Hướng dẫn giải bài 54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66 trang 63,64 Đại số 9 tập 2

Đoạn trích "Hướng dẫn giải bài 54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66 trang 63,64 Đại số 9 tập 2: Ôn tập chương 4 Đại số lớp 9" dưới đây sẽ giúp các em dễ dàng tiếp cận và nắm bắt nội dung của tài liệu, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 41,42,43,44,45,46,47,48,49,50,51,52,53 trang 58,59,60 Đại số 9 tập 2"

Bài 55 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Cho phương trình x² – x -2 = 0
a) Giải phương trình
b) Vẽ hai đồ thị y = x² và y = x + 2 trên cùng một hệ trục tọa độ.
c) Chứng tỏ rằng hai nghiệm tìm được trong câu a là hoành độ giao điểm của hai đồ thị

Đáp án và hướng dẫn giải bài 55:

Đồ thị

a) Hai nghiệm của phương trình x² – x -2 = 0 là X₁ = -1; X₂ = 2

b) Vẽ đồ thị hàm số y = x² và y = x + 2

c) Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = x² và

y = x + 2 chính là nghiệm của phương trình:

x² – x – 2 = 0.

Bài 56 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) 3x⁴ – 12x² + 9 = 0

b) 2x⁴ + 3x² – 2 = 0

c) x⁴ + 5x² + 1 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 56:

Đặt t = x² , điều kiện t ≥ 0
a) phương trình trở thành: 3t² – 12t + 9 = 0
⇔ t = 1 và t = 3
Với t = 1 ⇔ x² = 1 ⇔ x = ± 1
Với t = 3 ⇔ x² = 3 ⇔ x = ±√3

b) Phương trình trở thành: 2t² + 3t – 2 = 0
⇔ t = -2 < 0 (loại)
t = 1/2 > 0 (nhận)
Với t = 1/2 ⇔ x² = 1/2
⇔ x = ± 1/√2 = ±√2/2

c) Phương trình trở thành: t² + 5t + 1 = 0

Phương trình vô nghiệm.

Bài 57 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11

e) 2√3x² + x + 1 = √3(x + 1)

f) x² + 2√2x + 4 = 3(x + √2)

Đáp án và hướng dẫn giải bài 57:

a) 5x² – 3x + 1 = 2x + 11 ⇔ 5x² – 5x – 10 = 0 ⇔ x² – x – 2 = 0

Phương trình thỏa mãn điều kiện:

a – b + c = 1 + 1 – 2 = 0

nên có hai nghiệm:

x1 = -1, x2 = 2.

b) ⇔ 6x² – 20x = 5x + 25 ⇔ 6x² – 25x – 25 = 0

Δ = 25² + 4.6.25 = 25(25 + 24) = 25.49, √Δ = 35

x1 = 5, x2 = -5/6.

c) Điều kiện: x ≠ 0; x ≠ 2

Ta có x/(x -2) = (10 – 2x)/(x² -2x) ⇔ x² = 10 – 2x

⇔ x² + 2x – 10 = 0

Δ’ = 1 + 10 nên x1 = -1 + √11, x2 = -1 – √11

Cả hai giá trị này đều thỏa mãn điều kiện của ẩn.

Vậy phương trình có hai nghiệm là: x1 = -1 + √11; x2= -1 – √11.

d) Điều kiện x ≠ ± 1/3. Ta có:

⇔ (2x +1)(3x -1) = 14x + 4

⇔ 6x² + x – 1 = 14x + 4 ⇔ 6x² – 13x + 5 = 0

Δ = 169 + 120 = 289, √Δ = 17 => x1 = 5/2, x2 = -1/3 (loại)

Vậy phương trình có một nghiệm: x1 = 5/2

e) e) 2√3x² + x + 1 = √3(x + 1) ⇔ 2√3x² – (√3 -1)x + 1 -√3 = 0

Δ = (√3 – 1)² – 8√3(1 – √3) = 4 – 2√3 – 8√3 + 24

= 25 -2.5√3 + 3 = (5 -√3)²

f) x² + 2√2x + 4 = 3(x + √2) ⇔ x² + (2√2 – 3) + 4 -3√2 = 0

Δ = 8 -12√2 + 9 – 16 + 12√2 = 1. Do đó

Bài 58 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

a) 1,2x³ – x² – 0,2x = 0

b) 5x³ -x² – 5x + 1 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 58:

a) Đưa về phương trình tích:

x(1,2x² – x -0,2) = 0 ⇔ x1 = 0, x2 = 1, x3 = -1/6

b) 5x³ -x² – 5x + 1 = 0 ⇔ (5x -1)(x² -1) = 0 ⇔ x1 = 1/5, x2 = -1, x3 = 1

Bài 59 trang 63 SGK Toán 9 tập 2

Giải phương trình bằng cách đặt ẩn phụ:
a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + 1 = 0

Đáp án và hướng dẫn giải bài 59:

a) 2(x² -2x)² + 3(x² -2x) + 1 = 0

Đặt t = x² – 2x, phương trình có các nghiệm:
x1 = 2; x2 = (2 + √2)/2 ; x3 = (2 – √2)/2

Điều kiện: x ≠0

Đặt t = x + 1/x, phương trình có các nghiệm:

x1 = (3 + √5)/2 ; x2 = (3 -√5)/2

Bài 60 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Với mỗi phương trình sau, đã biết một nghiệm (ghi kèm theo), hãy tìm nghiệm kia:

a) 12x² -8x + 1 = 0, x1 = 1/2

b) 2x² – 7x – 39 = 0, x1 = -3

c) x² + x -2 + √2 = 0, x1 = -√2

d) x² – 2mx = m – 1 = 0, x1 = 2

Đáp án và hướng dẫn giải bài 60:

b) 2x² – 7x – 39 = 0 ⇔ x1 = -3 (gt)

x2 = c/ax1 = -39/2(-3) = 13/2

c) x² + x -2 + √2 = 0 ⇔ x1 = -√2 (gt)

x2 = c/ax1 = (-2 + √2)/(1.-√2) = √2 -1

d) x² – 2mx = m – 1 = 0 ⇔ x1 = 2

x2 = c/ax1 = m-1/2

(điều kiện: Δ = m² – (m-1) > 0, với mọi x)

Bài 61 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

a) u + v = 12, uv = 28 và u > v

b) u + v = 3, uv = 6

Đáp án và hướng dẫn giải bài 61:

a) u + v = 12, uv = 28 và u > v

u và v là nghiệm của phương trình:

x² – 12x + 28 = 0

Δ’ = (-6)² -1.28 = 8 > 0

x1 = 6 + 2√2 x2 = 6 -2√2

vì u > v nên u = 6 + 2√2 ; v = 6 – 2√2

b) u + v = 3, uv = 6

Vì 3² -4.6 < 0 Nên không tìm được u và v để thỏa mãn đề bài.

Bài 62 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Cho phương trình 7x² + 2(m-1)x – m² = 0

a) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm?

b) Trong trường hợp phương trình có nghiệm, dùng hệ thức Vi-ét, hãy tính tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình theo m.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 62:

a) Δ’ = (m-1)² + 7m² > 0 với mọi giá trị của m. Do đó phương trình có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Gọi x1,x2 là hai nghiệm của phương trình ta có:

x₁² + x₂² = (x₁ + x₂)² – 2x₁x₂

Bài 63 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Sau hai năm số dân của một thành phố tăng từ 2000000 người lên 2020050 người. Hỏi trung bình mỗi năm dân số của thành phố đó tăng bao nhiêu phần trăm.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 63:

Gọi tỉ số tăng dân số trung bình của mỗi năm là x%, x>0
Sau một năm dân số của thành phố là:
2000000 + 2000000. x/100 hay 2000000 +20000x người
Sau hai năm dân số của thành phố là:
2000000 + 20000x + (2000000 + 20000x).x/100
hay 2000000 + 40000x + 200x²
Theo đầu bài ta có phương trình:

200x² + 40000x + 2000000 = 2020050

hay 4x² + 800x – 401 = 0
Giải phương trình: Δ’ = 160000 + 1604 = 161604, √Δ’ = 402

x1 = (-400 + 402)/2 = 0,5
x2 = (-400 + 402)/4 < 0

Vì x > 0 nên x2 không thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Trả lời: Tỉ số tăng dân số trung bình một năm của thành phố này là 0,5%.

Bài 64 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Bài toán yêu cầu tìm tích của một số dương với một số lớn hơn nó 2 đơn vị , nhưng bạn Quân nhầm đầu bài lại tính tích của một số dương với một số bé hơn nó 2 đơn vị . Kết quả của bạn Quân là 120 . Hỏi nếu làm đúng đầu bài đã cho thì kết quả phải là bao nhiêu ?

Đáp án và hướng dẫn giải bài 64:

Gọi x là số dương cần tìm. Theo Quân thì ta có phương trình:
x(x-2) = 120 ⇔ x² – 2x – 120 = 0 ⇔ x = 12 (thỏa mãn) ; x = -10 (loại)
Nếu đúng đề bài thì nó phải tích của 2 số 12 và 14.
Vậy kết quả phải là: 12.14 =168

Bài 65 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Một xe lửa đi từ Hà Nội vào Bình Sơn ( Quảng Ngãi ) . Sau đó 1 giờ , một xe lửa khác đi từ Bình Sơn ra Hà Nội với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe thứ nhất là 5 km/h . Hai xe gặp nhau tại 1 ga ở chính giữa quãng đường . Tìm vận tốc của mỗi xe, Giả thiết rằng quãng đường Hà Nội – Bình Sơn dài 900km.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 65:

Gọi x(km/h) là vận tốc xe lửa đi từ Hà Nội. Điều kiện x > 0
Khi đó vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: (x +5) (km/h)
Thời gian xe lửa đi từ Hà Nội đã đi là: 450/x
Thời gian xe lửa đi từ Bình Sơn đã đi là: 450/x+1
Theo giả thiết ta có phương trình:

Giải phương trình ta được: x = 45
Vậy vận tốc xe lửa đi từ Hà nội là: 45km/h
Vận tốc xe lửa đi từ Bình Sơn là: 50 km/h.

Bài 66 trang 64 SGK Toán 9 tập 2

Cho tam giác ABC có BC = 16cm, đường cao AH = 12cm. Một hình chữ nhật MNPQ có đỉnh M thuộc cạnh AB, đỉnh N thuộc cạnh AC còn hai đỉnh P và Q thuộc cạnh BC (h.17). Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích của hình chữ nhật đó bằng 36cm²

Đáp án và hướng dẫn giải bài 66:

S_MNPQ = MN.NP = MN.KH = MN(AH – AK)
* ΔAMN ~ ΔABC (g.g) ( Góc A chung, ∠AMN =∠ABC – đồng vị)

Thay MN và AK vào (1) ta có S =16k (12 -12k)
⇔ 36 = 16k(12 -12k) = 16 x 12k(1 -k) ⇔ 3 = 16k (1 -k)
⇔ 16k² – 16k + 3 = 0 ⇔ k = 3/4 hay k = 1/4
Chọn M trên AB sao cho AM/AB = 3/4 hoặc AM/AB = 1/4.

Các em vui lòng đăng nhập website tailieu.vn để download “Hướng dẫn giải bài 54,55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,65,66 trang 63,64: Ôn tập chương 4 Đại số 9 tập 2” về máy tham khảo chi tiết hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9 trang 68,69,70 SGK Toán 9 tập 2