Luận án Tiến sĩ Toán học: Đạo hàm của Lie của dòng và liên thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI CAO VÂN

ĐẠO HÀM LIE
CỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

VINH - 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH

BÙI CAO VÂN

ĐẠO HÀM LIE
CỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNG

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
Chuyên ngành: Hình học và Tôpô
Mã số: 62. 46. 01. 05

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:
PGS. TS. NGUYỄN HỮU QUANG
PGS. TS. KIỀU PHƯƠNG CHI

VINH - 2016

i

LỜI CAM ĐOAN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn của PGS.
TS. Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi. Tôi
xin cam đoan rằng các kết quả trình bày trong luận án là
hoàn toàn trung thực, được các đồng tác giả cho phép sử
dụng và luận án không trùng lặp với bất kỳ tài liệu nào
khác.
Tác giả

Bùi Cao Vân

ii

LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS.
Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi. Trước hết, tác giả xin
được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với những người Thầy của mình: PGS.
TS. Nguyễn Hữu Quang và PGS. TS. Kiều Phương Chi, những người đã
đặt bài toán và hướng nghiên cứu cho tác giả. Các Thầy đã dạy bảo, chỉ
dẫn tác giả nghiên cứu một cách kiên trì và nghiêm khắc. Tác giả đã học
được rất nhiều kiến thức khoa học, nhận được sự chia sẻ, yêu thương của
các Thầy trong quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến quý thầy, cô giáo trong
Khoa Sư phạm Toán học, đặc biệt là tổ Hình học, Trường Đại học Vinh
đã trang bị cho tác giả những kiến thức cần thiết để hoàn thành chương
trình nghiên cứu sinh cũng như hoàn thiện luận án.
Trong quá trình học tập và thực hiện luận án, tác giả đã nhận được sự
hỗ trợ và tạo điều kiện tốt nhất để hoàn thành chương trình. Tác giả xin
gửi lời cảm ơn trân trọng nhất đến Khoa Sư phạm Toán học, Phòng Đào
tạo Sau đại học và các Phòng chức năng khác của Trường Đại học Vinh
vì những giúp đỡ quý báu đó.
Tác giả xin được bày tỏ sự cảm ơn đến Lãnh đạo Sở Giáo dục và Đào
tạo tỉnh Quảng Nam, Trường THPT Thái Phiên - Quảng Nam đã quan
tâm động viên cũng như tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả tập trung
học tập và nghiên cứu.
Cuối cùng, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình và những người
bạn thân thiết đã luôn giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình
học tập và nghiên cứu./.
Bùi Cao Vân

1

MỤC LỤC
Mục Lục

1

Một số ký hiệu thường dùng trong luận án

2

Mở đầu

3

Chương 1. Kiến thức chuẩn bị

9

1.1

Dạng vi phân trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

Liên thông trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.3

Đạo hàm Lie của dạng vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

1.4

Phân bố và dòng trên đa tạp Riemann . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

Chương 2. Đạo hàm Lie của dòng trên đa tạp

9

28

2.1

Đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.2

Đạo hàm Lie của dòng trên nhóm Lie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

2.3

Một số ứng dụng của đạo hàm Lie của dòng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

2.4

Đạo hàm Lie của dạng và dòng song bậc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

Chương 3. Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng

72

3.1

Đạo hàm Lie của liên thông và vi phân ngoài liên kết . . . . . . . . . 72

3.2

Đạo hàm Lie của liên thông pháp dạng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Kết luận chung và kiến nghị

97

Danh mục công trình

99

Tài liệu tham khảo

100