Xem mẫu

Các em học sinh có thể xem qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 58,59,60,61,62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam giác” dưới đây để nắm phương pháp giải bài tập cụ thể hơn. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 52,53,54,55,56,57 trang 79,80 SGK Toán 7 tập 2"

Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 83 Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam giác
Bài 58 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Hãy giải thích tại sao trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông và trực tâm của tam giác tù nằm ngoài tam giác.
Hướng dẫn giải bài 58:
Trực tâm của tam giác vuông trùng với đỉnh góc vuông là vì mỗi cạnh góc vuông của tam giác chính là đường cao của tam giác nên 2 cạnh góc vuông và đường cao ứng với cạnh huyền trong tam giác vuông cắt nhau tại đỉnh góc vuông.
+ Nếu tam giác ABC có góc A tù => BC là cạnh lớn nhất
=> BC > BA
Kẻ đường cao BL thì LA; LC là hai hình chiếu của BA, BC => LA < LC
=> A nằm giữa L và C tức đường cao BL nằm ngoài tam giác ABC
Tương tự đường cao CK nằm ngoài tam giác ABC
Nên điểm cắt nhau của ba đường cao nằm ngoài tam giác

Bài 59 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học

Cho hình dưới

a) Chứng minh NS ⊥ LM

b) Khi góc LNP =500, hãy tính góc MSP và góc PSQ

Hướng dẫn giải bài 59:

a) Trong ∆NML có :

LP ⊥ MN nên LP là đường cao

MQ ⊥ NL nên MQ là đường cao

mà PL ∩ MQ = {S}

suy ra S là trực tâm của tam giác nên đường thẳng SN chứa đường cao từ N hay

SN ⊥ ML

b) ∆NMQ vuông tại Q có ∠LNP =500 nên ∠QMN =400

∆MPS vuông tại Q có
∠QMP =400 nên ∠MSP =500

Suy ra ∠PSQ =1300(kề bù)


Bài 60 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Trên đường thẳng d, lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K)

Kẻ đường thẳng l vuông góc với d tại J, trên l lấy điểm M khác với điểm J. đường thẳng qua l vuông góc với MK cắt l tại N. chứng minh rằng KN ⊥ IM.

Hướng dẫn giải bài 60:

Giải tương tự như bài tập 59

∆MKI có JM là đường cao (l ⊥ d), đường thẳng KN cũng là đường cao ( giả thiết KN ⊥ MI). Hai đường cao cắt nhau tại N nên N là trực tâm ∆MKI. Vậy NI ⊥ MK.


Bài 61 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho tam giác ABC không vuông. Gọi H là trực tâm của nó.
a) Hãy chỉ ra các đường cao của tam giác HBC. Từ đó hãy chỉ ta trực tâm của tam giác đó.
b) Tương tự, hãy lần lượt chỉ ra trực tâm của các tam giác HAB, HAC
Hướng dẫn giải bài 61:
Các đường thẳng HA, HB, HC lần lượt cắt cạnh đối BC, AC, AB tại N, M, E

a) ∆HBC có:

HN ⊥ BC nên HN là đường cao

BE ⊥ HC nên BE là đường cao

CM ⊥ BH nên CM là đường cao

Vậy A là trực tâm của ∆HBC

b) Tương tự trực tâm của ∆AHB là C, ∆AHC là B

Bài 62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Chứng minh rằng một tam giác có hai đường cao (xuất phát từ các đỉnh của hai góc nhọn) bằng nhau thì tam giác đó là tam giác cân. Từ đó suy ra một tam giác có ba đường cao bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều.
Hướng dẫn giải bài 62:
Xét hai tam giác vuông EBC và FCB có:
BC (cạnh huyền chung)
BE = CF
Vậy ∆EBC = ∆FCB (cạnh huyền cạnh góc vuông)
=> 
hay ∆ABC cân tại A

+ Nếu tam giác có ba đường cao bằng nhau, tương tự như chứng minh trên, ta chứng minh được đó là tam giác đều.

Để tải tài liệu “Hướng dẫn giải bài 58,59,60,61,62 trang 83 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường cao của tam giác” về máy tham khảo, các em em vui lòng đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn. 

nguon tai.lieu . vn