Luận án Tiến sĩ Toán học: Các định lý giới hạn dạng luật số lớn đối với mảng các biến ngẫu nhiên

Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o TR−êng ®¹i häc vinh --------------------------- NGUYÔN v¡N HuÊn C¸C §ÞNH Lý GiíI H¹N D¹NG LUËT Sè LíN §èi víi m¶ng c¸c biÕn ngÉu nhiªn LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc Vinh - 2011 Bé gi¸o dôc vµ ®µo t¹o TR−êng ®¹i häc vinh --------------------------- NGUYÔN v¡N HuÊn C¸C §ÞNH Lý GiíI H¹N D¹NG LUËT Sè LíN §èi víi m¶ng c¸c biÕn ngÉu nhiªn LuËn ¸n tiÕn sÜ to¸n häc Chuyªn ngµnh: Lý thuyÕt x¸c suÊt vµ Thèng kª to¸n häc M· sè: 62. 46. 15. 01 Ng−êi h−íng dÉn khoa häc: pgs. ts. NguyÔn v¨n qu¶ng Vinh - 2011 i L˝I CAM OAN Lu“n ¡n n y ÷æc ho n th nh t⁄i Tr÷íng ⁄i håc Vinh, d÷îi sü h÷îng d¤n cıa PGS. TS. Nguy„n V«n Qu£ng. Tæi xin cam oan ¥y l cæng tr…nh nghi¶n cøu cıa tæi. C¡c k‚t qu£ trong lu“n ¡n l trung thüc, ÷æc c¡c çng t¡c gi£ cho ph†p sß döng v ch÷a tłng ÷æc ai cæng bŁ tr÷îc â. T¡c gi£ Nguy„n V«n Hu§n ii L˝I CƒM ÌN Lu“n ¡n n y ÷æc ho n th nh d÷îi sü h÷îng d¤n ƒy tr¡ch nhi»m cıa PGS. TS. Nguy„n V«n Qu£ng. T¡c gi£ xin ÷æc b y tä lÆng bi‚t ìn s¥u s›c tîi Thƒy, ng÷íi ¢ °t b i to¡n, h÷îng d¤n, gióp ï t“n t…nh, chu ¡o trong suŁt qu¡ tr…nh t¡c gi£ håc t“p v thüc hi»n lu“n ¡n. Trong qu¡ tr…nh ho n th nh lu“n ¡n, t¡c gi£ ¢ nh“n ÷æc sü quan t¥m v gâp þ cıa PGS. TS. Trƒn Xu¥n Sinh, TS. Nguy„n Trung HÆa, PGS. TS. inh Huy Ho ng, PGS. TS. Nguy„n Th nh Quang, TS. L¶ Hçng Sìn, TS. Vô Thà Hçng Thanh, TS. Th¡i Do¢n Ch÷ìng, TS. Nguy„n V«n Dông, TS. Trƒn Giang Nam, HVCH Nguy„n Trƒn Thu“n,... còng c¡c nh khoa håc v b⁄n b– çng nghi»p. T¡c gi£ xin ch¥n th nh c£m ìn v• nhœng sü gióp ï quþ b¡o â. T¡c gi£ xin gßi líi c£m ìn tîi PGS. TS. Andrei Volodin (⁄i håc Regina, Canada) v… sü cºng t¡c vi‚t b i b¡o, sü gióp ï v• t i li»u nghi¶n cøu v th£o lu“n nhœng b i to¡n câ li¶n quan. T¡c gi£ xin ÷æc gßi líi c£m ìn tîi: - Khoa To¡n håc, Khoa Sau ⁄i håc, Tr÷íng ⁄i håc Vinh - Khoa To¡n håc, Tr÷íng ⁄i håc çng Th¡p - Khoa To¡n - Ùng döng, Tr÷íng ⁄i håc S i GÆn v• sü hØ træ v t⁄o måi i•u ki»n thu“n læi ” t¡c gi£ ho n th nh nhi»m vö cıa mºt nghi¶n cøu sinh. CuŁi còng, t¡c gi£ xin b y tä lÆng bi‚t ìn tîi gia …nh v nhœng ng÷íi b⁄n th¥n thi‚t ¢ luæn gióp ï v ºng vi¶n t¡c gi£ trong suŁt qu¡ tr…nh håc t“p. Nguy„n V«n Hu§n iii MÖC LÖC Mºt sŁ kþ hi»u th÷íng dòng trong lu“n ¡n 1 Mð ƒu 2 Ch÷ìng 1. M£ng hi»u martingale v mºt sŁ b§t flng thøc moment 9 1.1. C¡c ki‚n thøc chu`n bà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.2. M£ng hi»u martingale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.3. Mºt sŁ b§t flng thøc moment . . . . . . . . . . . . . . . . 18 1.4. K‚t lu“n cıa Ch÷ìng 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Ch÷ìng 2. Lu“t y‚u sŁ lîn Łi vîi m£ng phò hæp v m£ng phò hæp theo h ng 28 2.1. Lu“t y‚u sŁ lîn Łi vîi m£ng phò hæp . . . . . . . . . . . . . 28 2.2. Lu“t y‚u sŁ lîn Łi vîi m£ng phò hæp theo h ng . . . . . . . 41 2.3. K‚t lu“n cıa Ch÷ìng 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 Ch÷ìng 3. Lu“t m⁄nh sŁ lîn Łi vîi m£ng c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n 47 3.1. C¡c kh¡i ni»m v k‚t qu£ bŒ træ . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.2. Lu“t m⁄nh sŁ lîn Łi vîi m£ng c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n . . . . . cho tr÷íng hæp n ! 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.3. Lu“t m⁄nh sŁ lîn Łi vîi m£ng c¡c bi‚n ng¤u nhi¶n . . . . . cho tr÷íng hæp jnj ! 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 3.4. K‚t lu“n cıa Ch÷ìng 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 K‚t lu“n chung v ki‚n nghà 78 Danh möc cæng tr…nh li¶n quan trüc ti‚p ‚n lu“n ¡n 79 T i li»u tham kh£o 80 ... - tailieumienphi.vn