Xem mẫu
- x2 − x +1
Bài 1. Cho hàm số y = (C)
x −1
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm những điểm M trên đồ thị sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai tiệm
cận là nhỏ nhất.
x 2 + 4x + 5
Bài 14. Cho hàm số : y = (C)
x+2
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm các điểm trên đồ thị (C) sao cho khoảng cách từ điểm đó đến đường thẳng
∆ : y + 3x + 6 = 0 là nhỏ nhất.
(x − 2) 2
Bài 18. Cho hàm số y = (C)
x −1
a) Khảo sát hàm số trên.
b) Gọi d là đường thẳng đi qua I(–1 ; 0) có hệ số góc k. Biện luận theo k số nghiệm của
đường thẳng d và đồ thị (C).
c) Gọi M0(x0 ; y0) là một điểm bất kỳ thuộc (C). Chứng minh rằng tích khoảng cách từ
M đến hai tiệm cận của (C) luôn bằng hằng số.
x2
Bài . Cho hàm số y =
x −1
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
b) Viết phương trình parabol đi qua hai điểm cực đại, cực tiểu và tiếp xúc với đường
1
thẳng y = −
2
c) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị để khoảng cách giữa chúng
là nhỏ nhất.
x 2 + 3x + 3
Bài 4. Cho hàm số y = (C)
x +1
a) Khảo sát hàm số.
b) Tìm hai điểm A, B thuộc hai nhánh khác nhau của (C) sao cho độ dài của đoạn
AB ngắn nhất.
Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 + 2 (C) .
1.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm uốn .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) vuông góc với (d) : y = x / 3
- d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;3) ,B(1;0) ; C(-1;2)
e) Tìm a để Phương trình x 3 − 3x 2 − a = 0 có 3 nghiệm phân biệt trong đó có 2 nghiệm lớn
hơn 1
Cho hàm số : y = x 3 − 3mx 2 + 3(2m − 1)x + 1 (C m ) .
2.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) khi m = 1 . ( y = x 3 − 3x 2 + 3x + 1 )
b) Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định .
c) Tìm m để hàm số có cực trị. Tính toạ độ của điểm cực tiểu .
2’ Cho hàm số : y = x 3 − 4 x 2 + 4 x (C) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Phương trình tiếp tuyến của (C) tại gốc toạ độ cắt (C) tại A.
Tính toạ độ điểm A.
c) Biện luận theo k vị trí tương đối của (C) và (d) : y = kx
Cho hàm số : y = x(3 − x)2 (C) .
3.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số .
b) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C),0x và x = 2 x = 4
c) Đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ 0 có hệ số góc k.Tìm k để (d) cắt (C) tại 3 điểm
phân biệt .Gọi 3 điểm phân biệt lần lượt là O,A,B. Tìm tập hợp trung điểm I của đoạn
AB khi m thay đổi.
Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 + 3mx + 3m + 4 (C m ) .
4.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0 .
b) Tìm m để hàm số có cực trị .
c) Tìm m để hàm số nhận I(1;2) làm điểm uốn.
d) Tìm m để hàm số đạt cực đại tại x = 1 .
e) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành.
f) Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi.
. Cho hàm số : y = x 3 + 3x 2 + mx + m − 2 (C m )
5.
Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 3 .
a)
Gọi A là giao điểm của (C) và trục tung. Viết phương trình tiếp tuyến của (C)
b)
tại A.
Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.
c)
Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi.
d)
ho hàm số : y = x 3 + (m − 1)x 2 − (2m + 1)x − 2 (C m ) .
6.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −1 .
b) Tìm m để hàm số có cực trị .
c) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành .
d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(8/5;-2).
ho hàm số : y = x 3 + 3mx 2 + 3(m 2 − 1)x + m (C m ) .
6.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 1 .
b) Tìm m để hàm số có cực tiểu tại x = 2 .
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) đi qua A(0;6).Tìm toạ độ tiếp điểm.
ho hàm số : y = x 3 − (2m + 1)x 2 + (6m − 5)x − 3 (C m ) .
7.
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 2.
b) Tìm m để (C m ) tiếp xúc với trục hoành.
c) Tìm điểm cố đinh của (C m ) khi m thay đổi.
- 8. Cho hàm số : y = x 3 − 3x 2 − 9 x + m (C m ) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = 0.
b) Chứng minh rằng hàm số luôn luôn có cực trị .Viết phương trình đường thẳng đi qua
2 điểm cực trị.
c) Tìm m để (C m ) cắt trục hoành tại 3 điểm cách đều nhau.
9. . Cho hàm số : y = ax 3 + bx 2 + 2
a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (C) khi a = 1 ; b = −3 .
b) Tìm a và b để đồ thị hàm số nhận I(1;0) là điểm uốn.
c) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) song song với (d) : 9 x − y − 1 = 0 .Tìm toạ độ
tiếpđiểm.
10. Cho hàm số : y = x 3 − mx 2 + mx − 1 (C m ) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số khi m = −1 .
b) Tìm m để hàm số có cực trị .
c) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) , trục tung và tiếp tuyến tại điểm
A(1;0).
d) Chứng tỏ tiếp tuyến (C m ) tại điểm uốn có hệ số góc k ≤ 3 / 4 .
11. Cho hàm số : y = x 3 − (m + 3)x 2 + 3x + 4 (C m ) .
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C ) của hàm số khi m = −3 .
b) Tìm m để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu. Khi đó viết phương trình
đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị .
C
.
Bài 12
a) Khảo sát hàm số y = –x3 + 3x + 1
b) Dựa vào đồ thị (C) của hàm số, biện luận theo m số nghiệm của ph ương
trình
x3 – 3x + m – 2 = 0.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) biết tiếp tuyến đó song song với
đường thẳng y = –9x + 4.
mx− 1
Bài 13. Cho hàm số y = 2x + m , m là tham số.
a) Khảo sát hàm số khi m = 2
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, hàm số luôn đồng biến trên m ỗi
khoảng xác định của nó.
c) Xác định m để đường tiệm cận đứng của đồ thị đi qua A(-1; 2 ).
- 2x2 + (6 − m)x + 4
Bài 14. Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm), m là tham số.
mx+ 2
a) Khảo sát hàm số khi m = 1
b) Với gi trị no của m thì (Cm) đi qua điểm (-1; 1)?
Bài 15
a) Khảo sát hàm số y = x3 + 3x2 + 1. Gọi (C) là đồ thị hàm số đ cho.
b) Dựa vào (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình x3 + 3x2 + m = 0.
c) Từ gốc tọa độ có thể vẽ được bao nhiêu tiếp tuy ến với đồ th ị (C). Viết
phương trình cc tiếp tuyến đó.
Bài 16
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = x3 – 3x2 + 2.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ bằng 1.
c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó đi qua điểm A(0; 3).
Bài 17. Cho hàm số y = x3 – 3(m + 1)x2 + 3 (2m + 1)x + 1, m là tham số.
a) Khảo sát hàm số khi m = 0.
b) Xác định m để hàm số luôn luôn đồng biến.
c) Xác định m để hàm số có một cực đại và một cực tiểu. Tìm t ọa độ đi ểm c ực
tiểu.
Bài 18
14 3
x − 3x2 + .
a) Khảo sát hàm số y =
2 2
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại các điểm uốn.
c) Tìm phương trình ti ếp tuy ến c ủa đ ồ th ị hàm s ố bi ết ti ếp tuy ến đó đi qua
3
điểm A(0; ).
2
Bài 19. Cho hàm số y = – x 4 – 2mx2 + 2m + 1 có đồ th ị là (C m), m là tham số.
a) Biện luận theo m s ố cực trị hàm s ố.
b) Khảo sát hàm số khi m = –5.
c) Xác định m sao cho (C m) cắt trục hoành tại b ốn đi ểm phân bi ệt.
Bài 20
3x + 2
a) Khảo sát hàm số y = có đồ thị là (C).
x+ 2
b) Tìm cc điểm trên đ ồ th ị (C) có t ọa đ ộ là nh ững s ố nguyên.
Bài 21
- x+ 3
a) Khảo sát hàm số y = có đồ thị là (C).
x +1
b) Chứng minh rằng đường th ẳng y = 2x + m luôn luôn c ắt (C) t ại hai đi ểm
phân biệt M và N.
c) Xác định m để độ dài đo ạn MN nh ỏ nh ất.
d) Tiếp tuyến tại một đi ểm I bất kỳ c ủa (C) c ắt hai đ ường ti ệm c ận c ủa đ ồ th ị
(C) tại hai điểm P và (Q). Ch ứng minh I là trung đi ểm c ủa PQ.
Bài 22
1
a) Khảo sát hàm số y = x – có đồ thị là (C).
x +1
b) Xác định tâm đối xứng c ủa đ ồ th ị (C).
x2 − mx− 2m− 1
Bài 23. Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm), m là tham s ố.
− x+1
a) Khảo sát hàm số khi m = –1 .
b) Xác định m sao cho hàm s ố có c ực tr ị và ti ệm xiên c ủa (C m) đi qua gốc t ọa
độ.
13
x + mx2 − (2m + 1)x + m+ 2 có đồ thị là (C m), m là tham s ố.
Bài 24. Cho hàm số y =
3
a) Tìm cc điểm cố đ ịnh c ủa (C m) khi m thay đổi.
b) Xác định m để hàm số có hai đi ểm c ực tr ị v ới hoành đ ộ d ương.
c) Khảo sát hàm số khi m = –2.
44
d) Viết phươ ng trình cc ti ếp tuy ến c ủa (C -2) đi qua đi ểm A( ; ).
99
Bài 25.
a) Khảo sát hàm số y = x 4 – 4x3 + 4x2. Gọi (C) là đồ th ị c ủa nó.
b) Tìm giao điểm của (C) v ới đ ường th ẳng y = 1.
c) Xác định m để ph ương trình: x 4 – 4x3 + 4x2 = m2 – 2m có 4 nghi ệm phân bi ệt.
Bài 26.
x2 + x − 1
a) Khảo sát hàm số y = . Gọi đồ thị của nó là (C).
x −1
b) Tính diện tích của hình ph ẳng gi ới h ạn b ởi (C), đ ường ti ệm c ận xiên c ủa
(C) và hai đường th ẳng x = 2, x = 3.
x2 − 2 kx + k 2 + 1
Bài 27. Cho hàm số y = (với tham số k)
x− k
a) Khảo sát sự biến thiên và v ẽ đ ồ th ị (C) c ủa hàm s ố khi k = 1.
- b) Viết phương trình tiếp tuy ến c ủa (C) v ừa v ẽ ở cu 1, bi ết r ằng ti ếp tuy ến đó
đi qua A(3;0).
c) Chứng minh rằng v ới k bất kỳ, đ ồ th ị hàm s ố luôn luôn có đi ểm c ực đ ại,
điểm cực tiểu và t ổng các tung đ ộ c ủa chúng b ằng 0.
x2 − (m − 3)x − m
Bài 28. Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm), m là tham s ố.
x+1
1) Khảo sát sự bi ến thiên và v ẽ đ ồ th ị (C 2) của hàm s ố khi m = 2.
2) Chứng minh rằng (C m) nhận giao đi ểm các đ ường ti ệm c ận làm tâm đ ối
xứng.
3) Tìm phươ ng trình ti ếp tuy ến c ủa đ ồ th ị (C 2) vẽ từ gốc tọa độ.
Bài 29. Cho hàm số y = x 3 – 3x2 + 4.
1) Khảo sát và vẽ đồ th ị (C) c ủa hàm s ố.
2) Viết phương trình parabol ( cĩ tr ục đ ối x ứng cùng ph ương v ới Oy) đi qua
các điểm cực trị của (C) và ti ếp xúc v ới đ ường th ẳng y = –2x + 2.
13 2
x + mx2 − x − m+
Bài 30. Cho hàm số y = có đồ thị là (Cm), m là tham số.
3 3
1) Khảo sát hàm số ứng với m = 0.
2) Tìm điểm cố định c ủa đ ồ th ị (C m).
Bài 31
1) Khảo sát hàm số y = –x 3 + 3x 2 – 4.
2) Với mỗi gi trị c ủa tham s ố a, tìm t ọa đ ộ các đi ểm c ực tr ị c ủa đ ồ th ị (C a) của
hàm số y = –x3 + ax2 – 4.
Bài 32. Cho hàm số y = x 3 – 6mx2 + 9x có đồ th ị là (C m), m là tham s ố.
1) Tìm m để A(1, 4) là đi ểm c ực đ ại c ủa (C m). Khảo st hm số v ới m v ừa tìm
đượ c.
2) Lập phương trình cc tiếp tuy ến k ẻ từ gốc t ọa đ ộ đ ến đ ồ th ị v ừa v ẽ ở câu
1).
nguon tai.lieu . vn
