Xem mẫu

  1. TRƯ NG ð I H C QUY NHƠN KHOA K THU T & CÔNG NGH GIÁO TRÌNH X LÝ S TÍN HI U Ngư i biên so n: Ph m H ng Th nh Quy Nhơn 2009
  2. M CL C C HƯƠNG 1. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N TH I GIAN R I R C n............................. 5 1.1. NH P MÔN............................................................................................. 5 1.1.1. ð nh nghĩa tín hi u .......................................................................... 5 1.1.2. Phân lo i tín hi u ............................................................................ 5 1.1.3. H th ng x lý tín hi u ................................................................... 7 1.2. TÍN HI U R I R C ............................................................................... 8 1.2.1. Các d ng bi u di n c a dãy s ....................................................8 1.2.2. Các tín hi u r i r c cơ b n .................................................... 9 1.2.3. Các phép toán cơ b n c a dãy ....................................................... 12 1.3. H TH NG R I R C .......................................................................... 13 1.3.1. Khái ni m....................................................................................... 13 1.3.2. Phân lo i h th ng r i r c.............................................................. 15 1.3.2.1. H th ng không nh (Memoryless systems) ........................... 15 1.3.2.2. H th ng tuy n tính (Linear systems) .................................... 15 1.3.2.3. H th ng b t bi n theo th i gian (Time-Invariant systems)... 16 1.3.2.4. H th ng nhân qu (Causal systems) ..................................... 16 1.3.2.5. H th ng n ñ nh (Stable systems) ......................................... 17 1.3.3. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian .................................. 17 1.3.3.1. Khái ni m............................................................................... 17 1.3.3.2. Tích ch p................................................................................ 18 1.3.3.3. Các tính ch t c a h th ng tuy n tính b t bi n...................... 21 1.4. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUY N TÍNH H S H NG.............. 25 1.4.1. Khái ni m....................................................................................... 25 1.4.2. Nghi m c a PTSP-TT-HSH ........................................................... 25 1.5. H TH NG R I R C ð QUY (RECURSIVE) VÀ KHÔNG ð QUY (NONRECURSIVE) ............................................................ 31 1.5.1. H th ng không ñ quy FIR........................................................... 31 1.5.2. H th ng ñ quy IIR ...................................................................... 31 1.5.3. Th c hi n h FIR và IIR............................................................... 34 1.6. HÀM TƯƠNG QUAN VÀ HÀM T TƯƠNG QUAN .......................... 35 1
  3. 1.6.1. Hàm tương quan ............................................................................ 35 1.6.2. Hàm t tương quan........................................................................ 37 Chương 2. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N Z .................................................. 39 2.1. BI N ð I Z........................................................................................... 39 2.1.1 Bi n ñ i Z thu n.............................................................................. 39 2.1.1.1. Bi n ñ i Z hai phía ................................................................. 39 2.1.1.2. Bi n ñ i Z m t phía ................................................................ 40 2.1.2. Mi n h i t c a bi n ñ i Z ............................................................. 41 2.1.3. Các tính chât c a bi n ñ i z ........................................................... 45 2.1.4. Bi n ñ i z h u t ............................................................................ 47 2.2. BI N ð I Z NGƯ C............................................................................ 49 2.2.1. ð nh lí Cauchy ............................................................................... 49 2.2.2. Bi n ñ i z ngư c............................................................................ 49 2.2.3. Các phương pháp tìm bi n ñ i z ngư c ......................................... 50 2.2.3.1. Phương pháp th ng dư.......................................................... 50 2.2.3.2. Phương pháp khai tri n X(z) thành chu i lũy th a............... 51 2.2.3.3. Phương pháp phân tích X(z) thành t ng các phân th c t i gi n 53 2.3. PHÂN TÍCH H TH NG R I R C TRÊN MI N Z........................... 60 2.3.1. Hàm truy n ñ t c a h th ng TT-BB ............................................ 60 2.3.2. Hàm truy n ñ t c a h ñư c mô t b i PT – SP – TT –HSH ........ 60 2.3.3. Gi i phương trình sai phân TT – HSH s d ng bi n ñ i z ............ 61 2.3.4. Phân tích h th ng TT – BB trên mi n z........................................ 64 CHƯƠNG 3. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N T N S LIÊN T C ω...................................... 76 3.1. BI N ð I FOURIER....................................................................................... 77 3.1.1 Bi n ñ i Fourier thu n.................................................................... 77 3.1.1.1. ð nh nghĩa.............................................................................. 78 3.1.1.2. S t n t i c a bi n ñ i Fourier............................................... 78 3.1.1.3. Các d ng bi u di n c a hàm X(ejω) ........................................ 79 3.1.1.4 Quan h gi a bi n ñ i Fourier và bi n ñ i Z........................... 81 2
  4. 3.1.2. Bi n ñ i Fourier ngư c .................................................................. 82 3.1.3. Các tính ch t c a bi n ñ i Fourier................................................. 83 3.2. PH C A TÍN HI U S ...................................................................... 88 3.2.1. Các ñ c trưng ph c a tín hi u s .................................................. 88 3.2.2. Ph c a tín hi u liên t c x(t) và tín hi u l y m u x(n.T) ................ 90 3.3. ð C TÍNH T N S VÀ HÀM TRUY N ð T PH C C A H X LÝ S TUY N TÍNH B T BI N NHÂN QU .......................... 93 3.3.1 ð c tính t n s và hàm truy n ñ t ph c H(ejω)............................... 93 3.3.2. Phân tích h x lý s theo hàm truy n ñ t ph c H(ejω ) ................. 96 3.4. CÁC B L CS LÝ TƯ NG ............................................................ 98 3.4.1. B l c thông th p lý tư ng............................................................. 98 3.4.2. B l c thông cao lý tư ng............................................................. 100 3.4.3. B l c d i thông lý tư ng ............................................................. 102 3.4.4. B l c d i ch n lý tư ng............................................................... 104 3.4.5. B l c s th c t ........................................................................... 107 CHƯƠNG 4. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N T N S R I R C (MI N K) ................... 108 4.1. BI N ð I FOURIER R I R C C A DÃY TU N HOÀN ................ 108 4.2. BI N ð I FOURIER R I R C C A DÃY KHÔNG TU N HOÀN CÓ ð DÀI H U H N (DFT) .................................. 110 4.2.1. Bi n ñ i Fourier r i r c (DFT) .................................................... 110 4.2.2. Quan h gi a DFT v i FT và ZT ................................................. 114 4.3. PHÉP D CH VÒNG, TÍCH CH P VÒNG VÀ CÁC TÍNH CH T C A DFT ...................................................... 116 4.3.1. Phép d ch vòng và tích ch p vòng c a DFT ................................. 116 4.3.1.1. Phép d ch vòng ..................................................................... 116 4.3.1.1. Phép d ch vòng ..................................................................... 119 4.3.2. Các tính ch t c a DFT ................................................................. 122 4.4. TÍNH TR C TI P DFT VÀ IDFT ...................................................... 126 4.4.1. S lư ng phép toán khi tính tr c ti p DFT và IDFT ................... 126 4.4.2. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ñ i x ng, N l ................ 127 4.4.3. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ñ i x ng, N ch n ........... 132 3
  5. 4.4.4. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ph n ñ i x ng, N l ....... 134 4.4.5. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ph n ñ i x ng, N ch n .. 137 Chương 5. T NG H P B L CS CÓ ðÁP NG XUNG CHI U DÀI H U H N ............................................ 141 5.1. PHÂN TÍCH B L CS FIR PHA TUY N TÍNH........................... 141 5.1.1. ð c tính xung h(n) c a các b l c s FIR pha tuy n tính ............ 141 5.1.2. ð c tính t n s c a b l c s FIR pha tuy n tính ........................ 145 5.1.2.1. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 1 ........... 146 5.1.2.2. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 2 ........... 149 5.1.2.3. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 3 ........... 149 5.1.2.4. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 4 ........... 151 5.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP T NG H P B L CS FIR PHA TUY N TÍNH ............................................................. 152 5.2.1. Phương pháp c a s ..................................................................... 152 5.2.1.1. Các bư c chính thi t k b l c s b ng phương pháp c a s 150 5.2.1.2. M t s hàm c a s thư ng dùng .......................................... 153 5.2.2. Phương pháp l y m u t n s ........................................................ 160 5.2.2.1. Cơ s c a phương pháp l y m y t n s ............................... 160 5.2.2.2. Các bư c t ng h p b l c s theo phương pháp l y m u t n s ................................................... 163 CHƯƠNG 6. THI T K B L C S CÓ ðÁP NG XUNG CÓ CHI U DÀI VÔ H N IIR................................................. 165 6.1. CƠ S T NG H P B L CS IIR........................................................... 165 6.2. PHƯƠNG PHÁP B T BI N XUNG ............................................................ 166 6.3. PHƯƠNG PHÁP BI N ð I SONG TUY N............................................... 170 6.4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ðƯƠNG VI PHÂN............................................ 175 6.5. B L C TƯƠNG T BUTTERWORTH .......................................................175 6.6. B L C TƯƠNG T CHEBYSHEP ........................................................... 176 6.7. B L C TƯƠNG T ELIP (CAUER).............................................................178 4
  6. Chương 1 BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N TH I GIAN R I R C n 1.1. Nh p môn 1.1.1. ð nh nghĩa tín hi u Tín hi u là m t ñ i lư ng v t lý ch a thông tin (information). V m t toán h c, tín hi u ñư c bi u di n b ng m t hàm c a m t hay nhi u bi n ñ c l p. Ví d 1.1. - Tín hi u âm thanh là dao ñ ng cơ h c lan truy n trong không khí, mang thông tin truy n ñ n tai. Khi bi n thành tín hi u ñi n (ñi n áp hay dòng ñi n) thì giá tr c a nó là m t hàm theo th i gian. - Tín hi u hình nh tĩnh hai chi u ñư c ñ c trưng b i m t hàm cư ng ñ sáng c a hai bi n không gian. Khi bi n thành tín hi u ñi n, nó là hàm m t bi n th i gian. ð thu n ti n, ta qui ư c (không vì th mà làm m t tính t ng quát) tín hi u là m t hàm c a m t bi n ñ c l p và bi n này là th i gian (m c dù có khi không ph i như v y, ch ng h n như s bi n ñ i c a áp su t theo ñ cao). Giá tr c a hàm tương ng v i m t giá tr c a bi n ñư c g i là biên ñ (amplitude) c a tín hi u. Ta th y r ng, thu t ng biên ñ ñây không ph i là giá tr c c ñ i mà tín hi u có th ñ t ñư c. 1.1.2. Phân lo i tín hi u Tín hi u ñư c phân lo i d a vào nhi u cơ s khác nhau và tương ng có các cách phân lo i khác nhau. ñây, ta d a vào s liên t c hay r i r c c a th i gian và biên ñ ñ phân lo i. Có 4 lo i tín hi u như sau: - Tín hi u tương t (Analog signal): th i gian liên t c và biên ñ cũng liên t c. - Tín hi u lư ng t hóa (Quantified signal): th i gian liên t c và biên ñ r i r c. ðây là tín hi u tương t có biên ñ ñã ñư c r i r c hóa. - Tín hi u r i r c (Discrete signal): Là tín hi u ñư c bi u di n b i hàm c a các bi n r i r c. + Tín hi u l y m u: Hàm c a tín hi u r i r c là liên t c (không ñư c lư ng t hoá) + Tín hi u s : Hàm c a tín hi u r i r c là r i r c. Tín hi u s là tín hi u ñư c r i r c c biên ñ và bi n s Các lo i tín hi u trên ñư c minh h a trong Hình 1.1. 5
  7. Trên Hình 1.2 mô t quá trình s hóa các tín hi u tương t và tín hi u xung thành tín hi u s 4 bít. Khi s hóa tín hi u tương t s gây ra sai s lư ng t (xem Hình 1.2a), nhưng khi s hóa tín hi u xung thì ngoài sai s lư ng t còn có sai s v pha (xem Hình 1.2b). x (t) x (t) 4 4 2 2 t t 0 0 x (nT) x(nT) 4 4 2 2 n nT 0 0 x (nT) x(nT) 4 4 2 2 nT nT 0 0 Bít 3 Bít 3 0 nT 0 nT Bít 2 Bít 2 nT 1 1 nT Bít 1 Bít 1 nT 0 nT 0 Bít 0 Bít 0 nT nT 1 1 a. S hóa tín hi u tương t . b. S hóa tín hi u xung. Hình 1.2: Quá trình s hóa tín hi u liên t c. 6
  8. Nh n xét: Do tín hi u s là m t trư ng h p ñ c bi t c a tín hi u r i r c nên các phương pháp x lí tín hi u r i r c ñ u hoàn toàn ñư c áp d ng cho x lí tín hi u s . Trong chương trình chúng ta s tìm hi u các phương pháp x lí tín hi u r i r c. 1.1.3. H th ng x lý tín hi u a) H th ng tương t xa(t) ya(t) HT b) H th ng s yd(nTs) xd(nTs) HT c) H th ng x lý tín hi u t ng quát ADC Sample Signal Quantizer DAC Hold DSP x(t) y(t) Digital Signal Tín hi u x(t) ñ u vào ñư c chuy n thành tín hi u s nh ADC, qua DSP ñưa vào DAC ta có y(t). 7
  9. 1.2. Tín hi u r i r c 1.2.1. Các d ng bi u di n c a dãy s M t tín hi u r i r c có th ñư c bi u di n b ng m t dãy các giá tr (th c ho c ph c). Ph n t th n c a dãy (n là m t s nguyên) ñư c ký hi u là x(n) và m t dãy ñư c ký hi u như sau: x = {x(n)} v i - ∞ < n < ∞. (1.1.a) x(n) ñư c g i là m u th n c a tín hi u x. Dãy s có th ñư c bi u di n dư i các d ng hàm s , b ng s li u, ñ th , ho c dãy s li u. Dư i d ng hàm s , dãy s x(n) ch xác ñ nh v i ñ i s là các s nguyên n, dãy s không xác ñ nh ngoài các giá tr nguyên n c a ñ i s . x(n) Ví d 1.2. Dãy s x(n) ñư c bi u di n 1 b ng hàm s : n ∈ [ 0,3 ]  1, n x ( n) =  n ∉ [ 0 , 3 ].  0, -1 0 1 2 3 4 - Bi u di n dãy s x(n) dư i d ng ð th dãy x(n) b ng s li u B ng 1.1. B ng 1.1 n -∞ ... -3 -2 -1 0 ∞ 12 3 4 5 ... x(n) 0 0 0 0 0 1 11 1 0 0 0 0 - Bi u di n ñ th c a dãy x(n) trên Hình 1.6, {... , 0 , 1 ,1,1,1, 0 , 0 , ... }, trong ñó ký - Bi u di n dãy x(n) dư i d ng dãy s li u : x(n) = ↑ hi u ↑ ñ ch s li u ng v i ñi m g c n = 0. Ta cũng có th bi u di n theo ki u li t kê. Ví d : (1.1.b) x = { ..., 0, 2, -1, 3, 25, -18, 1, 5, -7, 0,...}. Trong ñó, ph n t ñư c ch b i mũi tên là ph n t tương ng v i n = 0, các ph n t tương ng v i n > 0 ñư c x p l n lư t v phía ph i và ngư c l i. N u x = x(t) là m t tín hi u liên t c theo th i gian t và tín hi u này ñư c l y m u cách ñ u nhau m t kho ng th i gian là Ts, biên ñ c a m u th n là x(nTs). Ta th y, x(n) là cách vi t ñơn gi n hóa c a x(nTs), ng m hi u r ng ta ñã chu n hoá tr c th i gian theo Ts. Ts g i là chu kỳ l y m u (Sampling period). Fs = 1/Ts ñư c g i là t n s l y m u (Sampling frequency). Ghi chú: 8
  10. - T ñây v sau, tr c th i gian s ñư c chu n hóa theo Ts, khi c n tr v th i gian th c, ta thay bi n n b ng nTs. - Tín hi u r i r c ch có giá tr xác ñ nh các th i ñi m nguyên n. Ngoài các th i ñi m ñó ra tín hi u không có giá tr xác ñ nh, không ñư c hi u chúng có giá tr b ng 0. - ð ñơn gi n, sau này, thay vì ký hi u ñ y ñ , ta ch c n vi t x(n) và hi u ñây là dãy x = {x(n)}. 1.2.2. Các tín hi u r i r c cơ b n a/. Tín hi u xung ñơn v (Unit inpulse sequence) ðây là m t dãy cơ b n nh t, ký hi u là δ(n), ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1, n = 0 δ ( n) =  (1.2) 0, n ≠ 0, hay {... , 0 , ...0 , 1 , 0 ,..., 0, ... }. δ ( n) = (1.3) ↑ Dãy δ (n) ñư c bi u di n b ng ñ th như hình 1.3(a) b/. Dãy ch nh t Dãy ch nh t ñư c kí hi u là rectN(n) và ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1, 0 ≤ n ≤ N − 1 rect N ( n) =  n ≥ N. (1.4) 0, c/. Tín hi u nh y b c ñơn v (Unit step sequence) Dãy này thư ng ñư c ký hi u là u(n) và ñư c ñ nh nghĩa như sau: n≥0 1, (1. 5) u (n) =  0, n < 0. Dãy u(n) ñư c bi u di n b ng ñ th Hình 1.3 (c). M i quan h gi a tín hi u nh y b c ñơn v v i tín hi u xung ñơn v : n ∑ δ (n) ⇔ δ (n) = u(n) − u(n − 1) , (1. 6) u ( n) = k = −∞ v i u(n-1) là tín hi u u(n) ñư c d ch ph i m t m u. 9
  11. Hình 1.3: Các dãy cơ b n a) Dãy xung ñơn v b) Dãy ch nh t c) Dãy nh y b c ñơn v d) D ãy hàm mũ e) Dãy tu n hoàn có chu kỳ N=8 f) Dãy hình sin có chu kỳ N=5 d/. Tín hi u hàm mũ (Exponential sequence) x(n) = A αn. (1.7) N u A và α là s th c thì ñây là dãy th c. V i m t dãy th c, n u 0 < α < 1 và A>0 thì dãy có các giá tr dương và gi m khi n tăng, Hình 1.3(d). N u –1< α < 0 thì các giá tr c a dãy s l n lư c ñ i d u và có ñ l n gi m khi n tăng. N u | α |>1 thì ñ l n c a dãy s tăng khi n tăng. e/. Tín hi u tu n hoàn (Periodic sequence) 10
  12. M t tín hi u x(n) ñư c g i là tu n hoàn v i chu kỳ N khi: x(n+N) = x(n), v i m i n. M t tín hi u tu n hoàn có chu kỳ N=8 ñư c bi u di n b ng ñ th Hình 1.3(e). Dĩ nhiên, m t tín hi u hình sin cũng là m t tín hi u tu n hoàn. Ví d : là m t tín hi u tu n hoàn có chu kỳ là N=5, xem Hình1.3(f) f/. Dãy có chi u dài h u h n Dãy ñư c xác ñ nh v i s m u N h u h n (N ñi m trên tr c hoành) g i là dãy có chi u dài h u h n. N ñư c g i là chi u dài c a dãy, kí hi u là: L[x(n) ] = N. Ví d 1.3. L[rectN(n) ]=N. g/. Năng lư ng và công xu t c a dãy • N ăng lư ng c a m t dãy ñư c ñ nh nghĩa như sau: ∞ ∑ x ( n) 2 Ex = , n = −∞ trong ñó x(n) là modul c a x(n). ∞ N −1 ∑ x(n) = ∑ 1 = N. 2 2 E rect N ( n ) = Ví d 1.4. n = −∞ n =0 • Công xu t trung bình c a dãy: N 1 ∑N x(n) . 2 Px = lim N →∞ 2 N + 1 n=− • N ăng lư ng c a dãy x(n) trong kho ng − N ≤ n ≤ N : N ∑ x ( n) 2 E xN = . n=− N E x = lim E xN , V y, N → +∞ 1 Px = E xN . 2N + 1 • D ãy năng lư ng: n u năng lư ng c a dãy x(n) là h u h n thì x(n) ñư c g i là dãy năng lư ng. • D ãy công xu t: n u công xu t trung bình c a x(n) là h u h n thì x(n) ñư c g i là dãy công xu t. 11
  13. 1.2.3. Các phép toán cơ b n c a dãy Cho 2 dãy x1 = {x1(n)} và x2 = {x2(n)} các phép toán cơ b n trên hai dãy ñư c ñ nh nghĩa như sau: 1/. Phép nhân 2 dãy: y = x1 . x2 = {x1(n).x2(n)} (1.8) 2/. Phép nhân 1 dãy v i 1 h s : y = a.x1 = {a.x1(n)} (1.9) 3/. Phép c ng 2 dãy: y = x1 + x2 = {x1(n) + x2(n)} (1.10) 4/. Phép d ch m t dãy (Shifting sequence): - D ch ph i: G i y là dãy k t qu trong phép d ch ph i n0 m u m t dãy x ta có: y(n) = x(n-n0), v i n0 > 0 . (1.11) - D ch trái: G i z là dãy k t qu trong phép d ch trái n0 m u dãy x ta có: z(n) = x(n+n0), v i n0 > 0. (1.12) Phép d ch ph i còn g i là phép làm tr (delay). Phép làm tr m t m u thư ng ñư c ký hi u b ng ch D ho c Z-1 . Các phép d ch trái và d ch ph i ñư c minh h a trong các Hình 1.4. Hình 1.4: (a) Dãy x(n) (b) Phép d ch ph i 4 m u trên tín hi u x(n) (c) Phép d ch trái 5 m u trên tín hi u x(n) Nh n xét: Ta th y, m t tín hi u x(n) b t kỳ có th bi u di n b i tín hi u xung ñơn v như sau: +∞ ∑ x(k )δ (n − k ). x (n ) = n = −∞ Cách bi u di n này s d n ñ n m t k t qu quan tr ng trong ph n sau. Ghi chú: Các phép tính th c hi n trên các tín hi u r i r c ch có ý nghĩa khi t n s l y m u c a các tín hi u này b ng nhau. 12
  14. 1.3. H th ng r i r c 1.3.1. Khái ni m a. H th ng th i gian r i r c (g i t t là h th ng r i r c): H th ng th i gian r i r c là m t thi t b (device) hay là m t thu t toán (algorithm) mà nó tác ñ ng lên m t tín hi u vào (dãy vào) ñ cung c p m t tín hi u ra (dãy ra) theo m t qui lu t hay m t th t c (procedure) tính toán nào ñó. ð nh nghĩa theo toán h c, ñó là m t phép bi n ñ i hay m t toán t (operator) mà nó bi n m t dãy vào x(n) thành dãy ra y(n). Ký hi u: y(n) = T{x(n)}. (1.14) Tín hi u vào ñư c g i là tác ñ ng hay kích thích (excitation), tín hi u ra ñư c g i là ñáp ng (response). Bi u th c bi u di n m i quan h gi a kích thích và ñáp ng ñư c g i là quan h vào ra c a h th ng. Quan h vào ra c a m t h th ng r i r c còn ñư c bi u di n như Hình 1.5. Ví d 1.5. H th ng làm tr lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa b i phương trình: y(n) = x(n – nd) , v i -∞ < n < ∞ (1.15) nd là m t s nguyên dương không ñ i g i là ñ tr c a h th ng. Ví d 1.6. H th ng trung bình ñ ng (Moving average system) ñư c ñ nh nghĩa b i phương trình: v i M1 và M2 là các s nguyên dương. H th ng này tính m u th n c a dãy ra là trung bình c a (M1 + M2 + 1) m u c a dãy vào xung quanh m u th n, t m u th n-M2 ñ n m u th n+M1 . b. ðáp ng xung (impulse response) c a m t h th ng r i r c ðáp ng xung h(n) c a m t h th ng r i r c là ñáp ng c a h th ng khi kích thích là tín hi u xung ñơn v δ(n), ta có: 13
  15. Trong các ph n sau, ta s th y, trong các ñi u ki n xác ñ nh ñáp ng xung c a m t h th ng có th mô t m t cách ñ y ñ h th ng ñó. Ví d 1.7. ðáp ng xung c a h th ng trung bình c ng là c. Bi u di n h th ng b ng sơ ñ kh i ð có th bi u di n m t h th ng b ng sơ ñ kh i, ta c n ñ nh nghĩa các ph n t cơ b n. M t h th ng ph c t p s là s liên k t c a các ph n t cơ b n này. c1/. Ph n t nhân dãy v i dãy (signal multiplier), tương ng v i phép nhân hai dãy, có sơ ñ kh i như sau: x1(n) x1(n) y(n y(n X X x2(n) xi(n) x2(n) xM(n)M ∏ x ( n) b. y ( n ) = a. y(n) = x1(n) . x2(n) i i =1 c2/. Ph n t nhân m t dãy v i m t h ng s (Constant multiplier), tương ng v i phép nhân m t h s v i m t dãy x(n) y(n) = a.x(n) a c3/. Ph n t c ng (Adder), tương ng v i phép c ng hai dãy, có sơ ñ kh i như sau: x1(n) x1(n) y(n y(n + + x2(n) xi(n) x2(n) xM(n) M ∑ x ( n) b. y ( n ) = a . y ( n ) = x 1 (n ) + x 2 ( n ) i i =1 c4/. Ph n t làm tr m t m u (Unit Delay Element), tương ng v i phép làm tr m t m u, có sơ ñ kh i như sau: x(n) y(n) = x(n - 1) D 14
  16. Trong các ph n sau, ta s thành l p m t h th ng ph c t p b ng s liên k t các ph n t cơ b n này. 1.3.2. Phân lo i h th ng r i r c Các h th ng r i r c ñư c phân lo i d a vào các thu c tính c a nó, c th là các thu c tính c a toán t bi u di n h th ng (T). 1.3.2.1. H th ng không nh (Memoryless systems) H th ng không nh còn ñư c g i là h th ng tĩnh (Static systems) là m t h th ng mà ñáp ng y(n) m i th i ñi m n ch ph thu c vào giá tr c a tác ñ ng x(n) cùng th i ñi m n ñó. M t h th ng không th a mãn ñ nh nghĩa trên ñư c g i là h th ng có nh hay h th ng ñ ng (Dynamic systems). Ví d 1.8. - H th ng ñư c mô t b i quan h vào ra như sau: y(n) = [x(n)]2, v i m i giá tr c a n, là m t h th ng không nh . - H th ng làm tr trong Ví d 1.5, nói chung là m t h th ng có nh khi nd>0. - H th ng trung bình ñ ng trong Ví d 1.6 là h th ng có nh , tr khi M1=M2=0. 1.3.2.2. H th ng tuy n tính (Linear systems) M t h th ng ñư c g i là tuy n tính n u nó th a mãn nguyên lý ch ng ch t (Principle of superposition). G i y1(n) và y2(n) l n lư t là ñáp ng c a h th ng tương ng v i các tác ñ ng x1(n) và x2(n), h th ng là tuy n tính n u và ch n u: v i a, b là 2 h ng s b t kỳ và v i m i n. Ta th y, ñ i v i m t h th ng tuy n tính, thì ñáp ng c a m t t ng các tác ñ ng b ng t ng ñáp ng c a h ng v i t ng tác ñ ng riêng l . M t h th ng không th a mãn ñ nh nghĩa trên ñư c g i là h th ng phi tuy n (Nonliear systems). Ví d 1.9. Ta có th ch ng minh ñư c h th ng tích lũy (accumulator) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h : +∞ ∑ x (k ) y (n ) = (1.20) n = −∞ là m t h th ng tuy n tính. H th ng này ñư c g i là h th ng tích lũy vì m u th n c a ñáp ng b ng t ng tích lũy t t cã các giá tr c a tín hi u vào trư c ñó ñ n th i ñi m th n. 15
  17. = a.y1(n) + b.y2(n) v i a và b là các h ng s b t kỳ. V y h th ng này là m t h th ng tuy n tính. 1.3.2.3. H th ng b t bi n theo th i gian (Time-Invariant systems) M t h th ng là b t bi n theo th i gian n u và ch n u tín hi u vào b d ch nd m u thì ñáp ng cũng d ch nd m u, ta có: N u y(n) =T{x(n)} và x1(n) = x(n-nd) thì y1(n) = T{x1(n)} = {x(n-nd)} = y(n - nd). (1.21) Ta có th ki m ch ng r ng các h th ng trong các ví d trư c ñ u là h th ng b t bi n theo th i gian. Ví d 1.10. H th ng nén (compressor) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h : y(n) = x(M.n) (1.22) v i -∞ < n < ∞ và M là m t s nguyên dương. H th ng này ñư c g i là h th ng nén b i vì nó lo i b (M-1) m u trong M m u (nó sinh ra m t dãy m i b ng cách l y m t m u trong M m u). Ta s ch ng minh r ng h th ng này không ph i là m t h th ng b t bi n. Ch ng minh: G i y1(n) là ñáp ng c a tác ñ ng x1(n), v i x1(n) = x(n – nd), thì y1(n) = x1(Mn) = x(Mn – nd), nhưng y(n-nd) = x[M(n-nd)] y1(n). Ta th y x1(n) b ng x(n) ñư c d ch nd m u, nhưng y1(n) không b ng v i y(n) trong cùng phép d ch ñó. V y h th ng này không là h th ng b t bi n, tr khi M = 1. 1.3.2.4. H th ng nhân qu (Causal systems) M t h th ng là nhân qu n u v i m i giá tr n0 c a n, ñáp ng t i th i ñi m n=n0 ch ph thu c vào các giá tr c a kích thích các th i ñi m n ≤ n0. Ta th y, ñáp ng c a h ch ph thu c vào tác ñ ng quá kh và hi n t i mà không ph thu c vào tác ñ ng tương lai. Ta có 16
  18. y(n) = T{x(n)} = F{x(n), x(n-1), x(n-2),...} v i F là m t hàm nào ñó. H th ng trong ví d 1 là nhân qu khi nd ≥ 0 và không nhân qu khi nd < 0. Ví d 1.11. H th ng sai phân t i (Forward difference systems) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h y(n) = x(n+1) - x(n) . (1.23) Rõ ràng y(n) ph thu c vào x(n+1), vì v y h th ng này không có tính nhân qu . Ngư c l i, h th ng sai phân lùi (Backward difference systems) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h : y(n) = x(n) – x(n-1). (1.24) là m t h th ng nhân qu . 1.3.2.5. H th ng n ñ nh (Stable systems) M t h th ng n ñ nh còn ñư c g i là h th ng BIBO (Bounded-Input Bounded-Output) n u và ch n u v i m i tín hi u vào b gi i h n s cung c p dãy ra gi i h n. M t dãy vào x(n) b gi i h n n u t n t i m t s dương h u h n Bx sao cho: |x(n)| ≤ Bx < +∞, v i m i n. (1.25) M t h th ng n ñ nh ñòi h i r ng, ng v i m i dãy vào h u h n, t n t i m t s dương By h u h n sao cho: |y(n)| ≤ By < +∞ , v i m i n. (1.26) Ghi chú: Các thu c tính ñ phân lo i h th ng trên là các thu c tính c a h th ng ch không ph i là các thu c tính c a tín hi u vào. Các thu c tính này ph i th a mãn v i m i tín hi u vào. 1.3.3. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian (LTI: Linear Time-Invariant System) 1.3.3.1. Khái ni m H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian là h th ng th a mãn ñ ng th i hai tính ch t tuy n tính và b t bi n. G i T là m t h th ng LTI, s d ng cách bi u di n (1.13) và (1.14), ta có th vi t: v i k là s nguyên. 17
  19. Áp d ng tính ch t tuy n tính, pt(1.27) có th ñư c vi t l i: ðáp ng xung c a h th ng là: h(n) = T{δ(n)}, vì h th ng có tính b t bi n, nên: h(n - k) = T{δ(n - k)} (1.29) Thay pt(1.29) vào pt(1.28) ta có T pt(1.30), ta th y m t h th ng LTI hoàn toàn có th ñư c ñ c t b i ñáp ng xung c a nó và ta có th dùng pt(1.30) ñ tính ñáp ng c a h th ng ng v i m t kích thích b t kỳ. H th ng LTI r t thu n l i trong cách bi u di n cũng như tính toán, ñây là m t h th ng có nhi u ng d ng quan tr ng trong x lý tín hi u. 1.3.3.2. Tích ch p * ð nh nghĩa: Tích ch p c a hai dãy x1(n) và x2(n) b t kỳ, ký hi u: *, ñư c ñ nh nghĩa b i bi u th c sau: (1.30) ñư c vi t l i: y(n) = x(n)*h(n). (1.32) V y, ñáp ng c a m t h th ng b ng tích ch p tín hi u vào v i ñáp ng xung c a nó. Như v y, v i m i m t giá tr c a n ta ph i tính 1 t ng theo k c a tích x(k).h(n- k) như sau: Ví d 1.12. ….. ∞ ∑ x ( k ) h ( −1 − k ) n = −1 → y ( −1) = k = −∞ ∞ ∑ x (k ) h (− k ) n = 0 → y ( 0) = k = −∞ ∞ ∑ x(k )h(1 − k ) n = 1 → y (1) = k = −∞ ∞ ∑ x ( k ) h( 2 − k ) n = 2 → y ( 2) = k = −∞ 18
  20. ∞ ∑ x(k )h(3 − k ) n = 3 → y (3) = k = −∞ ….. T p h p các giá tr c a y(n) ta s có y. * Phương pháp tính tích ch p b ng ñ th Tích ch p c a hai dãy b t kỳ có th ñư c tính m t cách nhanh chóng v i s tr giúp c a các chương trình trên máy vi tính. ñây, phương pháp tính tích ch p b ng ñ th ñư c trình bày v i m c ñích minh h a. Trư c tiên, ñ d dàng tìm dãy x2(n-k), ta có th vi t l i: x2 (n-k) = x2 [-(k - n)]. (1.33) T pt(1.33), ta th y, n u n>0, ñ có x2(n-k) ta d ch x2(-k) sang ph i n m u, ngư c l i, n u n 0 và |a|
nguon tai.lieu . vn