Khảo sát ứng dụng phương pháp bình sai truy hồi trong xử lý số liệu lưới trắc địa công trình - Trần Khánh

Kh¶o s¸t øng dông ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi Trong xö lý sè liÖu l­íi tr¾c ®Þa c«ng tr×nh TrÇn Kh¸nh Tr­êng §¹i häc Má §Þa chÊt Tãm t¾t: Bµi b¸o cã néi dung nghiªn cøu kh¶o s¸t ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi vµ øng dông ®Ó xö lý kÕt nèi c¸c trÞ ®o mÆt ®Êt vµ trÞ ®o GPS trong m¹ng l­íi khèng chÕ tr¾c ®Þa c«ng tr×nh hçn hîp. §· ®Ò xuÊt thuËt to¸n xö lý sè liÖu ®èi víi d¹ng l­íi nªu trªn theo ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi. Quy tr×nh tÝnh to¸n ®­a ra trong bµi b¸o cã tÝnh chÆt chÏ vµ thuËn tiÖn cho viÖc lËp tr×nh trªn m¸y tÝnh. 1. §Æt vÊn ®Ò Ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi dùa trªn c«ng mét trÞ ®o ®¬n lÎ mµ lµ mét nhãm trÞ ®o th× c«ng thøc truy håi tÝnh ma trËn nghÞch ®¶o cã d¹ng: thøc tÝnh ma trËn nghÞch ®¶o mµ kh«ng cÇn lËp Qi = Qi−1 − Qi−1 i ( iQi−1 i + i−1) iQi−1 (3) hÖ ph­¬ng tr×nh chuÈn, v× vËy ph­¬ng ph¸p xö lý sè liÖu nµy cã mét sè lîi thÕ h¬n h¼n c¸c ph­¬ng ph¸p kh¸c trong tÝnh to¸n b×nh sai c¸c m¹ng l­íi chuyªn dïng cña ngµnh tr¾c ®Þa c«ng tr×nh. Ngoµi ra, thuËt to¸n cña ph­¬ng ph¸p nµy ®¬n gi¶n vµ thuËn tiÖn cho viÖc lËp tr×nh trªn Vector nghiÖm cña bµi to¸n b×nh sai truy håi vÉn ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: X = −Q.b (4) Víi: b lµ vector sè h¹ng tù do trong hÖ ph­¬ng tr×nh chuÈn cña m¹ng l­íi (R. X + b = 0 ). m¸y tÝnh. §Ó thùc hiÖn quy tr×nh tÝnh to¸n ma trËn 2. C¬ së lÝ thuyÕt cña ph­¬ng ph¸p b×nh nghÞch ®¶o Q cÇn cã ma trËn Q0 ngay tõ lóc b¾t sai truy håi ®Çu qu¸ tr×nh tÝnh to¸n. Gi¶ sö r»ng tÊt c¶ Èn sè C«ng thøc truy håi tÝnh ma trËn nghÞch ®¶o cña l­íi ®­îc ®o ®éc lËp víi ma trËn träng sè P . ®­îc rut ra tõ ®Þnh lý 4: NÕu Rnxn, Pmxm lµ c¸c Khi ®ã theo lý thuyÕt b×nh sai víi sai sè sè liÖu ma trËn kh«ng suy biÕn, A lµ ma trËn kÝch th­íc gèc, cã thÓ viÕt ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh chuÈn: nxm , khi ®ã: R = R + P (5) (R + APAT )−1 = R−1 − R−1A(AT R−1A+ P)−1 AT R−1 Sau ®ã sÏ nghÞch ®¶o Rvíi ma trËn Q0 = P-1. (1) Nh­ vËy, thùc tÕ ®· ®­a vµo l­íi c¸c “trÞ ®o ¶o” Tr­êng hîp ®Æc biÖt khi A lµ mét vector (kÝ víi träng sè b»ng 0, khi ®ã Q0 = .E. §Æt Q0 = hiÖu lµ a) vµ chó ý r»ng trong tr¾c ®Þa th­êng sö 10m. E víi m  , khi ®ã cÇn chän m sao cho dông kÝ hiÖu Q = R-1 . NÕu ai lµ vector hÖ sè ®¹i l­îng 10-m nhá kh«ng ®¸ng kÓ so víi sai sè ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh cña trÞ ®o thø i víi tÝnh to¸n, trong tr­êng hîp nµy kÕt qu¶ b×nh sai träng sè pi, khi ma trËn Qi-1 ®· x¸c ®Þnh th× ma cuèi cïng sÏ kh«ng chÞu ¶nh h­ëng cña m. §Ó trËn Qi ®­îc tÝnh theo c«ng thøc: xö lý m¹ng l­íi trªn m¸y tÝnh ®iÖn tö víi sè cã ý Qi = Qi−1 − −i−1 i i i−1T nghÜa ®Õn 10  13 sè th× cã thÓ chän m = 5  6 i i i−1 i lµ ®ñ 3. Tuy nhiªn cã thÓ lÊy Q0 = E (cã nghÜa Nh­ vËy nÕu lÇn l­ît tÝnh c¸c ma trËn Qi víi i thay ®æi tõ 0 ®Õn N (N lµ tæng sè trÞ ®o trong m¹ng l­íi tr¾c ®Þa), sÏ thu ®­îc ma trËn nghÞch ®¶o Q cña vector täa ®é. NÕu i kh«ng ph¶i lµ lµ g¸n trÞ ®o ¶o cã träng sè P = E), sau ®ã sö dông c«ng thøc (6) ®Ó rót c¸c trÞ ®o ¶o ®ã ra, khi ®ã ma trËn nghÞch ®¶o Q ®­îc x¸c ®Þnh mét c¸ch chÆt chÏ. 34 Qi =Qi−1 − Qi−1ai aiQi−1 − pi + aiQi−1ai (6) ®é X,Y,H) cña l­íi GPS, biÓu thøc sau lµ hÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh ®èi víi tËp hîp trÞ ®o mÆt ®Êt. Ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi cã ­u ®iÓm h¬n c¸c ph­¬ng ph¸p xö lý sè liÖu th«ng th­êng ë nh÷ng ®iÓm sau 1, 3: - Trong thiÕt kÕ l­íi ®Ó phï hîp víi yªu cÇu ®é chÝnh x¸c, nhiÒu khi ph¶i thay ®æi trÞ ®o nh­ t¨ng sè trÞ ®o hoÆc gi¶m bít sè trÞ ®o, khi ®ã c«ng thøc truy håi cho phÐp kh«ng cÇn ph¶i lËp l¹i hÖ ph­¬ng tr×nh chuÈn, kh«ng cÇn tÝnh ma trËn nghÞch ®¶o tõ ®Çu nªn rÊt thuËn tiÖn cho viÖc thiÕt kÕ l­íi. - Ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi cho phÐp xö lý kÕt néi c¸c m¹ng l­íi tr¾c ®Þa mét c¸ch rÊt ®¬n gi¶n vµ thuËn tiÖn. 3. øng dông b×nh sai truy håi trong xö lý kÕt nèi l­íi GPS vµ l­íi tr¾c ®Þa mÆt ®Êt M« h×nh tæng qu¸t cña bµi to¸n xö lý sè liÖu m¹ng l­íi tr¾c ®Þa kÕt hîp víi c¸c trÞ ®o GPS vµ trÞ ®o mÆt ®Êt ®­îc thÓ hiÖn qua hÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh sau: G.X + L1 = V1 víi ma trËn träng sè P1 A.X + L2 = V2 víi ma trËn träng sè P2 (7) Trong ®ã: ph­¬ng tr×nh thø nhÊt trong c«ng thøc (7) øng víi trÞ ®o c¹nh GPS (baseline) - ®­îc quy chiÕu trong hÖ täa ®é vu«ng gãc kh«ng gian WGS-84 (hÖ täa ®é ®Þa t©m), cßn ph­¬ng tr×nh thø hai øng víi trÞ ®o mÆt ®Êt (gãc, c¹nh) - ®­îc quy chiÕu trong hÖ täa ®é ph¼ng c«ng tr×nh (hÖ täa ®é ®Þa diÖn). §èi víi m¹ng l­íi kÕt hîp, nÕu coi vector täa ®é b×nh sai cña riªng l­íi GPS (X1) lµ c¸c trÞ ®o phô thuéc (víi ma trËn t­¬ng quan KG ) vµ lÊy gi¸ trÞ nµy lµm täa ®é gÇn ®óng cho c¸c tÝnh to¸n tiÕp theo, sÏ viÕt ®­îc hÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh cña l­íi kÕt hîp GPS-mÆt ®Êt nh­ sau 2: x1 = V1 víi ma trËn träng sè P1 A1.x1 + A2. x2 + L = V2 víi ma trËn träng sè P2 (8) Trong c«ng thøc (8): biÓu thøc ®Çu lµ hÖ ph­¬ng tr×nh sè hiÖu chØnh (víi trÞ ®o lµ täa øng dông ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi ®Ó gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh (8) lµ thÝch hîp h¬n c¶, bëi v× cã thÓ b¾t ®Çu qu¸ tr×nh tÝnh to¸n ngay tõ ma trËn QG cña l­íi GPS mµ kh«ng cÇn ®Ó ý ®Õn vector trÞ ®o GPS, ngoµi ra thuËt to¸n còng nh­ quy tr×nh tÝnh trong ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi lµ t­¬ng ®èi ®¬n gi¶n vµ dÔ lËp tr×nh trªn m¸y tÝnh. Kh¸c víi tr­êng hîp b×nh sai l­íi th«ng th­êng, khi ma trËn Q0 ®­îc chän theo c«ng thøc: Q0 = 10m.E , cßn ®èi víi l­íi kÕt hîp GPS-mÆt ®Êt, ma trËn Q0 cã h¹t nh©n QG lµ ma trËn träng sè ®¶o cña vector täa ®é l­íi GPS, v× vËy cã thÓ viÕt ma trËn Q0 d­íi d¹ng khèi nh­ sau: Q0 = QG 0  ; Q2 = 10m.E (9) 2 Nh­ vËy, nÕu khi xö lý l­íi kÕt hîp theo ph­¬ng ph¸p truy håi vµ b¾t ®Çu víi ma trËn Q0 th× chØ cÇn thùc hiÖn qu¸ tr×nh tÝnh to¸n víi c¸c trÞ ®o mÆt ®Êt mµ kh«ng cÇn ®Ó ý ®Õn c¸c trÞ ®o GPS. 4. VÝ dô tÝnh to¸n øng dông §Ó lµm râ tÝnh ®óng ®¾n vµ kiÓm chøng quy tr×nh tÝnh to¸n nªu trªn, trong bµi b¸o nªu c¸c b­íc thùc hiÖn tÝnh to¸n víi mét l­íi kÕt hîp GPS - MÆt ®Êt cã s¬ ®å nh­ ë h×nh 1. L­íi khèng chÕ thi c«ng t¹i dù ¸n S«ng Ba H¹ ®­îc thµnh lËp nh»m b¶o ®¶m bè trÝ c¸c h¹ng môc c«ng tr×nh cña nhµ m¸y thñy ®iÖn. M¹ng l­íi bao gåm 2 khèi c¸ch xa nhau: 1 khèi t¹i khu tuyÕn ®Ëp (gåm 5 ®iÓm: TC 10, TC11, TC12, TC13, TC15 ), khèi thø 2 t¹i khu vùc nhµ m¸y (gåm 5 ®iÓm: TC4, TC5, TC7, TC8, TC9). Trong néi bé c¸c khèi, l­íi ®­îc ®o b»ng c«ng nghÖ mÆt ®Êt. §Ó liªn kÕt 2 côm l­íi trªn trong mét hÖ täa ®é thèng nhÊt ®· thùc hiÖn ®o nèi gi÷a 4 ®iÓm TC7, TC9, TC10, TC11 b»ng c«ng nghÖ GPS, kÕt qu¶ t¹o thµnh mét m¹ng l­íi kÕt hîp GPS - MÆt ®Êt. 35 TC9 TC5 TC8 TC4 TC12 TC11 TC15 TC7 TC13 TC10 H×nh 1: S¬ ®å m¹ng l­íi thùc nghiÖm Sè liÖu täa ®é l­íi GPS vµ ma trËn hiÖp ph­¬ng sai c¸c c¹nh ®o (x¸c ®Þnh tõ phÇn mÒm GPSurvey 2.35) ®­a ra trong c¸c b¶ng 1, 2. Sè liÖu ®o l­íi mÆt ®Êt (gãc vµ c¹nh) ®­a ra trong b¶ng 3. KÕt qu¶ b×nh sai l­íi hçn hîp GPS - MÆt ®Êt theo ph­¬ng ph¸p truy håi ®­îc ®­a ra trong b¶ng 4. B¶ng 1: KÕt qu¶ täa ®é b×nh sai cña c¸c ®iÓm l­íi GPS Sè Tªn TT ®iÓm X(m) Täa®éph¼ng Y(m) H(m) Täa®ékh«nggian X(m) Y(m) Z(m) 1 TC7 1444338,261 2 TC9 1444358,696 3 TC10 1443159,976 4 TC11 1442580,026 597620,345 598808,663 596459,897 597735,426 148,579 82,871 135,148 114,691 -2012958,4678 -2014060,7049 -2011938,3594 -2013179,3556 5879365,7199 5878916,6971 5879981,3111 5879674,8930 431701,7036 431702,6289 430554,9314 429981,0072 B¶ng 2: Ma trËn hiÖp ph­¬ng sai vector gia sè täa ®é c¹nh ®o GPS Sè Tªn c¹nh Ma trËn hiÖp ph­¬ng sai TT §Çu Cuèi 1 TC9 TC7 2 TC10 TC7 3 TC10 TC9 4 TC11 TC7 5 TC11 TC9 6 TC11 TC10 Kxy 2,508602 5,866998 1,224723 8,887417 1,374540 0,606444 Kxy -3,411927 -3,079028 -1,121430 -4,773125 -1,266569 -0,523146 Kyy 6,492701 5,411471 6,342645 8,965527 7,217953 3,214409 Kxz -0,886255 -1,815866 -0,732789 -2,841472 -0,828349 -0,343873 Kyz 1,689003 1,559838 1,435736 2,549714 1,656420 0,693753 Kzz 0,913929 1,144626 1,301882 1,871302 1,485042 0,635997 36 B¶ng 3: B¶ng kª c¸c trÞ ®o cña l­íi mÆt ®Êt TrÞ ®o gãc Sè Tªn gãc TT Tr¸i Gi÷a Ph¶i Gi¸ trÞ gãc  ‘ “ TrÞ ®o c¹nh Sè Tªn c¹nh TT §Çu Cuèi Gi¸ trÞ c¹nh (m) 1 TC8 TC7 2 TC7 TC9 3 TC8 TC9 4 TC5 TC4 5 TC9 TC5 6 TC8 TC5 7 TC4 TC8 8 TC5 TC8 9 TC9 TC8 10 TC11 TC10 11 TC12 TC10 12 TC15 TC12 13 TC13 TC12 14 TC10 TC12 15 TC10 TC13 16 TC12 TC13 17 TC13 TC15 18 TC11 TC10 19 TC12 TC10 20 TC12 TC11 TC9 27 55 10,3 1 TC8 25 01 29,6 2 TC5 59 53 09,2 3 TC8 98 52 28,1 4 TC8 61 55 51,8 5 TC4 36 44 30,6 6 TC5 44 23 00,4 7 TC9 58 10 59,4 8 TC7 127 03 20,6 9 TC12 29 34 54,6 10 TC13 30 21 04,8 11 TC13 45 20 29,0 12 TC10 93 15 04,4 TC11 38 24 59,9 TC12 56 23 51,6 TC15 80 54 24,0 TC12 53 45 05,9 TC12 29 34 54,6 TC13 30 21 04,8 TC10 112 00 04,5 TC7 TC9 TC7 TC8 TC9 TC8 TC9 TC5 TC4 TC5 TC4 TC8 TC5 TC8 TC10 TC11 TC10 TC12 TC10 TC13 TC12 TC15 TC12 TC13 1188,4963 629,9626 697,3142 671,5139 483,9437 413,8833 683,6009 1401,1882 2090,7525 2506,1622 1553,0417 1268,4135 B¶ng 4: KÕt qu¶ täa ®é b×nh sai Sè Tªn Täa ®é b×nh sai TT ®iÓm X(m) mX 1 TC7 1444338,260 0,005 2 TC9 1444358,694 0,004 3 TC10 1443159,974 0,005 4 TC4 1445048,378 0,005 5 TC5 1445026,442 0,004 6 TC8 1444642,755 0,005 7 TC12 1441467,841 0,009 8 TC13 1440665,841 0,008 9 TC15 1439921,787 0,011 Y(m) mY 597620,350 0,005 598808,668 0,005 596459,900 0,005 598254,152 0,005 598737,600 0,005 598171,829 0,004 597687,864 0,008 596705,188 0,012 597540,646 0,017 H(m) MH 148,578 0,024 82,867 0,023 135,145 0,019 ----- -------- -------- -------- -------- --- ----- --- 5. KÕt luËn 1.Trong bµi b¸o ®· kh¶o s¸t ph­¬ng ph¸p b×nh sai truy håi, x©y dùng thuËt to¸n vµ quy tr×nh xö lý sè liÖu l­íi tr¾c ®Þa theo ph­¬ng ph¸p nµy. Quy tr×nh vµ hÖ th«ng c«ng thøc tÝnh to¸n ®­îc nªu ra trong bµi b¸o lµ râ rµng, dÔ triÓn khai trªn m¸y tÝnh. 2. ThuËt to¸n b×nh sai truy håi ®Ó kÕt nèi l­íi mÆt ®Êt vµ l­íi GPS ®­îc ®Ò xuÊt trong bµi b¸o lµ chÆt chÏ, phï hîp vµ cã thÓ ¸p dông ®­îc víi c¸c m¹ng l­íi khèng chÕ tr¾c ®Þa c«ng tr×nh. 37 Tµi liÖu tham kh¶o 1. Hoµng Ngäc Hµ (2006), B×nh sai tÝmh to¸n l­íi ttr¾c ®Þa, Nxbkhoa häc vµ kü thuËt. 2. TrÇn Kh¸nh. Ph­¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ma trËn t­¬ng quan cña vector täa ®é l­íi GPS trong tr¾c ®Þa c«ng tr×nh.T¹p chÝ "Khoa häc kü thuËt Má-§Þa chÊt", Tr 74-78, Sè 6, 4-2004. 3. Markyze.Iu.I. ThuËt to¸n vµ ch­¬ng tr×nh b×nh sai l­íi tr¾c ®Þa. Nxb " Nhedra", Moskva-1988 (tiÕng Nga) 4. C.P.Rao. Ph­¬ng ph¸p thèng kª vµ c¸c øng dông. NXB “Khoa häc”, Moskva-1968 (tiÕng Nga) Abstract researching methods of reccurence adjustment in the data processing of surveying networks Tran Khanh University of Mining and Geology The article content survey research methods and retraces average error processing applications to connect the ground and measure the value of GPS in geodetic control network works mixture. proposed data processing algorithms for mesh above the average error method retraces. Calculation procedure given in the paper is closely calculated and convenient for computer programming. 38 ... - tailieumienphi.vn