Xem mẫu
- www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Bài 15
Bài toán cực trị trong mạch xoay chiều
A - Trả lời câu hỏi kỳ trước
Bài tập1:
A/ Tính R,L,C và U
U
U 100
+ Z AB = R + Z = AB =
2 2
L = 250Ω (1)
I 0, 4
A
R,L B C
U C 48
Zc = = = 120Ω C
I 0, 4 A
V1 V2
U Z 4 3Z
+tgϕ1 = L = L = ⇔ R = L ( 2 )
UR R 3 4 uur uuuu
r
UL U AC
Thay 2 vào 1
2 2 ϕ1
9Z L 25Z L uuu
r
+ Z L = 250 ⇔
2 2
= 2502
16 16 I UR
250 x 4 uuu
r
ZL = = 200Ω UC
5
3Z 3.200
R= L = = 150Ω
4 4
+U = IZ = I R 2 + ( Z L − Z c )
2
= 0, 4 1502 + ( 200 − 120 ) = 0, 4.170 = 68V
2
b/ Khi thay đổi f
+ f = 100 Hz ⇒ Z L = L 2π f = L.200π
1 1
ZC = =
C 2π f C 200π
10
Theo giả thiết Z L = 10Z C ⇒ L.200π =
C.200π
1
⇔ LC = ( 3)
4000π 2
1 L
+ Lúc đầu Z L1Z C1 = Lw . = 200.120 ⇒ = 24000 ( 4 )
Cw C
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
- www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
24000 6 6
L2 = = 2 ⇒L= ≈ 0, 78 H
4000π 2
π π
Nhân(3) với (4) :
1 1
⇒C = = = 1.02.10−4 f
4000π f o 4000.3,14.0, 78
ZL 200
+ban đầu Z L = L.2π f 0 ⇒ f 0 = = = 40,8 H z
L.2π 0, 78.2.3,14
B- Bài giảng . Tìm cực trị của một đại lượng trong mạch xoay chiều
Trong nhiều bài toán về mạch điện xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến thiên
và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác
+Bài toán về cộng hưởng trong mạch xoay chiều , người ta thường cho một đại lượng biến
thiên và yêu cầu đi tìm cực trị của một đại lượng khác
+Nguyên tắc chung : Phải xây dựng một hàm số với đối số là đại lượng biến thiên còn hàm số
là đại lượng phải tìm cự trị
- Trong trường hợp tổng quát phải sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên của
hàm số để tìm điểm cực trị ở trong tập xác định của đối số
- Nếu có thể được nên chuyển bài toán về khảo sát một tam thức bậc hai hoặc sử
dụng bất đẳng thức Côsi thì cách giải có thể ngắn gọn hơn
Ví dụ 1:
Cho mạch điện như hình vẽ bên
U = 120 2 sin100π t ( v ) U
6 R
Cuộn dây có L = H ; r = 200Ω
π L, r
B
điện trở R = 100Ω
C
vôn kế có điện trở rất lớn chỉ 60V
a- Tính C, công suất tiêu thụ trang mạch
A
b- Thay đổi C đến khi chỉ số V cực đại
+Tính C và chỉ số V
+ Viết biểu thức của U ở hai đầu cuộn dây
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
- www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Giải
6
Z L = L¦W = .100π = 600Ω
π
a – Tính C và công suất P
U UC 150 60
I= = ⇒ =
Z ZC ( R + r ) + ( Z L − ZC ) ZC
2 2
⇒ 5Z C = 2 (100 + 200 ) + ( 600 − Z c )
2 2
⇒ 25Z c2 = 4(90000 + 360000 − 1200Z c + Z c2
⇔ 21Z C + 4800Z C − 180.10−4 = 0
2
Từ 7 Z C + 1600 Z c − 60.10−4 = 0
2
∆ ' = 64.104 + 420.104 = 484.104
−800 + 2200
vi ZC > 0 ⇒ Z C = = 200Ω
7
U 60
+I = C = = 0,3 A
Z C 200
Suy ra công suất tiêu thụ P = I 2 ( R + r ) = 0,32 (100 + 200 ) = 27¦W
b- Để UV cực đại
U UZ C U
+ Vôn kế chỉ U C = I .Z C = .Z C = =
Z ( R + r ) + ( Z L − ZC ) ( R+r ) ( Z − ZC )
2 2 2 2
2
+ L 2
ZC ZC
+ Để UCmax thì biểu thức ở mẫu số phải có giá trị nhỏ nhất
(R + r) (R + r)
2 2 2
Z Z2 Z
Đặt y= 2
+ L − 1 = 2
+ L − 2 L +1
2
ZC ZC ZC ZC ZC
1
= x thì y = ( R + r ) + Z L x 2 − 2 Z L .x + 1
2 2
Đặt
ZC
Dễ thấy a = ( R + r ) + Z L > 0 ⇒ Đồ thị đạo hàm y(x) là 1 parabol có bề lõm hướng lên suy ra
2
2
( R + r ) + Z L2
2
−b −b' 1 ZL
đỉnh parabol là điểm cực tiểu. Tại đó x = = ⇒ = ⇔ ZC =
2a a Z C ( R + r )2 + Z L
2
ZL
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
- www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
3002 + 6002
= 750Ω
600
1 1
Vậy C = = ≈ 4, 25.10−6 F
Z Cω 750.100.3,14
Z = 3002 + ( 750 − 600 ) = 150 5Ω
2
+ Lúc này U 150
U C = IZ C = .Z C = .750 = 150 5V 335, 4V
Z 150 5
U 150
U AB = IZ AB = r2 + ZL =
2
2002 + 6002
Z 150 5
200 10
= = 200 2(V ) ⇒ U 0 AB = U AB 2 = 400V
5
Z C − Z L 750 − 600 1
tgϕ = = =
Vì ZC>ZL suy ra i sớm pha hơn góc ϕ : R+2 300 2
ϕ 0, 464rad
Z1 600
UAB sớm pha hơn i góc ϕ1 : tgϕ1 = = = 3 ⇒ ϕ1 = 1, 249
r 200
Vậy UAB sớm pha hơn U
ϕ1 + ϕ = 1, 249 + 0, 464 = 1, 713rad → A
UL
⇒ U AB = 400sin(100π t + 1, 713)v α
Chú ý : Có thể dựa vào giản đồ vectơ để tìm cực trị nhờ
phương pháp hình học.
ϕ1
O ϕ U R, r
UC U U
Xét ∆OAU : = ⇒ UC = sin(ϕ1 + ϕ )
sin(ϕ1 + ϕ ) sin α sin α
→
Dễ thấy U R,r và UL không đổi suy ra λ không đổi ==> UCmax
U
π
ϕ1 + ϕ = ⇒ tgϕ = cot gϕ1 →
2 Uc
Khi
( R + r ) = 750Ω
2
ZC − Z L R + r
= ⇔ ZC = Z L +
R+r ZL ZL
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
- www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Ví dụ 2:
Cho mạch điện như hình vẽ
Hiệu điện thế đặt vào mạch U = U 0 sin 2π ft ( v )
Cuộn dây có điện trở không đáng kể (v) có điện R
trở vô cùng lớn
U V C
+(v) chỉ 150V và hiệu điện thế ở đầu vôn kế trễ
π
U: L
pha hơn 4
a- Tính R và U0
b- Mạch điện V như lúc đầu
Thay đổi tần số đến khi f=f0=200Hz thì số chỉ V đạt cực đại. Tính L,C và viết biểu thức U
Giải
a- Tính R và U
150
U C = I1Z C = 150 ⇔ I1 = (1)
ZC
Vôn kế chỉ
π UR R
ϕ1 = ⇒ tgϕ1 = = = 1(2) →
UL
4 ZC − Z L Z C − Z L
Thay vonke băng ampe kê: Vì điện trở của A không đáng kể
→
nên C bị chập => mạch vhỉ con R nối tiếp với L UR
U U ϕ1
⇒ Z = R2 + ZL =
2
=
I 2 0, 25
Ampekế chỉ IL=0,25A
π UL →
ϕ2 = ⇒ tgϕ 2 = = 1 ⇔ ZL = R U
4 UR
R
Thay vào (2) = 1 ⇔ ZC = 2 R → →
ZC − R U C =UV
Xét mạch điện lúc mắc vonke song song với C
U UV U 150 UL U
IL = = ⇒ =
Z ZC R 2 + (ZC − Z L )2 ZC
150 R 2 + (2 R − R) 2 150 R 2 ϕ2
⇔U = = UR
2R 2R I
150 2
⇒ UO = U 2 = . 2 = 150V
2
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
- www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
U 150 2
Z = R2 + ZL =
2
= = 300 2
thay vonke bằng ampeke: I 2 2.0, 25
⇒ R 2 + R 2 = 300 2 ⇒ R = 300Ω
b) tính L,C và U;
1
U.
U .Z C Cω U
U v = I L IC = = =
Z 1 2 R C ω + ( LCω 2 − 1) 2
2 2 2
R 2 + ( Lω − )
Cω
Umax khi mẫu số min
Đặt y = R 2C 2ω 2 + ( LCω 2 − 1) 2 = L2C 2ω 4 − (2 LC − R 2C 2 )ω 2 + 1
−b 2 LC − R 2C 2
Ymin khi ω o =
2
= = 4π 2 f 02 (3)
2a 2 L2C 2
1
Z L Z C = Lω . = R.2 R ⇔ L = 2 R 2C (4)
Lúc đầu: Cω Thay (3) vào (4)
C (2 L − R 2C ) 4 R 2C − R 2C
4π f =2
0
2
=
2 L2C.C 2.L2C
3R 2 R 3 300 3
L =
2
⇒L= = ≈ 0, 29 H
2.4π f 0
2 2
2π f 0 2 2.3,14.200 2
3
R
L 2 = 1 3
Từ (4) C = = ≈ 1, 625.10−6 F
2R 2
2π f 0 .2 R 2
2.3,14.200.2.300 2
R 3 2 2
Ban đầu Z L = L.2π f = R ⇒ .2π f = R ⇔ f = f 0 = 200 ≈ 163,3H z
2π f 0 2 3 3
Biểu thức của u: U = U 0 sin 2π ft = 150sin 326, 6π t (V )
Câu hỏi và bài tập U
1. Cho mạch điện U = U 0 sin ω t cuộn dây thuần
cảm R rất lớn . Hỏi khi Cthay đổi với giá trị
L
nào của C thì số chỉ vonke là lớn nhất . R C
2. Làm bài tập trong bộ đề thi tuyển sinh 15(2)
44(2) V
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
- www.truongthi.com.vn Lớp học qua mạng
Môn Vật Lý Thầy giáo Đỗ Lệnh Điện
Trường PTTH Hà Nội – Amsterdam.
nguon tai.lieu . vn
