Xem mẫu
LYÙ THUYEÁT THEÁ TRONG ÑÒA VAÄT LYÙ
LÔØI GIÔÙI THIEÄU
Theá coù baûn chaát laø theá naêng, chæ khaùc theá naêng moät daáu tröø vaø gaén lieàn vôùi moät soá tröôøng löïc daãn suaát töø theá maø ngaønh Ñòa vaät lyù thöôøng gaëp nhö ñieän tröôøng, töø tröôøng, troïng tröôøng Traùi ñaát. Döïa vaøo caùc soá lieäu ño ñaïc caùc tröôøng löïc naøy maø ngöôøi ta phaân tích, giaûi ñoaùn caùc caáu truùc ñòa chaát, tìm kieám khoaùng moû höõu ích tieàm aån döôùi ñaát. Muoán giaûi ñoaùn coù hieäu quûa, caàn phaûi nghieân cöùu, naém vöõng lyù thuyeát theá lieân quan chaët cheõ tôùi caùc tröôøng löïc vaø caùc ñoái töôïng Ñia chaát gaây ra caùc tröôøng löïc ñoù.
Giaùo trình “ Lyù thuyeát theá trong ñòa vaät lyù “ hieän höõu laø keát quûa bieân soaïn laïi, boå sung, söûa chöõa cuûa giaùo trình tröôùc : “ Lyù thuyeát theá vaø tröôøng trong ñòa vaät lyù “ do taùc giaû bieân soaïn Taäp I naêm1997 vaø ñaõ ñöôïc Ban xuaát baûn “ Tuû saùch Ñaïi hoïc Khoa hoïc Töï nhieân TPHCM “ in thaønh saùch 117 trang, ñöôïc söû duïng giaûng daïy lieân tuïc töø ñoù ñeán nay ( Taäp II lieân quan ñeán tröôøng ñieän töø do taùc giaû Nguyeãn Thaønh Vaán bieân soaïn, nhöng hai ngöôøi cuøng ñöùng teân treân bìa saùch).
Ñoái töôïng söû duïng laø sinh vieân naêm thöù 3 cuûa Khoa vaät lyù baét ñaàu vaøo hoïc giai ñoaïn 2 ( chuyeân ngaønh ), hoïc vieân cao hoïc, nghieân cöùu sinh cuûa Boä moân Vaät lyù Traùi ñaát thuoäc Khoa vaät lyù, Tröôøng ÑHKHTN TPHCM vaø caùc tröôøng ÑHKHTN khaùc, ÑH Baùch khoa, ÑH Moû ñòa chaát, laø taøi lieäu tham khaûo cho caùn boä cô quan nghieân cöùu, saûn xuaát coù chuyeân ngaønh lieân quan ñeán Ñòa vaät lyù. Ñeå söû duïng giaùo trình naøy ñöôïc thuaän lôïi, hieäu quaû, ngöôøi ñoïc caàn naém kieán thöùc tröôùc cuûa caùc moân hoïc nhö toaùn cao caáp, phöông trình toaùn lyù, phöông trình tích phaân, cô hoïc.
Noäi dung, chöông trình giaûng daïy ñöôïc Nhaø tröôøng saép xeáp laø moân hoïc cô sôû cuûa chuyeân ngaønh Ñia vaät lyù vôùi soá tieát hoïc lyù thuyeát vaø baøi taäp laø 45 tieát ( 3 hoïc trình ).
Maëc duø taùc giaû ñaõ heát söùc coá gaéng hoaøn thaønh giaùo trình naøy trong moät thôøi gian ngaén, nhaèm höôûng öùng chuû tröông phaùt trieån, ña daïng hoùa vaø naâng cao chaát löôïng giaùo trình cuûa Ñaïi hoïc Quoác gia Tp.HCM baèng caùch chuyeån ñoåi sang giaùo trình ñieän töû, giaùo trình khoâng traùnh khoûi coøn thieáu soùt. Mong baïn ñoïc tha thöù vaø goùp yù kieán.
Taùc giaû
1
CHÖÔNG I
THEÁ VAØ CAÙC TÍNH CHAÁT
§1. Khaùi nieäm veà theá. Caùc daïng chuû yeáu cuûa theá.
Theá laø haøm voâ höôùng maø ñaïo haøm rieâng cuûa noù theo caùc truïc toïa ñoä baèng hình chieáu cuûa vectô löïc treân caùc toïa ñoä ñoù. Vieäc ñöa ra caùc khaùi nieäm theá coù nhieàu thuaän lôïi. Thay vì khaûo saùt 3 thaønh phaàn cuûa löïc theo 3 truïc toïa ñoä, ta chæ caàn khaûo saùt moät haøm soá voâ höôùng. Khi caàn bieát löïc taùc duïng theo moät phöông naøo ñoù, ta chæ vieäc laáy ñaïo haøm cuûa theá theo phöông ñoù.
1. Theá tæ leä nghòch vôùi khoaûng caùch quan saùt.
Haõy xeùt nguoàn löïc ñôn giaûn nhaát laø nguoàn ñieåm :
Tröôøng löïc haáp daãn Newton, tröôøng löïc tónh ñieän Coulomb ñeàu laø nhöõng tröôøng löïc coù theá tæ leä nghòch vôùi khoaûng caùch keå töø nguoàn ñieåm gaây ra caùc tröôøng löïc ñoù ñeán ngöôøi quan saùt.
Neáu ngöôøi quan saùt taïi ñieåm P coù toïa ñoä khoâng gian laø x, y, z vaø nguoàn ñieåm laø moät ñôn vò khoái löôïng hay moät ñôn vò ñieän tích taïi ñieåm M (x,h,z), thì haøm soá :
1 =
1
(x−x)2 +(y−h)2 +(z−z)2
(1.1)
tyû leä vôùi theá cuûa tröôøng löïc gaây ra bôûi ñôn vò khoái löôïng hoaëc ñôn vò ñieän tích. Trong ñoù :
r = (x−x)2 +(y−h)2 +(z−z)2 (1.1a)
laø khoaûng caùch MP töø nguoàn ñieåm ñeán ñieåm quan saùt. Theá hay haøm theá nhö treân hoaøn toaøn thoûa maõn phöông trình Laplace :
2 1 2 1 2 1
r + ¶ r + r = 0 (1.2)
Ta coù theå kieåm chöùng (1.2) baèng caùch laáy ñaïo haøm baäc 2 cuûa haøm soá 1/r theo x, y, z, coøn x,h,z ñöôïc xem nhö laø nhöõng tham soá.
2
Laáy ví duï cho tröôøng hôïp löïc haáp daãn Newton :
Giaû söû nguoàn laø khoái löôïng m ñaët taïi M(x,h,z), coøn taïi ñieåm quan saùt P(x,y,z) ñaët moät chaát ñieåm khoái löôïng m0. Theo ñònh luaät vaïn vaät haáp daãn cuûa Newton, löïc taùc duïng cuûa nguoàn leân chaát ñieåm laø:
ur uur
r2 0 (1.3)
Trong ñoù uur = r laø vectô ñôn vò höôùng theo MP maø vectô uuur = r, f laø haèng soá haáp daãn, choïn m0 = 1, ta coù: F = − f r2 tr (1.4)
Hình chieáu (ñaïi soá) treân 3 truïc toaï ñoä x, y, z cuûa löïc F ñieåm laø :
Fx = F cos(F,x) = − f m (x−x)
Fy = Fcos(F,y) = −f m (y−h)
Fz = Fcos(F,z) = −f m (z −z)
taùc duïng vaøo chaát
(1.5)
Chuùng ta ñöa ra theá V cuûa tröôøng löïc, xaùc ñònh bôûi heä thöùc sau :
F = gradV = ¶x i + ¶y j + ¶z k (1.6)
Nhö vaäy coù nghóa V laø moät haøm voâ höôùng maø ñaïo haøm rieâng cuûa noù theo toïa ñoä naøo ñoù thì baèng hình chieáu cuûa vectô löïc treân truïc toïa ñoä ñoù :
¶V x ¶x
Fy = ¶V Fz = ¶V (1.7)
Suy ra haøm V trong tröôøng hôïp naøy phaûi coù daïng:
V = f m (1.8)
3
Ta coù theå kieåm chöùng (1.7) baèng caùch laáy ñaïo haøm rieâng cuûa V theo x.
¶V ¶V ¶r m¶r ¶x ¶r ¶x r2¶x
Tính tieáp ñaïo haøm ¶x , vaø töông töï , theo y vaø z nöõa, ta coù :
¶r = x−x = cos(r,x) ; ¶r = y −h = cos(r,y) ; ¶r = z −z = cos(r,z).
laø caùc cosin chæ phöông cuûa vectô r :
Keát quaû :
¶V = − f m.(x−x) = F
¶V = − f m.(y−h) = Fy (1.9)
¶V = − f m.(z −z) = F
Nhö vaäy bieåu thöùc (1.9) thoûa maõn (1.7) – ñònh nghóa cuûa theá.
Trong tröôøng hôïp tröôøng löïc do nhieàu nguoàn ñieåm vôùi caùc khoái löôïng ví duï laø m1, m2, m3 töông öùng gaây ra thì theá cuûa chuùng coù tính choàng chaát.
Theá toång hôïp laø toång caùc theá cuûa töøng chaát ñieåm :
n
V(x, y,z) = f k (1.10)
k=1 k
Caùc thaønh phaàn cuûa löïc haáp daãn treân 3 truïc x, y, z laø :
F = −f n mk (x−xk ) k=1 k
F = −f n mk (y−hk ) (1.11) k=1 k
F = −f n mk (x−zk ) k=1 k
Löïc thaønh phaàn cuûa toång hôïp löïc theo moät truïc baèng toång cuûa taát caû caùc thaønh phaàn löïc treân cuøng truïc aáy.
Chuù yù:
4
• Bieåu thöùc (1.8) vaø (1.10) seõ voâ nghóa khi ñieåm quan saùt truøng vôùi moät ñieåm gaây ra tröôøng, vì khi ñoù (1/r) ® ¥.
• Theá laø haøm soá cuûa toaï ñoä ñieåm quan saùt giôùi noäi vaø lieân tuïc neáu ñieåm quan saùt khoâng truøng vôùi moät trong nhöõng nguoàn ñieåm laø nhöõng chaát ñieåm noùi treân.
• Tính giôùi noäi vaø lieân tuïc cuøng thoûa maõn vôùi löïc (ñaïo haøm cuûa theá) khi ñieåm quan saùt khoâng truøng vôùi moät trong caùc nguoàn ñieåm.
2. Theá khoái.
Trong tröôøng hôïp nguoàn khoâng phaûi laø nhöõng chaát ñieåm rôøi raïc, maø laø moät vaât theå keát caáu bôûi voâ soá caùc chaát ñieåm lieân tuïc, thì theá haáp daãn Newton cuûa vaät theå ñoái vôùi moät ñôn vò khoái löôïng ñöôïc xaùc ñònh baèng tích phaân khoái.
Do tính chaát coäng voâ höôùng cuûa theá, ta coù theå xaùc ñònh theá cuûa moät vaät theå coù daïng tuyø yù baèng caùch chia nhoû khoái löôïng cuûa vaät theå thaønh voâ soá nhöõng khoái löôïng nguyeân toá dm vaø coi noù nhö chaát dieåm.
Giaû söû theå tích cuûa töøng nguyeân toá aáy laø: dt = dxdhdz vaø söû duïng maät ñoä khoái laø ñaïi löôïng :
d = dm (1.12)
ta coù : dm = ddt
Theá cuûa chaát ñieåm aùp duïng cho khoái löôïng nguyeân toá ôû ñaây coù daïng :
dV(x, y,z) = f dm = f ddt (1.13)
r : khoaûng caùch töø khoái löôïng nguyeân toá ñeán ñieåm quan saùt P.
Theá cuûa caû vaät theå coù theå tích t, quan saùt taïi ñieåm P ñöôïc xaùc ñònh baèng caùch laáy tích phaân hai veá (1.13), trong ñoù coù theå maät ñoä δ ≠ const :
V(x, y,z) = f dm t
V(x, y,z) = f ddt t
(1.13a)
(1.13b)
Bieåu thöùc (1.13b) cuõng thoûa ñònh nghóa cuûa theá. Ta haõy kieåm chöùng baèng caùch laáy ñaïo haøm vaø chöùng minh raèng caùc ñaïo haøm aáy baèng hình chieáu cuûa löïc treân caùc truïc toïa ñoä :
5
...
- tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn