Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 trang 45,46,47 SGK Giải tích 12

Đăng ngày | Thể loại: | Lần tải: 0 | Lần xem: 57 | Page: 14 | FileSize: 2.45 M | File type: PDF
of x

Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 trang 45,46,47 SGK Giải tích 12. Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 trang 45,46,47 SGK Giải tích 12 sẽ giải đáp giúp các em học sinh cách giải bài tập phần ôn tập chương 1 - ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số. Để hoàn thành bài tập tốt cũng như rèn luyện thêm kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo.. Cũng như các thư viện tài liệu khác được thành viên chia sẽ hoặc do sưu tầm lại và chia sẽ lại cho các bạn với mục đích tham khảo , chúng tôi không thu phí từ bạn đọc ,nếu phát hiện tài liệu phi phạm bản quyền hoặc vi phạm pháp luật xin thông báo cho chúng tôi,Ngoài giáo án bài giảng này, bạn có thể download giáo án miễn phí phục vụ học tập Một ít tài liệu tải về mất font không hiển thị đúng, thì do máy tính bạn không hỗ trợ font củ, bạn tải các font .vntime củ về cài sẽ xem được.

https://tailieumienphi.vn/doc/huong-dan-giai-bai-1a2a3a4a5a6a7a8a9a10a11a12-trang-45a46a47-sgk-giai-tich-12-pzpauq.html

Nội dung


Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài tập được trích ra từ tài liệu Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 trang 45,46,47 SGK Giải tích 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số sẽ giúp các em hình dung được nội dung của tài liệu. Ngoài ra, để nâng cao kỹ năng giải bài tập, mời các em cùng tham khảo thêm các dạng Bài tập về đạo hàm và ứng dụng. Hoặc để chuẩn bị tốt và đạt được kết quả cao trong kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia sắp tới, các em có thể tham gia khóa học online Luyện thi toàn diện THPT Quốc gia môn Toán năm 2017 trên website HỌC247.

Giải bài tập 1,2,3,4,5,6,7 trang 45 sgk giải tích 12

Bài 1: (SGK trang 45 giải tích lớp 12)

Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1:

* Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7
Tập xác định D = R

Vậy hàm số luôn nghịch biến trong từng khoảng (-∞;1) và (1;+∞)


Bài 2: (SGK trang 45 giải tích lớp 12)

Nêu cách tìm cực đại, cực tiểu của hàm số nhờ đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm số
y = x4 – 2x² + 2

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 2:

Hàm số y = x4 – 2x² + 2 có đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm cấp hai y” = 12x² – 4
theo quy tắc 2, tìm cực trị ta thấy
y”(0) = -4 < 0 => điểm cực đại Xcđ = 0
y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0
⇒ các điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1


Bài 3: (SGK trang 45 giải tích lớp 12)

Nêu cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 3:


Bài 4: (SGK trang 45 giải tích lớp 12)

Nhắc lại sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 4:

Xem lại kiến thức trong sách giáo khoa.


Bài 5: (SGK trang 45 giải tích lớp 12)

Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 có đồ thị là (Cm) m là tham số
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1
b) Xác định m để hàm số:
i) Đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
ii) Có cực trị trên khoảng (-1; +∞)
c) Chứng minh rằng (Cm) luôn cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt với mọi m

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 5:

a) Với m = 1 ta có y = 2x² + 2x
Tập xác định D = R. lim y = +∞
y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2
Bảng biến thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng biến trên khoảng (-1;+∞) thì phải có điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương trình
2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)


Bài 6: (SGK trang 45 giải tích lớp 12)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
f(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2
b) Giải bất phương trình f'(x-1) > 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (c) tại điểm có hoành độ x0, biết rằng f”(x0) = -6

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 6:

a) Tập xác định D = R

y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng biến thiên

b)


Bài 7: (SGK trang 45 giải tích lớp 12)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (c) của hàm số
y = x³ + 3x² + 1

b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo m
x³ + 3x² + 1 = m/2
c) Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm cực đại và điểm cực tiểu của đồ thị (C)

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 7:

a)


Giải bài tập 8,9,10,11 trang 46 SGK giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm số
f(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)
a) Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định
b) Với giá trị nào của tham số m, hàm số có một cực đại và một cực tiểu
c) Xác định m để f”(x) > 6x

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 8:

a) Tập xác định D = R
Đạo hàm f'(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1
Hàm số đồng biến trên tập xác định nếu m = 1

b) Hàm số bậc ba có một cực đại một cực tiểu khi tam thức bậc hai đạo hàm có hai nghiệm phân biệt, tức là phải có Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1
c) f”(x) = 6x – 6m
f” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m < 0


Bài 9: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0
c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 9:

a) Tập xác định D = R

Bảng biến thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị tại điểm (-1;1) là:
y = f'(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3
Phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm (1;-1) là:
y = f'(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta có x 4 – 6x² + 3 = m
⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2
Từ đồ thị ta suy ra:


Bài 10: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) có đồ thị là (Cm)
a) Biện luận theo m số cực trị của hàm số
b) Với giá trị nào của m thì (Cm) cắt trục hoành?
c) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu.

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 10:

a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)
y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0
– Nếu m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có 1 nghiệm, hàm số có 1 cực trị
– Nếu m > 0 phương trình y’ = 0 có 3 nghiệm hàm số có 3 cực trị

b)

Đồ thị (Cm) cắt trục hoành nếu phương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) có nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) có nghiệm ⇔ (2) có nghiệm không âm. Điều này xảy ra ít nhất trong các trường hợp sau:

Kết hợp i) và ii) ta thấy với mọi m, đồ thị (Cm) luôn cắt trục hoành

c) (Cm) có cực đại, cực tiểu khi đạo hàm y; = 0 có 3 nghiệm. Điều này xảy ra nếu phương trình -x² + m = 0 có 2 nghiệm, tức là khi m > 0


Bài 11: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M và N
c) Xác định m sao cho độ dài MN nhỏ nhất
d) Tiếp tuyến tại 1 điểm S bất kì của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại P và Q. CHứng minh rằng S là trung điểm của PQ

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 11:
a) Tập xác định D = R \ {-1}

=> Đồ thị có tiệm cận đứng x = -1
lim y = 1 => Đồ thị có tiệm cận ngang y = 1
y’ = -2/(x+1)² < 0, ∀x ∈ D
Bảng biến thiên

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = 2x + m với (x+3)/(x+1) = 2x + m
(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 và x + 1 ≠ 0 (*)
Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)
= m² – 6m + 25
= (m -3)² + 16 > 0, ∀m nên phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt tức là đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt
c) Tọa độ các giao điểm M,N của 2 đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ dài MN nhỏ nhất bằng 2√5 khi m = 3

d)

 


Bài 12: (SGK trang 47 giải tích lớp 12)

Cho hàm số

a) Giải phương trình f'(sin x) = 0
b) Giải phương trình f”(cos x) = 0
c) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

Đáp án và Hướng dẫn giải bài 12:

a) f'(x) = x² – x – 4
f'(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0
Phương trình trên vô nghiệm vì sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, do đó
sin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈R
b) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 1/2 ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Z
c) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại x = 1/2 là:

Để xem tiếp nội dung tiếp theo của Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12 trang 45,46,47 SGK Giải tích 12: Ôn tập chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số, các em có thể đăng nhập tài khoản trên trang TaiLieu.VN để tải về máy. Bên cạnh đó, các em có thể xem cách giải bài tập tiếp theo Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 47 SGK Giải tích 12.

 

 
1071491

Tài liệu liên quan


Xem thêm