Hệ thống hóa các dạng bài tập về Vectơ

Đại học sư phạm TP HCM Nguyễn Thị Thảo Hiền Trường Đại học Sư phạm TP. Hồ Chí Minh Khoa Toán – Tin học HỆ THỐNG HÓA CÁC BÀI TẬP VỀ VECTƠ Đại học sư phạm TP HCM Nguyễn Thị Thảo Hiền Mục lục Mục lục..............................................................................................................2 I. Hệ thống những dạng toán có thể giải bằng phương pháp vector.................5 1. Sơ lược chung.......................................................................................5 2.................................................................................................................6 2.1 - Các kiến thức cần nhớ. .....................................................................6 2.1.1 - Tổng, hiệu của hai vector ..........................................................6 2.1.1.1 - Khái niệm ...........................................................................6 2.1.2 - Tích của một vector với một số.................................................6 2.1.2.1 - Khái niệm ...........................................................................6 2.1.2.2 - Tính chất.............................................................................7 2.1.3 - Tích vô hướng của hai vector....................................................7 2.1.3.1 - Khái niệm ...........................................................................7 2.1.3.2 - Tính chất.............................................................................7 2.1.3.3 - Một số công thức tọa độ thường dùng................................8 2.1.4 - Tích có hướng của hai vector....................................................8 2.1.4.1 - Khái niệm ...........................................................................8 2.1.4.2 - Một số tính chất..................................................................8 2.1.4.3 - Ứng dụng của tích có hướng ..............................................8 2.2 - Các kĩ thuật thường dùng .................................................................8 2.3 - Một số dạng bài tập ..........................................................................9 2.3.1 - Tính độ dài của đoạn thẳng. ......................................................9 2.3.1.1 - Phương pháp.......................................................................9 2.3.1.2 - Bài tập áp dụng...................................................................9 2.3.2 - Tính số đo góc. ........................................................................11 2.3.2.1 - Phương pháp.....................................................................11 2.3.2.2 - Bài tập áp dụng.................................................................11 Đại học sư phạm TP HCM Nguyễn Thị Thảo Hiền 2.3.3 - Tính diện tích, thể tích.............................................................13 2.3.2.1 - Phương pháp.....................................................................13 2.3.2.2 - Bài tập áp dụng.................................................................13 2.3.4 - Tính khoảng cách giữa các đối tượng trong không gian.........14 2.3.4.1 - Phương pháp.....................................................................14 2.3.4.2 - Bài tập áp dụng.................................................................15 3. Hệ thống các bài tập về tính chất - chứng minh.....................................15 3.1 - Các kiến thức cần nhớ ....................................................................15 3.1.1 - Các phép toán về vector ..........................................................15 3.1.2 - Một số tính chất khác cần lưu ý...............................................15 3.2 - Một số dạng bài tập .......................................................................16 3.2.1 - Chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức hình học...............16 3.2.1.1 - Phương pháp.....................................................................16 3.2.1.2 - Bài tập áp dụng.................................................................16 3.2.2 - Chứng minh ba điểm thẳng hàng, các đường thẳng song song, đồng quy hoặc vuông góc............................................................................19 3.2.2.1 - Phương pháp.....................................................................19 3.2.2.2 - Bài tập áp dụng.................................................................20 3.2.3 - Các bài toán hình học khác có thể giải bằng phương pháp vector. .............................................................................................................26 3.2.3.1 - Phương pháp.....................................................................26 3.2.3.2 - Bài tập áp dụng.................................................................26 4. Hệ thống các bài tập về tìm tập hợp điểm. .............................................28 4.1 - Các kiến thức cần nhớ ....................................................................28 4.1.1 - Các phép toán về vector ..........................................................28 4.1.2 - Bổ sung....................................................................................28 4.1.3 - Phương pháp............................................................................28 4.2 - Bài tập áp dụng...............................................................................28 5. Hệ thống các bài tập đại số - giải tích có thể giải bằng phương pháp vector .....................................................................................................................29 5.1 - Các kiến thức cần nhớ ....................................................................29 Đại học sư phạm TP HCM Nguyễn Thị Thảo Hiền 5.1.1 - Các phép toán trên vector........................................................29 5.1.2 - Một vài kiến thức khác............................................................30 5.2 - Một số dạng bài tập ........................................................................30 5.2.1 - Chứng minh đẳng thức lượng giác..........................................30 5.2.1.1 - Phương pháp.....................................................................30 5.2.1.2 - Bài tập áp dụng.................................................................30 5.2.2 - Chứng minh bất đẳng thức ......................................................31 5.2.2.1 - Phương pháp.....................................................................31 5.2.2.2 - Bài tập áp dụng.................................................................31 5.2.3 - Giải phương trình, hệ phương trình.........................................33 5.2.3.1 - Phương pháp.....................................................................33 5.2.3.2 - Bài tập áp dụng.................................................................33 II - Đối chiếu và nhận xét với hệ thống bài tập sách giáo khoa. ....................36 1. Hệ thống bài tập sách giáo khoa.............................................................36 2. Một vài nhận xét ......................................................................................... III. PHỤ LỤC...................................................................................................... Đại học sư phạm TP HCM Nguyễn Thị Thảo Hiền Thực hành 2: 1. Hệ thống hóa những dạng toán có thể giải bằng PPVT.Kiến thức cần thiết để giải quyết?VD minh họa. 2. Đối chiếu với hệ thống bài tập trong SGK. Nhận xét ? Bài làm I. Hệ thống những dạng toán có thể giải bằng phương pháp vector. 1. Sơ lược chung. Những bài toán có thể giải bằng phương pháp vector thường xuất phát từ những đặc trưng về vector ( khái niệm - tính chất - phép toán). Phân tích những đặc trưng này, ta có thể thống kê hệ thống các bài tập như sau 1/ Hệ thống các bài tập tính toán. 1.1 - Tính các đại lượng hình học. (độ dài của đoạn thẳng, góc giữa hai vector, giữa hai đường thẳng, giữa hai mặt phẳng…) 2/ Hệ thống các bài tập về tính chất - chứng minh. 2.1 - Chứng minh đẳng thức vector, đẳng thức hình học. 2.2 - Chứng minh các điểm thẳng hàng, các đường thẳng song song nhau. 2.3 - Chứng minh các đường thẳng đồng quy. 2.4 - Chứng minh hai đường thẳng vuông góc. 2.5 - Các bài toán hình học khác có thể giải bằng phương pháp vector. 3/ Hệ thống bài tập về tìm tập hợp điểm. 3.1 - Tìm tập hợp điểm mà giả thiết có liên quan đến tích vô hướng hoặc độ dài đoạn thẳng. Nhận xét: Nhìn chung, hệ thống bài tập phần này đa dạng, phong phú và cách giải rất phức tạp đòi hỏi tư duy và sự phân tích rất tinh tế. 4/ Hệ thống các bài tập đại số - giải tích có thể giải bằng phương pháp vector 4.1 - Đẳng thức lượng giác. 4.2 - Bất đẳng thức. 4.3 - Phương trình. ... - tailieumienphi.vn