xây d ng và s d ng h phương trình này bao g m:
- Ch t l ng không nén ñư c.
- Dòng ch y là m t chi u, ñ sâu và v n t c ch thay ñ i theo chi u d c lòng
d n. Xem v n t c không ñ i và m t nư c n m ngang t i m t c t ngang b t kỳ th ng
góc v i dòng ch y.
- Dòng ch y thay ñ i ch m theo lòng d n ñ cho áp su t th y tĩnh chi m ưu th
và gia t c theo chi u th ng ñ ng ñư c b qua.
- Đ d c ñáy c a lòng d n nh và ñáy c ñ nh.
- Đ cong c a ñư ng dòng nh , áp l c trong dòng ch y phân b th y tĩnh.
- Lu t c n m t và ñáy gi ng lu t c n c a dòng d ng.
2.1.2.2. Quá trình ô nhi m:
Quá trình ô nhi m: d a trên ñ nh lu t b o toàn v t ch t mà phương trình cơ b n
th hi n các quá trình ñ i lưu và khuy ch tán có d ng:
∂ ( AC S ) ∂ (QS ) ∂ ∂S
+ − AD = qS v (2.3)
∂t ∂x ∂x ∂x
Trong ñó:
+ S: N ng ñ ch t hòa tan c n tính
+ A: Di n tích m t c t ngang dòng ch y
+ AC: Di n tích m t c t ngang k c khu ch a
+ D: H s khuy ch tán
+ q: Lưu lư ng b sung ho c l y ñi d c ñư ng tính cho m t ñơn v chi u
dài dòng ch y
+ Sv: N ng ñ c a ngu n b sung d c ñư ng
+ x: Chi u dài d c theo sông
+ t: Th i gian
Phương trình trên ñư c bi n ñ i và k t h p v i phương trình liên t c thành
d ng:
∂S Q ∂S 1 ∂ ∂S q(S v − S )
+ − AD = (2.4)
∂t AC ∂x AC ∂x ∂x AC
Các gi thi t cơ b n c a mô hình này là các ñ c trưng dòng ch y và m t ñ
nư c ñ ng nh t trên m t c t ngang.
M t s nhà nghiên c u ñã ñưa ra m t s công th c ñ tính h s khuy ch tán
như sau:
- H s khuy ch tán ñư c bi u di n theo bán kính th y l c và tr tuy t ñ i c a
t c ñ dòng ch y, ñư c ñưa ra b i Cunge có d ng:
D = K .R.U (2.5)
- H s khuy ch tán phân b theo ñ m n con tri u có d ng:
x
D = 26(α .g ) h0 − 0,9∫ Vdx
0.5
(2.6)
0
- 8
- Phương pháp ñơn gi n nh t ñ tính h s khuy ch tán là áp d ng phương
trình (2.3) tr ng thái n ñ nh bình quân chu kỳ tri u, khi ñó:
Uf S
D= (2.7)
∂S
∂x
Ngoài ra, m t s tác gi khi phân tích s phân b ñ m n con tri u ñã s d ng
các công th c kinh nghi m (2.8), (2.9):
∂S ∂S ∂S
2 1/ 4
Dx = A1 RU + A2 S + A3 + A4 + A5 (2.8)
∂x ∂x ∂x
Thatcher và Harleman (1971) ñã c i ti n công th c c a Taylor và ñưa ra công
th c:
∂S
D = K1n U R1/ 6 + K 2 (2.9)
∂x
2.2. Gi i thi u m t s mô hình toán tính nh hư ng truy n m n, ô nhi m:
2.2.1. Mô hình ñ ng l c c a sông:
Mô hình ñ ng l c c a sông thư ng s d ng là mô hình Orlob, l y theo tên c a
Ti n sĩ Gerald T.Orlob. S d ng h phương trình th y ñ ng (2.10):
∂Z 1 ∂Q q.L
∂t = − B
∂x
+
B
(2.10)
∂U = −U ∂U
− kU U − g
∂Z
∂t
∂x ∂x
2.2.2. Mô hình ñ i lưu không th y tri u:
Arons và Stommel (1951) ñã ñ xu t mô hình trong ñó các s h ng ñ u ñư c
l y trùng bình hóa trong m t chu kỳ tri u.
∂S ∂S 1 ∂ ∂S
+ U. f = AE (2.11)
∂t ∂x A ∂x
∂x
O’connor (1965) cũng xây d ng mô hình tương t như trên nhưng l y cho th i
ñi m tri u d ng:
∂S s ∂S s 1 ∂ ∂S
+U. f = As E s s (2.12)
∂t ∂x As ∂x ∂x
2.2.3. Mô hình th i gian th y tri u:
Mô hình th i gian th y tri u do Lee và Harleman ñ xu t năm 1971.
Thatcher và Harleman ñã c i ti n phương pháp c a Lee và Harleman, v i h s
khuy ch tán ñư c th hi n dư i d ng:
∂S 0
E ( x, t ) = K + Er (2.13)
∂x 0
- 9
2.2.4. Mô hình Saflow c a Delft Hydraulics:
Mô hình Saflow c a Delft Hydraulics.
∂S Q ∂S 1 ∂ ∂S q(S v − S )
+ − AD = (2.14)
∂t AC ∂x AC ∂x ∂x AC
∂S ∂S ∂S
2 1/ 4
D x = A1 RU + A2 S + A3 + A4 + A5 (2.15)
∂x ∂x ∂x
và phương trình cân b ng m n (2.16):
∂ (AS) ∂ ∂S
+ αQS − AsD − C L S L + B p T = 0 (2.16)
∂t ∂x ∂x
2.2.5. Mô hình Aquasea c a Vatnaskil Consulting Engineers
Aquasea là m t mô hình toán hai chi u ngang, ñ gi i bài toán dòng ch y m t
và bài toán truy n t i d a trên phương pháp ph n t h u h n Galerkin.
Phương trình liên t c:
∂
(uH ) + ∂ (vH ) + ∂η = Q (2.17)
∂x ∂y ∂t
Phương trình ñ ng lư ng theo phương x và y:
∂ ∂u ∂u ∂η
∂t
+u
∂x
+v
∂y
= −g
∂x
+ fv −
g
HC 2
( )
u 2 + v 2 u + Wx W − (u − u 0 )
1/ 2 k
H
Q
H
∂ ∂v ∂v ∂η
∂t
+u +v
∂x ∂y
= −g
∂x
− fu −
g
HC 2
( )
u 2 + v 2 v + Wy W − (v − v0 )
1/ 2 k
H
Q
H
Mô hình khuy ch tán, truy n t i.
Aquasea ñư c thi t k ñ gi i bài toán truy n t i ch t và nhi t như sau:
∂ ∂c ∂ ∂c ∂ ∂
HD x + HD y − (Hcu ) = (Hc ) + S − Qc0
∂x (2.18)
∂x ∂x ∂y ∂y ∂t
Bi n ñ i phương trình này và k t h p phương trình liên t c ñư c phương trình:
∂ ∂c ∂ ∂c ∂c ∂c
HD x + HD y − Hu
=H + S − Q(c0 − c ) (2.19)
∂x ∂x ∂y ∂y ∂t ∂t
2.2.6. Nh ng nghiên c u v mô hình tính toán xâm nh p m n, ô nhi m và ng
d ng Vi t Nam:
Nh ng nghiên c u v tính toán xâm nh p m n, lan truy n ch t ô nhi m Vi t
Nam có th phân làm hai xu hư ng chính:
2.2.6.1. Phương pháp phân rã bài toán ô nhi m:
- Năm 1987, Phó Giáo sư Nguy n T t Đ c ñã xây d ng nên mô hình FWQ87.
Trong mô hình này, tác gi ñã tách phương trình khuy ch tán ñ i lưu thành hai
phương trình:
Phương trình ñ i lưu, t i thu n túy:
- 10
∂S1 ∂S
+U 1 = 0 (2.20)
∂t ∂x
và phương trình khuy ch tán:
∂S 2 ∂ 2S2
=K − σS 2 + ϕ (2.21)
∂t ∂x 2
Phương trình ñ i lưu ñư c gi i b ng phương pháp ñ c trưng, phương trình
khuy ch tán ñư c gi i b ng sơ ñ sai phân 6 ñi m.
- Năm 1991, Giáo sư Ti n sĩ Nguy n Th Hùng ñã xây d ng m t chương trình
tính toán xâm nh p m n, ô nhi m áp d ng phương pháp phân rã, tách phương trình
khuy ch tán ñ i lưu thành hai phương trình là phương trình ñ i lưu thu n túy (gi i
theo phương pháp Lagrange) và phương trình khuy ch tán (gi i theo sơ ñ sai phân
tr ng s ). Chương trình này ñã ñư c áp d ng trong vi c gi i quy t bài toán truy n
tri u và ô nhi m trên sông.
2.2.6.2 Phương pháp sai phân bài toán truy n m n, lan truy n ch t ô nhi m:
Năm 1992, Phó Giáo sư (PGS.) Nguy n Như Khuê khi xây d ng chương trình
VRSAP ñã s d ng 3 phương pháp gi i h phương trình m n, lan truy n ch t ô
nhi m như sau:
- Phương pháp sai phân n theo sơ ñ 6 ñi m và g n v i mô hình TIDAL l p
thành mô hình MEKSAL.
- Sơ ñ 6 ñi m và cách sai phân tương t như Lê H u Tý ñã áp d ng trong mô
hình TIDAL và g n v i mô hình VRSAP.
- Phương pháp phân rã trong ñó tính riêng quá trình t i và quá trình khuy ch
tán theo hai bư c tính k ti p. Phương pháp này ph i h p hai mô hình TIDAL và
VRSAP.
2.3. Đ xu t mô hình toán tính nh hư ng quá trình truy n m n, ô nhi m trên
sông Hàn:
Mô hình HECRAS 4.0 ñư c xây d ng mang tính tr c quan cao, giao di n hi n
ñ i, d ti p c n s d ng. Mô hình có tính linh ho t cao, vi c m r ng và phát tri n sơ
ñ h th ng ñơn gi n và mô t khá chi ti t các công trình trên h th ng có nh hư ng
ñ n k t qu ñ n bài toán. D li u ñ u vào có th nh p tr c ti p vào chương trình ho c
chu n hóa dư i d ng các file liên k t và tương tác ñư c, nên r t thu n ti n cho vi c
nh p s li u ñ u vào. Thu t toán xây d ng cho mô hình s d ng sơ ñ sai phân n
nên chương trình luôn n ñ nh và h i t . Lư i sông ñư c chia ño n m t cách ñơn
gi n, linh ho t, có th thay ñ i tuỳ theo m c ñ ph c t p c a ñ a hình h th ng. Bư c
th i gian không c n ph i chia quá nh cũng cho ra ñư c k t qu tin c y nên t c ñ
tính toán nhanh. Ph n m m n y mi n phí, ñã ñư c s d ng r ng rãi trong vi c h c
- 11
t p, nghiên c u và ng d ng trong nhi u ñơn v t i Vi t Nam; vì v y, tác gi l a ch n
chương trình HECRAS 4.0 ñ tính toán vi c lan truy n m n cũng như các ch t ô
nhi m trên sông Hàn trong lu n văn c a mình.
CHƯƠNG 3
CƠ S LÝ THUY T
MÔ HÌNH TÍNH TOÁN Ô NHI M NƯ C M T
3.1 Mô hình toán c a chương trình Hec-Ras 4.0
Mô hình toán s d ng lư c ñ sai phân n b n ñi m nút (Hình 3.1) ñ sai phân
hoá h phương trình chuy n ñ ng dòng không n ñ nh Saint - Venant và phương
trình truy n t i.
Lư c ñ sai phân s d ng trong mô hình Hec-ras 4.0
ƒj = ƒ j
n
(3.1)
∆ƒj = ƒ nj +1 - ƒ nj (3.2)
ƒ nj +1 = ƒ nj +∆ƒj (3.3)
Hình 3.1 Lư c ñ sai phân 4 ñi m nút
- 12
Các d ng sai phân n:
- Đ o hàm theo th i gian:
∂f ∆f 0,5(∆f j +1 + ∆f j )
≈ = (3.4)
∂t ∆t ∆t
- Đ o hàm theo không gian:
∂f ∆f ( j j +1 − f j ) + θ (∆f j +1 − ∆f j )
≈ = (3.5)
∂x ∆x ∆x
- Giá tr hàm :
f ≈ f = 0,5( f j + f j +1 ) + 0,5θ (∆f j + ∆f j +1 )
(3.6)
3.1.1. Mô hình dòng ch y:
3.1.1.1. Phương trình liên t c:
Phương trình liên t c mô t ñ nh lu t b o toàn kh i lư ng cho h m t chi u sau
khi bi n ñ i và rút g n có d ng:
∂A ∂S ∂Q
+ + − ql = 0 (3.7)
∂t ∂t ∂x
Trong ñó :
x : Kho ng cách d c theo kênh , m
t : Th i gian, s
Q : Lưu lư ng, m3/s
A : Di n tích m t c t ngang, m2
S : Lư ng tr , m3
ql : Lưu lư ng ch y vào trên m t ñơn v chi u dài, m2/s
Phương trình trên có th ñư c vi t cho lòng d n và bãi
∂Qc ∂Ac
+ = qc (3.8)
∂xc ∂t
∂Q f ∂A f ∂S
và + + = q f + ql (3.9)
∂x f ∂t ∂t
Các ch s dư i c và f bi u th dòng chính và dòng bãi, qc, qf l n lư t là dòng
ch y bên trên m t ñơn v chi u dài lòng d n, bãi và ql là lư ng trao ñ i nư c gi a
lòng d n và bãi.
- 13
Hai phương trình (3.8) và (3.9) ñư c x p x b ng cách s d ng sơ ñ sai phân
n, thay các phương trình (3.4) ñ n (3.6) vào :
∆Qc ∆Ac −
+ =qf (3.10)
∆x c ∆t
∆Qt ∆At ∆S − −
+ + = qc + q f (3.11)
∆x1 ∆t ∆t
S trao ñ i kh i lư ng thì b ng nhau nhưng khác d u, do ñó :
∆xc qc = -qf ∆xƒ (3.12)
Thay vào phương trình (3.10) và (3.11) :
∆Ac ∆A f ∆S
∆Q + ∆x c + ∆x f + ∆x f − Ql = 0 (3.13)
∆t ∆t ∆t
Trong ñó :
Ql : Lưu lư ng trung bình dòng ch y bên
3.1.1.2 Phương trình ñ ng lư ng :
Phương trình ñ ng lư ng xu t phát t ñ nh lu t bi n thiên ñ ng lư ng vi t dư i
d ng ñ nh lu t 2 Newton, sau khi bi n ñ i rút g n có d ng:
∂Q ∂( VQ) ∂z
+ + gA + S f = 0 (3.14)
∂t ∂x ∂x
Trong ñó :
g : Gia t c tr ng trư ng
Sf : Đ d c th y l c
V:V nt c
Phương trình trên có th ñư c vi t cho dòng chính và bãi :
∂Qc ∂ (Vc Qc ) ∂z
+ + gAc
∂x + S fc = M f
(3.15)
∂t ∂xc c
∂Q f ∂ (V f Q f ) ∂z
+ + gA f + S ff = Mc (3.16)
∂t ∂x f ∂x
f
D ng sai phân c a các phương trình (3.15) và (3.16) là :
∆Qc ∆(Vc Qc ) ∆z
+ + gAc
∆x + S fc = M f
(3.17)
∆t ∆xc c
- 14
∆Q f ∆(V f Q f ) ∆z
+ + gA f + S ff = Mc (3.18)
∆t ∆x f ∆x
f
S trao ñ i năng lư ng ph i b ng nhau nhưng khác d u : ∆xc Mc = - ∆xf Mf
C ng hai phương trình trên và s p x p l i ta ñư c :
∆ (Qc ∆xc + Q f .∆x f )
+ ∆(Vc Qc ) + ∆(V f Q f ) + g (Ac + A f )∆z + gAc .S fc .∆xc + gA f .S ff .∆x f = 0
∆t
(3.19)
Hai thông s cu i cùng là l c ma sát do b tác d ng lên ch t l ng. Thành ph n
l c này có th vi t l i dư i d ng tương ñương :
gA.S f .∆xc = gAc .S fc .∆xc + gA f .S ff .∆x f (3.20)
V y thông s ñ i lưu có th ñư c vi t l i thông qua vi c xác ñ nh h s phân
b lưu t c :
β=
(v . A 2
c c + v 2 .Af
f ) = (v .Q
c c + v f .Q f )
(3.21)
v 2 .A Q.v
Do ñó :
∆(β .v.Q ) = ∆(vc .Qc ) + ∆(v f .Q f ) (3.22)
D ng cu i cùng c a phương trình ñ ng lư ng là :
∆ (Qc ∆xc + Q f .∆x f ) ∆(β .v.Q ) ∆z
+ + gA
∆x + S f =0
(3.23)
∆t.∆xc ∆xc c
3.1.1.3 Thành ph n l c tác d ng thêm vào
Xét m t ño n vi phân dx, ñ d c th y l c có th ñư c bi u th thông qua:
dh l
Sh = (3.24)
dx
Đ d c th y l c trong phương trình (3.23) s có thêm thông s này :
∂Q ∂ (VQ ) ∂z
+ + gA + S f + S h = 0 (3.25)
∂t ∂x ∂x
3.1.1.4 Đ ng lư ng thêm vào c a dòng ch y bên :
Đ ng lư ng ñi vào :
Ql .vl
Ml =ξ
∆x (3.26)
Đ ng lư ng ñi vào ñư c c ng thêm vào v ph i phương trình (3.25), v y
- 15
∆ (Qc ∆xc + Q f .∆x f ) ∆(β .v.Q ) ∆z Q .v
+ + gA
∆x + S f + Sh = ξ l l
∆t.∆xc ∆xc c ∆xc
(3.27)
Phương trình (3.27) ch s d ng t i v trí n i dòng trong mô hình hình cây.
3.1.2. Phương trình lan truy n ch t ô nhi m:
3.1.2.1. Các gi thi t:
3.1.2.2. Phương trình t i khu ch tán m t chi u có d ng:
∂S ∂S ∂ 2 S 1 ∂AD ∂S
+u =D 2 + + q(S − S q ) (3.28)
∂t ∂x ∂x A ∂x ∂x
Trong ñó:
S: N ng ñ ch t ô nhi m (N ng ñ ch t m n, BOD, COD …), Kg/m3
D: H s khu ch tán, m2/s
A: Di n tích m t c t ngang, m2
Sq: N ng ñ ch t ô nhi m b sung, Kg/m3
U: V n t c trung bình trên m t c t ngang, m/s
q: Lưu lư ng ñơn v qua m t c t ngang.
1 ∂AD
Đ t U = u (1 + ε ) v i ε = − phương trình (3.28) tr thành:
Q ∂x
∂S ∂S ∂2S
+U = D 2 + q(S − S q ) (3.29)
∂t ∂x ∂x
3.1.2.3. Đi u ki n biên và ñi u ki n ban ñ u:
- Đi u ki n biên:
S (0, t ) = S t
S ( L, t ) = S L
- Đi u ki n biên t i ch h p dòng:
∑Q
i
i
v
Si = S N ∑ Q R
j (3.30)
- Đi u ki n ban ñ u:
S ( x,0) = S 0
3.2 Phương hư ng gi i h phương trình chuy n ñ ng ch y không n ñ nh trong
Hec-ras
3.2.1. Gi i phương trình th y l c
3.2.1.1 Tuy n tính hóa phương trình sai phân h u h n.
- 16
N u nhóm các n s c a phương trình v phía v trái, ta thu ñư c h phương
trình tuy n tính:
CQ1j ∆Qj + CZ1j ∆Zj + CQ2j ∆Qj+1 + CZ2j ∆Zj+1 = CBj
(3.31)
MQ1j ∆Qj + MZ1j ∆Zj + MQ2j ∆Qj+1 + MZ2j ∆Zj+1 = MBj
(3.32)
3.2.1.2 H s phân ph i dòng ch y
C n ph i xác ñ nh s phân ph i lưu lư ng gi a dòng chính và bãi. Ph n dòng
ch y trong sông ñư c xác ñ nh như sau :
Qcj
φj = (3.33)
Qcj + Q fj
Fread (1976) gi thi t r ng ñ d c th y l c gi a dòng chính và bãi là tương t
nhau, do ñó s phân ph i lưu lư ng ñư c xác ñ nh qua mô ñun dòng ch y theo công
th c:
K cj
φj = (3.34)
K cj + K fj
3.2.1.3 Chi u dài dòng ch y tương ñương
Ac S fc ∆x c + A f S ff ∆x f
∆xe =
AS f
(3.35)
∆xc ñư c xác ñ nh :
(A + Acj +1 )∆xcj + (A fj + A fj +1 )∆x fj
∆xe =
cj
A j + A j +1
(3.36)
3.2.1.4 Đi u ki n biên
a. Đi u ki n biên phía trong (cho k t n i nhánh )
Phương trình liên t c v lưu lư ng :
l
∑ S gt Qi = 0 (3.37)
l =1
Phương trình (3.37) vi t dư i dang sai phân:
l −1
∑ MUmi ∆Qi + MUQm ∆QK = MUBm (3.38)
l =1
Phương trình liên t c v m c nư c :
- 17
ZK = ZC (3.39)
D ng sai phân c a phương trình (3.39)
MUZm ∆zK - MUm ∆zc = MUBm (3.40)
Theo Hình 3.4, Hec-Ras s d ng phương pháp sau ñ áp d ng nh ng phương
trình ñi u ki n biên k t n i các nhánh v i nhau:
b Đi u ki n biên thư ng lưu
Phương trình v i nhánh m :
∆Qkn +1 = Qkn − Qk (3.41)
Trong ñó k là nút thư ng lưu c a nhánh m
D ng sai phân h u h n c a phương trình (3.41) là:
MUQm ∆Qk = MUBm (3.42)
c Đi u ki n biên h lưu
T i bư c th i gian (n +1)∆t, ñi u ki n biên cho b i ñư ng quá trình m c nư c
có d ng :
∆z N = z N+1 − z N
n n
(3.43)
D ng sai phân h u h n c a phương trình (3.43)
CDZm ∆ZN = CDBm (3.44)
3.2.1.5 Đi u ki n ban ñ u
3.2.1.6 Tính toán ñ i v i các công trình trên sông
a. Tính toán th y l c ñ i v i dòng ch y qua c u
Bư c 1: C n b ng m c nư c t m t c t (2) ñ n m t c t h lưu c u (BD),
phương tính toán cân b ng m c nư c như sau:
β BD QBD
2
β 2Q2
2
ABDYBD + = A2 Y2 + − ApBD Y pBD + F f − Wx (3.45)
gABD g . A2
Bư c 2: Cân b ng mômen t m t c t h lưu (BD) ñ n m t c t thư ng lưu (BU)
Phương trình cân b ng như sau
β BU QBU
2
β BD QBD
2
ABU Y BU + = ABD YBD + + F f − Wx (3.46)
gABU g . ABD
Bư c 3: Cân b ng mômen t m t c t (BU) ñ n m t m t c t (3)
- 18
Phương trình cân b ng như sau
β 3Q32 β BU QBU
2
1 ApBU Q32
A3 Y3 + = ABU YBU + − ApBU Y pBU + CD + F f − Wx (3.47)
g . A3 g. ABU 2 gA32
b Tính toán th y l c ñ i v i dòng ch y bên
Phương trình sau ñây ñư c suy ra t phương trình chu n b ng cách l y tích
phân phương trình chu n c a c ng:
dQ = C ( yws − yw )3 / 2 dx (3.48)
dQ = C (aws x +C ws − aw x − Cw ) dx
3/ 2
(3.49)
dQ = C ((aws − aw )x + C ws − Cw ) dx
3/ 2
(3.50)
Gi thi t a1= aws – aw và C1 = Cws - Cw
]xx12
3/ 2
(a1 x + C1 ) 2C
(a1 x + C1 )5 / 2
x2 x2
∫x1
dQ = C ∫
x1
dx =
5a1
(3.51)
Qx1− x 2 =
2C
5a1
(
(a1 x2 + C1 )5 / 2 − (a1 x1 + C1 )5 / 2 ) (3.52)
Phương trình Hager tính toán h s lưu lư ng như sau:
1−
0, 5
3(1 − y )
0,5
1 − (β + S 0 )
3
C = C0 g (3.53)
5 3 − 2 y −W
y −W
3.2.2. Gi i phương trình lan truy n ch t
Đ mô t quá trình lan truy n ch t, có th s d ng phương trình d ng vi t g n
như sau:
∂S ∂S ∂2S
+U =D 2 (3.54)
∂t ∂x ∂x
Có th gi i phương trình này b ng nhi u phương pháp. ñây s d ng phương
pháp sai phân.
Các toán t sai phân L1 và L2 ñư c ký hi u theo quy ư c sau:
∂S ∂S
L1 S = ; L2 S =
∂t ∂x
3.2.2.1 Sơ ñ sai phân trung tâm
S d ng sơ ñ sai phân trung tâm x p x các toàn t sai phân L2S và L1S như
sau:
- 19
L2 S = ( xi +1 − xi −1 ) −1[θ ( sin++1 − sin−+1 ) + (1 − θ )( sin+1 − sin−1 )]
1 1 (3. 55)
1
L1S = [α ( S in++1 − S in+1 ) + (1 − 2α )( S in+1 − S in ) + α ( S in−+1 − S ih−1 ) (3.56)
∆t
1 1
ñây α g i là h s phân tách. Khai tri n Taylor các s h ng trong (3.55) và
(3.56) quanh ñi m xi, tn và ký hi u xi+1 – xi-1 = δ ta có:
∂S ∆t αδ ∆t 2
L1 S − = ( S tt ) + ( S tx ) + ( S ttt ) + ..... (3.57)
∂t 2 2 3!
∂S U θU Uθ
UL2 S − U = ( S xx )δ + ( S tx )∆t + ( S ttx )∆t 2 + ....... (3.58)
∂x 2 2 3!
3.2.2.2 Tiêu chu n ñánh giá sơ ñ s
a. Khu ch tán t ngu n có cư ng ñ ñơn v
2
1 dX
K= 3.59)
2 dt
b. M t s tiêu chu n ñánh giá sơ ñ s
- B o toàn kh i lư ng
b
M = ∫ S ( x, t )dx
a
- B o toàn v n t c ñ i lưu s ñư c bi u di n qua giá tr trung bình:
b
dx
S = ∫ xS ( x, t )
a
M
- H s khu ch tán s b ng không, h s này bi u di n qua phương sai c a ñ i
lư ng qui tâm (Mô men trung tâm b c 2)
b
2 dx
S = ∫ ( x − S ) 2 S ( x, t )
a
M
3.2.2.3 Đánh giá tính x p x c a sơ ñ sai phân trên cơ s các tiêu chu n b o toàn
Sơ ñ (3.55) và (3.56) áp d ng cho phương trình t i thu n túy v i lư i không
gian ñư c chia ñ u v i bư c ∆x ñưa ñ n h sai phân sau:
HS i'−1 + GS i' + FS i'+1 = ( H + C ) S i −1 + GS i + ( F − C ) S i +1 (3.60)
Trong ñó:
F = 2α + Cθ
- 20
∆t
H = 2α - Cθ ; C =U (S Courant) (3.61)
∆x
G = 2(1 - 2α)
Si’ là n ng ñ t i xi và t + ∆t, Si là n ng ñ t i xi, t v i xi ∈[ 0,L] và i = 0, 1 …,
N
Xét ñáp ng c a (3.60) v i xung ñơn v ñ t t i x = 0, khi ñó ñi u ki n biên và
ñi u ki n ñ u như sau:
Đi u ki n ñ u : S(0,0) =1 , S(xi , 0) = 0 v i i = 1, 2 … , N
Đi u ki n biên : S(0,0) =1 , S’(0 , t) = 0 , S’(N , t) = 0 v i t > 0
(3.62)
S d ng (3.60) v i các ñi u ki n (3.62) có th vi t l i dư i d ng:
GS1' + FS 2 = H + C
'
HS1 + GS 2 + FS 3 = 0
'
................................. (3.63)
HS ' + GS ' + FS ' = 0
N −3 N −2 N −1
HS N −2 + GS N −1 = 0
' '
H (3.63) là h phương trình 3 ñư ng chéo, có th gi i ñơn gi n b ng phương
pháp truy ñu i sau:
S N −i = pi S N −i −1
' '
Trong ñó pi là các h s truy ñu i xác ñ nh như sau :
H (H + C) H
p1 = − ; S1' = ; pi +1 = − ;
G (G + F . p N −2 ) (G + pi F )
(H + C)
S1' = ; i=1,2,3 …, N-3 (3.64)
(G + F . p N −2 )
Đ b o toàn kh i lư ng : S1’ = 1 và ta có hai ñi u ki n:
H = 0 hay 2α = C. θ (3.65)
S1’ = 1 hay 2(1-2α) = C
Đ b o ñ m n ñ nh tính toán 0,5 ≤ θ ≤ 1, v i giá tr này c a θ, t (3.65) có:
V i θ = 0,5 : C = 1 và α = 0,25
V iθ=1 : C = 2/3 và α = 1/3 (3.66)
V i θ = 2/3 : C = 6/7 và α = 2/7
nguon tai.lieu . vn
