- Trang Chủ
- Vật lý
- Giáo trình phân tích khả năng nghiên cứu những phương pháp dịch chuyển chủ yếu của thiên thạch p10
Xem mẫu
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
to
k
k
lic
lic
sin 2 b. sin 2 c − [cos a − cos b. cos c] 2
C
C
w
w
m
m
1 − cos 2 A =
w w
w
w
o
o
.c .c
.d o .d o
c u -tr a c k c u -tr a c k
sin 2 b. sin 2 c
(1 − cos2 b)(1 − cos2 c) − [cos2 a − 2 cosa cosb cosc + cos2 b cos2 c]
sin2 A =
sin2 b.sin2 c
1 − cos2 b − cos2 c + cos2 b cos2 c − cos2 a + 2 cosa cosb cosc − cos2 b cos2 c
= =
sin2 b sin2 c
1 − cos 2 a − cos 2 b − cos 2 c + 2 cos a cos b cos c
sin 2 b sin 2 c
Chia 2 vế cho sin2a
sin 2 A 1 − cos 2 a − cos 2 b − cos 2 c + 2 cos a cos b cos c
=
sin 2 a sin 2 a sin 2 b sin 2 c
Biến đổi tương tự với các góc còn lại ta có :
sin 2 B 1 − cos 2 a − cos 2 b − cos 2 c + 2 cos a cos b cos c
=
sin 2 b sin 2 a sin 2 b sin 2 c
sin 2 C 1 − cos 2 a − cos 2 b − cos 2 c + 2 cos a cos b cos c
=
sin 2 c sin 2 a sin 2 b sin 2 c
Các vế trái đều như nhau, suy ra :
sin 2 A sin 2 B sin 2 C
= =
sin 2 a sin 2 b sin 2 c
Hay
sin a sin b sin c
= = = const (3)
sin A sin B sin C
Đây là công thức loại I của lượng giác cầu. Phát biểu :
Tỷ số giữa sin một cạnh của tam giác cầu và sin góc đối diện nó là hằng số.
Nó còn được viết :
sin a sin A
= (4)
sin b sin B
sin các cạnh tỷ lệ với sin các góc đối diện.
* Giả sử tam giác cầu là tam giác vuông (A=90o) thì :
sin A = 1
cos A = 0
Do đó từ (2) ta có:
sinacosB = cosbsinc
Chia 2 vế cho sinb
sin a. cos B cos b. sin c
=
sin b sin b
Từ (4) ta có:
sin a sin A 1
= =
sin b sin B sin B
Thay vào trên :
cos B cos b
sin c
=
sin B sin b
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
to
k
k
lic
lic
cotgB = cotgbsinc
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
.c .c
.d o .d o
c u -tr a c k c u -tr a c k
Hay
tgb
= sin c (5)
tgB
Tỷ số giữa tg một cạnh của tam giác vuông trên tg góc đối diện của nó bằng sin của
cạnh còn lại.
2. Ứng dụng.
a) Đổi hệ tọa độ:
* Đổi từ hệ tọa độ xích đạo 1 sang hệ tọa độ chân trời.
Hình 41
Giả sử ta có thiên thể M, thiên đỉnh Z và thiên cực P trên thiên cầu. 3 điểm này làm
thành tam giác cầu PZM. Đối chiếu với các công thức tam giác cầu ta ký hiệu như sau:
c = PZ = 90o − ZQ ' = 90o − ϕ
b = PM = 90o − MM ' = 90o − δ
a = ZM = Z
A = MPZ = t
B = PZM = 180o − A
Trong đó Z, A : là tọa độ M trong hệ tọa độ chân trời.
δ, t : là tọa độ M trong hệ tọa độ xích đạo.
φ: vĩ độ của người quan sát.
Z : khoảng cách đỉnh.
A : độ phương
Từ công thức (1) ta có :
cosa = cosb.cosc + sinbsinccosA
Ta thay vô :
cosZ = cos(90o−δ) cos(90o−ϕ) + sin(90o−δ)sin(90o−ϕ)cost
Hay
cos Z = sin δ sin ϕ + cos δ cos ϕ cos t (6)
* Từ công thức (4) ta có :
sinasinB = sinbsinA
Thay vô : sinZsin(180o-A) = sin(90o-δ)sint
= cosδ sint (1*)
sinZsinA
Theo công thức (2) ta có:
sinacosB = cosbsinc − sinbcosccosA
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
to
k
k
lic
lic
Thay:
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
.c .c
.d o .d o
c u -tr a c k c u -tr a c k
sinZcos(180o−A) = cos(90o−δ)sin(90o−ϕ)
− sin(90o−δ)cos(90o−ϕ)cost
Hay
− sinZcosA = sinδ cosϕ − cosδ sinϕ cost
sinZcosA = − sinδ cosϕ + cosδ sinϕ cost (2*)
Chia (1*) : (2*) ta được :
cos δ sin t
tgA = (7)
− sin δ cos ϕ + cos δ sin ϕ cos t
Chú ý: Trong công thức này góc giờ t = s - α (Xem bài giờ, chương sau).
α : Xích kinh của thiên thể
s : Giờ sao tại điểm quan sát.
Thường ta chỉ biết giờ Mặt trời trung bình, phải chuyển nó sang giờ sao để tính.
-Độ phương A có 2 giá trị khác nhau :
A > 180o nếu t > 12h
A < 180o nếu t < 12h
Công thức (6) và (7) dùng để đổi từ hệ xích đạo sang hệ chân trời. Nếu ngược lại thì ta
có:
sin δ = sin ϕ cos Z − cos ϕ sin Z cos A
sin Z sin A
tgt =
cos ϕ cos Z + sin ϕ sin Z cos A
sinh viên tự chứng minh.
b) Tính thời điểm và vị trí lặn (mọc) của các thiên thể:
Khi lặn (mọc) thiên thể ở ngay đường chân trời, hay độ cao h=0 hoặc khoảng cách đỉnh
Z = 90o
Theo công thức (6) ta có :
cosZ = sinδ sinϕ + cosδ cos ϕ cost
Thay vô:
0 = sin δ sin ϕ + cosδ cosϕ cost
cos t = − tgδtgϕ
Hay
Trong đó t : góc giờ của thiên thể khi lặn (mọc)
≠
15'52 ''6
Biết t → 6378 tính được giờ sao :
57 ' 2 ''
δ≡
s=α±t
Qui ước + là lặn; - là mọc
biết được giờ sao s sẽ tính được giờ thường tức thời điểm lặn (mọc) của thiên thể.
- Xác định vị trí lặn (mọc):
Xét tam giác định vị PZM, áp dụng công thức loại II với cạnh b:
cosb = cosacosc + sinasinccosB
Thay vô:
cos(90o−δ) = cosZcos(90o−ϕ)
+ sinZ.sin(90o−ϕ)cos(180o−A)
sin δ = cosZsinϕ − sinZcosϕ cosA
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
to
k
k
lic
lic
Z = 90o ⇒ cosZ = 0
Vì
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
.c .c
.d o .d o
c u -tr a c k c u -tr a c k
sinZ = 1
Thay vô :
sin δ = − cos ϕ cosA
sin δ
cos A = −
Hay
cos ϕ
A lấy giá trị (+) lặn (phía tây)
(-) mọc (phía đông)
Như vậy thời điểm và vị trí lặn mọc của thiên thể phụ thuộc vào nơi quan sát và xích vĩ
của thiên thể.
Các công thức trên nếu tính đến khúc xạ của khí quyển Trái đất sẽ có thay đổi chút ít
(Xem sách PV Trinh)
IV. KHÁI NIỆM THỊ SAI VÀ TÍNH KHOẢNG CÁCH ĐẾN CÁC THIÊN THỂ.
1. Khái niệm thị sai.
Tọa độ của các thiên thể trên thiên cầu xác định từ những điểm khác nhau trên Trái đất
là không giống nhau, và cũng không giống nếu ta nhìn từ tâm Trái đất đặc biệt là đối với
các thiên thể trong Mặt trời. Người ta đưa ra khái niệm thị sai để tính sự khác biệt đó.
a) Thị sai hàng ngày của thiên thể M:
M
Z
A p
M1
po
R
0
Hình 42
Là góc giữa phương nhìn thiên thể từ một điểm (A) trên Trái đất và phương nhìn từ tâm
Trái đất :
p = AMO
Hay góc từ thiên thể nhìn bán kính Trái đất.
Khi thiên thể ở thiên đỉnh thì thị sai hàng ngày của nó bằng không : pz = 0
Khi thiên thể nằm trên đường chân trời thị sai có trị số lớn nhất và gọi là thị sai chân
trời : p0 với p0 = AM1O
Trong đó M1: thiên thể M khi ở trên đường chân trời.
b) Thị sai hàng năm :
Đối với các thiên thể ở ngoài hệ Mặt trời thì thị sai hàng ngày rất nhỏ. Người ta đưa ra
khái niệm thị sai hàng năm (π).
Thị sai hàng năm của thiên thể S là góc tưởng tượng từ thiên thể đó nhìn bán kính quĩ
đạo chuyển động của Trái đất quanh Mặt trời: góc DST = π (nhưng ta tưởng Mặt trời xoay
quanh Trái đất)
- h a n g e Vi h a n g e Vi
XC XC
e e
F- F-
w w
PD
PD
er
er
!
!
W
W
O
O
N
N
y
y
bu
bu
to
to
k
k
lic
lic
S
C
C
w
w
m
m
w w
w
w
o
o
.c .c
π
.d o .d o
c u -tr a c k c u -tr a c k
T
∆
a
Ñ
Hình 43
2. Tính khoảng cách đến thiên thể.
Từ hình 41, ta xét ∆AMO có :
R sin p sin p
= =
∆ sin MAO sin(180o − Z)
R sin p
=
∆ sin Z
Xét ∆ vuông AM1O có :
R
= sin p o
∆
từ đó sinp = sinposinZ
Vì p và po nhỏ nên có thể viết :
p = posinZ
Trong đó R : bán kính Trái đất
∆ : khoảng cách từ tâm Trái đất đến thiên thể.
R
Như vậy khoảng cách đến thiên thể là :∆ =
sin p0
Như vậy muốn xác định được những cách đến thiên thể ta phải xác định thị sai chân
trời.
Xét hai nơi A và B trên Trái đất ở cùng một
kinh tuyến λA = λB, φA ≠ φB), trong đó φ1 =
XOA , ϕ2 = XOB , ϕ1 > ϕ2
Ta có Z1M = Z1: khoảng cách đỉnh của
thiên thể M tại A.
Z2 M = Z2 : khoaûng caùch ñænh của M tại B.
AMO = p1
OMB = p2
Hình 44
Xét tứ giác OAMB ta có :
BOA + OAM + AMB + MBO = 360o
(ϕ1 − ϕ2) + (180o−Z1) + (p1+p2) + (180o−Z2) = 360o
Hay p1 + p2 = Z1 + Z2 − ϕ1 + ϕ2
Mà p1 = posinZ1
p2 = posinZ2
Vậy po(sinZ1+sinZ2) = Z1+Z2 - φ1 + φ2
Z1 + Z2 − ϕ1 + ϕ2
po =
sin Z1 + sin Z2
nguon tai.lieu . vn
