Xem mẫu
- KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN
Bài 1 : Cho hàm số y = x3 − 3x2 + 2 .
1) Khảo sát và vẽ (C) .
2) Chứng minh rằng tiếp tuyến của đồ thị tại điểm uốn có hệ số góc nhỏ nhất .
3) Tìm các điểm trên (C) vẽ đúng một tiếp tuyến đến (C) .
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại diểm M(-1 ;-2)
b) Qua diểm A( -1;-2)
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x+1 .
5) Tìm các điểm trên đường thẳng :y= -2 có thể vẽ đến (C)
a) 3 tiếp tuyến
b) 2 tiếp tuyến vuông góc
6) Biện luận theo m số nghiệm của pt :
a) x3 − 3x2 + 2 = m 3 − 3m 2 + 2
3
b) x − 3x2 + 2 = m
7) Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (-1, -2 ) có hệ số góc là m. Với giá trị nào của m thì d
cắt (C) tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm .
8) Tìm m để d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt M , A , B sao cho tiếp tuyến tại A và B vuông góc .
1
� ,∀x� −2; −1]
[
9) Tìm m để m
x − 3x2 + 2
3
Bài 2 : Cho hàm số y = 2x3 − 3(m + 3)x2 + 18m x − 8 . ( Cm )
1) Khảo sát hàm số khi m = 1 .
2) Tìm m để hàm số có cực đại tại x= 1 .
3) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu .
4) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu có hoành độ dương .
5) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu tại x1 và x2 sao cho x1 + 2x2 = 1
6) Tìm m đđđể hàm số có cực đại và cực tiểu nằm hai phía trục Ox .
7) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm cực trị .
9) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu đối xứng qua đường thẳng x - 4y -18 = 0 .
10) Chứng minh rằng khi m thay đổi (Cm) đi qua hai điểm cố định A và B .
11) Tìm m để tiếp tuyến tại hai điểm cố định A và B song song với nhau .
12) Tìm m để (Cm ) tiếp xúc với trục Ox .
13) Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt đối xứng qua trục Ox .
14) Tìm m để tiếp tuyến tại điểm uốn đi qua gốc tọa độ O .
15) Tìm m để (Cm) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng .
Bài 3 : Cho hàm số y = x 4 − (m 2 + 10) x 2 + 9 .
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= 0 .
2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bới (C) và đường thẳng y = 9 .
3) Tìm k để phương trình x − 10 x + 9 = k có 8 nghiệm phân biệt
4 2
4) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) .
a) Tại các điểm uốn .
b) Đi qua giao điểm của (C) và trục tung .
c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -16x+1 .
5) Tìm các điểm trên (C) vẽ đến (C) ba tiếp tuyến
6) Tìm n để đường thẳng y = n cắt (C) tại 4 điểm phân biệt A,B,C ,D sao cho AB =BC = CD.
7) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị .Viết phương trình Parabol đi qua 3 điểm cực trị .
8) Tìm m để đồ thị (1) có 3 cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân .
- 9) Gọi M là điểm nằm trên (C) .Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại M .Tìm giao điểm
P, Q khác M của d và (C) .Tìm M để M là trung điểm của P, Q .Chứng minh rằng với mọi m
để đồ thị (1) luôn cắt trục Ox tại 4 điểm phân biệt .Chứng minh rằng trong các giao điểm
đó có 2 điểm nằm trong khoảng (−3;3) và hai điểm nằm ngoài (−3;3) .
2x + 1
Bài 4 : Cho hàm số y = .
x+ 1
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
1)
Tính diện tích giới hạn trục tung trục hoành và (C) .
2)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A( -1;3) .
3)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục tung .
4)
Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với đường thẳng: y + x +5=0
5)
Gọi M ọ (C ) , tiếp tuyến tại M cắt 2 tiệm cận tại A và B .Chứng minh rằng
6)
a) M là trung điểm AB
b) Diện tích tam giác IAB là một hằng số
7) Tìm điểm M ể ( C ) sao cho tổng khoảng cách từ M đến 2 tiệm cận nhỏ nhất .
8) Chứng minh rằng không có tiếp tuyến của ( C ) đi qua giao điểm 2 đường tiệm cận ..
9) Tính thể tích tạo bởi hình phẳng giới hạn bới (C ) và hai trục tọa độ khi quay quanh trục Ox .
10) Tìm hai điểm trên hai nhánh của (C) sao cho khoảng cách giữa chúng nhỏ nhất .
11) Tìm hai điểm trên (C) đối xứng qua đường thẳng y =x -1 .
12) Tìm m Để (C) cắt d : y =- x+ m tại hai điểm phân biệt A ; B sao cho
a) AB ngắn nhất
b) AB = 2 2
c) Tiếp tuyến tại A và B vuông góc với nhau.
2 x +1 2x + 1 2x + 1
13) Từ dồ thị (C ) suy ra đồ thị các hàm số : a)y = b)y = c)y =
x+ 1 x− 1
x +1
2x + 1
= m có 2 nghiệm phân biệt .
14) Tìm m để phương trình
x+ 1
2x + 1
15) tìm m để phương trình = m có 4 nghiệm phân biệt .
x− 1
x2 + (m + 2)x − m
Bài 5 : Cho hàm số y = . (1) m là tham số
x+ 1
1) Khảo sát và vẽ (C) khi m= - 1
2) Từ đồ thị (C) suy ra đồ thị hàm số
x2 + x + 1 x2 + x + 1
x2 + x + 1 x2 + x + 1
a) y = b) y = d) y =
c) y =
x +1 x +1 x +1
x +1
3) Gọi d là đường thẳng đi qua A (1 , 0 ) có hệ số góc k . Tìm k để d cắt ( C ) tại hai điểm phân
biệt sao cho :
a) M , N thuộc cùng một nhánh .
ộc
b) M ,N thuuuu hai uuu
nhánh .
r r
c) Sao cho MA = 2MB
4) Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc ( C ) .
5) Tìm các điểm trên ( C ) có toạ độ nguyên .
6) Tìm M T ( C ) sao cho khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của ( C ) nhỏ nhất
7) Tìm m để đồ thị hàm số (1) Cắt trục Ox tại hai điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến tại A
và B vuông góc với nhau .
yP + xP + 4 = 0
8) Với giá trị nào của m đồ thị hàm số ( 1 ) có hai điểm P và Q sao cho :
yQ + xQ + 4 = 0
9) Tìm m để đường thẳng y = x – 4 cắt đồ thị hàm số ( 1 ) tại hai điểm đối xứng qua đường
thẳng y = x .
- Xác định m để hàm số có cực đại và cực tiểu . Viết phương trình đường thẳng đi qua
10)
hai điểm cực trị.
Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu sao cho hai điểm cực đại và cực tiểu .
11)
a) Nằm hai phía của Ox .
b) Nằm hai phía của Oy .
c) Nằm hai phía của đường thẳng y = x .
Tìm các điểm trên Oy vẽ được
12)
a) ít nhất một tiếp tuyến đến (C)
b) Đúng một tiếp tuyến
c) Tìm trên Oy các điểm vẽ đến ( C ) hai tiếp tuyến vuông góc Viết phương trình tiếp
tuyến của (C) .
a. Biết hoành độ tiếp điểm x = 0 .
b. Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + 2y + 3 = 0
c) Tiếp tuyến đi qua : ( -1 , -2 )
14) Tìm m để hàm số có cực đại và cực tiểu và ba điểm cực đại, cực tiểu và điểm A ( 0 , 1 )
thẳng hàng.
15) Gọi ( C’ ) là đồ thị đối xứng của ( C ) qua ( 1 , 1 ). Tìm giao điểm của ( C ) và ( C’ ) .
x +1
Bài 6: Cho hàm số y = . (1)
x2 + 1
1) Lập bảng biến thiêncủa hàm số (1) .
2) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số .
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các giao điểm của đồ thị hàm số với các
trục tọa độ. Tìm giao điểm các tiếp tuyến .
4) Tìm Max , Min của hàm số trên đoạn [ 0; 2] .
5) Tìm m để phương trình : m x 2 + 1 = x + 1 có nghiệm .
6) Tìm m để phương trình : m x 2 + 1 = x + 1 có nghiệm x � −1;1] .
[
7) Tìm m để phương trình : m. 2 − cos 2 x = sin x + 1 có nghiệm.
8) Tìm m để bất phương trình : m x 2 +x x + 1 có nghiệm
1
9) Tìm m để phương trình : m x 2 + 1 = x + 1 nghiệm đúng với mọi x .
x +1
= x 2 − 2 x + 2 + 1.
10) Giải phương trình : 2
x +1
nguon tai.lieu . vn
