Xem mẫu

QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN

79

Chöông

5

QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN
VAØ RIEÂNG PHAÀN
Từ chương này ta khảo sát quy hoạch thực nghiệm nhiều nhân tố. Nội
dung chủ yếu chọn phương pháp quy hoạch thực nghiệm là trả lời cho câu
hỏi: ở các mức giá trị nào và sự kết hợp như thế nào giữa các nhân tố trong
thực nghiệm.
Thực nghiệm mà khi đó số mức thay đổi của tất cả các nhân tố như
nhau, và tất cả sự tổ hợp này đều được sử dụng để nghiên cứu gọi là thực
nghiệm nhân tố toàn phần (TNT).
Nếu số mức thay đổi nhân tố là 2, và số nhân tố là k thì số thực
nghiệm phải thực hiện là N = 2k. Theo kết quả TNT 2k ta có thể nhận được
phương trình hồi quy tuyến tính:
y = bo + b1x1 + b2x2 + ... + bkxk

(5.1)

Phương trình này có thể bổ sung thêm các thành phần là tích các nhân
tố. TNT được sử dụng rộng rãi trong giai đoạn đầu tiên nghiên cứu thực
nghiệm đối tượng: xác định xem nhân tố nào ảnh hưởng nhiều nhất đến đối
tượng nghiên cứu (chương 7).
Thực nghiệm nhân tố riêng phần (TNR) cho phép ta giảm bớt số thực
nghiệm so với TNT trong trường hợp PTHQ có số hệ số nhỏ hơn rất nhiều
so với tổng số thực nghiệm N = 2k.
5.1 QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN
Trong lý thuyết QHTN thì thực nghiệm nhân tố toàn phần (TNT) có
rất nhiều ưu điểm so với các dạng quy hoạch khác:
- Ước lượng độc lập các hệ số phương trình hồi quy
- Phương sai chính là nhỏ nhất
- Đơn giản xử lý kết quả thực nghiệm

CHÖÔNG 5

80

Các ưu điểm này là do một số tính chất đặc biệt của ma trận thực nghiệm.
x12

x22

x1x2

-1

1

1

1

0

-1

0

1

1

+1

-1

1

4

1

-1

+1

5

1

0

6

1

Tổng

x1y

x2y

y

9

-9

-9

8,7

0

5,5

0

-5,5

5,85

1

-1

3

3

-3

2,95

1

1

-1

7,5

-7,5

7,5

7,44

+1

0

1

0

4,2

0

4,2

4,57

+1

+1

1

1

1

2

2

2

1,69

6

0

0

4

6

0

31,2

-11,5

-3,8

No

xo

x1

x2

x12

x22

x1x2

x1y

x2y

y

1

1

-1

-1

1

1

1

9

-9

-9

8,7

3

1

+1

-1

1

1

-1

3

3

-3

2,95

4

1

-1

+1

1

1

-1

7,5

-7,5

7,5

7,44

6

1

+1

+1

1

1

1

2

2

2

1,69

Tổng

6

0

0

4

6

0

31,2

-11,5

-3,8

No

xo

x1

x2

1

1

-1

2

1

3

Từ đây

y

y





y  5,2  2,875x1  0,63x 2
Theo bài 3.3 y = 5,375 – 2,875x1 – 0,625x2

Ma trận thực nghiệm TNT 2k với các nhân tố được mã hóa có các đặc
tính sau:
1- Tính đối xứng với tâm quy hoạch. Tổng đại số các phần tử cột của
bất kỳ nhân tố nào cũng đều bằng 0.
N

 xij
j 1

trong đó:

0

(5.2)

xij - giá trị nhân tố i trong thực nghiệm thứ j; i = 1, 2... k; j = 1, 2... N
N- số thực nghiệm trong quy hoạch.

2- Tính chuẩn hóa. Tổng bình phương các phần tử cột của một nhân
tố bất kỳ bằng số thực nghiệm N:
N

2
 xij
j 1

 N ; i  1, 2...k

(5.3)

QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN

81

3- Tính trực giao. Tổng của tích 2 cột bất kỳ trong ma trận quy hoạch
bằng 0. Ví dụ trong trường hợp thực nghiệm nhân tố toàn phần:
N

 xijx uj  0;

i  u; i, u  1, 2...k là số các nhân tố

(5.4)

j 1

Ma trận quy hoạch có tính chất 3 gọi là ma trận trực giao. Tất cả các
tính chất này đều có thể kiểm tra theo bảng 5.2, 5.3.
Ý tưởng xây dựng TNT 2 k đơn giản nhất cho trường hợp 2 nhân tố
X1 và X2. Cần chú ý:
- Nhà nghiên cứu cần chọn miền giá trị các nhân tố. Giả sử đối với
nhân tố X1 ta chọn miền X1min  X1  X1max và đối với nhân tố X 2:
X2min  X2  X2max.
- Trong TNT 2k mỗi nhân tố đều thay đổi ở 2 mức – mức cao nhất và
thấp nhất.
- Kết hợp tất cả giá trị có thể của các mức này giữa các nhân tố: khi
đó đối với số nhân tố bất kỳ là k thì số thực nghiệm trong TNT là
2k. Nghĩa là nếu có 2 nhân tố thì số thực nghiệm là 22 = 4.
Ma trận quy hoạch cho trường hợp 2 nhân tố cho trong bảng 5.1.
Bảng 5.1 TNT với 2 nhân tố
No
1
2
3
4

Giá trị nhân tố tự nhiên
X1

X2

X1min
X1max
X1min
X1max

X2min
X2min
X2max
X2max

Giá trị đại lượng đầu ra
y1
y2
y3
y4

CHÖÔNG 5

82

Bảng 5.2 TNT với 2 nhân tố dạng mã hóa
Nhân tố thực

Nhân tố mã hóa

z1

z2

x1

x2

Giá trị đại
lượng đầu ra

½
3/2
½
3/2

1
1
2
2

-1
+1
-1
+1

-1
-1
+1
+1

y1
y2
y3
y4

No
1
2
3
4

Tương tự ta xây dựng được ma trận thực nghiệm cho nhiều nhân tố.
Để việc xử lý kết quả 1 được thuận tiện hơn thì các nhân tố này nên được
mã hóa.
Ma trận TNT với 2 nhân tố (quy hoạch 22) trong ký hiệu được mã hóa
trình bày trong bảng 5.2.
Đối với TNT với 3 nhân tố, ký hiệu 23, ma trận quy hoạch cho trong
bảng 5.3.
Bảng 5.3 TNT với 3 nhân tố dạng mã hóa
No
1
2
3
4
5
6
7
8

Nhân tố
x0

x1

x2

x3

Giá trị đại
lượng đầu ra

+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1
+1

–1
+1
–1
+1
–1
+1
–1
+1

–1
–1
+1
+1
–1
–1
+1
+1

–1
–1
–1
–1
+1
+1
+1
+1

y1
y2
y3
y4
y5
y6
y7
y8

Ma trận 5.1 – 5.3 chỉ ra điều kiện tiến hành thí nghiệm. Trình tự tiến
hành thí nghiệm, không nhất thiết phải theo thứ tự trên mà theo thuận tiện
chọn giá trị các nhân tố.
Tồn tại vài phương pháp xây dựng TNT, như trên bảng 5.2 và 5.3 thì
cột đầu tiên số mức -1 và +1 nối tiếp nhau 20, cột thứ 2 từ phải số mức -1
và +1 lần lượt là 21, và cột cuối cùng là 2k-1.
Ta biểu diễn miền thay đổi các nhân tố dưới dạng hình học (hình 5.1
và 5.2).

QUY HOAÏCH THÖÏC NGHIEÄM TOAØN PHAÀN VAØ RIEÂNG PHAÀN

83

Giả sử ta tiến hành thí nghiệm với hai nhân tố thay đổi X1, X2 và miền
thay đổi các nhân tố này là:
X1min  X1  X1max;

X2min  X2  X2max

Mặt phẳng nhân tố là mặt phẳng hệ trục tọa độ với trục hoành là nhân
tố X1, trục tung là nhân tố X2 (H.5.1, 5.2a).

Hình 5.1 Chọn miền thay đổi các nhân tố

nguon tai.lieu . vn