Xem mẫu
- T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
x 2 − 2x + 2
Cho hàm số y = có đồ thị là (C ) . Tìm trên đồ thị (C ) những điểm M sao cho M nằm trên
x −2
đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng (d1 ) : y = 1;(d2 ) : x = 3
x 0 − 2x 0 + 2
Gọi M (x 0 ; y 0 ) ∈ (C ) : y 0 = ;x0 ≠ 2
x0 − 2
M nằm trên đường phân giác của góc tạo bởi 2 đường thẳng (d1 ) : y = 1;(d2 ) : x = 3 khi
x 0 − 2x 0 + 2
d(M ; d1 ) = d (M ; d2 ) ⇔| y 0 − 1 |=| x 0 − 3 |⇔| − 1 |=| x 0 − 3 |⇔| x 0 − 3x 0 + 4 |=| x 0 − 5x 0 + 6 |
2 2
x0 − 2
x 0 = 1
x − 3x 0 + 4 = x − 5x 0 + 6
2 2
⇔ x 0 = 1; y 0 = −1
0 0
⇔ ⇔ 2
2x 0 − 8x 0 + 10 = 0
x − 3x 0 + 4 = −(x 0 − 5x 0 + 6)
2 2
0
Vậy M (1; −1) là tọa độ cần tìm
Bài tập 1 :
x +3
1. Tìm trên đồ thị của hàm số y = những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường
x −1
thẳng (d) :3x - 4y = 0 là bé nhất .
x +2
Tìm trên đồ thị của hàm số y = những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường
2.
x −1
thẳng (d) :x + y – 2 = 0 là bé nhất .
x −1
Tìm trên đồ thị của hàm số y = những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường
3.
x +1
thẳng (d) :x - y – 2 = 0 là bé nhất .Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M nói trên song song với
đường thẳng (d).
x2 − x − 2
Tìm trên đồ thị của hàm số y = những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến
4.
x +2
đường thẳng (d) :3x – 4y -12 = 0 là bé nhất .Chứng minh rằng tiếp tuyến tại điểm M nói trên
song song với đường thẳng (d).
Tìm trên đồ thị của hàm số y = x 4 − x 2 những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đường
5.
thẳng (d) :2x - y – 8 = 0 là bé nhất .
x 2 + 4x + 5
Tìm trên đồ thị của hàm số y = những điểm M sao cho khoảng cách từ M đến
6.
x +2
đường thẳng (d) :3x + y +6 = 0 là bé nhất.
x 2 + 2x − 2
Tìm trên đồ thị của hàm số y = những điểm M sao cho M cách đều 2 trục tọa độ .
7.
x −2
Bài tập 2 :
Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn
- T.s Nguyễn Phú Khánh – Đà Lạt http://www.toanthpt.net
1
1. Định m để hàm số y = mx + có cực trị và khoảng cách từ điểm cực tiểu đến tiêm cận xiên của
x
1
đồ thị hàm số bằng
2
x − (m + 1)x + 2m
2
2. Cho hàm số y = có đồ thị (C m ) . Định m để khoảng cách từ M (2;2) đến
x −1
tiệm cận xiên của (C m ) nhỏ hơn 5.
Bài tập 3 :
x 2 + 2x + 3
1. Tìm trên đồ thị (C ) : y = những điểm M thuộc đường phân giác của góc tạo bởi 2
x +1
đường thẳng x = 0; 4x + 3y + 1 = 0
x2 + x + m
2. Cho đường cong (C m ) : y = . Định m để tồn tại điểm M trên (C m ) thỏa mãn M có
x +1
hoành độ lớn hơn 1 ; tung độ lớn hơn 2 và M cách đều 3 đường thẳng x = 1; y = 2;
3x + 4y + 1 = 0
Sưu t m b i: www.daihoc.com.vn
nguon tai.lieu . vn
