Luận án Tiến sĩ Toán học: Dáng điệu tiệm cận của một số hệ vi phân đa trị trong không gian vô hạn chiều

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————

ĐỖ LÂN

DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN
CỦA MỘT SỐ HỆ VI PHÂN ĐA TRỊ
TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

Hà Nội - 2016

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————

ĐỖ LÂN

DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN
CỦA MỘT SỐ HỆ VI PHÂN ĐA TRỊ
TRONG KHÔNG GIAN VÔ HẠN CHIỀU
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số: 62 46 01 03

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC

PGS. TS Trần Đình Kế

Hà Nội - 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng dẫn
của PGS. TS. Trần Đình Kế. Các kết quả được phát biểu trong luận án là
trung thực và chưa từng được công bố trong các công trình của các tác giả
khác.
Nghiên cứu sinh

Đỗ Lân

LỜI CẢM ƠN

Luận án này được thực hiện tại Bộ môn Giải tích, Khoa Toán - Tin, Trường
Đại học Sư phạm Hà Nội, dưới sự hướng dẫn nghiêm khắc, tận tình, chu đáo
của PGS. TS. Trần Đình Kế. Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn
sâu sắc đến Thầy, người đã dẫn dắt tác giả vào một hướng nghiên cứu tuy khó
khăn, vất vả nhưng thực sự thú vị và có ý nghĩa.
Tác giả trân trọng gửi lời cảm ơn đến Ban Giám hiệu, Phòng Sau Đại học,
Ban Chủ nhiệm Khoa Toán- Tin, Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, đặc biệt
là các thầy giáo, cô giáo trong Bộ môn Giải tích đã luôn giúp đỡ, tạo điều kiện
thuận lợi và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn đến Ban Giám hiệu trường Đại học
Thủy Lợi, các đồng nghiệp tại Bộ môn Toán học, Khoa Công nghệ thông tin,
Trường Đại học Thủy lợi đã luôn giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi và động viên
tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Lời cảm ơn sau cùng, tác giả xin dành cho gia đình, những người luôn yêu
thương, chia sẻ, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành luận án.
Tác giả

3

Mục lục

Lời cam đoan. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1

Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2

Mục lục . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

3

MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

5

Chương 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
1.1. CÁC KHÔNG GIAN HÀM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.2. LÍ THUYẾT NỬA NHÓM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

16

1.2.1. Nửa nhóm liên tục mạnh và các trường hợp đặc biệt . .

16

1.2.2. Nửa nhóm tích phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.3. ĐỘ ĐO KHÔNG COMPACT (MNC) VÀ CÁC ƯỚC LƯỢNG
ĐỘ ĐO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.4. ÁNH XẠ NÉN VÀ CÁC ĐỊNH LÍ ĐIỂM BẤT ĐỘNG CHO
ÁNH XẠ ĐA TRỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.5. TẬP HÚT TOÀN CỤC CHO NỬA DÒNG ĐA TRỊ . . . . . .

30

1.6. GIẢI TÍCH BẬC PHÂN SỐ

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

1.6.1. Đạo hàm và tích phân bậc phân số . . . . . . . . . . . .

31

1.6.2. Công thức nghiệm cho bài toán với phương trình vi phân
bậc phân số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

Chương 2. DÁNG ĐIỆU TIỆM CẬN NGHIỆM CỦA MỘT LỚP BAO
HÀM THỨC VI PHÂN HÀM NỬA TUYẾN TÍNH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35