Xem mẫu
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
NGUYỄN THANH TÙNG
BÀI TOÁN BIÊN
ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH
TRUYỀN SÓNG TRONG MIỀN KHÔNG TRƠN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI - 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
NGUYỄN THANH TÙNG
BÀI TOÁN BIÊN
ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH
TRUYỀN SÓNG TRONG MIỀN KHÔNG TRƠN
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số:
62 46 01 03
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TS. Vũ Trọng Lưỡng
2. GS.TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng
HÀ NỘI - 2017
1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng
dẫn của TS. Vũ Trọng Lưỡng và GS. TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng. Các kết
quả được phát biểu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất cứ một công trình nào khác.
Nghiên cứu sinh
Nguyễn Thanh Tùng
2
LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của
TS. Vũ Trọng Lưỡng và GS.TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng. Ngoài những chỉ
dẫn về mặt khoa học, các thầy còn tạo động lực lớn giúp tác giả tự tin,
say mê và quyết tâm nghiên cứu.
Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc TS. Vũ Trọng
Lưỡng và GS.TSKH Nguyễn Mạnh Hùng. Tác giả cũng xin được tỏ lòng
biết ơn lớn lao tới các thầy cô trong bộ môn Giải tích, đặc biệt là PGS.
TS. Trần Đình Kế và PGS. TS. Cung Thế Anh đã tận tình chỉ bảo cho
tác giả trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả cảm ơn
các bạn nghiên cứu sinh đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận án
của tác giả.
Tác giả xin được bày tỏ cảm ơn tới Ban Giám hiệu, phòng Sau Đại học,
khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện thuận
lợi để tác giả hoàn thành quá trình học tập, nghiên cứu của mình. Tác
giả xin được bày tỏ cảm ơn đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Tây Bắc,
các thầy cô và các anh chị đồng nghiệp công tác tại khoa Toán-Lý-Tin,
Trường TH, THCS & THPT Chu Văn An đã luôn tạo điều kiện thuận lợi,
giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Sau cùng, tác giả bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân và gia
đình TS. Vũ Trọng Lưỡng - những người luôn yêu thương, chia sẻ, đùm
bọc, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành quá trình học
tập và nghiên cứu của khóa học NCS.
Tác giả
3
Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Mục lục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Một số kí hiệu dùng trong luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.
Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . .
8
2.
Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . 11
3.
Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.
Kết quả của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.
Cấu trúc của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1. Không gian các hàm, hội tụ yếu, các định lý nhúng . . . . . 14
1.1.1. Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.2. Hội tụ yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.3. Định lý nhúng Sobolev và định lý nhúng RellichKondrachov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2. Một số bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1. Bất đẳng thức Cauchy và bất đẳng thức Young . . . 19
1.2.2. Bất đẳng thức H¨lder . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
o
nguon tai.lieu . vn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
NGUYỄN THANH TÙNG
BÀI TOÁN BIÊN
ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH
TRUYỀN SÓNG TRONG MIỀN KHÔNG TRƠN
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
HÀ NỘI - 2017
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI
——————— * ———————
NGUYỄN THANH TÙNG
BÀI TOÁN BIÊN
ĐỐI VỚI MỘT SỐ LỚP PHƯƠNG TRÌNH
TRUYỀN SÓNG TRONG MIỀN KHÔNG TRƠN
Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân
Mã số:
62 46 01 03
LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
TẬP THỂ HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. TS. Vũ Trọng Lưỡng
2. GS.TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng
HÀ NỘI - 2017
1
LỜI CAM ĐOAN
Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của tôi dưới sự hướng
dẫn của TS. Vũ Trọng Lưỡng và GS. TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng. Các kết
quả được phát biểu trong luận án là hoàn toàn trung thực và chưa từng
được ai công bố trong bất cứ một công trình nào khác.
Nghiên cứu sinh
Nguyễn Thanh Tùng
2
LỜI CẢM ƠN
Luận án được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình, chu đáo của
TS. Vũ Trọng Lưỡng và GS.TSKH. Nguyễn Mạnh Hùng. Ngoài những chỉ
dẫn về mặt khoa học, các thầy còn tạo động lực lớn giúp tác giả tự tin,
say mê và quyết tâm nghiên cứu.
Tác giả xin bày tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc TS. Vũ Trọng
Lưỡng và GS.TSKH Nguyễn Mạnh Hùng. Tác giả cũng xin được tỏ lòng
biết ơn lớn lao tới các thầy cô trong bộ môn Giải tích, đặc biệt là PGS.
TS. Trần Đình Kế và PGS. TS. Cung Thế Anh đã tận tình chỉ bảo cho
tác giả trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận án. Tác giả cảm ơn
các bạn nghiên cứu sinh đã đóng góp nhiều ý kiến quý báu cho luận án
của tác giả.
Tác giả xin được bày tỏ cảm ơn tới Ban Giám hiệu, phòng Sau Đại học,
khoa Toán - Tin Trường Đại học Sư phạm Hà Nội đã tạo điều kiện thuận
lợi để tác giả hoàn thành quá trình học tập, nghiên cứu của mình. Tác
giả xin được bày tỏ cảm ơn đến Ban Giám hiệu Trường Đại học Tây Bắc,
các thầy cô và các anh chị đồng nghiệp công tác tại khoa Toán-Lý-Tin,
Trường TH, THCS & THPT Chu Văn An đã luôn tạo điều kiện thuận lợi,
giúp đỡ và động viên tác giả trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu.
Sau cùng, tác giả bày tỏ lòng biết ơn tới gia đình, người thân và gia
đình TS. Vũ Trọng Lưỡng - những người luôn yêu thương, chia sẻ, đùm
bọc, động viên tác giả vượt qua khó khăn để hoàn thành quá trình học
tập và nghiên cứu của khóa học NCS.
Tác giả
3
Mục lục
Lời cam đoan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
Lời cảm ơn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
Mục lục. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
Một số kí hiệu dùng trong luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
6
MỞ ĐẦU . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
1.
Lịch sử vấn đề và lí do chọn đề tài . . . . . . . . . . . . . .
8
2.
Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu . . . . . . . . . 11
3.
Phương pháp nghiên cứu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
4.
Kết quả của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
5.
Cấu trúc của luận án . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
Chương 1. MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1. Không gian các hàm, hội tụ yếu, các định lý nhúng . . . . . 14
1.1.1. Một số không gian hàm . . . . . . . . . . . . . . . . 14
1.1.2. Hội tụ yếu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
1.1.3. Định lý nhúng Sobolev và định lý nhúng RellichKondrachov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.2. Một số bất đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.2.1. Bất đẳng thức Cauchy và bất đẳng thức Young . . . 19
1.2.2. Bất đẳng thức H¨lder . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
o