Xem mẫu
- y = sin(cos x) + cos(sin x)
CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ
y = x 2 . sin x 2 − cos 2 2 x
y = (2 − x 2 ). cos x + 2 x. sin x
Chương 1 sin x − cos x
y= y = sin x 3 + cos x 2
sin x + cos x
ĐẠO HÀM y = sin n x. cos nx y = cos n x. sin nx
A)Tính đạo hàm bằng công thức y = sin 5 3 x + cos 5 3 x
BT1 sin x − x cos x x x
y= y = tg − cot g
1) y = ( x 2 − 3x + 4)( x 3 − 2 x 2 + 5 x − 3) sin x + x cos x 2 4
2) y = (2 x + 1)(3x + 2)(4 x + 3)(5 x + 4) y = 4.3 cot g 3 x + 3 cot g 8 x
3) y = ( x 3 − 3 x 2 + 3 x + 1) 2 − 2( x − 1) 3
cos x + x 2 sin x
y= 2
4) y = (2 x + 1) 4 + (3x + 2) 4 − ( x 2 − 4 x + 1) 3
x cos x − sin x
5) y = ( x + 1) 2 ( x + 2) 3 ( x + 4) 4 1 1
y = tgx − tg 3 x − tg 5 x
BT2 3 5
ax + b 3x − 5 Chương 2
1) y = y=
cx + d 7x − 8
TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ
ax 2 + bx + c 2x 2 − 5x + 6
2) y = y=
mx + n − 3x + 4 1)TÌM ĐIỀU KIỆN CỦA THAM SỐ ĐỂ HÀM
ax 2 + bx + c 5x 2 − 4 x − 9 SỐ ĐƠN ĐIỆU
y= y=
3)
mx 2 + nx + p − 2 x 2 + 3x − 8
A1)Hàm đa thức
ax 3 + bx 2 + cx + d
y= BT1 (ĐH Ngoại Thương 1997)
4)
mx 3 + nx 2 + px + q
Tìm m để y = x 3 + 3x 2 + (m + 1).x + 4m
1 − x3
x3
nghịch biến (-1;1)
5) y = y=
2−x 3 + x3
BT2
4 4
x3 − x 2x + 1 x + 1 Tìm m để y = x 3 − 3(2m + 1).x 2 + (12m + 5).x + 2
6) y = 3 y= +
x −1 1− x
x + x +1 đồng biến trên (-∞;-1) U [2; +∞)
3 3
3x 2 − 5 x + 4 − 5 x + 7 BT3
7) y = +
x +1 x +1 1
Tìm m để y = mx + 2(m − 1).x + ( m − 1).x + m
3 2
3
BT3
đồng biến trên (-∞;0) U [2; +∞)
1) y x + x + x + x + x BT4
x+3 6x + 5 Tìm m để y = x 3 − 6mx 2 + 2(12m − 5).x + 1
2) y = y=
đồng biến trên (-∞;0) U (3; +∞)
x +1 x2 + 2
2
x +1
x +1 y=
3) y = BT5 (ĐH Thuỷ Lợi 1997)
x2 − x +1
x −1
m −1 3
2 1 2 Tìm m để y = .x + m.x 2 + (3m − 2).x
4) y = y= − 3
x8 + x 4 + 2 3
x 2 x3 x 2
đồng biến trên R
5) y = (1 + x) 2 + x 2 3 3 + x 3
BT6
(2 − x 2 )(3 − x 3 ) Tìm m để
6) y = y = ( x − 5) x 2 + 3
(1 − x) 2 y = x 3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7 m + 7).x + 2(m − 1).(2m − 3)
đồng biến trên [2; +∞)
x
1+ x y=
7) y =
9− x BT7
2
1− x
1 1 1 1 + x3
8) y = + +3 y=3
x x x 1 − x3
BT4
- 1 2 x 2 + mx + 2 − m
Tìm m để y = x − (m + 1).x + m.(m + 2).x + 7
3 2
y=
Tìm m để đồng
3 x + m −1
đồng biến trên [4; 9 ] biến trên (1; +∞)
BT8 BT8 (ĐH TCKT 2001)
Tìm m để Tìm m để
23 (m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 + 2)
y= x + (m + 1).x 2 + ( m 2 + 4m + 3).x − m 2 đồng y= nghịch biến
3 x−m
biến trên [1; +∞) trên tập xác định
BT9
A3)Hàm lượng giác
Tìm m để
BT1
y = x 3 − (m + 1) x 2 − (2m 2 − 3m + 2).x + 1
Tìm m để y = (m − 3) x − ( 2m + 1). cos x luôn
đồng biến trên [2; +∞)
nghịch biến
BT10 (ĐH Luật – Dược 2001)
BT2
Tìm m để
Tìm a, b để y = a. sin x + b. cos x + 2 x luôn
y = x 3 − 3(m − 1) x 2 + 3m(m − 2).x + 1 đồng biến
đồng biến
trong các khoảng thoả mãn 1 ≤ x ≤ 2
BT3
BT11 (HVQHQT 2001) 1 1
Tìm m để y = m.x + sin x + . sin 2 x + sin 3 x
Tìm m để y = x 3 (m − 1) x 2 + (m 2 − 4).x + 9 4 9
đồng biến với mọi x luôn đồng biến
BT4
A2)Hàm phân thức Tìm m để
1
y = 2m.x − 2 cos 2 x − m. sin x. cos x + . cos 2 2 x luôn
BT1 (ĐH TCKT 1997)
4
2 x 2 − 3 x + m.
y=
Tìm m để đồng biến đồng biến
x −1
BT5
trên (3; +∞)
Tìm a để
BT2 (ĐH Nông Nghiệp 2001) 1 1 3
y = .x 3 + (sin a − cos a ).x 2 − ( sin 2a ).x + 1 luôn
− 2 x 2 − 3 x + m. 3 2 4
Tìm m để y = nghịch
2x + 1 đồng biến
1
BT6
biến trên − ;+ ∞
2 Tìm m để y = x + m(sin x + cos x) luôn đồng
BT3 biến trên R
mx 2 − (m + 1) x − 3 BTBS
y=
Tìm m để đồng
x x3
+ ( a − 1) x 2 + ( a + 3) x − 4
1) Tìm a để y = −
biến trên (4; +∞) 3
đồng biến trên ( o;3)
BT4
(2m − 1) x 2 − 3mx + 5. x2 + 2x − 3
y= = g ( x ) , x / ( 0;3)
Tìm m để nghịch HD: y ' ≥ 0 ⇒ a ≥
x −1 2x +1
biến trên [ 2;5 ] 2) Tìm m để hàm số y = x 3 + 3x 2 + mx + m nghịch
BT5 biến trên một đoạn có độ dài bằng 1
x 2 − 2mx + 3m 2
2) SỬ TÍNH ĐƠN ĐIỆU ĐỂ GIẢI PHƯƠNG
y=
Tìm m để đồng biến
x − 2m
TRÌNH ,BẤT PHƯƠNG TRÌNH ,HỆ PHƯƠNG
trên (1; +∞)
TRÌNH , HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH
BT6 (ĐH Kiến Trúc 1997)
x − 2mx + m + 2
2
y=
Tìm m để đồng BT1 (ĐH Thuỷ Lợi 2001)
x−m
2
GPT : 2 x −1 − 2 x − x = ( x − 1) 2
biến trên (1; +∞)
BT7 (ĐH Đà Nẵng 1998) BT2
- GBPT : 1
)
( x 3 − 2 x 2 − (m − 1).x + m ≥
Tìm m để
( ) x
x 2 − 5 x + 5 + 1 + log 3 x 2 − 5 x + 7 ≤ 2
log 2
đúng với mọi x ≥ 2
BT3
BT13 (ĐHBK 2000)
2
3 x + 2 x − 1 < 0
Tìm a để BPT x 3 + 3 x 2 − 1 ≤ a.( x − x − 1) 3
GHBPT : 3
x − 3x + 1 > 0
có nghiệm
BT4(ĐHKT 1998) BT14 (ĐH Luật 1997)
x 2 + 5x + 4 < 0 −1
Tìm m để BPT − x + 3m.x − 2 <
3
đúng
GHBPT : 3
x3
x + 3x 2 − 9 x − 10 > 0
với mọi x ≥ 1
BT5
BT15
log 2 x − log 2 ( x 2 ) < 0
Tìm a để x x + x + 12 = m( 5 − x + 4 − x )
2
GHBPT : 1 3
có nghiệm
x − 3x + 5 x + 9 > 0
2
3
BT6(ĐHNT HCM 1996) Chương 3
x = y 3 + y 2 + y − 2
CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
GHPT : y = z + z + z − 2
3 2
z = x 3 + x 2 + x − 2 1) GIÁ TRỊ LỚN NHẤT GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
BT7
BT1
x 3 + 3x − 3 + ln( x 2 − x + 1) = y
3 1 + sin 6 x + cos 6 x
Tìm Max,Min của y =
GHPT : y + 3 y − 3 + ln( y − y + 1) = z
2
1 + sin 4 x + cos 4 x
z 3 + 3 z − 3 + ln( z 2 − z + 1) = x
BT2 (ĐHSP1 2001)
BT8 3 cos 4 x + 4 sin 2 x
Tìm Max,Min của y =
1 2 x + x
3 2
3 sin 4 x + 2 cos 2 x
=y
BT3
4
a) Tìm Max,Min của y = sin x(1 + cos x)
2 y3 + y 2
1
=z
GHPT : b) Tìm Max,Min của y = sin x + 3 sin 2 x
4
BT4
2 z3 + z2
1
=x 1 1
4 Tìm Max,Min của y = +
4 + sin x 4 − cos x
BT9 BT5
y3 Tìm Max,Min của
x= + sin y
6 1 + sin 2 x 1 + tgx
y= − (a + 1) +a
z3 1 − sin 2 x 1 − tgx
GHPT : y = + sin z
6
π
với x ∈ 0;
x3
z= + sin x 4
6
BT6
BT10
a)Tìm Max,Min của y = sin 3 x + cos 3 x
GBPT x + 9 > 5 − 2 x + 4
b)Tìm Max,Min của
BT11 1 1
y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x
Tìm m để BPT
2 3
3 + x + 6 − x − 18 + 3x − x 2 ≤ m 2 − m + 1
c)Tìm Max,Min của
Luôn đúng với mọi x thuộc [ -3; 6] 1 1 1
y = 1 + cos x + cos 2 x + cos 3 x + cos 4 x
BT12
2 3 4
- −π π
d)Tìm Max,Min của y = sin x + cos 2 x + sin x
Với x ∈ ;
4 4
BT7
BT18 (ĐHQG TPHCM 1999)
Tìm Max,Min của
Cho f ( x) = cos 2 2 x + 2.(sin x + cos x) 3 − 3 sin 2 x + m
sin 6 x. cos x + cos 6 x sin x
y=
Tìm Max,Min của f(x) . Từ đó tìm m để
cos x + sin x
2
f ( x) ≤ 36.∀x
BT8 (ĐHBK 1996)
BTBS
π
Cho 0 ≤ x ≤ và 2 ≤ m , n ∈ Z
Tìm GTNN y = x + 3x − 72 x + 90 x ∈ [ −5;5]
2 3 2
Tìm Max,Min của y = sin m x. cos n x 1 1 1
Tìm GTNN y = x + y + z + + + thoả mãn
BT9 x y z
Cho 1 ≤ a Tìm Min của 3
x + y + x ≤ , voi x, y, z > 0
y = a + cos x + a + sin x 2
3 1
Tìm Max,Min của
HD: Côsi P ≥ 3 3 xyz + 3 Dat t = 3 xyz ∈ (0; ]
2
xyz
y = 1 + 2. cos x + 1 + 2. sin x
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
BT10
12 2x 4x
12 x 2 − 6mx + m 2 − 4 +
= 0 có
Giả sử y = sin + cos =1
m2 1+ x 1 + x2
2
nghiệm x1, x2 Tìm Max,Min của S = x13 + x 2
3
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
BT11 π
y = x + cos 2 x 0≤ x≤
x − ( x − 4 y)
2 2
4
Tìm Max,Min của S =
Tìm GTLN của hàm số
x2 − 4y2
π π
x
Với x2 + y2 > 0 y= + sin 2 x, x ∈ − ;
2 2
2
BT12 (HVQHQT 1999)
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1
4
x y tren [ 0;π ]
y = 2sin x − sin 3 x
Tìm Max,Min của S = +
3
y +1 x +1
Tìm GTLN, GTNN của hàm số
BT13 (ĐHNT 1999)
ln 2 x
Cho x,y ≥ 0 , x+y=1 tren 1; e3
y=
x
Tìm Max,Min của S = 3 x + 9 y
2) SỬ DỤNG GTLN, GTNN CỦA HÀM SỐ
BT14 (ĐHNT 2001)
TRONG PHƯƠNG TRÌNH, BPT ,HPT, HBPT
Cho x,y > 0 , x+y=1
BT1
x y
Tìm Min của S = + 1
1− x 1− y GPT: x 5 + (1 − x) 5 =
16
BT15 (ĐH Thương mại 2000)
BT2(ĐH Thuỷ Sản 1998)
Tìm Max,Min của
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
y = sin 6 x + cos 6 x + a. sin x. cos x
2 − x + 2 + x − (2 − x)(2 + x) = m
BT16 (HVQY 2000)
BT3(ĐH Y TPHCM 1997)
Tìm Max,Min của
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
y = sin 4 x + cos 4 x + sin x. cos x + 1
a) x + 9 − x = − x 2 + 9x + m
BT17 (ĐH Cảnh Sát 2000)
b) 3 + x + 6 − x − (3 + x)(6 − x) = m
Tìm Max,Min của y = 5 cos x − cos 5 x
BT4
- π π
Tìm m để bất phương trình sau có nghiệm
Có đúng 2 nghiệm x ∈ ;
4 2
m.x − x − 3 ≤ m + 1
BT15
BT5(ĐHQG TPHCM 1997)
Tìm m để phương trình sau có nghiệm
Tìm m để ( x 2 + 1) 2 + m ≤ x x 2 + 2 + 4
x+m
x + 6. x − 9 + x − 6. x − 9 =
đúng với mọi x thuộc [0;1]
6
BT7(ĐHGT 1997)
BT16
(1 + 2 x).(3 − x ) ≥ m + (2 x 2 − 5 x − 3)
Tìm m để Tìm a để bất phương trình sau đúng với mọi
−1 x thuộc R a.9 x + 4(a − 1)3 x + a > 1
đúng ∀x ∈ ;3
2 BT17
BT8 Tìm a để bất phương trình sau có nghiệm
)
(
Tìm m để phương trình sau có 4 nghiệm x 2 + 1 < log 2 (a.x + a )
log 2
phân biệt
BT18
( x 2 − 2 x + 2) 3 − 4 x 2 − 2 x + 2 = 2 x 2 − 4 x + m
Tìm a để hệ bất phương trình sau có nghiệm
BT9 3 x 2 + 2 x − 1 < 0
2
Tìm a dể BPT sau đúng với mọi x thuộc R x + 3.mx + 1 < 0
3 cos 4 x − 5 cos 3 x − 36 sin 2 x − 15. cos x + 36 + 24a − 12a 2 > 0
3) SỬ DỤNG GTLN, GTNN CHỨNG MINH
BT10
BẤT ĐẲNG THỨC
( 4 + x)(6 − x) ≤ x 2 − 2 x + m
a) Tìm m để
BT1
đúng với mọi x thuộc [-4;6]
CMR − 2 ≤ x + 12 − 3 x 2 ≤ 1
b) Tìm m để
Với mọi x thuộc TXĐ
− 4 ( 4 − x)(2 + x ) ≤ x 2 − 2 x + m − 18
BT2
đúng với mọi x thuộc [-2;4]
a)Tìm m để m x 2 + 8 = x + 2 có 2 nghiệm
BT11(ĐHQG TPHCM 1998)
phân biệt
Tìm a để phương trình có nghiệm duy nhất
b)Cho a + b + c = 12 CMR
3x 2 − 1
= 2 x − 1 + ax
2x − 1 a 2 + 8 + b 2 + 8 + c 2 + 8 ≥ 6. 6
BT12 (ĐH QGTPHCM 1997-1998) BT3
a) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm 1 1 1 2
CMR sin x + sin 2 x + sin 3 x + sin 4 x ≥
4(sin x + cos x ) − 4(sin x + cos x) − sin 4 x = m 2 3 4 3
4 4 6 6 2
π 3π
b) Tìm m dể phương trình sau có nghiệm với x ∈ ;
5 5
cos 4 x + 6. sin x. cos x = m
BT4
c)Tìm m dể phương trình sau có nghiệm
sin x + cos x = m . cos 4 x
4 4 2 2
CMR
BT13 (ĐH Cần Thơ 1997) 17 ≤ cos 2 a + 4 cos a + 6 + cos 2 a − 2 cos a + 3 ≤ 2 + 11
Tìm m dể phương trình sau có nghiệm BT5
3 cos 2 x + sin x + cos x − m = 2 cos x. 1 + 3 cos 2 x
6 4 4 2 2
π
2
x ∈ 0;
CMR sin 2 x < 3 với
BT14(ĐHGT 1999) 3x − x 2
a)Tìm m để m. cos 2 x − 4 sin x. cos x + m − 2 = 0 BT6
π
CMR 2( x 3 + y 3 + z 3 ) − ( x 2 y + y 2 z + z 2 x) ≤ 3
Có nghiệm x ∈ 0;
4
với ∀x, y, z ∈ [ 0,1]
b)Tìm m để sin x. cos 2 x. sin 3 x = m
BT7
- BT10(ĐH Dược HN 2000)
CMR
1 1
1 Tìm m để
cot gA + cot gB + cot gC + 3 3 ≤ 2 + +
sin A sin A sin C f ( x) = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1 có
∀ ∆ ABC CĐ,CT đối xứng nhau qua đường thẳng y = x +
4) CỰC TRỊ HÀM BẬC 3 2
BT11(ĐHQG TPHCM 2000)
Xác định cực trị hàm số
Cho (Cm) : y = mx 3 − 3mx 2 + (2m + 1) x + 3 − m
BT1
Tìm m để (Cm ) có CĐ và CT . CMR khi đó
Tìm m để các hàm số có cực đại cực tiểu
đường thẳng đi qua CĐ, CT luôn di qua một
1
1) y = .x 3 + mx 2 + (m + 6).x − (2m + 1) điểm cố định
3
BT12
2) y = (m + 2).x 3 + 3 x 2 + m.x − 5
Tìm a để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1;
BT2(HVNgân Hàng TPHCM 2001)
x2 thoả mãn x12 + x2 = 1
2
CMR với mọi m hàm số sau luôn dạt cực trị
4
tại x1; x2 với x1 –x2 không phụ thuộc m y = .x 3 − 2(1 − sin a ) x 2 − (1 + cos 2a ).x + 1
3
y = 2.x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m.(m + 1) x + 1
BT13
BT3
Cho hàm số
Tìm m để hàm số sau luôn đạt cực trị tại x1; 3
1 1
y = .x 3 − (sin a + cos a ) x 2 + sin 2a .x
x2 thoả mãn x1 < -1 < x2 không phụ thuộc m
4
3 2
1
y = .x 3 + (m − 2) x 2 + (5m + 4).x + m 2 + 1 1)Tìm a để hàm số luôn đồng biến
3
2) Tìm a để hàm số đạt cực trị tại x1; x2 thoả
BT4(CĐSP TPHCM 1999)
mãn
Tìm m để y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x + m đạt
x12 + x 2 = x1 + x 2
2
cực tiểu tại x = 2
BT14
BT5(ĐH Huế 1998)
3m 2
Tìm m để hàm số y = x 3 − x +m
Tìm m để y = x 3 − 3mx 2 + (m − 1) x + 2 đạt
2
cực tiểu tại x = 2
Có các điểm CĐ và CT nằm về 2 phía của
BT6(ĐH Bách Khoa HN 2000) đường thẳng y = x
Tìm m để y = mx 3 + 3mx 2 − (m − 1) x − 1 5) CỰC TRỊ HÀM BẬC 4
không có cực trị BT1
Phương trình đường thẳng đi qua cực đại Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà
cực tiểu không có cực đại
BT7(ĐH Thuỷ Sản Nha Trang 1999) y = x 4 + 8m.x 3 + 3(2m + 1) x 2 − 4
Cho hàm số BT2
y = 2.x 3 − 3(3m + 1) x 2 + 12.( m 2 + m) x + 1
CMR hàm số f ( x) = x 4 − x 3 − 5 x 2 + 1
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương
Có 3 điểm cực trị nằm trên một Parabol
trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
BT3
BT8(HVKT Mật mã 1999)
Cho (Cm) :
Cho hàm số
y = f ( x) = 3 x 4 + 4mx 3 + 6mx 2 + 24mx + 1
y = x 3 − 3(m + 1) x 2 + 2(m 2 + 7m + 2) x − 2m( m + 2)
Biện luận theo m số lượng Cực đại, cực tiểu
Tìm m để hàm số có CĐ,CT .Viết phương
của (Cm)
trình đường thẳng đi qua CĐ,CT
Tìm m để hàm số đạt cực tiểu tại x0 ∈ [ − 2;2]
BT9
BT3
Tìm m để f ( x) = x 3 − 3mx 2 + 4m 3 có CĐ,CT
đối xứng nhau qua đường thẳng y = x
- Cho (Cm) : BT5
1 3 x 2 . cos a + x + sin 2 a. cos a + sin a
y = f ( x) = .x 4 − 2 x 3 + ( m + 2) x 2 − (m + 6).x + 1 Tìm a để y =
4 2 x + cos a
Tìm m để hàm số có 3 cực trị có CĐ , CT
Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị BT6 (ĐH Cảnh sát 2000)
của (Cm) Viết phương trình đường thẳng đi qua
BT4(ĐH Cảnh sát 2000) x 2 + mx − 8
CĐ,CT của : y =
Tìm m để hàm số sau chỉ có cực tiểu mà x−m
14 3 BT7
không có cực đại y = x − mx 2 +
4 2
(m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 − 2)
Cho (Cm) : y =
BT5 (ĐH Kiến trúc 1999)
x−m
Tìm m để f ( x) = mx 4 + (m − 1) x 2 + (1 − 2m) có (m#-1)
đung một cực trị Tìm m để hàm số có đạt cực trị tại các điểm
thuộc ( 0 ; 2 )
6) CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 1
BT8
6.1-Sự tồn tại cực trị- đường thẳng
ax 2 + bx + c
đi qua CĐ,CT Tìm a,b,c để y = có cực trị bằng
x−2
BT1
1 khi x=1 và đường tiệm cận xiên của đồ thị
Tìm m để các hàm số sau có cực trị 1− x
vuông góc với đường y =
x + 2m x + m
2 2 2
2
y=
x +1 6.2-Quỹ tích các điểm cực trị trên mặt
phẳng toạ độ
x + (m + 2) x − m
2
y=
BT9 (ĐH Đà Nẵng 2000)
x +1
x 2 + mx − m − 1
x 2 + 2mx − m
Cho hàm số (Cm) : y =
y= (ĐH SPHN 1999)
x +1
x+m
Tìm m để hàm số có cực trị. Tìm quỹ tích của
x 2 + (m − 1) x − m
y= (CĐ SPHN 1999) điểm cực trị (Cm)
x +1
BT10 (ĐH Thuỷ Sản TPHCM 1999)
mx 2 + (m + 1) x + 1
y=
x 2 − mx − 2m − 2
mx + 2 Cho hàm số (Cm) : y =
x −1
(ĐH Y Thái Bình 1999 )
Tìm m để hàm số có cực trị. CMR các điểm
2m x 2 + (2 − m 2 )(mx + 1)
2
y= cực trị của (Cm) luôn nằm trên một Parabol cố
mx + 1
định
(ĐH Thái Nguyên 2000)
BT11 (ĐH Ngoại Ngữ 1997)
BT2 (ĐH TCKT 1999)
x 2 + mx − 2m − 4
− x 2 + mx − m 2 Cho hàm số (Cm) : y =
Cho (Cm) : y = x+2
x−m
Tìm m để hàm số có CĐ,CT. Tìm quỹ tích
Tìm m để hàm số có CĐ, CT
của điểm CĐ
Viết phương trình đường thẳng đi qua CĐ, CT
BT12
BT3 (ĐH Dân lập Bình Dương 2001)
Cho hàm số (Cm) :
x 2 + (m + 2) x + 3m + 2
Cho (Cm) : y = x 2 + m(m 2 − 1) x − m 4 + 1
y=
x +1
x−m
Tìm m để hàm số trên có CĐ, CT
CMR: trên mặt phẳng toạ độ tồn tại duy
BT4 nhất một điểm vừa là điểm CĐ của đồ thị ứng
x 2 + 2 x. cos a + 1 với m nào đó đồng thời vừa là điểm CT ứng với
Tìm a để y = có CĐ , CT
giá trị khác của m
x + 2. sin a
- 6.3-Biểu thức đối xứng của cực đaị, cực x 2 − mx + 5 − m
Tìm m để : y = có CĐ,CT cùng
tiểu x−m
dấu
BT13
BT23
2 x − 3x + m
2
Tìm m để y = có CĐ,CT và
x−m x 2 + mx − m
Tìm m để : y = có CĐ,CT nằm về
y CD − y CT > 8 x −1
2 phía của đường thẳng x-2y-1=0
BT14
BT24
(m − 1) x 2 + x + 2
Tìm m để y = có CĐ,CT và 2mx 2 + (4m 2 + 1) x + 2m + 32m 3
(m + 1) x + 2 Tìm m để : y =
x + 2m
− y CT )(m + 1) + 8 = 0
( y CD
có một cực trị thuộc góc (II) và một cực trị
BT15 (ĐHSP1 HN 2001) thuộc góc (IV) trên mặt phẳng toạ độ
x 2 + 2mx + 2 BT25
Tìm m để y = có CĐ,CT và
x +1 x 2 − (m + 1) x + 4m 2 − 4m − 2
Tìm m để : y = có
khoảng cách từ 2 điểm đó đến đường
x − m +1
thẳng x + y + 2=0 là bằng nhau
một cực trị thuộc góc (I) và một cực trị thuộc
BT16 góc (III) trên mặt phẳng toạ độ
x 2 + (m + 2) x + +3m + 2
7) CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC 2 / BẬC 2
Tìm m để y = có
x+2
BT1
1
CĐ,CT đồng thời thoả mãn y CD + y CT >
2 2
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị
2
6.4-Vị trí tương đối của các điểm CĐ - CT 2x 2 + x − 1
y=
BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) x2 − x +1
x 2 + (2m + 3) x + m 2 + 4m x 2 + 3x − 4
Cho : y = y=
x+m x2 − x − 2
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau − 3 x 2 + 10 x − 8
y=
BT18 (ĐH QG 1999) 2x 2 − 8x + 6
x2 + x + m BT2
Cho : y =
x +1 x 2 − mx + 2n
Tìm m,n để y = đạt cực đại
Tìm m để hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía x 2 − 2x + 1
đối với trục Oy 5
bằng khi x= - 3
BT19 (ĐH Công Đoàn 1997) 4
BT3
x 2 − mx + m
Cho hàm số : y = (m#0)
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua
x−m
2 x 2 + 3x − 1
Tìm m để hàm số có 2 cực trị trái dấu nhau CĐ,CT của y = (m>1)
x 2 − 4 x + 5m
BT20 (ĐH Thương Mại 1995)
2) Viết phương trình đường thẳng đi qua
x 2 − mx + 2m − 1
Cho hàm số : y = − x 2 − 2x + 5
x −1 CĐ,CT của y = 2
3x + 2 x − m
Tìm m để CĐ,CT về 2 phía đối với trục Ox
ax + b
BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) 3) Tìm a,b để y = 2 có đúng một
x + x +1
x 2 + (m + 1) x − m + 1 cực trị và là cực tiểu
Cho hàm số : y =
x−m
8) CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT
Tìm m để hàm số có CĐ,CT và YCĐ. YCT >0
ĐỐI VÀ HÀM VÔ TỶ
BT22
BT1
- Tìm cực trị hàm số
Tìm cực trị hàm số sau y = − 2 x + 3 x + 5
2
cos x
y= − 2 cot g.x
BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998)
sin 3 x
Tìm m để phương trình
y = cos 2 x − cos x + 1
x 2 − 4 x +3
1
= m4 − m2 +1
1 1
y = 1 + cos x + . cos 2 x + . cos 3 x
5
2 3
có 4 nghiệm phân biệt sin x − 2
y=
BT3 (ĐH Kinh Tế 1997) sin x + 1
Cho f ( x) = x + 3 x − 72 x + 90
3 2
y = cos x(1 + sin x )
y = sin 3 x + cos 3 x
Maxf ( x )·
Tìm
x∈[ −5; 5 ]
BT2
BT4 1
Tìm a để hàm số y = a. sin x + . sin 3 x đạt
Tìm m để phương trình 3
π
x 3 −6 x 2 +9 x − 2
1 CĐ tại x =
= m2 − m
3
2
BT3
có 6 nghiệm phân biệt
Tìm cực trị hàm số
BT5
1) y = ( x + 1) 2 .e x
Tìm m để phương trình
2. x 2 − 5 x + 4 = x 2 − 5 x + m x2 −x
2) y = ( x + 1).e x +1
có 4 nghiệm phân biệt
3) y = e x . ln x
BT6
lg x
4) y =
Tìm cực trị hàm số sau
x
1) y = 2 x + 3 + − x 2 − 4 x + 5 −x1 1
e 2 + sin
y=
(Khi x#0)
2) y = x 2 + x + 1 + x 2 − x + 1 5) x
khi x = 0
BT7 0
1) Tìm a để hàm số y = −2 x + a x 2 + 1 có
cực tiểu
Chương 5
2) Tìm a để hàm số
y = −2 x + 2 + a x 2 − 4 x + 5 có cực đại
CÁC BÀI TOÁN VỀ TIẾP TUYẾN
BT8
1) TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BA
Lập bảng biến thiên và tìm cực trị hàm số
sau Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một
điểm thuộc đồ thị
1) y = 1 − 3 x + 5 x 2 + 2
BT1 (ĐHQG TPHCM 1996)
2) y = 3 x + 10 − x 2
Cho (Cm) y = f ( x) = x 3 + mx 2 + 1
3) y = 3 x 3 − 3 x Tìm m để (Cm) cắt đường thẳng y=-x+1 tại 3
điểm phân biệt A(0,1) , B, C sao cho tiếp
1− x
4) y = x. tuyến với (Cm) tại B và C vuông góc với nhau
1+ x
BT2 (HVCNBCVT 2001)
9) CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC
Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x
HÀM SỐ MŨ,LÔGARIT CMR đường thẳng (dm) y=m(x+1) + 2 luôn cắt
(C ) tại điểm A cố định
BT1
- Tìm m để (dm) tại 3 điểm phân biệt A , B, C BT11 (HV Quân 1997 )
sao cho tiếp tuyến với đồ thị tại B và C Cho (C) y = f ( x) = x 3 + 1 − k ( x + 1) ,
vuông góc với nhau
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại giao điểm
BT3 (ĐH Ngoại Ngữ HN 2001) của (C) với Oy
1 2
Tìm k để (t ) chắn trên Ox ,Oy một tam giác
Cho (C) y = f ( x) = x − x +
3
3 3 có diện tích bằng 8
Tìm các điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại đó BT12 (ĐH An Ninh 2000 )
1 2
vuông góc với đường thẳng y = − x + Cho (C) y = f ( x) = x 3 + mx 2 − m − 1 ,
3 3
Viết phương trình tiếp tuyến (t) tại các điểm
BT4
cố định mà họ (C) đi qua
Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 1
Tìm quỹ tích giao điểm của các tiếp tuyến đó
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
BT13 (ĐH Công Đoàn 2001 )
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
Tìm điểm M thuộc (C) y = 2 x 3 + 3x 2 − 12 x − 1
đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp
sao cho tiếp tuyến của (C ) tại điểm M đi qua
điểm này đồng qui tại một điểm cố định
gốc toạ độ
BT5
Dạng 2 Viết phương tiếp tuyến trình theo
Cho hàm số (C)
hệ số góc cho trước
y = f ( x) = ax + bx + cx + d
3 2
(a # 0 )
BT1
CMR trên (C) có vô số các cặp điểm mà tiếp
Cho (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x + 7 ,
tuyến tại từng cặp điểm đó song song với nhau
đồng thời các đường thẳng nối các cặp tiếp 1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
điểm này đồng qui tại một điểm cố định tuyến này song song với y= 6x-1
BT6 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1998 ) 2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
Cho hàm số (C) y = f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 5 1
tuyến vuông góc với y = − x + 2
9
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp
nhỏ nhất
tuyến tạo với y=2x+3 góc 45 0
BT7 (HV QHQT 2001)
BT2(ĐH Mỹ Thuật Công nghiệp HN 1999)
1
Cho (C) y = f ( x) = x − mx − x + m − 1
3 2
Cho (C) y = f ( x) = − x 3 + 3 x ,
3
Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
Tìm tiếp tuyến với đồ thị ( C ) có hệ số góc
tiếp tuyến này song song với y= - 9.x + 1
nhỏ nhất
BT3(ĐH Mở TPHCM 1999)
BT8 (HV CNBCVT 1999 )
Cho (C) y = f ( x) = x 3 − 3 x 2 + 2 ,
Giả sử A,B,C thẳng hàng và cùng thuộc đồ
thị (C ) y = f ( x) = x 3 − 3 x − 2 Các tiếp tuyến Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
tiếp
với (C ) tại A,B,C cắt đồ thị (C) tại A1,B1,C1
tuyến vuông góc với 5.y-3x+4=0
CMR Ba điểm A1,B1,C1 thảng hàng
BT4
BT9
Cho (C) y = f ( x) = 2 x 3 − 3 x 2 − 12 x − 5 ,
(C1 ) : y = x 3 − 4 x 2 + 7 x − 4
Viết phương
Cho 1) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
(C 2 ) : y = 2 x 3 − 5 x 2 + 6 x − 8
tiếp tuyến này song song với y= 6x-4
trình tiếp tuyến của (C1) , (C2) tại các giao điểm
2) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
chung của (C1) và (C2)
1
tiếp tuyến vuông góc với y = − x + 2
BT10 (ĐH KTQDHN 1998 )
3
CMR trong tất cả các tiếp tuyến của
3) Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết
(C) y = f ( x) = x 3 + 3 x 2 − 9 x + 3 , tiếp tuyến 1
tiếp tuyến tạo với y = − x + 5 góc 45 0
tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất 2
- BT5 4 4
Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A ; đến
9 3
1
Cho (C) y = x 3 − 2 x 2 + x − 4 ,
1
3
đồ thị (C) y = x − 2 x + 3 x + 4
3 2
3
1)Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc
k =-2 BT9 (Phân Viện Báo Chí 2001)
2) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều Có bao nhiêu tiếp tuyến đi qua A(1;-4) đến
dương Ox góc 600 đồ thị (C) y = 2 x 3 + 3x 2 − 5
3) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với chiều BT10
dương Ox góc 150
Tìm trên đường thẳng y=2 các điểm kẻ được
4) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với trục 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = − x 3 + 3 x 2 − 2
hoành góc 750
BT11( ĐH QG TPHCM 1999)
5) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường
Tìm trên đường thẳng x=2 các điểm kẻ được
thẳng y=3x+7 góc 450
3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 − 3 x 2
6) Viết phương trình tiếp tuyến tạo với đường
BT12( ĐH Nông Lâm 2001)
1
thẳng y = − x + 3 góc 300
Tìm tất cả các điểm trên trục hoành mà từ kẻ
2
được 3 tiếp tuyến đến đồ thị (C) y = x 3 + 3x 2
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm
trong đó có hai tiếp tuyến vuông góc với nhau
cho trước đến đồ thị
2) TIẾP TUYẾN CỦA ĐA THỨC BẬC BỐN
BT1
2 BT1 (ĐH Huế khối D 1998)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A ;−1
3
Cho (Cm) y = f ( x) = − x 4 + 2mx 2 − 2m + 1
đến y = x 3 − 3 x + 1
Tìm m để các tiếp tuyến với đồ thị tại
BT2(ĐH Tổng Hợp HN 1994) A(1;0), B(-1;0) vuông góc với nhau
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(2;0) BT2
đến y = x 3 − x − 6 14 5
Cho (Cm) y = f ( x) = x − 3x 2 +
BT3(ĐH Y Thái Bình 2001) 2 2
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(3;0) 1) Gọi (t) là tiếp tuyến của (C) tại M với xM=
a . CMR hoành độ các giao điểm của (t) với
đến y = − x 3 + 9 x
(C) là nghiệm của phương trình
BT4(ĐH An Ninh 1998)
( x − a ) 2 ( x 2 + 2a + 3a 2 − 6) = 0
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-1;2)
2)Tìm a để (t) cắt (C) tại P,Q phân biệt khác M
đến y = x 3 − 3 x
Tìm quỹ tích trung điểm K của PQ
BT5(HV Ngân Hàng TPHCM 1998)
BT3 (ĐH Thái Nguyên 2001)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(1;3)
Cho đồ thị (C) y = − x 4 + 2 x 2 .Viết phương
đến y = 3 x − 4 x 3
( )
trình tiếp tuyến tại A 2 ;0
BT6 (HC BCVT TPHCM 1999)
BT4(ĐH Ngoại Ngữ 1999)
Cho (C) y = f ( x) = − x 3 + 3 x 2 − 2 . Tìm các
14 9
điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến Cho đồ thị (C) y = x − 2 x 2 − .Viết
4 4
tới đồ thị (C)
phương trình tiếp tuyến tại các giao điểm của
BT7 (ĐH Dược 1996)
(C) với Ox
Cho (C) y = f ( x) = x 3 + ax 2 + bx + c . Tìm các BT5
điểm trên (C) để kẻ được đúng một tiếp tuyến
Viết phương trình tiếp tuyến của
tới đồ thị (C)
14 13 12
(C) y = x − x + x + x − 5 song song với
BT8 (ĐH Ngoại Ngữ 1998)
4 3 2
đường thẳng y=2x-1
- 4x − 5
BT6
Cho đồ thị y = và điểm M bất kỳ
− 2x + 3
Viết phương trình tiếp tuyến của
thuộc (C) . Gọi I là giao diểm 2 tiệm cận . tiếp
(C) y = x 4 − 2 x 2 + 4 x − 1 vuông góc với đường
tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A,B
1
thẳng y = − x + 3 1)CMR M là trung điểm AB
4
2)CMR diện tích tam giác IAB không đổi
BT7
3)Tìm M để chu vi tam giác IAB nhỏ
14
Cho đồ thị (C) y = x − x 3 − 3x 2 + 7 . nhất
2
BT3
Tìm m để đồ thị (C) luôn luôn có ít nhất 2 tiếp
2mx + 3
tuyến song song với đường thẳng y=m.x
Cho đồ thị (Cm) y = Tìm m để tiếp
x−m
BT8
tuyến bất kỳ của (Cm) cắt 2 đường thẳng tiệm
Cho đồ thị (Cm ) y = x 4 + mx 2 − m − 1 . Tìm m
cận tạo nên 1 tam giác có diện tích bằng 8
để tiếp tuyến với đồ thị tại A song song với
BT4(ĐH Thương Mại 1994)
đường thẳng y=2.x với A là điểm cố định có
(3m + 1) x − m
hoành độ dương của (Cm ) Cho đồ thị (Cm) y = Tìm m để
x+m
BT9
tiếp tuyến tại giao điểm của (Cm) với Ox song
14 12
Cho (C) y = f ( x) = x − x song với y= - x-5
2 2
BT5(ĐH Lâm Nghiệp 2001)
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm O(0;0)
3x + 1
đến đồ thị (C) Cho đồ thị (C) y = Và điểm M bất kỳ
x−3
BT10 (ĐH KT 1997)
thuộc (C) gọi I là giao 2 tiệm cận .Tiếp tuyến
Cho (C) y = f ( x) = (2 − x 2 ) 2 tại điểm M cắt 2 tiệm cận tại A và B
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm CMR M là trung điểm AB
A(0;4) đến đồ thị (C) CMR diện tích tam giác IAB không đổi
BT11 Dạng 2 Viết phương trình tiếp tuyến theo
14 3 hệ số góc k cho trước
Cho (C) y = f ( x) = x − 3x 2 +
2 2 BT1
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm 2x − 3
Cho đồ thị (C) y = Viết phương trình
3 5x − 4
A 0; đến đồ thị (C)
2 tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng
(d) y= -2x
BT12
BT2
Cho (C) y = f ( x) = − x 4 + 2 x 2 − 1
4x − 3
Tìm tất cả các điểm thuộc Oy kẻ được 3 tiếp Cho đồ thị (C) y = Viết phương trình
x −1
tuyến đến đồ thị (C)
tiếp tuyến tạo với đường thẳng (d) y= 3x góc 45
3) TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC 0
NHẤT/BẬC NHẤT BT3
3x − 7
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một
Cho đồ thị (C) y = Viết phương
điểm thuộc đồ thị − 2x + 5
trình tiếp tuyến của (C) khi biết
BT1(HVBCVT 1998)
x +1 1) Tiếp tuyến song song với đường thẳng
Cho đồ thị y = CMR mọi tiếp tuyến của
x −1 1
y= x +1
(C) tạo với 2 tiệm cân của (C) một tan giác có 2
diện tích không đổi 2) Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng
BT2 y = −4 x
- 3) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -2x góc 1
Cho đồ thị y = x + 1 + Tìm M thuộc (C)
450 x −1
có xM > 1 sao cho tiếp tuyến tại điểm M tạo với
4) Tiếp tuyến tạo với đường thẳng y= -x góc
2 tiệm cân một tam giác có chu vi nhỏ nhất
600
BT4(ĐHSP TPHCM 2000)
BT4
x 2 + 2x + 2
6x + 5 Cho đồ thị y = Gọi I là tâm đối
Cho đồ thị (C) y = CMR trên đồ thị (C) x +1
3x − 3
xứng của đồ thị (C) và điểm M là một trên (C)
tồn tại vô số các cặp điểm sao cho tiếp tuyến
tiếp tuyến tại M với (C) cắt 2 đường thẳng
tại các cặp điểm này song song với nhau đồng
tiệm cận tại A,B CMR M là trung điểm AB và
thời tập hợp các đường thẳng nối các cặp tiếp
dện tích tam giác IAB không phụ thuộc vào vị trí
điểm đồng qui tại một điểm cố định
điểm M trên (C)
Dạng 3 Phương tiếp tuyến đi qua một điểm
BT5(HV Quân Y 2001)
cho trước đến đồ thị
2 x 2 + 5x
BT1(ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999) Cho đồ thị y = CMR tại mọi điểm
x+2
x+2
Cho hàm số (C) y = thuộc đồ thị (C) luôn cắt 2 tiệm cân một tam
Viết phương trình
x−2 giác có diện tích không đổi
tiếp tuyến đi qua điểm A(-6;5) đến đồ thị (C)
BT6(CĐ SPHN 2001)
BT2(ĐH Nông Nghiệp HN 1999)
x 2 + 3x + 3
Cho đồ thị y =
CMR không có tiếp tuyến nào của đồ thị (C) CMR tiếp tuyến
x+2
x
y= đi qua giao điểm I của 2 đường thẳng tại điểm M tuỳ ý thuộc đồ thị (C) luôn tạo với 2
x +1
tiệm cân một tam giác có diện tích không đổi
tiệm cận
BT6(CĐ SPHN 2001)
BT3(ĐH Huế 2001 Khối D)
x2
Viết phương trình tiếp tuyến từ điểm O(0;0) Cho đồ thị y = Tìm điểm M thuộc nhánh
x +1
3( x + 1)
đến đồ thị (C) y = phải của đồ thị (C) để tiếp tuyến tại M vuông
x−2
góc với đường thẳng đi qua M và tâm dối xứng I
BT4
của (C)
Tìm m để từ điểm A(1;2) kẻ được 2 tiếp
5) - TIẾP TUYẾN CỦA HÀM VÔ TỶ
x+m
tuyến AB,AC đến đồ thị (C) y = sao cho BT1(ĐH Xây Dựng 1998)
x−2
33 2
tam giác ABC đều (ở đây B,C là 2 tiếp điểm) Cho đồ thị y = x + x (C)
2
4) TIẾP TUYẾN CỦA HÀM PHÂN THỨC BẬC
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) song song
HAI/BẬC NHẤT với y=k. x
Tìm GTLN của khoảng cách giữa đường thẳng
Dạng 1 Phương trình tiếp tuyến tại một
y= k.x với tiếp tuyến nói trên khi k ≤ 0,5
điểm thuộc đồ thị
BT2
BT1(HVCNBCVT 1997)
Tìm trên trục Oy các điểm kẻ đến đồ thị
x2 + x +1
Cho đồ thị y = Tìm M thuộc đồ thị y = 9 − x 2 (C) 2 tiếp tuyến vuông góc với
x −1
nhau
(C) để tiếp tuyến tại M cắt Ox ,Oy tại điểm
A,B sao cho tam giác OAB vuông cân BT3
BT2(ĐH Xây Dựng 1993) Cho đồ thị (C) y = x + 4 x 2 + 2 x + 1 . Tìm
trên trục tung các điểm có thể kẻ ít nhất 1 tiếp
x 2 − 3x + 3
Cho đồ thị y = CMR diện tích tam
tuyến đến (C)
x −1
giác tạo bởi 2 tiệm cận với một tiếp tuyến bất BT4
kỳ là không đổi
BT3(ĐH QG 2000)
- Cho đồ thị (C) y = f ( x) = 2 x − 1 − 3 x − 5 . 5) y = 3 1 − x 3
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm BT2
27
Xác định các khoảng lồi, lõm và điểm uốn
A 2; đến (C)
4 của đồ thị (C)
BT5 cos x
trong (0; π )
1) y = + 2. cot gx
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x + 1 − 4 − x 2 . sin 3 x
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua điểm 2) y = (1 + x 2 ).e x
( )
A − 1;1 − 2 2 đến (C) ln x
3) y =
BT6 1 + ln x
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = 2 x + x 2 − 4 x + 7 . 4) y = x 4 .(12 ln x − 7)
Tìm trên đường thẳng x=1 các điểm có thể kẻ
5) y = 3 x 2 − 1
được tiếp tuyến đến (C)
2)TÌM ĐK THAN SỐ ĐỂ (C): Y=F(X) NHẬN I(M,N)
BT7
LÀM ĐIỂM UỐN
Cho đồ thị (C)
BT1
y = f ( x) = 5 2 − − x 2 + 7 x − 10 . Tìm trên
Tìm a,b để (C) y = ax 3 + bx 2 + x + 2 có điểm
đường thẳng y = 4 2 các điểm có thể kẻ được
uốn I(1;-1)
tiếp tuyến đến (C)
BT2
6) TIẾP TUYẾN CỦA HÀM SIÊU VIỆT
3x 2
BT1 Tìm m để (C) y = x 3 + + 1 có điểm uốn I(-
m
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = (3x 2 − 4).e x và gốc 1; 3)
toạ độ O(0;0) .Viết phương trình tiếp tuyến đi
BT3
qua điểm O(0;0) đến đồ thị (C)
Tìm a,b để (C) x 2 y + ax + by = 0 có điểm uốn
BT2( ĐH Xây Dựng 2001)
5
Cho đồ thị (C) y = f ( x) = x. ln x và I 2;
2
M(2;1) .Từ điểm M kẻ được bao nhiêu tiếp
BT5
tuyến đến đồ thị (C)
Cho hàm số (C)
BT3
y = f ( x) = x( x − a )( x − b) ( a < 0 < b)
1 + lnx
Cho đồ thị (C) y = Víêt phương trình Tìm a,b để điểm uốn của đồ thị nằm trên
x
đường cong y = x 3
tiếp tuyến đi qua 0(0;0) đến (C)
Chương 5 BT6
TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM Tìm m để đồ thị (C)
y = x 4 + 8mx 3 + 3(2m + 1).x 2 − 1 Có 2 điểm uốn
UỐN CỦA ĐỒ THỊ có hoành độ thoả mãn bất phương trình
1) XÁC ĐỊNH TÍNH LỒI ,LÕM VÀ ĐIỂM x 2 − 2x
0)
x + 3a 2
- x+m x 2 . cos a + 2 x. sin a + 1
2) y = Cho (C) y =
x2 +1 x−2
2 x 2 − 3x 1)Xác định tiệm cận xiên của đồ thị trên
3) y =
x 2 − 3x + 3 2)Tìm a để khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm
cận xiên đạt Max
x 2 + 2x − 3
4) y =
BT7
x2 + 2
Cho (C)
x 2 + 3x
5) y = (m + 1) x 2 − 2mx − (m 3 − m 2 − 2)
x2 +1 y = f ( x) =
x−m
2x 2 − x + 1
6) y = với m # -1 .CMR ttiệm cận xiên của (C) luôn
x2 + x + 2
tiếp xúc với một Parabol cố định
Chương 6 BT8
TIỆM CẬN CỦA ĐƯỜNG CONG 2 x 2 − 3x + 2
Cho (C) y = f ( x) =
x −1
1)TÌỆM CẬN HÀM PHÂN THỨC HỮU TỶ
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C) đến 2
BT1(ĐH Y Dược TPHCM 1997)
tiệm cận luôn không đổi
Cho (C)
Tìm M thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ M
ax 2 + (2a − 1).x + a + 3
y= (a # - 1 , a # 0) thuộc (C) đến 2 tiệm cận nhỏ nhất
x−2
BT9(ĐHSP TPHCM 2001 Khối D )
CMR tiệm cận xiên của (C) luôn đi qua 1
2x 2 + x + 1
điểm cố định Cho (C) y = f ( x) =
x +1
BT2(ĐH Xây Dựng 2000)
CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C)
Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
đến 2 tiệm cận luôn không đổi
x 2 − 3.x + 2
y= BT10(ĐHSP TPHCM 2001 Khối A )
2x 2 + x − 1
2 x 2 + mx − 2
BT3 Cho (Cm) y = f ( x) =
x −1
Tìm các đường tiệm cận của các hàm số
Tìm m để đường thẳng tiệm cận xiên tạo với
x2 − 4
y= 2 trục một tam giác có diện tích bằng 4
x 2 − mx + 1
BT11 (ĐH Ngoại Thương 2001)
x+2
y= 2
x 2 + 2x − 2
x − 2mx + 3 Cho (C) y = f ( x) =
x −1
x2 −1
y= 3 Tìm M thuộc (C) sao cho khoảng cách từ M
x − (m + 1) x + m
đến giao điểm của 2 đường thẳng tiệm cận là
x 2 − 5x + 6 nhỏ nhất
y=
2 x 2 + mx + 1 BT12
BT4 Cho (Cm)
x−3 mx 2 − (m 2 + m − 1).x + m 2 − m + 2
Tìm m để y = chỉ có đúng y = f ( x) = (m # 0)
x + mx + 2m
2
x−m
một tiệm cận đứng CMR khoảng cách từ gốc toạ độ đến tiệm
BT5 cận xiên không lớn hơn 2
x +1 2)TÌỆM CẬN HÀM VÔ TỶ VÀ HÀM SIÊU VIỆT
Tìm m để y = có 2 tiệm cận
x + mx + 1
2
BT1
x1 − x 2 = 5 Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
đứng là x=x1 và x=x2 sao cho 3
x1 − x 2 = 35
3
1) y = f ( x) = −5 x + 3 + 2 x 2 − 4 x + 7
BT6
- Tìm m để hàm số có CĐ,CT
1
2) y = f ( x) = + 3x − 1 + x 2 − 2 x − 3
x+2 BT3(ĐH Mỏ 1998)
Cho (C) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x
x2 − 9
3) y = f ( x) = theo m
m − x2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Tìm m để (d) : y= m x cắt (C) tại 3 điểm phân
x +1
4) y = f ( x) = theo m
biệt O,A,B . CMR trung điểm I nằm trên 1
x 2 − 2mx + 3
đường thẳng song song với Oy
4 − x2 BT4(ĐHGTVT 1994 )
5) y = f ( x) = theo m
x 2 − 2mx + 4 1
Cho (C) y = − x 3 + 4 x
x x − 4mx + 1
2
3
6) y = f ( x) = theo m
x−m 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
BT2 4.(k 2 − 1)
1
2) Tìm k để : − x + 4 x + = 0 có 3
3
Tìm m để hàm số sau có tiệm cận ngang 3.( 2 − k )
3
nghiệm phân biệt
y = f ( x ) = −3 x + 4 + m x 2 − 4 x + 7
BT5(ĐHGTVT 1996 )
BT3
Cho (C) y = x 3 + mx 2 + 9 x + 4
Tìm tiệm cận của các đồ thị hàm số sau
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m=6
cos x
1) y = f ( x) = 3 x −
2) Tìm m để (C) có một cặp điểm đối xứng
x
nhau qua gốc toạ độ
2) y = x 2 .e − x
BT6(HV BCVT TPHCM 1998 )
ln 2 x
3) y = − 2x Cho (C) y = x 3 − 12 x + 12
x
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
1
4) y = x.e x
2
2)Tìm các điểm M thuộc đường thẳng y= -4 kể
được 3 tiếp tuyến đến (C)
1
5) y = x. ln(e + )
x BT7(HV NH HN 1998 )
Chương 7 Cho (C) y = x 3 − 3 x
KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
2) Sử dụng đồ thị tìm Max,Min của
1)KHẢO SÁT HÀM SỐ BẬC BA
y = − sin 3 x − 3 sin 3 x
BT1
BT8(ĐHNTHN 1998 )
Khảo sát và vẽ các đồ thị hàm số sau
Cho (Cm) y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 − 1).x + m 3 − 3m
1) y = 2 x 3 + 3x 2 − 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m=0
2) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 5
2) CMR : hàm số (Cm ) luôn có CĐ, CT nằm
3) y = x 3 − 3 x 2 − 6 x + 8 trên 2 đường thẳng cố định
BT9(ĐH NT HN 2000 )
23 1
4) y = x − x2 +
3 3 Cho (C) y = x 3 − 6 x 2 + 9 x − 1
5) y = x 3 + 3x 2 + 3 x + 1 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
−1 3 2)Từ M bất kỳ thuộc đường thẳng x=2 kẻ được
6) y = x − x 2 + 3x − 4
bao nhiêu tiếp tuyến đến (C)
3
BT10(ĐHKTHN 1996 )
7) y = ( x + 1) 3 + ( x + 2) 3 − x 3
Cho (Cm)
BT2(ĐH Mỏ 1997)
y = x 3 − mx 2 − ( 2m 2 − 7 m + 7).x + 2(m − 1)(2m − 3)
Cho (Cm) y = (m + 2) x 3 + 3x 2 + mx − 5
1) Khảo sát và vẽ đồ thị khi m= -1
Khảo sát khi m=0
- 2)Tìm m để hàm số đồng biến trên [2; +∞) 3) Gọi (C) giaom(d) tại x1, x2, x3 Tính
S = x12 + x 2 + x3
2 2
3)Tìm m để đồ thị tiếp xúc với trục hoành
BT11(ĐHKTHN 1998 ) BT18(ĐHSPHN 2000 )
Cho (C) y = x 3 + 3x 2 − 9 x + 3 Cho (Cm ) y = x 3 + mx 2 − 4 = f ( x)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
2) CMR trong số các tiếp tuyến của (C) thì tiếp Tìm m để f(x)=0 có đúng một nghiệm
tuyến tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất BT19(ĐHQGHN 2000 )
BT12(ĐHNNHN 1998 ) Cho (Cm ) y = x 3 + 3 x 2 + mx + m
1
Cho (Cm ) y = x 3 − mx 2 + (2m − 1) x + m + 2 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
3
2) Tìm m để hàm số nghịch biến trên nột đoạn
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 2 có độ dài bằng một
4 4 BT20(ĐHSP2 HN 1999 )
2) Từ A ; kể được mấy tiếp tuyến đến
9 3
Cho (C ) y = x 3 + 3 x + 2
(C2)
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
3)Tìm m để hàm số nghịch biến trên (-2;0)
Tìm trên Ox những điểm kể được 3 tiếp tuyến
BT13(ĐHTCKT 1996 )
tới (C)
1) Viết phương trình đường thẳng đi qua
BT21(ĐH Thái Nguyên 1999 )
CĐ,CT của (Cm ) y = x 3 + mx 2 + 7 x + 3
1 2
Cho (C ) y = x 3 − x +
2) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 5 3 3
3) Tìm m để (Cm ) có cặp điểm đối xứng qua O 1) Khảo sát và vẽ đồ thị
BT14(ĐHTCKT 1998 ) 2) Viết phương trình (P) đi qua CĐ,CTvà tiếp
Cho (Cm ) 4
xúc với đường thẳng y = . Tìm quỹ tích
y = 2 x − 3(2m + 1) x + 6m(m + 1) x + 1
3 2
3
các điểm kể được 2 tiếp tuyến vuông góc
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0
với nhau đến (P)
2)Tìm điểm cố định
BT22(ĐHQGTPHCM 1998)
3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT .Tìm quỹ tích CĐ
Cho (C ) y = − x 3 + 3 x
BT15(ĐH An Ninh 1998 )
Khảo sát và vẽ đồ thị
Cho (C ) y = x 3 − 3 x
2m
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) Tìm m để phương trình x − 3 x =
3
có 3
( ) m2 +1
Viết phương trình Parabol đi qua A − 3;0 , nghiệm phân biệt
( )
B 3;0 và tiếp xúc với (C) BT23(ĐHQGTPHCM 1999)
BT16(ĐH An Ninh 1999 ) Cho (C ) y = x 3 − 3mx 2 + 3(m 2 − 1) x − m 3
Cho (Cm ) y = x 3 − 3mx 2 + (m 2 + 2m − 3) x + 4 1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= -2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=1 2) Tìm m để (C) cắt Ox tại x1 < x 2 < 0 < x3
2) Viết phương trình Parabol đi qua CĐ,CT của BT24(HV Ngân hàng TPHCM 2001)
(C1 ) và tiếp xúc y= -2x+2
Cho (C ) y = 2 x 3 − 3(2m + 1) x 2 + 6m(m + 1) x + 1
3) Tìm m để (Cm ) có CĐ,CT nàm về 2 phía của
Khảo sát và vẽ đồ thị m=1
Oy
CMR xCĐ- xCT không phụ thuộc vào m
BT17(ĐH Lâm Nghiệp 1999 )
BT25(Báo Chí 2001)
Cho (C ) y = x 3 − x
Cho (Cm ) y = (m + 2) x 3 + 3x 2 + mx − 5
1) Khảo sát và vẽ đồ (C)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m=0
2)Tìm m để (C) cắt (d) : y=-3x+m tại 3 điểm
phân biệt 2)Tìm m để hàm số có CĐ,CT
- 3) CMR Từ A(1;-4) kể được 3 tiếp tuyến đến BT6(ĐH Đà Nẵng 1997)
C0 Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 + mx 2 − m − 5
BT26(ĐH Huế 2001)
Tìm các điểm cố định của họ đường cong (C m )
3 213
với mọi m
Cho (Cm ) y = x − mx + m
3
2 2
Khảo sát và vẽ đồ thị với m=- 2
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 1
Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại
Tìm m để hàm số có CĐ,CT đối xứng qua y=x điểm có hoành độ x=2
Tìm m để y= x cắt (C m ) tại A,B,C phân biệt BT7(ĐHQG HN 1995)
sao cho AB=BC Cho (C) y = ( x + 1) 2 ( x − 1) 2
2)KHẢO SÁT HÀM TRÙNG PHƯƠNG
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
BT1
Biện luận số nghiệm phương trình
x4 5 x 4 − 2 x 2 − 2b + 2 = 0
1) Khảo sát và vẽ (C) y = − 3x 2 +
2 2
Tìm a để (P) : y = ax 2 − 3 tiếp xúc với (C)
2) Lấy M thuộc (C) vvới xM=a .CMR hoành độ
Viết phương trình tiếp tuyến chung tại tiếp
giao điểm của tiếp tuyến (d) tại M với (C) là
điểm
nghiệm ( x − a ) 2 .( x 2 + 2ax + 3a 2 − 6) = 0
BT8(ĐHSP HN2 1997)
3)Tìm a để (d) cắt (C) tại P,Q khác M .Tìm quĩ
Cho (C m )
tích trung điểm K của PQ
y = f ( x) = (1 − m) x 4 − mx 2 + 2m − 1
BT2(ĐH Kiến trúc HN 1999)
1) Tìm m để (C m ) cát Ox tại 4 điểm phân biệt
Cho (C m )
2)Tìm m để hàm số có cực trị
y = f ( x) = mx 4 + ( m − 1) x 2 + (1 − 2m)
3)Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 2
Tìm m để hàm số có 1 điểm cực trị
BT9(ĐHĐà Nẵng 1999)
1
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = x 4 − 6 x 2 + 5
2
Cho M thuộc (C) với xM =a Tìm a để tiếp tuyến
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ở câu
tại M cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khác M
(2) biết tiếp tuyến đi qua O(0;0)
BT10(ĐHNN 1999)
BT3(ĐH Mỏ Địa Chất 1996)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị
Cho (C m )
14 9
y = f ( x) = x 4 + mx 3 − ( 2m + 1) x 2 + mx + 1 y = f ( x) = x − 2x 2 −
4 4
1)Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0
2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại
2)Tìm m để f(x)> 0 với mọi x giao điểm của nó với Ox
BT4(ĐHkiến Trúc TPHCM 1991) BT11(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
Cho (C m ) Khảo sát và vẽ đồ thị y = f ( x) = 3 + 2 x 2 − x 4
y = f ( x) = x 4 − mx 3 − (2m + 1) x 2 + mx + 1
Biện luận theo m số nghiệm của phương trình
Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 0 x 4 − 2 x 2 = m 4 − 2m 2
Tìm A thuộc Oy kẻ được 3 tiếp tuyến đến đồ BT12(ĐH Mỏ Địa Chất 1999)
thị ở câu (1)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
Tìm m để phương trình f(x)=0 có 2 nghiệm y = f ( x) = x 4 − 5 x 2 + 4
khác nhau và lớn hơn 1
2)Tìm m để (C) chắn trên đường thẳng y=m ba
BT5(HV QHQT 1997)
đoạn thẳng bằng nhau
Cho (C m ) y = f ( x) = x 4 − 2mx 2 + 2m + m 4 3) Tìm m đường thẳng y=m cắt (C) tại 4 điểm
1)Khảo sát và vẽ đồ thị khi m = 1 phân biệt
2)Tìm m để hàm số có các CĐ,CT lập thành tam BT13(ĐH Cảnh sát 2000)
giác đều
- 2) Biện luận theo m số nghiệm phương
14 3
Cho (Cm ) y = x − mx 2 +
2 2 34
x + x 3 − 3x 2 − m = 0
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3 4
BT4 (ĐHMỏ Địa Chất 2000
3
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A 0; dến
Cho phương trình :
2
2 x 4 − 17 x 3 + 51x 2 − (36 + k ) x + k = 0
(C) (ở câu 1)
Tìm m để hàm số có CT mà không có CĐ CMR phương trình có nghiệm không phụ thuộc
vào k
BT14(ĐH Thuỷ Lợị 2001)
Biện luận theo k số nghiệm phương trình
Cho (Cm ) y = x 4 − 4 x 2 + m
BT5
1) Khảo sát và vẽ đồ thị m= 3
Cho hàm số (C m ) :
2) Giả sử (C m ) cắt Ox tại 4 điểm phân biệt
y = x 4 + 4 x 3 + mx 2
.Tìm m để hình phẳng giới hạn bởi (C m ) với
Khảo sát và vẽ đồ thị với m= 4
Ox có diện tích phần phía trên và diện tích
phần phía dưới Ox bằng nhau Tìm m để x 4 + 4 x 3 + mx 2 ≥ 0∀x ≥ 1
BT15(ĐH Ngoại Thương TPHCM 2001) 4)KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC 1/BẬC 1
Cho (Cm ) y = x 4 − (m 2 + 10) x 2 + 9 BT1
Khảo sát và vẽ đồ thị m= 0 2x + 1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x+2
CMR với mọi m # 0 (C m ) cắt Ox tại 4 điểm
2) CMR đường thẳng y= -x+m luôn cắt (C) tại
phân biệt . CMR trong số các giao điểm đó
2 điểm A,B phân biệt . Tìm m để độ dài
cá 2 điểm thuộc (-3;3) và 2 điểm không
đoạn AB nhỏ nhất
thuộc (-3;3)
2. sin x + 1
3)KHẢO SÁT HÀM ĐA THỨC BẬC BỐN = m có
3) Tìm m để phương trình :
sin x + 2
BT1
đúng 2 nghiệm x thuộc [0; π]
Khảo sát và vẽ đồ thị y = x 4 − 4 x 3 + 3
BT2
Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc
(m + 1) x + m
với (C) tại 2 điểm phân biệt , tìm hoành độ Cho (C m ) y =
x+m
tiếp điểm x1, x2
Với m=1 :
Gọi (D’) là đường thẳng song song (D) và tiếp
Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
xúc (C) tại điểm A có hoành độ x3, và cắt (C)
tại B,C .CMR : 2 x3 = x1 + x 2 và A là trung Tìm m thuộc (C) để tổng các khoảng cách từ
M đêbs 2 tiệm cận nhỏ nhất
điểm BC
2) CMR mọi m # 0 đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc
Biện luận theo m số nghiệm phương trình
x 4 − 4 x 3 + +8 x + m = 0 với một đường thẳng cố định
BT3 (ĐHQG TPHCM 1997)
2x − 1
BT2 (ĐHBK TPHCM 1998)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x −1
5
Khảo sát và vẽ đồ thị y = x − 2 x − 2 x +
4 3 2
2) Lấy M thuộc (C) với x M = m . tiếp tuyến
4
của (C) tại M cắt các tiệm cận tại A,B . Gọi
Viết phương trình đường thẳng (D) tiếp xúc
I là giao điểm của các tiệm cận . CMR : M
với (C) tại 2 điểm phân biệt
là trung điểm của AB và diện tích tam giác
Biện luận theo m số nghiệm phương
IAB không đổi mọi M
1
x 4 − 2 x 3 − 2 x 2 + 3x + m + =0 BT4 (ĐHQG HN (D)1997)
4
3x − 1
BT3 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x−3
34
1) Khảo sát và vẽ đồ thị y = x + x 3 − 3x 2 Tìm Max(y) , Min(y) khi 0 ≤ x ≤ 2
4
- Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
BT5 (ĐH Thái Nguyên (D)1997)
3x + 2 Tìm M thuộc (C) (ở câu 1) để tổng khoảng cách
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
từ M đến 2 tiệm cận là NN
x −1
2) Tìm trên (C) các điểm có toạ độ nguyên CMR mọi m # 1, đồ thị (C m ) luôn tiếp xúc với
1 đường thẳng cố định
3)CMR: Không tồn tại điểm nào thuộc (C) để
tiếp tuyến tại đó đi qua giao điểm của 2 BT13 (ĐH SPTPHCM 2001)
đường tiệm cận x+2
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
BT6 (ĐH cảnh Sát 1997) x −1
3x + 2 Cho điểm A(0; a). Tìm a để từ A kẻ được 2
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x+2 tiếp tuyến đến (C) sao cho 2 tiếp điểm
tương ứng nằm về 2 phía đối với trục Ox
Viết phương trình tiếp tuyến có hệ số góc
bằng 4 . Tìm toạ độ tiếp điểm BT14 (CĐ Hải Quan 2000)
BT7 (ĐHQGHN 1998) − mx + 1
Cho hàm số (C m ) y =
x +1 x−m
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x −1 1)Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=2
2) Tìm trên Oy các điểm kẻ được đúng 1 tiếp 2) Tìm m để hàm số luôn đồng biến hoặc hàm
tuyến đến (C) số luôn nghịch biến trên từng khoảng xác
định
BT8 (ĐH Dược 1998)
2x − 1 3) Tìm điểm cố định của (C m )
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x+2 BT15 (ĐH Qui Nhơn 2000)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), Ox 2mx + m 2 + 2m
Cho hàm số (C m ) y =
và đường thẳng x=1
2( x + m)
2 sin x − 1
= m có đúng
Tìm m để phương trình Khảo sát và vẽ đồ thị (C) với m=1
sin x + 2
CMR (C m ) không có cực trị
2 nghiệm thuộc [0; π ]
Tìm trên Oxy các điểm có đúng 1 đường của
BT9 (HVQHQT 1999)
họ (C m ) đi qua
x+2
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
5)KHẢO SÁT HÀM PHÂN THỨC BẬC 2/BẬC 1
x−3
2) Tìm M thuộc (C) để khoảng cách từ M đến BT1
tiện cận đứng bằng khoảng cách từ M đến x 2 − 3x + 6
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
tiệm cận ngang của (C)
x−2
BT10 (ĐH Ngoại Thương TPHCM 1999)
2)Tìm 2 điểm M,N thuộc (C) đối xứng nhau qua
x+2 A(3; 0 )
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
x−2
BT2
Tìm M thuộc (C) cách đều 2 trục toạ độ Ox, Oy
x 2 + 2x − 5
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
Viết phương trình tiếp tuyến đi qua A(-6; 5)
x−2
đến (C)
Tìm M thuộc (C) để tổng khoảng cách từ M đến
BT11 (CĐSP TPHCM 1998) 2 tiệm cận là NN
x +1
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y = BT3 (ĐHXD 1993)
x −1
x 2 − 3x + 3
1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) y =
2) CMR (d) : 2x- y + m =0 luôn cát (C) tại A,B
( x − 1)
phân biệt trên 2 nhánh
2)CMR điện tích 2 tam giác tạo bởi 2 tiệm cận 2
3)Tìm m để độ dài đoạn AB nhỏ nhất
tệm cận và tiếp tuyến bất kỳ là không đổi
BT12 (CĐ Đà Nẵng 1998)
BT4 (ĐHXD 1994)
mx + m − 1
Cho hàm số (C m ) y =
x + m −1
nguon tai.lieu . vn