Luận án Tiến sĩ Toán học: K lý thuyết đối với không gian lá của một lớp các MD5 phân lá

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH DƯƠNG QUANG HÒA K-LÝ THUYẾT ĐỐI VỚI KHÔNG GIAN LÁ CỦA MỘT LỚP CÁC MD5-PHÂN LÁ LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH DƯƠNG QUANG HÒA K-LÝ THUYẾT ĐỐI VỚI KHÔNG GIAN LÁ CỦA MỘT LỚP CÁC MD5-PHÂN LÁ Chuyên ngành: Hình học và Tôpô Mã số: 62 46 01 05 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS. TS. LÊ ANH VŨ Thành phố Hồ Chí Minh – 2014 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của cá nhân tôi dưới sự hướng dẫn của PGS. TS. Lê Anh Vũ. Các kết quả viết chung với tác giả khác đã được sự nhất trí của đồng tác giả khi đưa vào luận án. Các kết quả của luận án là mới và chưa từng được ai công bố trong bất kỳ công trình nào khác. Tác giả Dương Quang Hòa 1 MỤC LỤC LỜI CAM ĐOAN.................................................................................................1 MỤC LỤC.............................................................................................................2 DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU..............................................................................5 MỞ ĐẦU ...............................................................................................................7 1. Lý do chọn đề tài.....................................................................................................7 2. Mục đích của đề tài...............................................................................................11 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu.......................................................................11 4. Phương pháp nghiên cứu.....................................................................................12 5. Ý nghĩa khoa học của đề tài.................................................................................12 6. Bố cục và nội dung của luận án...........................................................................13 CHƯƠNG 1: K – QUỸ ĐẠO CỦA CÁC MD(5,4)-NHÓM...........................15 1.1. Các MD-nhóm và MD-đại số............................................................................15 1.1.1. Các MD-nhóm và MD-đại số.......................................................................15 1.1.2. Lớp con các MD5-đại số có ideal dẫn xuất giao hoán 4 chiều.....................17 1.2. Phương pháp mô tả các K-quỹ đạo..................................................................21 1.2.1. K-quỹ đạo của một nhóm Lie.......................................................................21 1.2.2. Phương pháp mô tả các K-quỹ đạo của các MD(5,4)-nhóm........................22 1.3. Bức tranh hình học các K-quỹ đạo của các MD(5,4)-nhóm..........................24 CHƯƠNG 2: LỚP MD(5,4)-PHÂN LÁ...........................................................45 2.1. Phân lá................................................................................................................45 2.1.1. Phân bố khả tích trên đa tạp vi phân.............................................................45 2.1.2. Phân lá ..........................................................................................................46 2.2. Tôpô phân lá ......................................................................................................48 2.2.1. Không gian các lá của phân lá.....................................................................48 2.2.2 Kiểu tôpô của các phân lá.............................................................................49 2.3. Phân lá đo được.................................................................................................49 2.4. Phân loại tôpô các MD(5,4) – phân lá liên kết với các MD(5,4) – nhóm......50 2 2.4.1. Các MD(5,4) – phân lá liên kết với các MD(5,4) – nhóm ...........................51 2.4.2. Phân loại tôpô các MD(5,4) – phân lá..........................................................52 CHƯƠNG 3: K-LÝ THUYẾT ĐỐI VỚI CÁC MD(5,4)-PHÂN LÁ ............59 3.1. C*-đại số Connes liên kết với phân lá..............................................................59 3.1.1. Holonomy của lá...........................................................................................59 3.1.2. Phỏng nhóm Holonomy của phân lá.............................................................61 3.1.3. Không gian các nửa mật độ..........................................................................62 3.1.4. C*-đại số Connes liên kết với một phân lá...................................................64 3.1.5. Tích xiên.......................................................................................................65 3.1.6. Các tính chất cơ bản của C∗ (V,F)..............................................................66 3.2. Phép đặc trưng các C*-đại số bằng phương pháp K-hàm tử........................69 3.2.1. K-lý thuyết và mở rộng các C*-đại số..........................................................69 3.2.2. KK-nhóm Kasparov......................................................................................71 3.2.3. Bất biến chỉ số của C*-đại số .......................................................................72 3.2.4. Đẳng cấu Thom-Connes và tính tự nhiên của nó .........................................74 3.2.5. Hệ bất biến chỉ số của C*-đại số ..................................................................75 3.3. K−lý thuyết đối với phân lá.............................................................................76 3.4. K-lý thuyết đối với các MD(5,4)-phân lá.........................................................78 3.4.1. Mô tả giải tích cấu trúc các C*-đại số Connes liên kết với các MD(5,4)-phân lá..............................................................................................................................78 3.4.2. Đặc trưng C*-đại số Connes liên kết với các MD(5,4)-phân lá kiểu F2 và F3 ...........................................................................................................................79 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ...........................................................................97 DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ............99 TÀI LIỆU THAM KHẢO...............................................................................100 PHỤ LỤC A: CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN ĐẠI SỐ LIE...........104 PHỤ LỤC B: CÁC KHÁI NIỆM LIÊN QUAN ĐẾN C∗-ĐẠI SỐ VÀ ∗-ĐỒNG CẤU......................................................................................................105 PHỤ LỤC C: MỘT VÀI KHÁI NIỆM KHÁC.............................................108 3 ... - tailieumienphi.vn