Xem mẫu
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI 1,2,3, 4,5 TRANG 60,61 SGK GIẢI TÍCH LỚP 12:
HÀM SỐ LŨY THỪA
Tóm tắt lý thuyết và hướng dẫn giải Bài 1 trang 60, bài 2,3,4,5 trang 61 SGK giải tích lớp 12: Hàm số lũy thừa
A. Tóm tắt lý thuyết: Hàm số lũy thừa
1. Khái niệm hàm số lũy thừa
Hàm số lũy thừa là các hàm số dạng y= xα, với α là một số thực đã cho. Các hàm số lũy thừa có tập xác định khác nhau, tùy theo α:
– Nếu α ∈ Z+ thì tập các định là R.
– Nếu α ∈ Z Z+ thì tập các định là R{0}.
– Nếu α ∈ Z thì tập các định là (0; +∞).
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ tổng quát
– Hàm số y= xα có đạo hàm tai mọi x ∈ (0; +∞) và (xα)’= αxα-1
– Nếu hàm số u=u(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm trong khoảng J thì hàm số
y= uα(x) cũng có đạo hàm trên J và (uα(x))’= αuα-1(x)u’(x).
3. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên dương
Trong trường hợp số mũ nguyên dương, hàm số lũy thừa y= xn có tập xác định là ℝvà có đạo
hàm trên toàn trục số. Công thức tính đạo hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x, (xn)’= nxn-1 và ∀x ∈ J, (un(x))’= nun-1(x)u’(x) nếu u= u(x) có đạo hàm trong khoảng J.
4. Đạo hàm của hàm số lũy thừa với số mũ nguyên âm
Nếu số mũ là số nguyên âm thì hàm số lũy thừa y= xn có tập xác định là ℝvà có đạo hàm tại
mọi x khác 0, công thức đạo hàm hàm số lũy thừa tổng quát được mở rộng thành ∀x # 0,(xn)’= nxn-1 và ∀x ∈ J, (un(x))’= nun-1(x)u’(x) nếu u= u(x) # 0 có đạo hàm trong khoảng J
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 1
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
B. Giải bài tập 1,2,3,4,5 trang 60,61 SGK Giải Tích 12
Bài 1: (SGK trang 60 giải tích lớp 12)
Tìm tập xác định của các hàm số:
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1:
a) xác định khi 1 -x > 0 ⇔ x <1.
Tập xác định là (-∞;1)
xác định khi 2 -x² > 0 ⇔ -√2 < x < √2
Tập xác định là (-√2;√2)
c) y = (x² – 1)-² xác định khi x² -1 ≠ 0 ⇔ x ≠ ±1 Tập xác định là R\{-1;1}
d) y = (x² – x -2)√2 xác định khi x² -x–2 >0 ⇔ x < -1; x > 2 Tập xác định là (-∞; -1) ∪ (2; +∞)
Bài 2: (SGK trang 61 giải tích lớp 12)
Tìm các đạo hàm của các hàm số:
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 2
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 2:
Bài 3: (SGK trang 61 giải tích lớp 12)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số:
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 3:
a) 1. Tập xác định D = (0;+∞) 2. Sự biến thiên
Đạo hàm: y’ = 4/3 x(mũ 1/3) > 0 ∀x > 0
Ta có y’ > 0 trên khoảng (0; +∞) nên hàm số đồng biến Bảng biến thiên:
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 3
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
b) y = x-³
1. Tập xác định: R \ {0} 2. Sự biến thiên
=> đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là Ox, tiệm cận đứng là Oy
4. Đồ thị:
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 4
Vững vàng nền tảng, Khai sáng tương lai
Bài 4: (SGK trang 61 giải tích lớp 12)
Hãy so sánh các số sau với 1:
Đáp án và Hướng dẫn giải bài 4:
Bài 5: (SGK trang 61 giải tích lớp 12)
Hãy so sánh các cặp số sau:
W: www.hoc247.vn F: www.facebook.com/hoc247.vn T: 098 1821 807 Trang | 5
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn