Xem mẫu
- TRƯ NG ð I H C QUY NHƠN
KHOA K THU T & CÔNG NGH
GIÁO TRÌNH
X LÝ S TÍN HI U
Ngư i biên so n: Ph m H ng Th nh
Quy Nhơn 2009
- M CL C
C HƯƠNG 1. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C
TRONG MI N TH I GIAN R I R C n............................. 5
1.1. NH P MÔN............................................................................................. 5
1.1.1. ð nh nghĩa tín hi u .......................................................................... 5
1.1.2. Phân lo i tín hi u ............................................................................ 5
1.1.3. H th ng x lý tín hi u ................................................................... 7
1.2. TÍN HI U R I R C ............................................................................... 8
1.2.1. Các d ng bi u di n c a dãy s ....................................................8
1.2.2. Các tín hi u r i r c cơ b n .................................................... 9
1.2.3. Các phép toán cơ b n c a dãy ....................................................... 12
1.3. H TH NG R I R C .......................................................................... 13
1.3.1. Khái ni m....................................................................................... 13
1.3.2. Phân lo i h th ng r i r c.............................................................. 15
1.3.2.1. H th ng không nh (Memoryless systems) ........................... 15
1.3.2.2. H th ng tuy n tính (Linear systems) .................................... 15
1.3.2.3. H th ng b t bi n theo th i gian (Time-Invariant systems)... 16
1.3.2.4. H th ng nhân qu (Causal systems) ..................................... 16
1.3.2.5. H th ng n ñ nh (Stable systems) ......................................... 17
1.3.3. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian .................................. 17
1.3.3.1. Khái ni m............................................................................... 17
1.3.3.2. Tích ch p................................................................................ 18
1.3.3.3. Các tính ch t c a h th ng tuy n tính b t bi n...................... 21
1.4. PHƯƠNG TRÌNH SAI PHÂN TUY N TÍNH H S H NG.............. 25
1.4.1. Khái ni m....................................................................................... 25
1.4.2. Nghi m c a PTSP-TT-HSH ........................................................... 25
1.5. H TH NG R I R C ð QUY (RECURSIVE) VÀ KHÔNG
ð QUY (NONRECURSIVE) ............................................................ 31
1.5.1. H th ng không ñ quy FIR........................................................... 31
1.5.2. H th ng ñ quy IIR ...................................................................... 31
1.5.3. Th c hi n h FIR và IIR............................................................... 34
1.6. HÀM TƯƠNG QUAN VÀ HÀM T TƯƠNG QUAN .......................... 35
1
- 1.6.1. Hàm tương quan ............................................................................ 35
1.6.2. Hàm t tương quan........................................................................ 37
Chương 2. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C
TRONG MI N Z .................................................. 39
2.1. BI N ð I Z........................................................................................... 39
2.1.1 Bi n ñ i Z thu n.............................................................................. 39
2.1.1.1. Bi n ñ i Z hai phía ................................................................. 39
2.1.1.2. Bi n ñ i Z m t phía ................................................................ 40
2.1.2. Mi n h i t c a bi n ñ i Z ............................................................. 41
2.1.3. Các tính chât c a bi n ñ i z ........................................................... 45
2.1.4. Bi n ñ i z h u t ............................................................................ 47
2.2. BI N ð I Z NGƯ C............................................................................ 49
2.2.1. ð nh lí Cauchy ............................................................................... 49
2.2.2. Bi n ñ i z ngư c............................................................................ 49
2.2.3. Các phương pháp tìm bi n ñ i z ngư c ......................................... 50
2.2.3.1. Phương pháp th ng dư.......................................................... 50
2.2.3.2. Phương pháp khai tri n X(z) thành chu i lũy th a............... 51
2.2.3.3. Phương pháp phân tích X(z) thành t ng các phân th c t i gi n
53
2.3. PHÂN TÍCH H TH NG R I R C TRÊN MI N Z........................... 60
2.3.1. Hàm truy n ñ t c a h th ng TT-BB ............................................ 60
2.3.2. Hàm truy n ñ t c a h ñư c mô t b i PT – SP – TT –HSH ........ 60
2.3.3. Gi i phương trình sai phân TT – HSH s d ng bi n ñ i z ............ 61
2.3.4. Phân tích h th ng TT – BB trên mi n z........................................ 64
CHƯƠNG 3. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C
TRONG MI N T N S LIÊN T C ω...................................... 76
3.1. BI N ð I FOURIER....................................................................................... 77
3.1.1 Bi n ñ i Fourier thu n.................................................................... 77
3.1.1.1. ð nh nghĩa.............................................................................. 78
3.1.1.2. S t n t i c a bi n ñ i Fourier............................................... 78
3.1.1.3. Các d ng bi u di n c a hàm X(ejω) ........................................ 79
3.1.1.4 Quan h gi a bi n ñ i Fourier và bi n ñ i Z........................... 81
2
- 3.1.2. Bi n ñ i Fourier ngư c .................................................................. 82
3.1.3. Các tính ch t c a bi n ñ i Fourier................................................. 83
3.2. PH C A TÍN HI U S ...................................................................... 88
3.2.1. Các ñ c trưng ph c a tín hi u s .................................................. 88
3.2.2. Ph c a tín hi u liên t c x(t) và tín hi u l y m u x(n.T) ................ 90
3.3. ð C TÍNH T N S VÀ HÀM TRUY N ð T PH C C A H X
LÝ S TUY N TÍNH B T BI N NHÂN QU .......................... 93
3.3.1 ð c tính t n s và hàm truy n ñ t ph c H(ejω)............................... 93
3.3.2. Phân tích h x lý s theo hàm truy n ñ t ph c H(ejω ) ................. 96
3.4. CÁC B L CS LÝ TƯ NG ............................................................ 98
3.4.1. B l c thông th p lý tư ng............................................................. 98
3.4.2. B l c thông cao lý tư ng............................................................. 100
3.4.3. B l c d i thông lý tư ng ............................................................. 102
3.4.4. B l c d i ch n lý tư ng............................................................... 104
3.4.5. B l c s th c t ........................................................................... 107
CHƯƠNG 4. BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C
TRONG MI N T N S R I R C (MI N K) ................... 108
4.1. BI N ð I FOURIER R I R C C A DÃY TU N HOÀN ................ 108
4.2. BI N ð I FOURIER R I R C C A DÃY KHÔNG TU N
HOÀN CÓ ð DÀI H U H N (DFT) .................................. 110
4.2.1. Bi n ñ i Fourier r i r c (DFT) .................................................... 110
4.2.2. Quan h gi a DFT v i FT và ZT ................................................. 114
4.3. PHÉP D CH VÒNG, TÍCH CH P VÒNG VÀ CÁC TÍNH CH T
C A DFT ...................................................... 116
4.3.1. Phép d ch vòng và tích ch p vòng c a DFT ................................. 116
4.3.1.1. Phép d ch vòng ..................................................................... 116
4.3.1.1. Phép d ch vòng ..................................................................... 119
4.3.2. Các tính ch t c a DFT ................................................................. 122
4.4. TÍNH TR C TI P DFT VÀ IDFT ...................................................... 126
4.4.1. S lư ng phép toán khi tính tr c ti p DFT và IDFT ................... 126
4.4.2. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ñ i x ng, N l ................ 127
4.4.3. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ñ i x ng, N ch n ........... 132
3
- 4.4.4. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ph n ñ i x ng, N l ....... 134
4.4.5. Tính DFT và IDFT c a dãy x(n)N th c, ph n ñ i x ng, N ch n .. 137
Chương 5. T NG H P B L CS CÓ ðÁP NG XUNG CHI U
DÀI H U H N ............................................ 141
5.1. PHÂN TÍCH B L CS FIR PHA TUY N TÍNH........................... 141
5.1.1. ð c tính xung h(n) c a các b l c s FIR pha tuy n tính ............ 141
5.1.2. ð c tính t n s c a b l c s FIR pha tuy n tính ........................ 145
5.1.2.1. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 1 ........... 146
5.1.2.2. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 2 ........... 149
5.1.2.3. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 3 ........... 149
5.1.2.4. ð c tính t n s c a b l c FIR pha tuy n tính lo i 4 ........... 151
5.2. CÁC PHƯƠNG PHÁP T NG H P B L CS FIR PHA TUY N
TÍNH ............................................................. 152
5.2.1. Phương pháp c a s ..................................................................... 152
5.2.1.1. Các bư c chính thi t k b l c s b ng phương pháp c a s
150
5.2.1.2. M t s hàm c a s thư ng dùng .......................................... 153
5.2.2. Phương pháp l y m u t n s ........................................................ 160
5.2.2.1. Cơ s c a phương pháp l y m y t n s ............................... 160
5.2.2.2. Các bư c t ng h p b l c s theo phương pháp l y m u
t n s ................................................... 163
CHƯƠNG 6. THI T K B L C S CÓ ðÁP NG XUNG
CÓ CHI U DÀI VÔ H N IIR................................................. 165
6.1. CƠ S T NG H P B L CS IIR........................................................... 165
6.2. PHƯƠNG PHÁP B T BI N XUNG ............................................................ 166
6.3. PHƯƠNG PHÁP BI N ð I SONG TUY N............................................... 170
6.4. PHƯƠNG PHÁP TƯƠNG ðƯƠNG VI PHÂN............................................ 175
6.5. B L C TƯƠNG T BUTTERWORTH .......................................................175
6.6. B L C TƯƠNG T CHEBYSHEP ........................................................... 176
6.7. B L C TƯƠNG T ELIP (CAUER).............................................................178
4
- Chương 1
BI U DI N TÍN HI U VÀ H TH NG R I R C TRONG MI N TH I
GIAN R I R C n
1.1. Nh p môn
1.1.1. ð nh nghĩa tín hi u
Tín hi u là m t ñ i lư ng v t lý ch a thông tin (information). V m t toán
h c, tín hi u ñư c bi u di n b ng m t hàm c a m t hay nhi u bi n ñ c l p.
Ví d 1.1. - Tín hi u âm thanh là dao ñ ng cơ h c lan truy n trong không khí,
mang thông tin truy n ñ n tai. Khi bi n thành tín hi u ñi n (ñi n áp hay dòng ñi n)
thì giá tr c a nó là m t hàm theo th i gian.
- Tín hi u hình nh tĩnh hai chi u ñư c ñ c trưng b i m t hàm cư ng ñ
sáng c a hai bi n không gian. Khi bi n thành tín hi u ñi n, nó là hàm m t bi n th i
gian.
ð thu n ti n, ta qui ư c (không vì th mà làm m t tính t ng quát) tín hi u là
m t hàm c a m t bi n ñ c l p và bi n này là th i gian (m c dù có khi không ph i
như v y, ch ng h n như s bi n ñ i c a áp su t theo ñ cao).
Giá tr c a hàm tương ng v i m t giá tr c a bi n ñư c g i là biên ñ
(amplitude) c a tín hi u. Ta th y r ng, thu t ng biên ñ ñây không ph i là giá tr
c c ñ i mà tín hi u có th ñ t ñư c.
1.1.2. Phân lo i tín hi u
Tín hi u ñư c phân lo i d a vào nhi u cơ s khác nhau và tương ng có các
cách phân lo i khác nhau. ñây, ta d a vào s liên t c hay r i r c c a th i gian và
biên ñ ñ phân lo i. Có 4 lo i tín hi u như sau:
- Tín hi u tương t (Analog signal): th i gian liên t c và biên ñ cũng liên t c.
- Tín hi u lư ng t hóa (Quantified signal): th i gian liên t c và biên ñ r i r c.
ðây là tín hi u tương t có biên ñ ñã ñư c r i r c hóa.
- Tín hi u r i r c (Discrete signal): Là tín hi u ñư c bi u di n b i hàm c a các
bi n r i r c.
+ Tín hi u l y m u: Hàm c a tín hi u r i r c là liên t c (không ñư c lư ng t hoá)
+ Tín hi u s : Hàm c a tín hi u r i r c là r i r c. Tín hi u s là tín hi u ñư c r i
r c c biên ñ và bi n s
Các lo i tín hi u trên ñư c minh h a trong Hình 1.1.
5
- Trên Hình 1.2 mô t quá trình s hóa các tín hi u tương t và tín hi u xung
thành tín hi u s 4 bít. Khi s hóa tín hi u tương t s gây ra sai s lư ng t (xem
Hình 1.2a), nhưng khi s hóa tín hi u xung thì ngoài sai s lư ng t còn có sai s
v pha (xem Hình 1.2b).
x (t) x (t)
4
4
2
2
t t
0 0
x (nT) x(nT)
4 4
2 2
n nT
0 0
x (nT) x(nT)
4 4
2 2
nT
nT
0 0
Bít 3 Bít 3 0 nT
0 nT
Bít 2
Bít 2
nT
1 1
nT
Bít 1
Bít 1
nT
0
nT
0
Bít 0 Bít 0 nT
nT
1 1
a. S hóa tín hi u tương t . b. S hóa tín hi u xung.
Hình 1.2: Quá trình s hóa tín hi u liên t c.
6
- Nh n xét: Do tín hi u s là m t trư ng h p ñ c bi t c a tín hi u r i r c nên
các phương pháp x lí tín hi u r i r c ñ u hoàn toàn ñư c áp d ng cho x lí tín
hi u s . Trong chương trình chúng ta s tìm hi u các phương pháp x lí tín hi u r i
r c.
1.1.3. H th ng x lý tín hi u
a) H th ng tương t
xa(t) ya(t)
HT
b) H th ng s
yd(nTs)
xd(nTs) HT
c) H th ng x lý tín hi u t ng quát
ADC
Sample
Signal
Quantizer DAC
Hold DSP
x(t)
y(t)
Digital
Signal
Tín hi u x(t) ñ u vào ñư c chuy n thành tín hi u s nh ADC, qua DSP ñưa
vào DAC ta có y(t).
7
- 1.2. Tín hi u r i r c
1.2.1. Các d ng bi u di n c a dãy s
M t tín hi u r i r c có th ñư c bi u di n b ng m t dãy các giá tr (th c ho c
ph c). Ph n t th n c a dãy (n là m t s nguyên) ñư c ký hi u là x(n) và m t dãy
ñư c ký hi u như sau:
x = {x(n)} v i - ∞ < n < ∞. (1.1.a)
x(n) ñư c g i là m u th n c a tín hi u x.
Dãy s có th ñư c bi u di n dư i các d ng hàm s , b ng s li u, ñ th ,
ho c dãy s li u. Dư i d ng hàm s , dãy s x(n) ch xác ñ nh v i ñ i s là các s
nguyên n, dãy s không xác ñ nh ngoài các giá tr nguyên n c a ñ i s .
x(n)
Ví d 1.2. Dãy s x(n) ñư c bi u di n 1
b ng hàm s :
n ∈ [ 0,3 ]
1, n
x ( n) =
n ∉ [ 0 , 3 ].
0, -1 0 1 2 3 4
- Bi u di n dãy s x(n) dư i d ng ð th dãy x(n)
b ng s li u B ng 1.1.
B ng 1.1
n -∞ ... -3 -2 -1 0 ∞
12 3 4 5 ...
x(n) 0 0 0 0 0 1 11 1 0 0 0 0
- Bi u di n ñ th c a dãy x(n) trên Hình 1.6,
{... , 0 , 1 ,1,1,1, 0 , 0 , ... }, trong ñó ký
- Bi u di n dãy x(n) dư i d ng dãy s li u : x(n) =
↑
hi u ↑ ñ ch s li u ng v i ñi m g c n = 0.
Ta cũng có th bi u di n theo ki u li t kê. Ví d :
(1.1.b)
x = { ..., 0, 2, -1, 3, 25, -18, 1, 5, -7, 0,...}.
Trong ñó, ph n t ñư c ch b i mũi tên là ph n t tương ng v i n = 0, các
ph n t tương ng v i n > 0 ñư c x p l n lư t v phía ph i và ngư c l i.
N u x = x(t) là m t tín hi u liên t c theo th i gian t và tín hi u này ñư c l y
m u cách ñ u nhau m t kho ng th i gian là Ts, biên ñ c a m u th n là x(nTs).
Ta th y, x(n) là cách vi t ñơn gi n hóa c a x(nTs), ng m hi u r ng ta ñã chu n hoá
tr c th i gian theo Ts.
Ts g i là chu kỳ l y m u (Sampling period).
Fs = 1/Ts ñư c g i là t n s l y m u (Sampling frequency).
Ghi chú:
8
- - T ñây v sau, tr c th i gian s ñư c chu n hóa theo Ts, khi c n tr v th i gian
th c, ta thay bi n n b ng nTs.
- Tín hi u r i r c ch có giá tr xác ñ nh các th i ñi m nguyên n. Ngoài các th i
ñi m ñó ra tín hi u không có giá tr xác ñ nh, không ñư c hi u chúng có giá tr
b ng 0.
- ð ñơn gi n, sau này, thay vì ký hi u ñ y ñ , ta ch c n vi t x(n) và hi u ñây là
dãy x = {x(n)}.
1.2.2. Các tín hi u r i r c cơ b n
a/. Tín hi u xung ñơn v (Unit inpulse sequence)
ðây là m t dãy cơ b n nh t, ký hi u là δ(n), ñư c ñ nh nghĩa như sau:
1, n = 0
δ ( n) = (1.2)
0, n ≠ 0,
hay
{... , 0 , ...0 , 1 , 0 ,..., 0, ... }.
δ ( n) = (1.3)
↑
Dãy δ (n) ñư c bi u di n b ng ñ th như hình 1.3(a)
b/. Dãy ch nh t Dãy ch nh t ñư c kí hi u là rectN(n) và ñư c ñ nh nghĩa như
sau:
1, 0 ≤ n ≤ N − 1
rect N ( n) =
n ≥ N. (1.4)
0,
c/. Tín hi u nh y b c ñơn v (Unit step sequence)
Dãy này thư ng ñư c ký hi u là u(n) và ñư c ñ nh nghĩa như sau:
n≥0
1, (1. 5)
u (n) =
0, n < 0.
Dãy u(n) ñư c bi u di n b ng ñ th Hình 1.3 (c).
M i quan h gi a tín hi u nh y b c ñơn v v i tín hi u xung ñơn v :
n
∑ δ (n) ⇔ δ (n) = u(n) − u(n − 1) , (1. 6)
u ( n) =
k = −∞
v i u(n-1) là tín hi u u(n) ñư c d ch ph i m t m u.
9
- Hình 1.3: Các dãy cơ b n
a) Dãy xung ñơn v
b) Dãy ch nh t
c) Dãy nh y b c ñơn v
d) D ãy hàm mũ
e) Dãy tu n hoàn có chu kỳ N=8
f) Dãy hình sin có chu kỳ N=5
d/. Tín hi u hàm mũ (Exponential sequence)
x(n) = A αn. (1.7)
N u A và α là s th c thì ñây là dãy th c. V i m t dãy th c, n u 0 < α < 1 và
A>0 thì dãy có các giá tr dương và gi m khi n tăng, Hình 1.3(d). N u –1< α < 0 thì
các giá tr c a dãy s l n lư c ñ i d u và có ñ l n gi m khi n tăng. N u | α |>1 thì
ñ l n c a dãy s tăng khi n tăng.
e/. Tín hi u tu n hoàn (Periodic sequence)
10
- M t tín hi u x(n) ñư c g i là tu n hoàn v i chu kỳ N khi: x(n+N) = x(n), v i
m i n. M t tín hi u tu n hoàn có chu kỳ N=8 ñư c bi u di n b ng ñ th Hình
1.3(e). Dĩ nhiên, m t tín hi u hình sin cũng là m t tín hi u tu n hoàn.
Ví d : là m t tín hi u tu n hoàn có chu kỳ là N=5, xem
Hình1.3(f)
f/. Dãy có chi u dài h u h n
Dãy ñư c xác ñ nh v i s m u N h u h n (N ñi m trên tr c hoành) g i là dãy
có chi u dài h u h n. N ñư c g i là chi u dài c a dãy, kí hi u là:
L[x(n) ] = N.
Ví d 1.3. L[rectN(n) ]=N.
g/. Năng lư ng và công xu t c a dãy
• N ăng lư ng c a m t dãy ñư c ñ nh nghĩa như sau:
∞
∑ x ( n)
2
Ex = ,
n = −∞
trong ñó x(n) là modul c a x(n).
∞ N −1
∑ x(n) = ∑ 1 = N.
2 2
E rect N ( n ) =
Ví d 1.4.
n = −∞ n =0
• Công xu t trung bình c a dãy:
N
1
∑N x(n) .
2
Px = lim
N →∞ 2 N + 1
n=−
• N ăng lư ng c a dãy x(n) trong kho ng − N ≤ n ≤ N :
N
∑ x ( n)
2
E xN = .
n=− N
E x = lim E xN ,
V y,
N → +∞
1
Px = E xN .
2N + 1
• D ãy năng lư ng: n u năng lư ng c a dãy x(n) là h u h n thì x(n) ñư c g i là
dãy năng lư ng.
• D ãy công xu t: n u công xu t trung bình c a x(n) là h u h n thì x(n) ñư c g i
là dãy công xu t.
11
- 1.2.3. Các phép toán cơ b n c a dãy
Cho 2 dãy x1 = {x1(n)} và x2 = {x2(n)} các phép toán cơ b n trên hai dãy ñư c
ñ nh nghĩa như sau:
1/. Phép nhân 2 dãy: y = x1 . x2 = {x1(n).x2(n)} (1.8)
2/. Phép nhân 1 dãy v i 1 h s : y = a.x1 = {a.x1(n)} (1.9)
3/. Phép c ng 2 dãy: y = x1 + x2 = {x1(n) + x2(n)} (1.10)
4/. Phép d ch m t dãy (Shifting sequence):
- D ch ph i: G i y là dãy k t qu trong phép d ch ph i n0 m u m t dãy x ta có:
y(n) = x(n-n0), v i n0 > 0 . (1.11)
- D ch trái: G i z là dãy k t qu trong phép d ch trái n0 m u dãy x ta có:
z(n) = x(n+n0), v i n0 > 0. (1.12)
Phép d ch ph i còn g i là phép làm tr (delay). Phép làm tr m t m u thư ng
ñư c ký hi u b ng ch D ho c Z-1 . Các phép d ch trái và d ch ph i ñư c minh h a
trong các Hình 1.4.
Hình 1.4: (a) Dãy x(n)
(b) Phép d ch ph i 4 m u trên tín hi u x(n)
(c) Phép d ch trái 5 m u trên tín hi u x(n)
Nh n xét: Ta th y, m t tín hi u x(n) b t kỳ có th bi u di n b i tín hi u xung ñơn
v như sau:
+∞
∑ x(k )δ (n − k ).
x (n ) =
n = −∞
Cách bi u di n này s d n ñ n m t k t qu quan tr ng trong ph n sau.
Ghi chú:
Các phép tính th c hi n trên các tín hi u r i r c ch có ý nghĩa khi t n s l y
m u c a các tín hi u này b ng nhau.
12
- 1.3. H th ng r i r c
1.3.1. Khái ni m
a. H th ng th i gian r i r c (g i t t là h th ng r i r c):
H th ng th i gian r i r c là m t thi t b (device) hay là m t thu t toán
(algorithm) mà nó tác ñ ng lên m t tín hi u vào (dãy vào) ñ cung c p m t tín hi u
ra (dãy ra) theo m t qui lu t hay m t th t c (procedure) tính toán nào ñó. ð nh
nghĩa theo toán h c, ñó là m t phép bi n ñ i hay m t toán t (operator) mà nó bi n
m t dãy vào x(n) thành dãy ra y(n).
Ký hi u: y(n) = T{x(n)}. (1.14)
Tín hi u vào ñư c g i là tác ñ ng hay kích thích (excitation), tín hi u ra ñư c
g i là ñáp ng (response). Bi u th c bi u di n m i quan h gi a kích thích và ñáp
ng ñư c g i là quan h vào ra c a h th ng.
Quan h vào ra c a m t h th ng r i r c còn ñư c bi u di n như Hình 1.5.
Ví d 1.5. H th ng làm tr lý tư ng ñư c ñ nh nghĩa b i phương trình:
y(n) = x(n – nd) , v i -∞ < n < ∞ (1.15)
nd là m t s nguyên dương không ñ i g i là ñ tr c a h th ng.
Ví d 1.6. H th ng trung bình ñ ng (Moving average system) ñư c ñ nh nghĩa b i
phương trình:
v i M1 và M2 là các s nguyên dương.
H th ng này tính m u th n c a dãy ra là trung bình c a (M1 + M2 + 1) m u
c a dãy vào xung quanh m u th n, t m u th n-M2 ñ n m u th n+M1 .
b. ðáp ng xung (impulse response) c a m t h th ng r i r c
ðáp ng xung h(n) c a m t h th ng r i r c là ñáp ng c a h th ng khi kích
thích là tín hi u xung ñơn v δ(n), ta có:
13
- Trong các ph n sau, ta s th y, trong các ñi u ki n xác ñ nh ñáp ng xung c a
m t h th ng có th mô t m t cách ñ y ñ h th ng ñó.
Ví d 1.7. ðáp ng xung c a h th ng trung bình c ng là
c. Bi u di n h th ng b ng sơ ñ kh i
ð có th bi u di n m t h th ng b ng sơ ñ kh i, ta c n ñ nh nghĩa các ph n
t cơ b n. M t h th ng ph c t p s là s liên k t c a các ph n t cơ b n này.
c1/. Ph n t nhân dãy v i dãy (signal multiplier), tương ng v i phép nhân hai dãy,
có sơ ñ kh i như sau:
x1(n)
x1(n) y(n y(n
X X
x2(n)
xi(n)
x2(n)
xM(n)M
∏ x ( n)
b. y ( n ) =
a. y(n) = x1(n) . x2(n) i
i =1
c2/. Ph n t nhân m t dãy v i m t h ng s (Constant multiplier), tương ng v i
phép nhân m t h s v i m t dãy
x(n) y(n) = a.x(n)
a
c3/. Ph n t c ng (Adder), tương ng v i phép c ng hai dãy, có sơ ñ kh i như
sau:
x1(n)
x1(n) y(n y(n
+ +
x2(n)
xi(n)
x2(n)
xM(n)
M
∑ x ( n)
b. y ( n ) =
a . y ( n ) = x 1 (n ) + x 2 ( n ) i
i =1
c4/. Ph n t làm tr m t m u (Unit Delay Element), tương ng v i phép làm tr
m t m u, có sơ ñ kh i như sau:
x(n) y(n) = x(n - 1)
D
14
- Trong các ph n sau, ta s thành l p m t h th ng ph c t p b ng s liên k t
các ph n t cơ b n này.
1.3.2. Phân lo i h th ng r i r c
Các h th ng r i r c ñư c phân lo i d a vào các thu c tính c a nó, c th là
các thu c tính c a toán t bi u di n h th ng (T).
1.3.2.1. H th ng không nh (Memoryless systems)
H th ng không nh còn ñư c g i là h th ng tĩnh (Static systems) là m t h
th ng mà ñáp ng y(n) m i th i ñi m n ch ph thu c vào giá tr c a tác ñ ng
x(n) cùng th i ñi m n ñó.
M t h th ng không th a mãn ñ nh nghĩa trên ñư c g i là h th ng có nh
hay h th ng ñ ng (Dynamic systems).
Ví d 1.8.
- H th ng ñư c mô t b i quan h vào ra như sau: y(n) = [x(n)]2, v i
m i giá tr c a n, là m t h th ng không nh .
- H th ng làm tr trong Ví d 1.5, nói chung là m t h th ng có nh khi nd>0.
- H th ng trung bình ñ ng trong Ví d 1.6 là h th ng có nh , tr khi M1=M2=0.
1.3.2.2. H th ng tuy n tính (Linear systems)
M t h th ng ñư c g i là tuy n tính n u nó th a mãn nguyên lý ch ng ch t
(Principle of superposition). G i y1(n) và y2(n) l n lư t là ñáp ng c a h th ng
tương ng v i các tác ñ ng x1(n) và x2(n), h th ng là tuy n tính n u và ch n u:
v i a, b là 2 h ng s b t kỳ và v i m i n.
Ta th y, ñ i v i m t h th ng tuy n tính, thì ñáp ng c a m t t ng các tác
ñ ng b ng t ng ñáp ng c a h ng v i t ng tác ñ ng riêng l .
M t h th ng không th a mãn ñ nh nghĩa trên ñư c g i là h th ng phi tuy n
(Nonliear systems).
Ví d 1.9. Ta có th ch ng minh ñư c h th ng tích lũy (accumulator) ñư c ñ nh
nghĩa b i quan h :
+∞
∑ x (k )
y (n ) = (1.20)
n = −∞
là m t h th ng tuy n tính. H th ng này ñư c g i là h th ng tích lũy vì m u th n
c a ñáp ng b ng t ng tích lũy t t cã các giá tr c a tín hi u vào trư c ñó ñ n th i
ñi m th n.
15
- = a.y1(n) + b.y2(n) v i a và b là các h ng s b t kỳ.
V y h th ng này là m t h th ng tuy n tính.
1.3.2.3. H th ng b t bi n theo th i gian (Time-Invariant systems)
M t h th ng là b t bi n theo th i gian n u và ch n u tín hi u vào b d ch nd
m u thì ñáp ng cũng d ch nd m u, ta có:
N u y(n) =T{x(n)} và x1(n) = x(n-nd)
thì y1(n) = T{x1(n)} = {x(n-nd)} = y(n - nd). (1.21)
Ta có th ki m ch ng r ng các h th ng trong các ví d trư c ñ u là h th ng b t
bi n theo th i gian.
Ví d 1.10. H th ng nén (compressor) ñư c ñ nh nghĩa b i quan h :
y(n) = x(M.n) (1.22)
v i -∞ < n < ∞ và M là m t s nguyên dương.
H th ng này ñư c g i là h th ng nén b i vì nó lo i b (M-1) m u trong M
m u (nó sinh ra m t dãy m i b ng cách l y m t m u trong M m u). Ta s ch ng
minh r ng h th ng này không ph i là m t h th ng b t bi n.
Ch ng minh: G i y1(n) là ñáp ng c a tác ñ ng x1(n), v i x1(n) = x(n – nd), thì
y1(n) = x1(Mn) = x(Mn – nd),
nhưng
y(n-nd) = x[M(n-nd)] y1(n).
Ta th y x1(n) b ng x(n) ñư c d ch nd m u, nhưng y1(n) không b ng v i y(n)
trong cùng phép d ch ñó. V y h th ng này không là h th ng b t bi n, tr khi M =
1.
1.3.2.4. H th ng nhân qu (Causal systems)
M t h th ng là nhân qu n u v i m i giá tr n0 c a n, ñáp ng t i th i ñi m
n=n0 ch ph thu c vào các giá tr c a kích thích các th i ñi m n ≤ n0. Ta th y,
ñáp ng c a h ch ph thu c vào tác ñ ng quá kh và hi n t i mà không ph
thu c vào tác ñ ng tương lai. Ta có
16
- y(n) = T{x(n)} = F{x(n), x(n-1), x(n-2),...}
v i F là m t hàm nào ñó.
H th ng trong ví d 1 là nhân qu khi nd ≥ 0 và không nhân qu khi nd < 0.
Ví d 1.11. H th ng sai phân t i (Forward difference systems) ñư c ñ nh nghĩa
b i quan h
y(n) = x(n+1) - x(n) . (1.23)
Rõ ràng y(n) ph thu c vào x(n+1), vì v y h th ng này không có tính nhân
qu .
Ngư c l i, h th ng sai phân lùi (Backward difference systems) ñư c ñ nh
nghĩa b i quan h : y(n) = x(n) – x(n-1). (1.24)
là m t h th ng nhân qu .
1.3.2.5. H th ng n ñ nh (Stable systems)
M t h th ng n ñ nh còn ñư c g i là h th ng BIBO (Bounded-Input
Bounded-Output) n u và ch n u v i m i tín hi u vào b gi i h n s cung c p dãy
ra gi i h n.
M t dãy vào x(n) b gi i h n n u t n t i m t s dương h u h n Bx sao cho:
|x(n)| ≤ Bx < +∞, v i m i n. (1.25)
M t h th ng n ñ nh ñòi h i r ng, ng v i m i dãy vào h u h n, t n t i m t
s dương By h u h n sao cho:
|y(n)| ≤ By < +∞ , v i m i n. (1.26)
Ghi chú: Các thu c tính ñ phân lo i h th ng trên là các thu c tính c a h
th ng ch không ph i là các thu c tính c a tín hi u vào. Các thu c tính này ph i
th a mãn v i m i tín hi u vào.
1.3.3. H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian
(LTI: Linear Time-Invariant System)
1.3.3.1. Khái ni m
H th ng tuy n tính b t bi n theo th i gian là h th ng th a mãn ñ ng th i hai
tính ch t tuy n tính và b t bi n.
G i T là m t h th ng LTI, s d ng cách bi u di n (1.13) và (1.14), ta có
th vi t:
v i k là s nguyên.
17
- Áp d ng tính ch t tuy n tính, pt(1.27) có th ñư c vi t l i:
ðáp ng xung c a h th ng là: h(n) = T{δ(n)}, vì h th ng có tính b t bi n,
nên:
h(n - k) = T{δ(n - k)} (1.29)
Thay pt(1.29) vào pt(1.28) ta có
T pt(1.30), ta th y m t h th ng LTI hoàn toàn có th ñư c ñ c t b i ñáp
ng xung c a nó và ta có th dùng pt(1.30) ñ tính ñáp ng c a h th ng ng v i
m t kích thích b t kỳ. H th ng LTI r t thu n l i trong cách bi u di n cũng như
tính toán, ñây là m t h th ng có nhi u ng d ng quan tr ng trong x lý tín hi u.
1.3.3.2. Tích ch p
* ð nh nghĩa: Tích ch p c a hai dãy x1(n) và x2(n) b t kỳ, ký hi u: *, ñư c ñ nh
nghĩa b i bi u th c sau:
(1.30) ñư c vi t l i: y(n) = x(n)*h(n). (1.32)
V y, ñáp ng c a m t h th ng b ng tích ch p tín hi u vào v i ñáp ng xung
c a nó.
Như v y, v i m i m t giá tr c a n ta ph i tính 1 t ng theo k c a tích x(k).h(n-
k) như sau:
Ví d 1.12. …..
∞
∑ x ( k ) h ( −1 − k )
n = −1 → y ( −1) =
k = −∞
∞
∑ x (k ) h (− k )
n = 0 → y ( 0) =
k = −∞
∞
∑ x(k )h(1 − k )
n = 1 → y (1) =
k = −∞
∞
∑ x ( k ) h( 2 − k )
n = 2 → y ( 2) =
k = −∞
18
- ∞
∑ x(k )h(3 − k )
n = 3 → y (3) =
k = −∞
…..
T p h p các giá tr c a y(n) ta s có y.
* Phương pháp tính tích ch p b ng ñ th
Tích ch p c a hai dãy b t kỳ có th ñư c tính m t cách nhanh chóng v i s
tr giúp c a các chương trình trên máy vi tính. ñây, phương pháp tính tích ch p
b ng ñ th ñư c trình bày v i m c ñích minh h a. Trư c tiên, ñ d dàng tìm dãy
x2(n-k), ta có th vi t l i:
x2 (n-k) = x2 [-(k - n)]. (1.33)
T pt(1.33), ta th y, n u n>0, ñ có x2(n-k) ta d ch x2(-k) sang ph i n m u,
ngư c l i, n u n 0 và |a|
nguon tai.lieu . vn