Xem mẫu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
VŨ MẠNH TỚI
TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA
MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội - 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
VŨ MẠNH TỚI
TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA
MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số: 62 46 01 03
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Cung Thế Anh
Hà Nội - 2016
1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn
của PGS.TS. Cung Thế Anh. Các kết quả được phát biểu trong luận án là
hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ một công
trình nào khác.
Nghiên cứu sinh
Vũ Mạnh Tới
2
LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc, tận tình, chu
đáo của PGS.TS. Cung Thế Anh. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn
sâu sắc PGS.TS. Cung Thế Anh, người Thầy đã dẫn dắt tác giả làm quen với
nghiên cứu khoa học từ những ngày sau khi tốt nghiệp đại học. Ngoài những
chỉ dẫn về mặt khoa học, sự động viên và lòng tin tưởng của thầy dành cho
tác giả luôn là động lực lớn giúp tác giả say mê trong nghiên cứu.
Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng sau Đại
học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc
biệt là các thầy cô giáo trong Bộ môn Giải tích, Khoa Toán-Tin, Trường Đại
học Sư phạm Hà Nội đã luôn giúp đỡ, động viện, tạo môi trường học tập
nghiên cứu thuận lợi cho tác giả.
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học
Thủy lợi, các thầy cô và các anh chị đồng nghiệp công tác tại Bộ môn Toán,
Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Thủy lợi đã luôn tạo điều kiện
thuận lợi, giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên
cứu.
Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, những người luôn yêu
thương, chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án.
3
Mục lục
Lời cam đoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Một số kí hiệu dùng trong luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.
LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . .
9
3.
MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU . . .
12
4.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
5.
KẾT QUẢ CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
6.
CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1. MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.1.1. Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.1.2. Không gian hàm phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . . .
17
1.2. LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH
TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU . . . . . . . . . . .
18
1.2.1. Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.2.2. Phương pháp duy nhất Hilbert (HUM)
20
. . . . . . . . .
nguon tai.lieu . vn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
VŨ MẠNH TỚI
TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA
MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Hà Nội - 2016
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
VŨ MẠNH TỚI
TÍNH ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA
MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH PARABOLIC
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số: 62 46 01 03
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
PGS.TS. Cung Thế Anh
Hà Nội - 2016
1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn
của PGS.TS. Cung Thế Anh. Các kết quả được phát biểu trong luận án là
hoàn toàn trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất cứ một công
trình nào khác.
Nghiên cứu sinh
Vũ Mạnh Tới
2
LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc, tận tình, chu
đáo của PGS.TS. Cung Thế Anh. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn
sâu sắc PGS.TS. Cung Thế Anh, người Thầy đã dẫn dắt tác giả làm quen với
nghiên cứu khoa học từ những ngày sau khi tốt nghiệp đại học. Ngoài những
chỉ dẫn về mặt khoa học, sự động viên và lòng tin tưởng của thầy dành cho
tác giả luôn là động lực lớn giúp tác giả say mê trong nghiên cứu.
Tác giả xin trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng sau Đại
học, Ban Chủ nhiệm Khoa Toán-Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc
biệt là các thầy cô giáo trong Bộ môn Giải tích, Khoa Toán-Tin, Trường Đại
học Sư phạm Hà Nội đã luôn giúp đỡ, động viện, tạo môi trường học tập
nghiên cứu thuận lợi cho tác giả.
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học
Thủy lợi, các thầy cô và các anh chị đồng nghiệp công tác tại Bộ môn Toán,
Khoa Công nghệ Thông tin, Trường Đại học Thủy lợi đã luôn tạo điều kiện
thuận lợi, giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên
cứu.
Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, những người luôn yêu
thương, chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án.
3
Mục lục
Lời cam đoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Một số kí hiệu dùng trong luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
1.
LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
2.
TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . .
9
3.
MỤC ĐÍCH, ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU . . .
12
4.
PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
5.
KẾT QUẢ CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
13
6.
CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
15
Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.1. MỘT SỐ KHÔNG GIAN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.1.1. Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . . .
16
1.1.2. Không gian hàm phụ thuộc thời gian . . . . . . . . . . .
17
1.2. LÍ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN ĐƯỢC CỦA HỆ TUYẾN TÍNH
TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU . . . . . . . . . . .
18
1.2.1. Một số định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
18
1.2.2. Phương pháp duy nhất Hilbert (HUM)
20
. . . . . . . . .