Xem mẫu
Các em học sinh có thể tham khảo nội dung của tài liệu qua đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51 trang 76,77 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng” bên dưới. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 36,37,38,39,40,41,42,43 trang 72,73 SGK Toán 7 tập 2"
Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 76,77 Toán 7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng
Bài 44 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Gọi M là điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB, cho đoạn thẳng MA có độ dài 5cm. Hỏi độ dài MB bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải bài 44:
.jpg)
Điểm M thuộc đường trung trực của AB
=> MA = MB (định lí thuận)
Vì MA = 5cm nên MB = 5cm
Bài 45 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Chứng minh đường thẳng PQ được vẽ như hình dưới đúng là đường trung trực của đoạn thẳng MN.
.jpg)
Hướng dẫn giải bài 45:
Ta có: Hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau
Vì hai cung tròn tâm M và N có bán kính bằng nhau. Nên MP = NP và MQ = NQ => P; Q cách đều hai mút M, N của đoạn thẳng MN nên P; Q thuộc đường trung trực của MN hay đường thẳng qua P, Q là đường trung trực của MN.
Bài 46 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho ba tam giác cân ABC, DBC, EBC có chung đáy BC. Chứng minh ba điểm A, D, E thẳng hàng.
Hướng dẫn giải bài 46:
Vì ∆ABC cân tại A => AB = AC
=> A thuộc trung trực của BC
Vì ∆DBC cân tại D => DB = DC
=> D thuộc trung trực của BC
Vì ∆EBC cân tại E => EB = EC
=> E thuộc trung trực của BC
.jpg)
Do đó A, D, E thuộc đường trung trực của BC nên A, D, E thẳng hàng
Bài 47 trang 76 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hai điểm M, N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB. Chứng minh
∆AMN = ∆BMN.
Hướng dẫn giải bài 47:
.jpg)
Vì M thuộc đường trung trực của AB
=> MA = MB
N thuộc đường trung trực của AB
=> NA = NB
Do đó ∆AMN = ∆BMN (c.c.c)
Bài 48 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Hai điểm M và N cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng xy.
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.
Lấy điểm L đối xứng với M qua xy. Gọi I là một điểm của xy. Hãy so sánh IM + IN với LN.
Hướng dẫn giải bài 48:
hình vẽ
.jpg)
.jpg){kind=small}
Ta có:
xy là đường trung trực của ML
=> IM = IL (tc trung trực của đoạn thẳng)
Xét ΔINL có
IL + IN > LN (bđt tam giác)
=> IM + IN > LN (đpcm)
* Nếu I ≡ P
IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN.
xy là đường trung trực của ML
=> IM = IL (tc trung trực của đoạn thẳng)
Xét ΔINL có
IL + IN > LN (bđt tam giác)
=> IM + IN > LN (đpcm)
* Nếu I ≡ P
IL + IN = PM + PN = PL + PN = LN.
Bài 49 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Hai nhà máy được xây dựng bên bờ một con sông tại hai địa điểm A và B ở hình dưới. Hãy tìm cạnh bờ sông một địa điểm C để xây dựng một trạm bơm đưa nước về cho hai nhà máy sao cho độ dài đường ống dẫn nước là ngắn nhất?
.jpg)
Hướng dẫn giải bài 49:
Áp dụng bài 48
.jpg)
Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua đường thẳng xy chứa một bờ sông gần nhất
Ta có: CA + CB = CA’ + CB ≥ A’B
Nên CA + CB ngắn nhất khi C là giao điểm của A’B với xy
Vậy điểm đặt trạm bơm là giao điểm của đường thẳng xy với đường thẳng qua điểm B và điểm A’ đối xứng với A qua xy.
Bài 50 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Một con đường quốc lộ cách không xa hai điểm dân cư. Hãy tìm bên đường đó một địa điểm để xây dựng một trạm y tế sao cho trạm y tế này cách đều hai điểm dân cư
.jpg)
Hướng dẫn giải bài 50:
Gọi A và B là hai điểm dân cư, C là điểm đặt trạm y tế.
Vì C cách đều AB nên C thuộc đường trung trực của AB
mà C ∈ xy nên C là giao điểm của xy và đường trung trực của AB
Bài 51 trang 77 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho đường thẳng d và điểm P không nằm trên d. hình dưới mô tả cho cách dựng: đường thẳng đi qua điểm P và vuông góc với đường thẳng d bằng thước và compa như sau:
(1) Vẽ đường tròn tâm P với bán kính thích hợp sao cho nó có cắt d tại hai điểm A và B
(2) Vẽ hai đường tròn với bán kính bằng nhau có tâm A và B sao cho chúng cắt nhau. Gọi một giao điểm của chúng là C ( C ≠ P )
(3) Vẽ đường thẳng PC
Em hãy chứng minh đường thẳng PC vuông góc với d
Đố: Tìm thêm một cách dựng nữa (bằng thước và compa)
.jpg)
Hướng dẫn giải bài 51:
a) Ta có PA = PB (A, B nằm trên cung tròn có tâm P) CA = CB (hai cung tròn AB có tâm A và B có bán kính bằng nhau; C là giao điểm của 2 cung)
Vậy P; C cách đều A và B nên đường thẳng CP là đường trung trực của AB nên
PC ⊥ d
b) Một cách vẽ khác
– Lấy điểm A bất kì trên d
– Vẽ cung tròn tâm A bán kính AP cắt đường thẳng d tại M
– Vẽ cung tròn tâm M bán kính MP cắt cung tròn tâm A tại C
– Vẽ đường thẳng PC, đường thẳng PC chính là đường vuông góc với d.
Phần chứng minh xin bạn đọc tự giải.
Các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn và tải “Hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51 trang 76,77 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng” về máy để tiện tham khảo hơn. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 52,53,54,55,56,57 trang 79,80 SGK Toán 7 tập 2"