Hướng dẫn giải bài 36,37,38,39,40,41,42,43 trang 82,83 Toán 9 tập 2

Để nắm bắt nội dung của tài liệu một cách chi tiết, mời các em cùng tham khảo đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 36,37,38,39,40,41,42,43 trang 82,83 Toán 9 tập 2: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn” dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 27,28,29,30,31,32,33,34,35 trang 79,80 Toán 9 tập 2"

Đáp án và hướng dẫn giải bài tập trong SGK Toán 9 tập 2 bài: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn

Bài 36 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC. Gọi M, N lần lượt là điểm chính giữa của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN cắt dây AB tại E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 36:

∠E1 và ∠H1 là các góc có đỉnh ở trong (O) nên:

Mà cung AN = cung NC và Cung BM = cung AM (giả thiết)

⇒ ∠E1 = ∠H1. Vậy tam giác ∆AEN cân tại A (đpcm).

Bài 37 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho đường tròn (O) và hai dây AB, AC bằng nhau. Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M. Gọi S là giao điểm của AM và BC. Chứng minh ∠ASC = ∠MCA.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 37:

Ta có:

(∠ASC là góc có đỉnh nằm bên ngoài đường tròn (O))

và ∠MCA= 1/2sđAM (2)(góc nội tiếp chắn cung AM)

Theo giả thiết thì: AB = AC => cung AB = cung AC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

Bài 38 trang 82 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Trên một đường tròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB sao cho sđcung AC =sđCD = sđ DB = 60⁰. Hai đường thẳng AC và BD cắt nhau tại E. Hai tiếp tuyến của đường tròn tại B và C cắt nhau tại T. Chứng minh rằng:

a) ∠AEB = ∠BTC;

b) CD là phân giác của ∠BCT

Đáp án và hướng dẫn giải bài 38:

Ta có ∠AEB là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn nên:

và ∠BTC cũng là góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn (hai cạnh đều là tiếp tuyến của đường tròn) nên:

Vậy ∠AEB = ∠BTC

b) ∠DCT là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung nên:

∠DCB là góc nội tiếp nên

Vậy ∠DCT = ∠DCB hay CD là tia phân giác của ∠BCT.

Bài 39 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho AB và CD là hai đường kính vuông góc của đường tròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp tuyến tại M cắt tia AB ở E, đoạn thẳng CM cắt AB ở S.Chứng minh ES = EM.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 39:

Ta có ∠MSE = sđ (CA + BM)/2 (1)

( vì ∠MSE là góc có đỉnh S ở trong đường tròn (O)).

∠CME =sđCM/2= sđ(CB + BM) (2)

( ∠CME là góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung).

Theo giả thiết cung CA = CB (3)

Từ (1), (2), (3) ta có: ∠MSE = ∠CME từ đó ∆ESM là tam giác cân và ES = EM

Bài 40 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Qua điểm S nằm bên ngoài đường tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và cát tuyến SBC của đường tròn. Tia phân giác của góc BAC cắt dây BC tại D. Chứng minh SA = SD.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 40:

Bài 41 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC và AMN sao cho hai đường thẳng BN và CM cắt nhau tại một điểm S nằm bên trong đường tròn. Chứng minh: ∠A + ∠BSM =2∠CMN.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 41:

Bài 42 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn. P, Q, R theo thứ tự là các điểm chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) Chứng minh AP ⊥ QR

b) AP cắt CR tại I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

Đáp án và hướng dẫn giải bài 42:

a) Gọi giao điểm của AP và QR là K. ∠AKR là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên ∠AKR = sđcung(AR +QC + CP)/2 =

Vậy ∠AKR = 90⁰ hay AP ⊥ QR

b) ∠CIP là góc có đỉnh ở bên trong đường tròn nên:

∠CIP = sđcung(AR +CP)/2 (1)

∠PCI góc nội tiếp, nên ∠PCI= (sđ cung RB + BP)/2 (2)

Theo giả thiết thì cung AR = RB (3)

Cung CP = BP (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ∠CIP = ∠PCI. Do đó ∆CPI cân.

Bài 43 trang 83 SGK Toán 9 tập 2 – Hình học

Cho đường tròn (O) và hai dây cung song song AB, CD (A và C nằm trong cùng một nửa mặt phẳng bờ BD); AD cắt BC tại I

Chứng minh ∠AOC = ∠AIC.

Theo giả thiết: Cung AC = cung BD (vì AB // CD) (1)

∠AIC = sđ cung(AC +BD)/2(2)

Theo (1) suy ra:

∠AIC = sđ cung AC (3)

∠AOC = sđcung AC (góc ở tâm chắn cung AC) (4)

So sánh (3), (4), ta có ∠AOC = ∠AIC.

Để tiện tham khảo “Hướng dẫn giải bài 36,37,38,39,40,41,42,43 trang 82,83 Toán 9 tập 2: Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn - góc có đỉnh ở bên ngoài đường tròn”, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang tailieu.vn để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 44,45,46,47,48,49,50,51,52 trang 86,87 SGK Toán 9 tập 2"