KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN NGÀY THI : 23/06/2010 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: (3.00 điểm) (Không dùng máy tính cầm tay) 1. Rút gọn biểu thức : A = 5( 20 3+ 45 2. Giải hệ phương trình : x+ y = 5 x y= 3 3. Giải phương trình : x4 – 5x2 + 4 = 0 Bài 2: (1.00 điểm) Cho phương trình bậc hai ẩn x, tham số m : x2 – 2(m + 1)x + m2 – 1 = 0 Tính giá trị của m, biết rằng phương trình có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện : x1 + x2 + x1.x2 = 1 Bài 3: (2.00 điểm) Cho hàm số : y = mx – m + 2, có đồ thị là đường thẳng (dm). 1. Khi m = 1, vẽ đường thẳng (d1) 2. Tìm tọa độ điểm cố định mà đường thẳng (dm) luôn đi qua với mọi giá trị của m. Tính khoảng cách lớn nhất từ điểm M(6, 1) đến đường thẳng (dm) khi m thay đổi. Bài 4: (4.00 điểm) Cho hình vuông ABCD cạnh a, lấy điểm M bất kỳ trên cạnh BC (M khác B và C). Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM tại H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC tại K. 1. Chứng minh : BHCD là tứ giác nội tiếp. 2. Chứng minh : KM ^ DB. 3. Chứng minh KC.KD = KH.KB 4. Ký hiệu SABM, SDCM lần lượt là diện tích của tam giác ABM, DCM. Chứng minh tổng (SABM + SDCM) không đổi. Xác định vị trí của điểm M trên cạnh BC để (SABM +SDCM ) đạt giá trị nhỏ nhất. Tính giá trị nhỏ nhất đó theo a. -------- HẾT --------- Họ và tên thí sinh:………………………….. Số báo danh:………. /Phòng thi: …….. 1 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KHÁNH HÒA ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 NĂM HỌC 2010-2011 MÔN : TOÁN NGÀY THI : 23/06/2010 Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề) Bài Đáp án 1) Biến đổi A= 5( 20 3+) 45 = 100 3 5+ 3 5 = 100 =10 Điểm 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ x+ y =5 2x =8 x y= 3 x+ y= 5 0,25đ x = 4 x = 4 0,25đ 1 4+ y =5 y =1 0,25đ (3,0đ) Vậy hệ pt có 1 nghiệm duy nhất (4;1). 0,25đ 3) Đặt A = x2 ; A ³ 0 Pt Û A2 – 5A + 4 = 0. (có a = 1 , b = - 5 , c = 4) Vì a + c = 5 ; b = - 5 Nên a + c + b = 0 0,25đ A1 = 1 (nhận) ; A2 = 4 (nhận) 0,25đ Với A1 = 1 => x2 = 1 Û x = ± 1 . 0,25đ Với A2 = 4 => x2 = 4 Û x = ± 2 . 0,25đ Vậy tập hợp nghiệm : S = {± 1 ; ± 2} . 2 (1,0đ) a = 1 , b = -2(m + 1) => b’ = -(m+1) ; c = m2 – 1 . Có Δ’ = b’2 – a.c = (m+1)2 – 1. ( m2 – 1) = m2 + 2m + 1 – m2 + 1 = 2m + 2. Để pt có hai nghiệm x1 , x2 ÛΔ’ ³ 0 Û 2m + 2 ³ 0 Û m ³ -1 . 0,25đ Theo hệ thức Vi ét ta có : x .x2 = m2m1 2 0,25đ Mà : x1 + x2 + x1.x2 = 1. => 2m + 2 + m2 – 1 = 1 Û m2 + 2m = 0. 0,25đ Û m(m + 2 ) = 0. Û m = 0 ( nhận) ; m = -2 ( loại) Vậy khi m = 0 thỏa mãn điều kiện :x1 + x2 + x1.x2 = 1 0,25đ 2 1) Thay m = 1 => (d1) : y = x + 1. Bảng giá trị : x -1 0 y = x + 1 0 1 Đồ thị (d1): y = x + 1 là 1 đường thẳng đi qua hai điểm (-1 ; 0) và (0 ; 1). 3 Y (2,0đ) 0,25đ 0,25đ 0,25đ X O 2) Gọi A(xo ; yo) là điểm cố định mà (dm) luôn đi qua khi m thay đổi. Ta có : yo = mxo – m + 2. yo - mxo + m - 2. = 0 Û yo – 2 - m(xo – 1) = 0 (1) 0,25đ Pt (1) có vô số nghiệm khi m thay đổi; vì A cố định nên tọa độ điểm A nghiệm đúng yo 2= 0 y= 2 0,25đ Vậy (dm) luôn đi qua điểm cố định A(1 ; 2) khi m thay đổi. Độ dài đoan AM = (6 1)+ (1 2=) 26 0,25đ Để có khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) thì đt (dm) không đi qua M Kẻ MH ^ (dm) tại H. • Nếu H º A thì MH = 26 . (1) • Nếu H º A thì tam giác AMH vuông tại H 0,25đ => HM < AM = 26 (2) Từ (1) và (2) => MH £ 26 0,25đ Do đó khoảng cách lớn nhất từ M đến (dm) khi m thay đổi là 26 (đvđd). 3 A B H M 4 (4,0đ) D C K Hình vẽ phục vụ a), b), c), d) 1. Tứ giác BHCD có: BHD =900 ( BH ^ DM) BCD =900 (ABCD là hình vuông) H, C là hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh BD dưới góc 900. Nên BHCD là tứ giác nội tiếp dường tròn đường kính BD 2. Tam giác BDK có DH ^BK nên DH là đường cao I BC ^DK nên BC là đường cao II Mà M là giao điểm của DH và BK Do đó M là trực tâm của tam giác BDK. Nên KM là đường cao thứ ba => KM ^ BD. 3. Xét 2 tam giác vuông :ΔKCBvà ΔKHDcó BKD chung Vây ΔKCB ΔKHD ( G-G) KC KH KB KD Hay KC.KD = KH.KB 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0,25đ 0,25đ 0.25đ 0.25đ 4 4.Ta có SABM = 1.AB.BM = 1.a.BM SDCM = 1.DC.CM = 1.a.CM => SABM + SDCM = 1.a(BM +CM)= 1a.BC = a2 không đổi . 0,25đ Laị có: S2ABM + S2DCM =�.a.BM �+�.a.CM � = a2 .(BM2 +CM2 )=a2 .(BM2 +(a BM)2 ) 0,25đ 2 = 4 (BM2 + a2 2a.BM+BM2)= a2 (2BM + a2 2a.BM) 2 2 = 4 2(BM2 + 2 a.BM)� � = a2 (BM)2 2BM.a+ (a )2 (a +)2 � a2 � 2 � = a2 (BM � a 2 a2 2 4 2a2 = a2 (BM a)+ � � a2 � 4 � 2 = 2 (BM a)+ a4 8 2 Vì 2 (BM a 2 2 2 0;nên 2 (BM a+)2 a4 a4 8 8 0,25đ 4 Vậy GTNN của (S2ABM + S2DCM ) là 8 � BM = 0� BM= = BC Hay M là trung điểm BC. SỞ GD & ĐT HÀ NỘI ĐỀ CHÍNH THỨC 0,25đ ... - tailieumienphi.vn