- Trang Chủ
- Kinh tế học
- GIỚI THIỆU LÝ THUYẾT TRÒ CHƠI VÀ MỘT SỐ ỨNG DỤNG TRONG KINH TẾ HỌC VI MÔ- phần 1
Xem mẫu
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
GIÔÙI THIEÄU LYÙ THUYEÁT TROØ CHÔI
VAØ MOÄT SOÁ ÖÙNG DUÏNG TRONG KINH TEÁ HOÏC VI MOÂ
Cho ñeán nay, chuùng ta ñaõ nghieân cöùu boán hình thaùi caáu truùc thò tröôøng cô baûn laø caïnh
tranh hoaøn haûo, ñoäc quyeàn, caïnh tranh ñoäc quyeàn, vaø ñoäc quyeàn nhoùm. Nguyeân taéc toái
ña hoùa lôïi nhuaän cuûa caùc doanh nghiệp hoaït ñoäng treân 3 loaïi thị trường ñaàu laø quy taéc
quen thuoäc MR = MC. Trong khi ñoù, ôû thị trường ñoäc quyeàn nhoùm (oligopoly), moãi
doanh nghieäp treân thị trường coù moät theá löïc nhaát ñònh, ñoàng thôøi toàn taïi töông taùc
chieán löôïc (veà ñònh giaù vaø saûn löôïng chaúng haïn) vôùi nhöõng doanh nghiệp khaùc thì
coâng thöùc MR = MC khoâng coøn thích hôïp nöõa. Vì vaäy, ñeå nghieân cöùu öùng xöû cuûa caùc
doanh nghiệp trong loaïi hình caáu truùc thị trường naøy, chuùng ta phaûi sử dụng moät coâng
cuï coù khaû naêng phaân tích ñöôïc nhöõng töông taùc chieán löôïc cuûa caùc doanh nghiệp tham
gia thị trường. Coâng cuï ñoù laø lyù thuyeát troø chôi.1 Lyù thuyeát troø chôi nghieân cöùu caùc tình
huoáng ra quyeát ñònh coù lieân quan tôùi nhieàu ngöôøi vaø caùc quyeát ñònh cuûa moãi ngöôøi aûnh
höôûng tôùi lôïi ích vaø quyeát ñònh cuûa nhöõng ngöôøi khaùc.
Coù moät soá phöông phaùp phaân loaïi troø chôi. Neáu caên cöù vaøo khaû naêng hôïp ñoàng vaø cheá
taøi hôïp ñoàng cuûa nhöõng ngöôøi chôi thì coù theå chia troø chôi thaønh hai loaïi: troø chôi hôïp
taùc (cooperative games) vaø troø chôi baát hôïp taùc (non-cooperative games). Trong troø
chôi hôïp taùc, nhöõng ngöôøi chôi coù khaû naêng cuøng nhau laäp chöông trình (keá hoaïch)
haønh ñoäng töø tröôùc, ñoàng thôøi coù khaû naêng cheá taøi nhöõng thoûa thuaän chung naøy. Coøn
trong troø chôi baát hôïp taùc, nhöõng ngöôøi chôi khoâng theå tieán tôùi moät hôïp ñoàng (kheá
öôùc) tröôùc khi haønh ñoäng, hoaëc neáu coù theå coù hôïp ñoàng thì nhöõng hôïp ñoàng naøy khoù
ñöôïc cheá taøi.
Phöông phaùp phaân loaïi troø chôi thöù hai laø caên cöù vaøo thoâng tin vaø vaøo thôøi gian haønh
ñoäng cuûa nhöõng ngöôøi chôi. Caên cöù vaøo thoâng tin thì caùc troø chôi coù theå chia thaønh troø
chôi vôùi thoâng tin ñaày ñuû (complete information) hoaëc khoâng ñaày ñuû (incomplete
information). Troø chôi vôùi thoâng tin ñaày ñuû laø troø chôi maø moãi ngöôøi chôi coù theå tính
toaùn ñöôïc keát quaû (payoff) cuûa taát caû nhöõng ngöôøi coøn laïi. Caên cöù vaøo thôøi gian haønh
ñoäng laïi coù theå chia troø chôi thaønh hai loaïi, tónh vaø ñoäng. Trong troø chôi tónh (static
game), nhöõng ngöôøi chôi haønh ñoäng ñoàng thôøi, vaø keát quaû cuoái cuøng cuûa moãi ngöôøi
phuï thuoäc vaøo phoái hôïp haønh ñoäng cuûa taát caû moïi ngöôøi. Troø chôi ñoäng (dynamic
game) dieãn ra trong nhieàu giai ñoaïn, vaø moät soá ngöôøi chôi seõ haønh ñoäng ôû moãi moät
giai ñoaïn.2 Phoái hôïp hai tieâu thöùc phaân loaïi naøy ta seõ coù boán heä troø chôi töông öùng vôùi
1
Lyù thuyeát troø chôi töø laâu ñaõ trôû thaønh moät lónh vöïc quan troïng cuûa kinh teá hoïc noùi chung. Noù coù öùng
duïng roäng raõi trong kinh teá hoïc vi moâ, vó moâ, taøi chính, quaûn trò, ngaân haøng, thöông maïi quoác teá, chính
trò, khoa hoïc veà chieán tranh, ngoaïi giao … noùi chung laø trong caùc moâi tröôøng coù töông taùc chieán löôïc.
2
Neáu moãi ngöôøi chôi ôû thôøi ñieåm phaûi ra quyeát ñònh maø bieát toaøn toaøn lòch söû cuûa troø chôi cho ñeán thôøi
ñieåm ñoù thì ta noùi raèng troø chôi naøy coù thoâng tin hoaøn haûo (perfect information), baèng khoâng chuùng ta
noùi raèng troø chôi coù thoâng tin khoâng hoaøn haûo (imperfect information).
Vũ Thaønh Tự Anh 1
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
boán khaùi nieäm veà ñieåm caân baèng, trong ñoù khaùi nieäm caân baèng sau maïnh hôn khaùi
nieäm caân baèng tröôùc theo chieàu muõi teân (xem Baûng 1).
Tónh Ñoäng
Thoâng tin ñaày ñuû Caân baèng Nash – NE Subgame Perfect Nash Equilibrium -SPNS
Thoâng tin khoâng ñaày ñuû Bayesian Nash Equilibrium - BNE Perfect Bayesian Equilibrium - PBE
Baûng 1: Boán heä troø chôi vaø caùc khaùi nieäm caân baèng töông öùng
Phaàn 1: Troø chôi tónh vôùi thoâng tin ñaày ñuû
Daïng thöùc cuûa troø chôi naøy laø nhöõng ngöôøi chôi ñoàng thôøi ra quyeát ñònh (hay haønh
ñoäng) ñeå toái öu hoùa keát quaû (coù theå laø ñoä thoûa duïng, lôïi nhuaän, v.v.); moãi ngöôøi chôi
ñeàu bieát raèng nhöõng ngöôøi khaùc cuõng ñang coá gaéng ñeå toái ña hoùa keát quaû mình seõ thu
ñöôïc. Keát quaû cuoái cuøng cho moãi ngöôøi phuï thuoäc vaøo phoái hôïp haønh ñoäng cuûa hoï.
Bieåu dieãn troø chôi döôùi daïng chuaån taéc (normal-form representation)
Ví duï 1: Theá “löôõng nan cuûa ngöôøi tuø”
Giaû söû Giaùp vaø Aát cuøng nhau aên caép, tuy nhieân coâng an laïi chöa tìm ñöôïc ñuûù chöùng cöù
ñeå coù theå luaän toäi hai ngöôøi. Maëc duø coâng an coù theå taïm giam hai ngöôøi nhöng chöa
theå keát toäi neáu caû Giaùp vaø Aát cuøng khoâng nhaän toäi. Coâng an môùi nghó ra moät caùch nhö
sau khieán Giaùp vaø Aát phaûi cung khai ñuùng söï thaät. Coâng an seõ giam Giaùp vaø Aát vaøo
hai phoøng taùch bieät, khoâng cho pheùp hoï ñöôïc thoâng tin cho nhau vaø thoâng baùo vôùi moãi
ngöôøi raèng: Neáu caû hai cuøng khoâng chòuï nhaän toäi thì moãi ngöôøi seõ bò giöõ theâm 1 thaùng
ñeå thaåm tra vaø tìm theâm chöùng cöù. Neáu caû hai cuøng khai nhaän toäi thì moãi ngöôøi seõ
phaûi ngoài tuø 3 thaùng. Neáu chæ coù moät ngöôøi nhaän toäi coøn ngöôøi kia ngoan coá khoâng
chòu nhaän toäi thì ngöôøi thaønh khaån cung khai seõ ñöôïc höôûng söï khoan hoàng vaø khoâng
phaûi ngoài tuø, trong khi ngöôøi kia seõ chòu hình phaït naëng hôn laø 5 thaùng tuø giam. Caùc
khaû naêng vaø keát cuïc naøy ñöôïc trình baøy moät caùch chuaån taéc trong Baûng 2 döôùi ñaây.3
3
Moät caùch khaùc, daïng chuaån taéc cuûa troø chôi tónh vôùi thoâng tin ñaày ñuû coù theå ñöôïc bieåu dieãn döôùi daïng
G = {S1, S2, …, Sn; u1, u2, …, un} trong ñoù chuùng ta coù theå ñoïc ñöôïc caùc thoâng tin veà soá ngöôøi chôi (n),
khoâng gian chieán löôïc (hay caùc chieán löôïc coù theå Si), vaø caùc keát cuïc (payoff) töông öùng (ui).
Vũ Thaønh Tự Anh 2
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
Giaùp
Khai Khoâng khai
Khai -3, -3 0, -5
AÁt
Khoâng khai -5, 0 -1, -1
Baûng 2: Theá löôõng nan cuûa ngöôøi tuø
Chieán löôïc aùp ñaûo (dominant strategy) vaø chieán löôïc bò aùp ñaûo (dominated strategy)
Trong cuoäc chôi naøy, Giaùp vaø Aát moãi ngöôøi chæ coù theå löïa choïn moät trong hai chieán
löôïc (haønh ñoäng): Khai hoaëc khoâng khai. Giaùp coù theå tö duy theá naøy. “Neáu thaèng Aát
nhaän toäi maø mình laïi khoâng nhaän toäi thì noù traéng aùn coøn mình phaûi ngoài boùc lòch
nhöõng 5 thaùng. Nhö theá thì thaø mình cuõng nhaän toäi ñeå chæ phaûi ngoài tuø 3 thaùng coøn
hôn”. Roài Giaùp laïi nghó, “nhöng ngoä nhôõ thaèng Aát noù ngoan cöôøng khoâng khai thì
mình neân theá naøo nhæ? Neáu noù khoâng khai maø mình cuõng khoâng khai thì mình phaûi
ngoài tuø 1 thaùng, nhöng maø neáu mình khai thì mình coøn ñöôïc tha boång cô maø. Nhö vaäy
toát nhaát laø maëc keä thaèng Aát, mình cöù thaät thaø khai baùo laø hôn.” Nhö vaäy, duø Aát coù löïa
choïn theá naøo thì phöông aùn toát nhaát ñoái vôùi Giaùp laø khai nhaän toäi. Töông töï nhö vaäy,
duø Aát coù löïa choïn theá naøo thì phöông aùn toát nhaát ñoái vôùi Giaùp laø khai nhaän toäi. Noùi
caùch khaùc, ñoái vôùi caû Giaùp vaø Aát thì chieán löôïc “khai nhaän toäi” laø chieán löôïc aùp ñaûo
(dominant strategy) so vôùi chieán löôïc “khoâng khai”; ngöôïc laïi, chieán löôïc “khoâng
khai” laø chieán löôïc bò aùp ñaûo (dominated strategy) so vôùi chieán löôïc “khai nhaän toäi.”
Trong ví duï naøy moãi ngöôøi chôi chæ coù hai chieán löôïc löïa choïn, vaø vì vaäy chieán löôïc aùp
ñaûo cuõng ñoàng thôøi laø chieán löôïc toát nhaát. Trong nhöõng baøi toaùn coù nhieàu ngöôøi chôi
vôùi khoâng gian chieán löôïc lôùn hôn thì ñeå tìm ra ñieåm caân baèng cuûa troø chôi, chuùng ta
phaûi laàn löôït loaïi tröø taát caû caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo. Tuy nhieân ñoái vôùi caùc troø chôi
phöùc taïp ñieàu naøy khoâng ñôn giaûn, vaø thaäm chí ngay caû khi loaïi heát caùc chieán löôïc bò
aùp ñaûo roài chuùng ta vaãn chöa theå tìm ñöôïc ñieåm caân baèng. Trong ví duï trình baøy ôû
Baûng 3, coù hai ngöôøi chôi, moãi ngöôøi coù 3 löïa choïn. Sau khi loaïi heát caùc chieán löôïc bò
aùp ñaûo chuùng ta vaãn chöa theå tìm ñöôïc ñieåm caân baèng. Xuaát phaùt töø haïn cheá naøy cuûa
phöông phaùp loaïi tröø caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo, Nash ñaõ ñöa ra moät khaùi nieäm caân
baèng maïnh hôn.
Traùi Giöõa Phaûi
Traùi 0, 4 4, 0 5, 3
Giöõa 4, 0 0, 4 5, 3
Phaûi 3, 5 3, 5 6, 6
Baûng 3: Loaïi tröø caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo vaø caân baèng Nash
Vũ Thaønh Tự Anh 3
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
Trong ví duï ôû Baûng 3, caân baèng Nash duy nhaát laø (phaûi, phaûi) vôùi keát cuïc laø (6,6)
nhöng neáu chæ duøng phöông phaùp loaïi tröø caùc chieán löôïc bò aùp ñaûo thì khoâng theå keát
luaän ñöôïc ñaâu laø ñieåm caân baèng.
Caân baèng Nash: Trong troø chôi daïng chuaån taéc G = {S1, S2, …, Sn; u1, u2, …, un}, trong
ñoù Si vaø ui laàn löôït laø khoâng gian chieán löôïc (strategy space) vaø ñoä thoûa duïng cuûa
ngöôøi chôi thöù i, toå hôïp chieán löôïc (s*1, s*2, …, s*n) laø moät caân baèng Nash neáu, vôùi moãi
ngöôøi chôi i naøo ñoù, s*i (chieán löôïc do ngöôøi thöù i löïa choïn) laø phaûn öùng toát nhaát cuûa
ngöôøi chôi naøy ñoái vôùi caùc chieán löôïc cuûa (n-1) ngöôøi chôi coøn laïi (s*1, s*2, …, s*i-1, s*i+1,
…, s*n) (kyù hieäu laø s*-i). Noùi caùch khaùc, ui(s*i, s*-i) ≥ ui(si, s*-i).
*
Veà maët toaùn hoïc, s*i laø nghieäm cuûa baøi toaùn toái öu: max u i ( s i , s − i )
si ∈Si
Trong ví duï cuûa Giaùp vaø AÁt, ñieåm caân baèng cuûa troø chôi laø (“khai”, “khai”) trong ñoù
Giaùp vaø AÁt cuøng khai nhaän toäi, vaø ñaây cuõng laø caân baèng Nash duy nhaát cuûa troø chôi
naøy.
Löu yù raèng vì caân baèng Nash ñöôïc taïo bôûi nhöõng chieán löôïc phaûn öùng toát nhất cuûa taát
caû ngöôøi chôi (öùng vôùi caùc chieán löôïc toái öu cuûa nhöõng ngöôøi chôi coøn laïi) neân noù coù
tính oån ñònh vaø beàn vöõng veà maët chieán löôïc (strategically stable), ñoàng thôøi noù coù tính
chaát töï cheá taøi (self-enforcement) – töùc laø moãi ngöôøi chôi, moät khi cöïc ñaïi hoùa lôïi ích
cuûa mình (trong khi nhöõng ngöôøi khaùc cuõng coá laøm nhö vaäy), seõ töï nguyeän tuaân thuû
caân baèng Nash, ñoàng thôøi hoï khoâng heà coù ñoäng cô ñeå di chuyeån khoûi ñieåm caân baèng
naøy.
Sau khi döï baùo ñöôïc öùng xöû cuûa nhöõng ngöôøi chôi khaùc thì moãi ngöôøi chôi choïn chieán
löôïc (quyeát ñònh) ñeå toái öu hoùa lôïi ích cuûa mình. Chieán löôïc (quyeát ñònh) naøy vì vaäy
ñöôïc goïi laø phaûn öùng toát nhaát (best response). Quay lai baøi toaùn cuûa 2 ngöôøi tuø, nhö ñaõ
laäp luaän ôû phaàn treân, “nhaän toäi” laø phaûn öùng toát nhaát cuûa caû Giaùp vaø Aát, vaø phaûn öùng
toát nhaát naøy khoâng phuï thuoäc vaøo haønh ñoäng cuï theå cuûa ngöôøi kia (nhôù laïi raèng “nhaän
toäi” laø chieán löôïc aùp ñaûo)
Moät soá öùng duïng cuûa troø chôi tónh vôùi thoâng tin ñaày ñuû
ÖÙng duïng 1: Ñoäc quyeàn song phöông Cournot (1838)
Giaû söû coù 2 coâng ty hoaït ñoäng trong thị trường ñoäc quyeàn song phöông theo kieåu
Cournot vaø cuøng saûn xuaát moät sản phẩm ñoàng nhaát. Saûn löôïng cuûa hai haõng laàn löôït laø
q1 vaø q2. Toång cung cuûa thị trường vì vaäy laø Q = q1 + q2. Ñeå ñôn giaûn, giaû söû haøm caàu
coù daïng tuyeán tính: P(Q) = a – Q = a – (q1 + q2). Cuoái cuøng, giaû söû raèng chi phí caän
bieân vaø chi phí trung bình cuûa caû 2 haõng baèng nhau vaø baèng haèng soá c, töùc laø: Ci(qi) =
c.qi , trong ñoù c < a.
Baøi toaùn cuûa moãi haõng laø choïn saûn löôïng ñeå toái ña hoùa lôïi nhuaän
• Baøi toaùn daïng chuaån taéc:
Vũ Thaønh Tự Anh 4
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
i) Soá ngöôøi chôi: 2
ii) Khoâng gian chieán löôïc: Si = [0, a]
iii) Keát quaû
Π1(q1, q2) = q1[P(Q) – c ] = q1 [ a – (q1 + q2) -c]
Π2(q1, q2) = q2[P(Q) – c ] = q2 [ a – (q1 + q2) -c]
• Ñònh nghóa caân baèng Nash:
Caëp (s1*, s2*) laø caân baèng Nash u1(s1*, s2*) ≥ u1(s1, s2*) vaø
u2(s1*, s2*) ≥ u2(s1*, s2)
*
max u 1 ( s1 , s 2 ) a − c − q2 *
a−c
= Π(q1, q2) = q1[a –(q1 + q2*) -c] => q1 = q1 = q2 =
* *
s1 ∈ S 1 2 3
max u 2 ( s 1* , s 2 ) a − c − q1 *
= Π(q1, q2) = q2[a–(q1* + q2) -c] => q2 =
s2 ∈ S 2 2
(a − c) 2
vaø Π 1 = Π * =
*
2
9
q2
(a-c)
(a-c)/2
(a-c)/3
(a-c)/3 (a-c)/2 (a-c)
q1
Hình 1: Caân baèng Fash cuûa caïnh tranh ñoäc quyeàn song phöông Cournot
So với trường hợp cạnh tranh hoàn hảo, rõ ràng là khi hai công ty này có vị thế độc quyền
song phương thì chúng có thể hạn chế sản lượng, đồng thời giữ mức giá cao hơn và thu
được lợi nhuận độc quyền ngay cả trong dài hạn.4
4
Điều kiện định giá trong thị trường cạnh tranh hoàn toàn là P1 = MC1 hay a – (q1 + q*2) = c; và P2 = MC2
hay a – (q*1 + q2) = c. Giải hệ 2 ẩn 2 phương trình này ta được q*1 = q*2 = (a-c)/2 và P1 = P2 = c.
Vũ Thaønh Tự Anh 5
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
Bây giờ xem xét trường hợp 2 công ty cấu kết với nhau và hoạt động như 1 công ty độc
quyền. Khi ấy, chúng phải giải chọn Q sao cho:
Max Π m = Q[ P ( Q ) − c ] = Q[ a − Q − c ]
Q∈[ 0 ,a ]
*
* a −c * * Qm a −c a −c * *
→ Qm = ⇒ qm = qm = = < = q1 = q 2 , trong ñoù giaû söû raèng hai
2 1 2 2 4 3
haõng chia ñoâi saûn löôïng.
* * a −c * * ( a −c )2 ( a −c )2 * *
Thay q1 = q 2 = ⇒ Πm = Πm = > = Π = Π ; trong ñoù
4 1 2 8 9 1 2
* *
Π 1 vaø Π 2 laø lôïi nhuaän cuûa hai coâng ty khi chuùng caïnh tranh vôùi nhau theo kieåu
Cournot.
a−c a−c
q m1 = q m 2 =
* *
< q1 = q 2 =
* *
4 3
(a − c) 2 (a − c) 2
Π* 1 = Π* 2 =
m m > Π1 = Π * =
*
2
8 9
Töø nhöõng keát quaû naøy coù theå thaáy raèng hai coâng ty coù ñoäng cô caáu keát vôùi nhau ñeå
kieàm cheá saûn löôïng vaø vaø chia seû lôïi nhuaän ñoäc quyeàn. Moät caâu hoûi ñaët ra ôû ñaây laø
lieäu thoûa thuaän naøy coù oån ñònh vaø coù khaû naêng töï cheá taøi hay khoâng?
Taïi ñieåm caân baèng cuûa thò tröôøng ñoäc quyeàn (Em), ñoä co daõn cuûa caàu vôùi giaù|Ed| > 1
%∆Q/%∆P > 1, hay %∆Q > %∆P. Vì vaäy neáu moät doanh nghieäp taêng saûn löôïng 1
löôïng ñuû nhoû thì möùc giaûm giaù seõ nhoû hôn möùc taêng saûn löôïng; ñieàu naøy coù nghóa laø
doanh nghieäp taêng saûn löôïng seõ coù lôïi vaø taát nhieân doanh nghieäp giöõ cam keát seõ bò
thieät.
a
Em
a/2
MR
Q
(a-c)/2 a/2 a
Hình 2: Söï khoâng beàn vöõng cuûa thoûa thuaän caáu keát
Moät caùch khaùc, chính xaùc hôn, ñeå thaáy raèng thoûa thuaän caáu keát khoâng coù khaû naêng töï
cheá taøi laø söû duïng pheùp chöùng minh baèng toaùn.
Vũ Thaønh Tự Anh 6
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
Ta bieát: Π1 = q1[a – c – (q1 + q2)].
a−c 3(a − c)
Baây giôø giaû söû q 2 = q m 2 =
*
=> Π1 = q1.[ − q1 ]
4 4
dΠ1 3(a − c) 3(a − c)
= − q1 − q1 = − 2q1
dq1 4 4
a−c ∂Π 1
Neáu q1 = q m1 =
*
⇒ >0
4 ∂q1
Nhö vaäy, doanh nghieäp 1 coù theå taêng Π1 baèng caùch taêng q1. Trong khi aáy:
a − c 3(a − c) dΠ * 2
Π*m2 = qm2[a – c – (q1 + qm2)] = 4 − q1 ⇒ m
< 0 , töùc laø neáu doanh
4 dq1
nghieäp 1 taêng q1 thì lôïi nhuaän cuûa doanh nghieäp 2 seõ giaûm.
Chuùng ta coù theå keát luaän raèng neáu khoâng coù bieän phaùp cheá taøi ñaùng tin caäy thì thoûa
thuaän thoâng ñoàng coù nhieàu khaû naêng bò phaù vôõ moät caùch ñôn phöông hoaëc song
phöông. Ñaây laø 1 ví duï khaùc veà “theá löôõng nan cuûa ngöôøi tuø”.
Ứng dụng 2: “Cha chung không ai khóc” (Hardin 1968)
Quay trở lại ví dụ thảo luận ở chương “Ngoại tác và hàng hóa công”. Bài toán có thể
được trình bày dưới dạng chuẩn tắc như sau:
- Số người tham gia : n
- Không gian chiến lược : {Si : 0 ≤ gi ≤ Gmax}
- Kết quả : Vi = gi.v(g1 + g2 + … + gi-1 + gi + gi+1 + … + gn) – cgi = gi.v(gi + g-i) -
cgi
Điều kiện tối ưu (cho bi tốn của người thứ i) l:
* *
v ( g i + g − i ) + g i v '( g i + g − i ) − c = 0 (1)
Ý nghĩa kinh tế của đẳng thức (1)
v(gi + g-i) = v(G) = doanh thu của người thứ i tăng thêm khi chăn thả thêm 1 con bò.
v’(gi + g-i) = doanh thu của người thứ i bị giảm đi do ngoại tác tiêu cực do có thêm con bò
cuối cùng
v(gi + g-i) - gi.v’(gi + g-i) = doanh thu biên của người thứ i
c = chi phí biên của người thứ i
Như vậy, người thứ i đã “nội hóa ngoại tác” đối với đàn bò của mình nhưng không quan
tâm đến ngoại tác mình gây ra cho đàn bò của những người khác.
Vũ Thaønh Tự Anh 7
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
Cộng vế theo vế các điều kiện tối ưu này cho n hộ gia đình, sau đó chia cả 2 vế cho n ta
* 1 * *
có: v ( G ) + G v '( G ) − c = 0
n
Bây giờ giả sử quyết định về số bò chăn thả không phải là quyết định cá nhân của mỗi
người mà là quyết định tập thể của cả làng. Khi ấy bài toán của cả làng là chọn G để tối
đa hóa V, trong đó V = G.v(G) – G.c
** ** **
Điều kiện tối ưu là : v ( G ) + G v '( G ) − c = 0 (2)
Ý nghĩa kinh tế:
Điều kiện (2) này tương tự như điều kiện (1), có thể diễn giải bằng công thức MR = MC.
Tuy nhiên, giữa (1) và (2) có một sự khác biệt cơ bản, đó là nếu như trong đẳng thức (1),
người thứ i chỉ nội hóa ngoại tác cho đàn bò của mình mà mặc kệ đàn bò của những
người khác (hệ số 1/n), thì trong đẳng thức (2), vì bây giờ chỉ có một người ra quyết định
(già làng) nên người này sẽ nội hóa ngoại tác đối với toàn bộ đàn bò của cả làng. Từ sự
phân biệt này, ta phán đoán rằng G* > G**, tức là số bò chăn thả khi quyết định có tính cá
nhân lớn hơn số bò chăn thả khi quyết định mang tính chất tập thể. Hay nói cách khác, tài
sản chung khi không được quản lý đúng đắn sẽ bị lợi dụng. Đây cũng lại là một ví dụ
minh họa nữa của thế lưỡng nan.
Để chứng minh G* > G**, ta sử dụng giả thiết ban đầu: v(0) = 0, v’(G) > 0 đối với G nhỏ,
nhưng sau khi G vượt qua một mức nào đó thì v’(G) < 0. Tuy nhiên v”(G) < 0 với mọi giá
trị của G. Những giả thiết này ngụ ý hàm v(G) là một hàm parabol có mặt lồi hướng lên
trên.
Giá trị
v(G) + G.v’(G)/n
v(G) + G.v’(G)
C
G
G* G**
Vũ Thaønh Tự Anh 8
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
Chủ ñeà naâng cao: Chieán löôïc hoãn hôïp5
Ví duï: Trong tình huoáng ñaù phaït ñeàn, thöôøng thì thuû moân phaûi phaùn ñoaùn höôùng suùt
cuûa caàu thuû, coøn caàu thuû phaûi phaùn ñoaùn höôùng bay cuûa thuû moân. Trong tröôøng hôïp
ngöôøi chôi coù theå phaùn ñoaùn tröôùc chieán löôïc (haønh ñoäng) cuûa nhöõng ngöôøi chôi khaùc
thì coù theå seõ khoâng coù caân baèng Nash thuaàn tuùy (pure Nash strategy). Tuy nhieân trong
nhöõng tröôøng naøy chuùng ta vaãn luoân coù theå tìm ñöôïc caân baèng Nash hoãn hôïp (mixed
strategy).
Cuõng nhö trong baøi toaùn tìm caân baèng Nash bình thöôøng (thuaàn tuùy), khi tìm caân baèng
Nash hoãn hôïp chuùng ta cuõng phaûi ñi tìm phaûn öùng toát nhaát cuûa moãi ngöôøi chôi öùng vôùi
phaûn öùng toát nhaát cuûa nhöõng ngöôøi chôi coøn laïi. Ñieåm khaùc bieät quan troïng laø ôû choã,
khi tìm caân baèng Nash hoãn hôïp, chuùng ta caàn söû duïng thoâng tin coù tính tieân ñoaùn cuûa
nhöõng ngöôøi chôi veà öùng xöû cuûa nhöõng ngöôøi chôi coøn laïi.
Giaû söû caàu thuû ñoaùn tröôùc laø thuû moân seõ Thuû moân
bay sang traùi vôùi xaùc suaát laø q, sang phaûi
Traùi Phaûi
vôùi xaùc suaát laø (1- q). Quy öôùc “phaûi”,
“traùi” ôû ñaây laø theo chieàu suùt cuûa caàu thuû. Traùi -1 , 1 1 , -1
Caàu thuû
Vôùi nieàm tin naøy, keát quaû kyø voïng cuûa Phaûi 1 , -1 -1 , 1
caàu thuû khi ñaù sang traùi = q(-1) + (1- q)1
= 1 - 2q; coøn keát quaû kyø voïng cuûa caàu thuû khi ñaù sang phaûi = q + (1- q)(-1) = 2q –1
Nhö vaäy, phaûn öùng toát nhaát cuûa caàu thuû laø:
Neáu q > 1/2 => Phaûi
Neáu q < 1/2 => Traùi
Neáu q = 1/2 => Beân naøo cuõng vaäy
Töông töï nhö vaäy ñoái vôùi thuû moân: Giaû söû thuû moân döï ñoaùn laø caàu thuû ñaù sang traùi vôùi
xaùc suaát r, sang phaûi vôùi xaùc suaát (1-r). Vôùi nieàm tin naøy, keát quaû kyø voïng cuûa thuû
moân khi bay sang traùi = r(1) + (1- r)(-1) = 2r -1. Coøn keát quaû kyø voïng cuûa thuû moân khi
bay sang phaûi = r (-1) + (1- r)(1) = -2r +1.
Nhö vaäy, phaûn öùng toát nhaát cuûa caàu thuû laø:
Neáu r > 1/2 => Traùi
Neáu r < 1/2 => Phaûi
Neáu r = 1/2 => Beân naøo cuõng vaäy
Keát hôïp hai phaûn öùng chieán löôïc ta coù moät ñieåm caân baèng Nash hoãn hôïp duy nhaát
(r=1/2, q=1/2) ñöôïc bieåu dieãn trong hình veõ döôùi ñaây:
5
Chuû deà veà caân baèng Nash hoãn hôïp naøy lieân quan tröïc tieáp ñeán vieäc chöùng minh söï toàn taïi cuûa caân
baèng Nash ñoái vôùi caùc troø chôi tónh vôùi thoâng tin ñaày ñuû.
Vũ Thaønh Tự Anh 9
- Chương trình Giảng dạy Kinh tế Fulbright Kinh tế vi moâ Nhaäp moân Lyù thuyeát troø chôi
Nieân khoùa 2007 – 2008 Phaàn 1
Hình 3: Caân baèng Nash hoãn hôïp
r
Traùi
1/2
Phaûi
q
Phaûi 1/2 Traùi
Taøi lieäu tham khaûo
Robert Gibbons, “Game Theory for Applied Economists”, Princeton University Press, 1992
Vũ Thaønh Tự Anh 10
nguon tai.lieu . vn
