Hướng dẫn giải bài 23,24,25,26,27,28,29,30 trang 66,67 SGK Toán 7 tập 2

Để nắm phương pháp giải bài tập hiệu quả, mời các em cùng tham khảo đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 23,24,25,26,27,28,29,30 trang 66,67 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác” dưới đây. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 15,16,17,18,19,20,21,22 trang 63,64 SGK Toán 7 tập 2"

Hướng dẫn giải bài tập SGK trang 66,67 Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác
Bài 23 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng ?

Hướng dẫn giải bài 23:
G là trọng tâm của tam giác DEF với đường trung tuyến DH. Khẳng định đúng là:

Bài 24 trang 66 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho hình bên. Hãy điền số thích hợp vào chỗ trống trong các đẳng thức sau:
a) MG = … MR ; GR = …MR ; GR = …MG
b) NS = ..NG; NS = …GS; NG = GS

 
Hướng dẫn giải bài 24:
Hình vẽ cho ta biết hai đường trung tuyến MR và NS cắt nhau tại G nên G là trọng tâm của tam giác. Vì vậy ta điền số như sau:

Bài 25 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Biết rằng: Trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh bằng một nửa cạnh huyền. hãy giải bài toán sau:
Cho tam giác vuông ABC có hai cạnh góc vuông AB = 3cm, AC = 4cm. Tính khoảng cách từ đỉnh A tới trọng tâm G của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải bài 25:
∆ABC vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2
BC2 = 32 + 42
BC2 = 25
BC = 5

Gọi M là trung điểm của BC => AM là trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền nên AM = 1/2 BC
Vì G là trọng tâm của ∆ ABC nên:

Bài 26 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Chứng minh định lí: Trong một tam giác cân, hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh bên thì bằng nhau.
Hướng dẫn giải bài 26:
Giả sử ∆ABC cân tại A có hai đường trung tuyến BM và CN, ta chứng minh BM = CN

Ta có AN = NB = AB/2 (Tính chất đường trung tuyến)
AM = MC = AC/2 (Tính chất đường trung tuyến)
Vì ∆ ABC cân tại A=> AB = AC nên AM = AN
Xét ∆BAM ;∆CAN có:
AM = AN (cm trên)
Góc A chung
AB = AC (∆ABC cân)
Nên suy ra ∆BAM = ∆CAN (c-g-c)
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)

Bài 27 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Hãy chứng minh định lí đảo của định lí trên : Nếu tam giác có hai đường trung tuyến bằng nhau thì tam giác đó cân.
Hướng dẫn giải bài 27:

Giả sử ∆ABC có hai đường trung tuyến BE và CF gặp nhau ở G
=> G là trọng tâm của tam giác
=> GB = 2/3 BE; GC = 2/3 CF
mà BE = CF (giả thiết) nên GB = GC
=> ∆GBC cân tại G => ∠GCB = ∠GBC
Xét ∆BGF và ∆CGE có:
GB = GC ( cmt)
góc BGF = góc CGE (2 góc đối đỉnh)
GE = GF
⇒ ∆BGF = ∆CGE (c-g-c)
⇒ BF = CE ( 2 cạnh tương ứng)
Xét ΔFBC và ΔECB có
BF = CE (CMT)
Cạnh BC chung
BE = CF (GT)
⇒ ΔFBC = ΔECB (c-c-c)
⇒ góc B = góc C
Xét ΔABC có góc B = góc C
⇒ ΔABC là tam giác cân tại A. ( 2 góc đáy bằng nhau)

Bài 28 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho tam giác DEF cân tại D với đường trung tuyến DI
a) Chứng minh ∆DEI = ∆DFI
b) Các góc DIE và góc DIF là những góc gì?
c) Biết DE = DF = 13cm, EF = 10cm, hãy tính độ dài đường trung tuyến DI.
Hướng dẫn giải bài 28:
a) ∆DEI = ∆DFI có:
DI là cạnh chung
DE = DF ( ∆DEF cân)
IE = IF (DI là trung tuyến)
=> ∆DEI = ∆DFI (c.c.c)

b) Vì ∆DEI = ∆DFI => ∠DIE = ∠DIF
mà ∠DIE + ∠DIF= 1800 ( kề bù)
nên ∠DIE = ∠DIF = 900
c) I là trung điểm của EF nên IE = IF = 5cm
∆DEI vuông tại I => DI2 = DE2 – EI2 (định lí pytago)
=> DI2 = 132 – 52 = 144
=> DI = 12

Bài 29 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Cho G là trọng tâm của tam giác đều ABC. Chứng minh rằng:
GA =GB = GC
Hướng dẫn giải bài 29:

Gọi M, N, E là giao điểm của AG, BG, CG với BC, CA, AB.
Vì G là trọng tâm của ∆ABC nên

Vì ∆ABC đều nên ba đường trung tuyến ứng với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau
=> AM = BN = CE (2)
Từ (1), (2) => GA = GB = GC

Bài 30 trang 67 SGK Toán 7 tập 2 – Hình học
Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Trên tia AG lấy điểm G’ sao cho G là trung điểm của AG’
a) So sánh các cạnh của tam giác BGG’ với các đường trung tuyến của tam giác ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của tam giác BGG’ với các cạnh của tam giác ABC.
Hướng dẫn giải bài 30:

a) So sánh các cạnh của ∆BGG’ với các đường trung tuyến của ∆ABC BG cắt AC tại N
CG cắt AB tại E
G là trọng tâm của ∆ABC
=> GA = 2/3 AM
Mà GA = GG’ ( G là trung điểm của AG ‘)
GG’ = 2/3 AM
Vì G là trọng tâm của ∆ABC => GB = 2/3 BN
Mặt khác : GM = 1/2 AG ( G là trọng tâm )
AG = GG’ (gt)
GM = 1/2 GG’
M là trung điểm GG’
Do đó ∆GMC = ∆G’MB vì :
GM = MG’
MB = MC
∠GMC = ∠G’MB
=> BG’ = CG
mà CG = 2/3 CE (G là trọng tâm ∆ABC)
=> BG’ = 2/3 CE
Vậy mỗi cạnh của ∆BGG’ bằng 2/3 đường trung tuyến của ∆ABC
b) So sánh các đường trung tuyến của ∆BGG’ với cạnh ∆ABC
ta có: BM là đường trung tuyến ∆BGG’
mà M là trung điểm của BC nên BM = 1/2 BC
Vì IG = 1/2 BG (I là trung điểm BG)
GN = 1/2 BG ( G là trọng tâm)
=> IG = GN
Do đó ∆IGG’ = ∆NGA (cgc) => IG’ = AN => IG’ = AC/2
– Gọi K là trung điểm BG => GK là trung tuyến ∆BGG’
Vì GE = 1/2 GC (G là trọng tâm ∆ABC)
=> GE = 1/2 BG
mà K là trung điểm BG’ => KG’ = EG
Vì ∆GMC = ∆G’BM (chứng minh trên)
=> ∠GCM = ∠G’BM (lại góc sole trong)
=> CE // BG’ => ∠AGE = ∠AG’B (đồng vị)
Do đó ∆AGE = ∆GG’K (cgc) => AE = GK
mà AE = 1/2 AB nên GK = 1/2 AB
Vậy mỗi đường trung tuyến ∆BGG’ bằng một nửa cạnh của tam giác ABC song song với nó

Để xem tiếp nội dung tiếp theo của “Hướng dẫn giải bài 23,24,25,26,27,28,29,30 trang 66,67 SGK Toán 7 tập 2: Tính chất ba đường trung tuyến của tam giác”, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo "Hướng dẫn giải bài 31,32,33,34,35 trang 70,71 SGK Toán 7 tập 2"