Xem mẫu
- --------------- ---------------
Giáo trình
mạch điện cơ bản
--------------------------
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Ch−¬ng 1. m¹ch ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin 1 pha
Môc tiªu: C¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n. C¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch m¹ch ®iÖn
§1-1. Nh÷ng kh¸i niÖm c¬ b¶n vÒ m¹ch ®iÖn
I. M¹ch ®iÖn, kÕt cÊu h×nh häc cña m¹ch ®iÖn
1. M¹ch ®iÖn
M¹ch ®iÖn lµ tËp hîp c¸c thiÕt bÞ ®iÖn nèi víi nhau b»ng c¸c d©y dÉn t¹o
thµnh m¹ch kÝn trong ®ã cã dßng ®iÖn ch¹y qua. M¹ch ®iÖn th−êng cã c¸c phÇn
tö: nguån ®iÖn, phô t¶i, d©y dÉn. H×nh 1- 1 lµ mét vÝ dô vÒ m¹ch ®iÖn.
- Nguån ®iÖn: Nguån ®iÖn lµ thiÕt bÞ biÕn ®æi c¸c d¹ng n¨ng l−îng kh¸c
thµnh ®iÖn n¨ng.
- T¶i: T¶i lµ c¸c thiÕt bÞ tiªu thô ®iÖn n¨ng vµ biÕn ®æi ®iÖn n¨ng thµnh c¸c
d¹ng n¨ng l−îng kh¸c nh− c¬ n¨ng, nhiÖt n¨ng, quang n¨ng.
- D©y dÉn: D©y dÉn lµm b»ng kim lo¹i
d©y dÉn
A
(®ång,nh«m...) dïng ®Ó truyÒn t¶i ®iÖn n¨ng
tõ nguån ®Õn t¶i.
3
a b
2. KÕt cÊu h×nh häc cña m¹ch ®iÖn
MF 1 §C
- Nh¸nh: Nh¸nh lµ mét ®o¹n m¹ch 2
chØ cã c¸c phÇn tö ghÐp nèi tiÕp vµ cã duy c
nhÊt mét dßng ®iÖn ch¹y tõ ®Çu nhµnh ®Õn
B
H1-1
cuèi nh¸nh.
- Nót; Nót lµ ®iÓm gÆp nhau tõ ba
nh¸nh trë lªn.
- Vßng: Vßng lµ lèi ®i khÐp kÝn qua c¸c nh¸nh.
M¹ch ®iÖn trªn h×nh 1- 1 cã: 3 nh¸nh 1, 2, 3; 2 nót A, B vµ 3 vßng a, b, c.
Vßng ®éc lËp lµ vßng cã Ýt nhÊt 1 nh¸nh ch−a tham gia vµo 1 nµo c¶ trong m¹ch
®iÖn.
II. C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng qu¸ tr×nh n¨ng l−îng trong m¹ch ®iÖn
§Æc tr−ng cho qu¸ tr×nh n¨ng l−îng trong mét nh¸nh hoÆc mét phÇn tö cña
m¹ch ®iÖn lµ hai ®¹i l−îng dßng ®iÖn(i) vµ ®iÖn ¸p(u).
1. Dßng ®iÖn
- Lµ dßng ®iÖn tÝch chuyÓn dêi cã h−íng trong ®iÖn tr−êng.
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 1
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
- TrÞ sè cña dßng ®iÖn b»ng tèc ®é biÕn thiªn cña l−îng ®iÖn tÝch q qua tiÕt
dq
diÖn ngang cña vËt dÉn: i = (1- 1)
dt
- ChiÒu cña dßng ®iÖn quy −íc lµ chiÒu chuyÓn ®éng cña c¸c ®iÖn tÝch
d−¬ng trong ®iÖn tr−êng.
2. §iÖn ¸p(hiÖu ®iÖn thÕ)
T¹i mçi ®iÓm trong m¹ch ®iÖn cã mét ®iÖn thÕ. HiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®iÓm
gäi lµ ®iÖn ¸p. Nh− vËy ®iÖn ¸p gi÷a hai ®iÓm A vµ B lµ:
UAB = VA - VB (1 - 2)
ChiÒu ®iÖn ¸p quy −íc lµ chiÒu tõ ®iÓm cã ®iÖn thÕ cao
uAB
®Õn ®iÓm cã ®iÖn thÕ thÊp.
Ai B
3. ChiÒu d−¬ng dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p
§èi víi c¸c m¹ch ®iÖn ®¬n gi¶n, theo cùc cña nguån
i
dÔ dµng x¸c ®Þnh ®−îc chiÒu dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trong +
⊗
u
mét nh¸nh. VÝ dô m¹ch ®iÖn ë h×nh 1-2. u
-
Tuy nhiªn trong m¹ch ®iÖn phøc t¹p, kh«ng thÓ dÔ
dµng x¸c ®Þnh ngay ®−îc chiÒu dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p ë c¸c
H1-2
nh¸nh, ®Æc biÖt ®èi víi m¹ch ®iÖn xoay chiÒu. V× thÕ khi
gi¶i m¹ch ®iÖn, ta tuú ý chän chiÒu dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p
trong c¸c nh¸nh gäi lµ chiÒu d−¬ng. Trªn c¬ së c¸c chiÒu ®· chän, thiÕt lËp hÖ
ph−¬ng tr×nh Kiªchop vµ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh nµy, nÕu dßng ®iÖn(hoÆc ®iÖn
¸p) ë mét thêi ®iÓm nµo ®ã cã trÞ sè d−¬ng, th× chiÒu dßng ®iÖn (hoÆc ®iÖn ¸p)
trong nh¸nh Êy trïng víi chiÒu ®· chän, ng−îc l¹i, nÕu dßng ®iÖn (®iÖn ¸p) cã
trÞ sè ©m, chiÒu cña chóng ng−îc víi chiÒu ®· chän.
III. C¸c th«ng sè cña m¹ch ®iÖn
M¹ch ®iÖn gåm nhiÒu thiÕt bÞ ®iÖn. Khi lµm viÖc, nhiÒu hiÖn t−îng ®iÖn tõ
(hiÖn t−îng biÕn ®æi vµ tÝch phãng n¨ng l−îng) x¶y ra trong c¸c thiÕt bÞ ®iÖn vµ
trong m¹ch ®iÖn. §Æc tr−ng cho c¸c hiÖn t−îng nµy lµ c¸c th«ng sè: søc ®iÖn
®éng e, ®iÖn trë R, ®iÖn c¶m L, ®iÖn dung C vµ hç c¶m M. Khi tÝnh
to¸n, m¹ch ®iÖn thùc ®−îc thay thÕ b»ng m« h×nh m¹ch bao gåm:
c¸c nguån ®iÖn e, c¸c ®iÖn trë R, c¸c ®iÖn c¶m L, c¸c ®iÖn dung C e u(t)
vµ hç c¶m M, chóng ®−îc nèi víi nhau b»ng d©y dÉn.
1. Nguån ®iÖn ¸p u(t)
Nguån ®iÖn ¸p ®Æc tr−ng cho kh¶ n¨ng t¹o nªn vµ duy tr× mét H1-3
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 2
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
®iÖn ¸p trªn cùc cña nguån. Nguån ®iÖn ®iÖn ¸p biÓu diÔn b»ng mét søc ®iÖn
®éng e(t) (H×nh 1-3). ChiÒu e(t) tõ ®iÓm ®iÖn thÕ thÊp ®Õn ®iÓm ®iÖn thÕ cao, v×
thÕ chiÒu ®iÖn ¸p ë 2 ®Çu cùc cña nguån ng−îc víi chiÒu søc ®iÖn ®éng e. §iÖn
¸p ®Çu cùc u(t) sÏ b»ng søc ®iÖn ®éng khi nguån kh«ng cã t¶i:
u(t) = - e(t) (1- 3)
2. §iÖn trë R
§iÖn trë R lµ th«ng sè ®Æc tr−ng cho qu¸ tr×nh tiªu thô ®iÖn n¨ng vµ biÕn ®æi
®iÖn n¨ng sang d¹ng n¨ng l−îng kh¸c nh− nhiÖt n¨ng, quang n¨ng, c¬ n¨ng...
Quan hÖ gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn ®iÖn trë lµ: uR = R.i (1- 4)
uR- lµ ®iÖn ¸p r¬i trªn ®iÖn trë, tÝnh b»ng (V). §iÖn trë ®o b»ng Ω («m).
C«ng suÊt ®iÖn trë tiªu thô: p = Ri2 (W) (1- 5)
3. §iÖn c¶m L
§iÖn c¶m L lµ th«ng sè ®Æc tr−ng cho hiÖn t−îng tÝch phãng n¨ng l−îng tõ
tr−êng cña m¹ch ®iÖn.
ψ WΦ
§iÖn c¶m cña cuén d©y lµ: L = = (1- 6)
i i
Trong ®ã i dßng ®iÖn ch¹y trong cuén d©y, W sè vßng, ψ = WΦ lµ tõ th«ng
mãc vßng qua cuén d©y.
Ldi
Søc ®iÖn ®éng tù c¶m trong cuén d©y: e L = − (1-7a)
dt
Quan hÖ gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn cuén d©y:
di
u L = −e L = L (1-7b)
dt
uL cßn ®−îc gäi lµ ®iÖn ¸p r¬i trªn ®iÖn c¶m.
I2
N¨ng l−îng tõ tr−êng cña cuén d©y: Wtt = L (1-7c)
2
§¬n vÞ cña ®iÖn c¶m lµ H (Henry).
4. §iÖn dung C.
§iÖn dung C ®Æc tr−ng cho hiÖn t−îng tÝch phãng n¨ng l−îng ®iÖn tr−êng cña
m¹ch ®iÖn.
q
§iÖn dung C ®−îc tÝnh lµ: C = (1-8a)
uC
Trong ®ã: uC ®iÖn ¸p ®Æt vµo tô ®iÖn, q ®iÖn tÝch trªn 2 b¶n tô ®iÖn.
Quan hÖ gi÷a dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn ®iÖn dung C lµ:
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 3
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
dq dCu C du
i= = =C C (1-8b)
dt dt dt
1
HoÆc viÕt: u C = ∫ idt (1-8c)
C
NÕu t¹i thêi ®iÓm t = 0 mµ tô ®iÖn ®· cã tÝch ®iÖn th× ®iÖn ¸p trªn tô lµ:
1t
u C = ∫ idt + u C (0 ) (1-8d)
C0
uC ®−îc gäi lµ ®iÖn ¸p r¬i trªn ®iÖn dung C.
U2
N¨ng l−îng ®iÖn tr−êng cña tô ®iÖn: WE = C C (1-8e)
2
§¬n vÞ cña ®iÖn dung lµ F (Fara).
5. Hæ c¶m
HiÖn t−îng hæ c¶m lµ hiÖn t−îng xuÊt hiÖn tõ tr−êng trong 1 cuén d©y do
dßng ®iÖn biÕn thiªn trong cuén d©y kh¸c sinh ra.
M
i1 i2
ψ11 ψ21
*
*
+ +
i1 i2 L2 u2
u1 L1
u2
u1 - -
+
+
- -
a)
b)
M M
i1 i1 i2
i2
*
* *
+ + + +
L2 u2 L2 u2
u1 L1 u1 L1
- - - -
*
c) d)
H×nh 1.4 Hai cuén d©y ghÐp hæ c¶m
Trªn h×nh 1.4a tõ th«ng mãc vßng víi cuén d©y L1 gåm 2 thµnh phÇn:
ψ1= ψ11+ψ12 (1-9)
Trong ®ã ψ11 mãc vßng lÊy cuén d©y L1 do chÝnh dßng ®iÖn i1 sinh ra.ψ12 mãc
vßng lÊy cuén d©y L1 do dßng ®iÖn i2 sinh ra.
T−¬ng tù, tõ th«ng mãc vßng lÊy cuén d©y 2 lµ:
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 4
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
ψ2= ψ21+ ψ22 (1-10)
Tr−êng hîp m«i tr−êng lµ tuyÕn tÝnh, ta cã:
ψ11= L1i1 ψ12= ± M12i2 (1-11)
ψ22= L2i2 ψ21= ± M21i1 (1-12)
Trong ®ã L1vµ L1 lµ hÖ sè tù c¶m cña cuén d©y 1 vµ 2; M12= M21= M lµ hÖ sè hæ
c¶m giöa 2 cuén d©y.
Thay 1-11, 1-12 vµo 1-9 vµ 1-10 ta ®−îc:
ψ1= L1i 1 ± Mi2; ψ2= L2i 2 ± Mi1
ViÖc chän + hoÆc dÊu - tr−íc M phô thuéc vµo chiÒu quÊn c¸c cuén d©y vµ chiÒu
dßng ®iÖn i1 vµ i2.
NÕu cùc tÝnh cña u vµ i ®−îc chän 1- 4a, th× theo ®Þnh luËt c¶m øng ®iÖn tõ, ta cã:
§¬n vÞ cña hæ c¶m lµ Henry.Ký hiÖu hæ c¶m nh− h×nh 1-4b vµ dïng dÊu * ®Ó
®¸nh dÊu cùc tÝnh cña 2 cuén d©y. NÕu 2 dßng ®iÖn i1 vµ i2 cïng ®i vµo hoÆc cïng
®i ra c¸c cùc tÝnh Êy th× ψ11vµ ψ12 cïng chiÒu. Cùc tÝnh cña cuén d©y phô thuéc
vµo chiÒu quÊn d©y vµ vÞ vÞ trÝ ®Æt cuén d©y.
Qui t¾c x¸c ®Þnh dÊu cña : NÕu i cã chiÒu ®i vµo dÇu cã * th× uM
cã dÊu +, nÕu i cã chiÒu ®i ra th× uM cã dÊu -.
M
VÝ dô: Trªn h×nh 1- 4b lµ: i1 i2
*
*
+ +
L2 u2
u1 L1
- -
b)
Trªn h×nh 1- 4c lµ
M
i1 i2
*
*
+ +
L2 u2
u1 L1
- -
Trªn h×nh 1- 4d lµ: c)
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 5
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
M
i1 i2
*
+ +
L2 u2
u1 L1
- -
*
d)
6. M« h×nh m¹ch ®iÖn
M« h×nh m¹ch ®iÖn lµ s¬ ®å thay thÕ m¹ch ®iÖn,cã kÕt cÊu h×nh häc vµ qu¸
tr×nh n¨ng l−îng gièng nh− m¹ch ®iÖn thùc, trong ®ã c¸c phÇn tö cña m¹ch ®iÖn
thùc ®· ®−îc thay thÕ b»ng c¸c th«ng sè lý t−ëng R, L, C, M, e t−¬ng øng.
H×nh 1-5 lµ s¬ ®å thay
thÕ cña m¹ch ®iÖn thùc A Ld Rd
e L
h×nh 1- 4, trong ®ã m¸y
⊗ §C Lf
ph¸t ®iÖn ®−îc thay thÕ M R® R
b»ng e nèi tiÕp víi Lf vµ Rf
C
Ld R d
Rf; ®−êng d©y ®−îc thay B
H1- 4
thÕ b»ng Rd vµ Ld; bãng
H1-5
®Ìn ®−îc thay b»ng R®;
®éng c¬ ®−îc thay thÕ b»ng R, L, C.
M« h×nh m¹ch ®iÖn ®−îc sö dông rÊt thuËn lîi trong viÖc nghiªn cøu vµ tÝnh
to¸n m¹ch ®iÖn vµ thiÕt bÞ ®iÖn.
IV. Ph©n lo¹i vµ c¸c chÕ ®é lµm viÖc cña m¹ch ®iÖn
1. Theo lo¹i dßng ®iÖn trong m¹ch ng−êi ta ph©n ra:
- M¹ch ®iÖn mét chiÒu.
- M¹ch ®iÖn xoay chiÒu.
2. Theo th«ng sè R, L, C
- M¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh
TÊt c¶ c¸c phÇn tö cña m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh lµ phÇn tö tuyÕn tÝnh, nghÜa lµ
c¸c th«ng sè R, L, Ctrong m¹ch lµ h»ng sè, kh«ng phô thuéc vµo dßng ®iÖn i
vµ ®iÖn ¸p u ®Æt lªn chóng.
- M¹ch ®iÖn phi tuyÕn
Trong m¹ch ®iÖn c¸c th«ng sè R, L, C cña phÇn tö phi tuyÕn phô thuéc vµo
dßng ®iÖn i vµ ®iÖn ¸p u ®Æt lªn chóng.
3. Theo qu¸ tr×nh n¨ng l−îng trong m¹ch ®iÖn
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 6
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
a. ChÕ ®é x¸c lËp.
ChÕ ®é x¸c lËp lµ qu¸ tr×nh, trong ®ã d−íi t¸c ®éng cña c¸c nguån, dßng ®iÖn
vµ ®iÖn ¸p trªn c¸c nh¸nh ®¹t tr¹ng th¸i æn ®Þnh. ë chÕ ®é x¸c lËp, dßng ®iÖn,
®iÖn ¸p trªn c¸c nh¸nh biÕn thiªn theo quy luËt biÕn thiªn cña nguån ®iÖn.
b. ChÕ ®é qu¸ ®é.
ChÕ ®é qu¸ ®é lµ qu¸ tr×nh chuyÓn tiÕp tõ chÕ ®é x¸c lËp nµy sang chÕ ®é x¸c
lËp kh¸c. ChÕ ®é qu¸ ®é x¶y ra sau khi ®ãng c¾t hoÆc thay ®æi th«ng sè cña m¹ch
cã chøa L, C. Thêi gian qu¸ ®é th−êng rÊt ng¾n. ë chÕ ®é
i
qu¸ ®é, dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p biÕn thiªn theo c¸c quy luËt
2
kh¸c víi quy luËt biÕn thiªn ë chÕ ®é x¸c lËp. Trªn h×nh 1- 6
vÏ quy luËt biÕn thiªn cña dßng ®iÖn khi ®ãng m¹ch R - L 1
vµo ®iÖn ¸p kh«ng ®æi, dßng ®iÖn i biÕn thiªn nh− do¹n
®−êng cong 1. Sau thêi gian ∆t, qu¸ tr×nh qu¸ ®é kÕt thóc, vµ 0 t
H1-6
m¹ch thiÕt lËp chÕ ®é x¸c lËp (®o¹n 2 vÏ dßng ®iÖn i ë chÕ ®é
x¸c lËp).
4. Hai bµi to¸n vÒ m¹ch ®iÖn
Khi nghiªn cøu m¹ch ®iÖn cã 2 bµi to¸n ph©n tÝch m¹ch vµ tæng hîp m¹ch.
Bµi to¸n ph©n tÝch m¹ch lµ bµi to¸n cho c¸c th«ng sè vµ kÕt cÊu m¹ch ®iÖn, cÇn
tÝnh dßng, ¸p vµ c«ng suÊt trong c¸c nh¸nh.
Bµi to¸n tæng hîp m¹ch lµ bµi to¸n ng−îc l¹i, cÇn ph¶i thµnh lËp mét m¹ch
®iÖn víi c¸c th«ng sè vµ kÕt cÊu thÝch hîp, ®Ó ®¹t c¸c yªu cÇu ®Þnh tr−íc vÒ dßng,
¸p vµ n¨ng l−îng.
Trong tµi liÖu chñ yÕu xÐt bµi to¸n ph©n tÝch m¹ch ®iÖn tuyÕn tÝnh ë chÕ ®é
x¸c lËp.
i1 i3
V. Hai ®Þnh luËt KiÕchèp L3
e1 i2
e2
§Þnh luËt KiÕchèp 1 vµ 2 lµ hai ®Þnh luËt c¬ b¶n L1 b R3
a
R2
®Ó nghiªn cøu, tÝnh to¸n m¹ch ®iÖn. R1 C3
1. §Þnh luËt KiÕchèp 1
H1-7
Tæng ®¹i sè c¸c dßng ®iÖn t¹i mét nót b»ng kh«ng:
∑i = 0 (1-9)
Quy −íc c¸c dßng ®iÖn ®i tíi nót mang dÊu d−¬ng, vµ c¸c dßng ®iÖn rêi khái nót
mang dÊu ©m.
2. §Þnh luËt KiÕchèp 2.
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 7
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Trong mét vßng kÝn, ®i theo mét chiÒu tuú ý, th× tæng ®¹i sè c¸c ®iÖn ¸p r¬i
trªn c¸c tæng trë, b»ng tæng ®¹i sè c¸c søc ®iÖn ®éng trong vßng Êy, nh÷ng søc
®iÖn ®éng vµ dßng ®iÖn cã chiÒu cïng chiÒu ®i, sÏ lÊy dÊu d−¬ng, ng−îc l¹i mang
dÊu ©m.
VÝ dô: §èi víi vßng a trong h×nh 1-7, ®Þnh luËt KiÕchèp 2 viÕt:
di1
R 1i1 + L1 − R 2i 2 = e1 − e 2
dt
Khi nghiªn cøu m¹ch ®iÖn ë chÕ ®é qu¸ ®é, hai ®Þnh luËt KiÕchèp ®−îc viÕt
b»ng gi¸ trÞ tøc thêi. Khi nghiªn cøu m¹ch ®iÖn h×nh sin ë chÕ ®é x¸c lËp, dßng
®iÖn vµ ®iÖn ¸p ®−îc biÓu diÔn b»ng vÐct¬ vµ sè phøc, th× 2 ®Þnh luËt KiÕchèp sÏ
viÕt d−íi d¹ng vÐct¬ hoÆc sè phøc.
nr nr nr
∑ Ik = 0 vµ ∑ U k = ∑ E k (1-10)
k =1 k =1 k =1
§1-2. Dßng ®iÖn h×nh sin
Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin lµ dßng ®iÖn cã trÞ sè vµ chiÒu biÕn ®æi theo
hµm sin ®èi víi thêi gian. Dßng ®iÖn h×nh sin ®−îc dïng rÊt réng r·i v× nh÷ng −u
®iÓm vÒ kü thuËt vµ kinh tÕ.
I. C¸c ®¹i l−îng ®Æc tr−ng cho dßng ®iÖn h×nh sin
1. BiÓu thøc vµ c¸c kh¸i niÖm.
TrÞ sè cña dßng ®iÖn h×nh sin ë mét thêi ®iÓm t gäi lµ trÞ sè tøc thêi vµ
®−îc biÓu diÔn b»ng c«ng thøc:
y
i = Imsin(ωt+ϕi) (1-11) r
U
Trong ®ã:
+ i lµ trÞ sè tøc thêi cña dßng ®iÖn.
ϕu
+ Im lµ trÞ sè cùc ®¹i (biªn ®é) cña dßng ®iÖn.
o ϕi r x
§Ó ph©n biÖt, trÞ sè tøc thêi viÕt b»ng ch÷ in th−êng: i, u, e,
I
p. TrÞ sè cùc ®¹i viÕt b»ng ch÷ in hoa: Im, Um, Em; H1-8
+ (ωt + ϕi): lµ gãc pha (gäi t¾t lµ pha) cña dßng ®iÖn.
Pha x¸c ®Þnh trÞ sè vµ chiÒu cña dßng ®iÖn t¹i thêi ®iÓm t.
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 8
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
+ ϕi, ϕu: lµ pha ®Çu cña dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p ë thêi ®iÓm t = 0, phô thuéc
vµo chän täa ®é thêi gian. Pha ®Çu cã thÓ b»ng kh«ng, ©m hoÆc d−¬ng. Trªn h×nh
1 - 8 vÏ cho tr−êng hîp ϕu > 0 vµ ϕi < 0.
+ ω tèc ®é gãc cña dßng ®iÖn h×nh sin, ®¬n vÞ cña ω lµ rad/s.
+ T lµ chu kú cña dßng ®iÖn h×nh sin, lµ kho¶ng thêi gian ng¾n nhÊt ®Ó
dßng ®iÖn lÆp l¹i trÞ sè vµ chiÒu, trong kho¶ng thêi gian T gãc pha biÕn thiªn mét
l−îng lµ: ωT = 2π.
1ω
+ TÇn sè f: f = = , f lµ sè chu kú cña dßng ®iÖn trong mét gi©y.
T 2π
§¬n vÞ cña tÇn sè lµ Hz (HÐc)
Gi÷a tÇn sè f vµ tÇn sè gãc ω cã quan hÖ: ω = 2πf
TÇn sè cña dßng ®iÖn xoay chiÒu trong c«ng nghiÖp: f = 50Hz; ω = 314 rad/s
+ Gãc lÖch pha gi÷a c¸c ®¹i l−îng lµ hiÖu sè pha ®Çu cña chóng. Gãc lÖch
pha gi÷a ®iÖn ¸p vµ dßng ®iÖn th−êng ký hiÖu lµ ϕ, ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau:
ϕ = ϕu - ϕ i (1- 12)
Gãc ϕ phô thuéc vµo c¸c th«ng sè cña m¹ch tgϕ =X/ R.
u u u
i i
o o o
t t t
i
H1-9a H1-9c
H1-9b
ϕ > 0 ®iÖn ¸p v−ît tr−íc dßng ®iÖn (h×nh 1-9a)
ϕ < 0 ®iÖn ¸p chËm sau dßng ®iÖn (h×nh 1-9b)
ϕ = 0 ®iÖp ¸p trïng pha dßng ®iÖn (h×nh 1-9c)
NÕu biÓu thøc tøc thêi cña ®iÖn ¸p u lµ: u = Umsinωt, th× dßng ®iÖn tøc thêi lµ:
i = Imsin(ωt - ϕ) (1- 13)
2. TrÞ sè hiÖu dông cña dßng ®iÖn h×nh sin
ë m¹ch ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin, ®Ó tÝnh n¨ng l−îng trong mét kho¶ng thêi
gian nµo ®ã b»ng gi¸ trÞ tøc thêi lµ rÊt phøc t¹p vµ kh«ng cÇn thiÕt.
§èi víi dßng ®iÖn biÕn ®æi cã chu kú, ®Ó tÝnh n¨ng l−äng chØ cÇn tÝnh gi¸ trÞ
trung b×nh trong mét chu kú. VÝ dô, khi tÝnh c«ng suÊt t¸c dông P cña dßng ®iÖn
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 9
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
qua ®iÖn trë R, chØ cÇn tÝnh trÞ sè c«ng suÊt trung b×nh mµ ®iÖn trë tiªu thô trong
thêi gian mét chu kú T:
1T 1T
P = ∫ Ri 2 dt = R ∫ i 2 dt = RI 2 (1-14)
T0 T0
1T 2
∫ i dt
I=
Trong ®ã: (1-15)
T0
TrÞ sè I ®−îc gäi lµ trÞ sè hiÖu dông cña dßng ®iÖn biÕn ®æi. Nã ®−îc dïng ®Ó
®¸nh gi¸, tÝnh to¸n c¸c qu¸ tr×nh n¨ng l−îng cña dßng ®iÖn biÕn thiªn cã chu kú.
Im
§èi víi dßng ®iÖn h×nh sin trÞ sè hiÖu dông lµ: I = (1-16)
2
T−¬ng tù, trÞ sè hiÖu dông cña ®iÖn ¸p vµ søc ®iÖn ®éng lµ:
U E
U= m ; E= m . (1-17)
2 2
BiÓu thøc trÞ sè tøc thêi viÕt theo trÞ sè hiÖu dông nh− sau:
i = I 2sin (ωt + ϕi )
u = U 2sin (ωt + ϕ u )
Trong thùc tÕ, khi nãi trÞ sè dßng ®iÖn 10A, ®iÖn ¸p 220V ta hiÓu ®ã lµ trÞ sè
hiÖu dông. Dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p ghi trªn c¸c dông cô vµ thiÕt bÞ, lµ trÞ sè hiÖu
dông. C¸c dông cô ®o, ®o gi¸ trÞ hiÖu dông.
II. BiÓu diÔn ®¹i l−¬ng h×nh sin (®lhs) b»ng vÐct¬ quay
1. §Þnh nghÜa. VÐc t¬ quay lµ vÐc t¬ cã gèc t¹i gèc to¹ ®é vµ quay ng−îc chiÒu
kim ®ång hå víi vËn tèc ω kh«ng ®æi.To¹ ®é cña vÐc t¬ quay biÕn ®æi h×nh sin.
2. Néi dung biÓu diÔn. VÐc t¬ quay biÓu diÔn mét ®¹i l−îng h×nh sin cã ®é lín
tû lÖ víi trÞ sè hiÖu dông cña ®lhs vµ t¹o víi trôc Ox gãc b»ng pha ®Çu cña ®¹i
l−îng Êy. r
U
3. øng dông. BiÓu ®iÔn c¸c ®lhs b»ng vÐc t¬ quay ®Ó céng,
ϕ1 r
trõ c¸c ®¹i l−îng h×nh sin cïng tÝnh chÊt vµ tÇn sè, t−¬ng U1 x
O
ϕ2
øng víi viÖc céng, trõ c¸c vÐct¬ biÓu diÔn chóng trªn ®å
r
thÞ. I1
r H1-10
Trªn h×nh 1-10, vÐc t¬ I biÓu diÔn dßng ®iÖn
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 10
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
r
i = 10 2sin (ωt − 30 0 ) , U
vÐct¬ ®iÖn ¸p biÓu diÔn ®iÖn ¸p
r r
u = 15 2sin (ωt + 40 0 ) vµ vÐc t¬ U 1 biÓu diÔn ®iÖn ¸p u 1 = 10 2sinωt , vÐct¬ U
r
øng víi gãc pha ϕ1 > 0 vµvÐc t¬ I cã gãc ϕ2 < 0
4. Hai ®Þnh luËt KiÕchèp viÕt d−íi d¹ng vÐc t¬ nh− sau:
r
§Þnh luËt Kiªchèp 1: Σ I = 0 (1-18)
r
§Þnh luËt Kiªchèp 2: ΣU = 0 (1-19)
Ph−¬ng ph¸p gi¶i m¹ch ®iÖn dùa vµo c¸ch biÓu diÔn c¸c ®lhs b»ng vÐct¬
gäi lµ ph−¬ng ph¸p ®å thÞ vÐct¬.
III. Dßng ®iÖn h×nh sin trong c¸c lo¹i
i
®o¹n m¹ch. A R B
r r
I U
0
1. Trong ®o¹n m¹ch thuÇn trë(x= 0). p
r
+ Khi cã dßng ®iÖn i = Imsinωt qua ®iÖn trë R,
I
®iÖn ¸p trªn ®iÖn trë sÏ lµ:
uR = Ri = RImsinωt = URmsinωt
π i 2π
0 ωt
Trong ®ã: URm = RIm
RI u
Tõ ®ã rót ra: U R = m = RI
2 H1-11
Dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p cã cïng tÇn sè vµ
cïng pha. §å thÞ vÐct¬ dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p vÏ trªn h×nh 1-11
+ C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn trë lµ:
p R (t ) = u R i = U max I max sin 2 ωt = U R I(1 − cos2ωt )
Trªn h×nh 1- 11 vÏ ®−êng cong uR, i vµ pR theo t. Ta thÊy pR(t) ≥ 0, nghÜa lµ
®iÖn trë R liªn tôc tiªu thô ®iÖn n¨ng cña nguån ®Ó biÕn ®æi sang d¹ng n¨ng
l−îng kh¸c.
V× c«ng suÊt tøc thêi kh«ng cã ý nghÜa thùc tiÔn, nªn trong kü thuËt ®−a ra
kh¸i niÖm c«ng suÊt t¸c dông P, lµ trÞ sè trung b×nh cña c«ng suÊt tøc thêi pR
trong mét chu kú:
1T 1T
P = ∫ p( t )dt = ∫ U R I(1 − cos2ω t )dt
T0 T0
Sau khi lÊy tÝch ph©n ta cã: P = URI = RI2 (1-20)
§¬n vÞ cña c«ng suÊt t¸c dông lµ W (o¸t) hoÆc kW (kil« o¸t) =103W= 10-3MW.
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 11
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
2. Dßng ®iÖn h×nh sin trong nh¸nh thuÇn c¶m.
+ Khi cã dßng ®iÖn i = Imsinωt qua ®iÖn c¶m L h×nh 1-12, ®iÖn ¸p trªn ®iÖn
c¶m sÏ lµ:
d(I sinω t ) ⎛ π⎞
di
u L (t ) = L = L m = U Lm sin ⎜ ωt + ⎟ (1-21a)
⎝ 2⎠
dt dt
Trong ®ã:
U Lm
U Lm = ωLI m = X L I m ; U L = = XLI .
2
Ai B
(1-21b) L
r
XL = ωL ®o b»ng Ω gäi lµ c¶m kh¸ng. U
- Dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p cã cïng tÇn sè vµ dßng ®iÖn
H1-12
chËm sau ®iÖn ¸p mét gãc π/2. §å thÞ trªn h×nh 1-12. r
I
+ C«ng suÊt tøc thêi trªn ®iÖn c¶m: 0
⎛ π⎞
p L (t ) = u L i = U Lm I m sin ⎜ ωt + ⎟sinωt = U L Isin2ω t
⎝ 2⎠ pL
Trªn h×nh 1-12 vÏ ®−êng cong uL, i vµ pL, ta thÊy u
i
cã hiÖn t−îng trao ®æi n¨ng l−îng. Trong kho¶ng ωt ωt
2π
= 0 ®Õn ωt = π/2, c«ng suÊt pL(t) > 0, ®iÖn c¶m nhËn π
n¨ng l−îng vµ tÝch luü trong tõ tr−êng. Trong
kho¶ng tiÕp theo ωt = π/2 ®Õn ωt = π, c«ng suÊt
pL(t) < 0, n¨ng l−îng tÝch luü tr¶ l¹i cho nguån vµ
m¹ch ngoµi, v× thÕ trÞ sè trung b×nh cña c«ng suÊt pL(t) trong mét chu kú b»ng
kh«ng.
1T
C«ng suÊt t¸c dông cña ®iÖn c¶m b»ng kh«ng: PL = ∫ p L ( t )dt = 0
T0
§Ó biÓu thÞ c−êng ®é qu¸ tr×nh trao ®æi n¨ng l−îng cña ®iÖn c¶m, trong kü thuËt
®−a ra kh¸i niÖm c«ng suÊt ph¶n kh¸ng QL cña ®iÖn c¶m: QL = XLI2 (1-22)
§¬n vÞ cña c«ng suÊt ph¶n kh¸ng lµ VAr hoÆc kVAr = 103VAr.
3. Dßng ®iÖn h×nh sin trong nh¸nh thuÇn ®iÖn dung.
+ Khi cã dßng ®iÖn i = Imsin ωt qua ®iÖn dung (h×nh 1-13) ®iÖn ¸p trªn ®iÖn
⎛ π⎞
1 1
dung lµ: u C (t ) = ∫ idt = ∫ I m sinω tdt = U Cm sin ⎜ ωt − ⎟ (V)
⎝ 2⎠
C C
Trong ®ã:
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 12
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
U
1
U Cm = I m = X C I m ; U C = Cm = X C I
ωC 2
1
XC = (Ω) ®−îc gäi lµ dung kh¸ng.
ωC
Dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p trªn ®iªn dung cã cïng tÇn sè, dßng ®iÖn v−ît tr−íc
®iÖn ¸p mét gãc π/2. §å thÞ vÐct¬ cña dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p vÏ trªn h×nh 1- 13.
C«ng suÊt tøc thêi cña ®iÖn dung lµ:
⎛ π⎞
p C (t ) = u C i = U Cm I m sinω t .sin ⎜ ωt − ⎟ = − U C Isin2ωt (1-23)
⎝ 2⎠
Trªn h×nh 1-13 vÏ ®−êng cong pC
Ai
uC, i vµ pC. Ta nhËn thÊy cã hiÖn B
u
C
t−îng trao ®æi n¨ng l−îng gi÷a 0 i
r π ωt
I
®iÖn dung víi phÇn m¹ch cßn l¹i.
2π
C«ng suÊt t¸c dông ®iÖn dung tiªu H1-13
r
thô lµ: U
1T
PC = ∫ p C (t )dt = 0 (1-23a)
T0
§Ó biÓu thÞ c−êng ®é qu¸ tr×nh trao ®æi n¨ng l−îng cña ®iÖn dung, trong kü
thuËt ®−a ra kh¸i niÖm c«ng suÊt ph¶n kh¸ng QC cña ®iÖn dung:
QC = - UCI = - XCI2 (1-24)
§¬n vÞ c«ng suÊt ph¶n kh¸ng lµ VAr hoÆc kVAr (kil« VAr) = 103VAr.
4. Dßng ®iÖn h×nh sin trong nh¸nh R - L - C nèi tiÕp.
Khi cã dßng ®iÖn i L R C
p
r
i = Imsinωt qua
UL r
nh¸nh R - L - C rU
r u
UL + UC
nèi tiÕp sÏ g©y ra i
t
c¸c ®iÖn ¸p uR, uL,
r
0 r
uC trªn c¸c phÇn tö UR
I
r
R, L, C. C¸c ®¹i H1-14
UC
l−îng dßng vµ ¸p
trªn R, L, C ®Òu biÕn thiªn h×nh sin, cïng tÇn sè. §å thÞ vÐct¬ trªn h×nh 1-14.
§iÖn ¸p U hai ®Çu m¹ch b»ng:
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 13
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
rr r r
U = UR + UL + UC
TrÞ sè hiÖu dông cña ®iÖn ¸p lµ:
U = U 2 + (U L − U C ) = I R 2 +(X L − X C ) = IZ
2 2
R
Trong ®ã: Z = R 2 + (X L − X C )
2
(1-25)
Z cã thø nguyªn lµ Ω, gäi lµ tæng trë cña nh¸nh R - L - C nèi tiÕp.
§Æt X = XL - XC (1-26), X ®−îc gäi lµ ®iÖn kh¸ng cña nh¸nh.
Quan hÖ gi÷a trÞ sè hiÖu dông dßng vµ ¸p trªn nh¸nh R- L- C nèi tiÕp lµ:
U
U = IZ hoÆc I = (1-27)
Z
§iÖn ¸p lÖch pha víi dßng ®iÖn mét gãc ϕ = ϕu - ϕi, ®−îc tÝnh nh− sau:
U − U C I(X L − X C ) X L − X C X
tgϕ = L = = = (1-28)
UR IR R R
Khi XL - XC = 0, gãc ϕ = 0 dßng ®iÖn trïng pha víi ®iÖn ¸p, lóc nµy ta cã
U
hiÖn t−îng céng h−ëng ®iÖn ¸p, dßng ®iÖn trong nh¸nh I = ®¹t trÞ sè lín nhÊt.
R
Khi XL > XC, ϕ > 0 m¹ch cã tÝnh chÊt ®iÖn c¶m, dßng ®iÖn chËm sau ®iÖn
¸p mét gãc ϕ.
NÕu XL < XC, ϕ < 0, m¹ch cã tÝnh chÊt ®iÖn dung, dßng ®iÖn v−ît tr−íc
®iÖn ¸p mét gãc ϕ.
iR
L
u
IV. C«ng suÊt cña dßng ®iÖn h×nh sin
C
Dßng ®iÖn xoay chiÒu h×nh sin cã ba lo¹i c«ng suÊt P, Q, S. H1-15
1. C«ng suÊt t¸c dông P.
- Lµ c−êng ®é tiªu t¸n n¨ng l−îng trong m¹ch ®iÖn. C«ng suÊt t¸c dông P ®Æc
tr−ng cho hiÖn t−îng biÕn ®æi ®iÖn n¨ng sang c¸c d¹ng n¨ng l−îng kh¸c nh−
nhiÖt n¨ng, c¬ n¨ng...
- C«ng suÊt t¸c dông P lµ c«ng suÊt trung b×nh trong mét chu kú:
1T 1T
P = ∫ p(t)dt = ∫ uidt (1-29)
T0 T0
Gi¶ sö m¹ch ®iÖn ë h×nh 1-15 cã c¸c th«ng sè R, L, C. NÕu dßng ®iÖn i=Im-
sin(ωt- ϕ), ®iÖn ¸p trªn 2 ®Çu cuén c¶m u = Umsinωt, gãc lÖch pha ϕ gi÷a ®iÖn ¸p
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 14
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
vµ dßng ®iÖn ë ®Çu vµo. biÕt c¸c th«ng sè R, L, C cña c¸c nh¸nh, ta tÝnh c«ng
suÊt nh− sau:
Thay gi¸ trÞ cña u vµ i vµo (1-29) ta cã:
1T
P = ∫ U 2sin ωt . I 2 sin ( ωt − ϕ)dt
T0
Sau khi lÊy tÝch ph©n ta cã: P = UIcosϕ (1-30)
C«ng suÊt t¸c dông P cã thÓ ®−îc tÝnh b»ng tæng sè c«ng suÊt t¸c dông trªn c¸c
n
®iÖn trë cña c¸c nh¸nh trong m¹ch ®iÖn: P = ∑ R i I i2 (1-31)
i =1
Trong ®ã: Ri, Ii lµ ®iÖn trë vµ dßng ®iÖn cña nh¸nh thø i.
2. C«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q
Lµ c−êng ®é trao ®æi n¨ng l−îng ®iÖn tõ tr−êng trong m¹ch ®iÖn vµ kÝ hiÖu Q.
Q = UIsinϕ (1-32a)
C«ng suÊt ph¶n kh¸ng cã thÓ ®−îc tÝnh b»ng tæng c«ng suÊt ph¶n kh¸ng cña
®iÖn c¶m vµ ®iÖn dung cña m¹ch ®iÖn:
n n
Q = Q L + Q C = ∑ X Li I i2 − ∑ X Ci I i2 (1-32b)
i =1 i =1
Trong ®ã: XLi, XCi, Ii lÇn l−ît lµ c¶m kh¸ng, dung kh¸ng, dßng ®iÖn cña nh¸nh thø i.
3. C«ng suÊt biÓu kiÕn S
Ngoµi c«ng suÊt t¸c dông P, vµ c«ng suÊt ph¶n kh¸ng Q ng−êi ta cßn ®−a ra
kh¸i niÖm c«ng suÊt biÓu kiÕn ®−îc ®Þnh nghÜa lµ:
S
Q
S = UI = P + Q2 2
(1-33)
P
C«ng suÊt biÓu kiÕn cßn ®−îc gäi lµ c«ng suÊt toµn phÇn. H1-16
Quan hÖ gi÷a S, P, Q ®−îc m« t¶ b»ng mét tam gi¸c vu«ng,
trong ®ã S lµ c¹nh huyÒn, P, Q lµ 2 c¹nh gãc vu«ng (h×nh 1-16). So s¸nh biÓu
thøc cña P vµ S ta thÊy S ≥ P (khi cos ϕ = 1 th× P =S ). ThiÕt bÞ cho c«ng suÊt lín
nhÊt chØ b»ng S, nªn S nãi lªn kh¶ n¨ng cña thiÕt bÞ. Trªn biÓn m¸y cña c¸c m¸y
ph¸t ®iÖn, m¸y biÕn ¸p ng−êi ta ghi c«ng suÊt S®m cña chóng. §¬n vÞ cña P vµ W
cña Q lµ VAr vµ cña S lµ VA.
V. N©ng cao hÖ sè c«ng suÊt cosϕ
Trong biÓu thøc P = UIcosϕ, cosϕ ®−îc gäi lµ hÖ sè c«ng suÊt. HÖ sè cosϕ lµ
chØ tiªu kü thuËt quan träng, nã cã ý nghÜa rÊt lín vÒ kinh tÕ.
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 15
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
N©ng cao hÖ sè cosϕ sÏ t¨ng ®−îc kh¶ n¨ng sö dông c«ng suÊt nguån ®iÖn.
VÝ dô, mét m¸y ph¸t ®iÖn cã S®m = 10000 kVA nÕu cosϕ = 0.7, c«ng suÊt ®Þnh
møc ph¸t ra P®m=S®mcosϕ = 10000.0,7 = 7000 kW, nÕu cosϕ = 0.9, P®m =
10000.0,9 = 9000 kW. Nh− vËy râ rµng lµ sö dông thiÕt bÞ cã lîi h¬n rÊt nhiÒu.
MÆt kh¸c nÕu cÇn mét c«ng suÊt P x¸c ®Þnh(xÐt mét pha) th× dßng ®iÖn ch¹y
P
trªn ®−êng d©y lµ: I =
Ucosϕ
NÕu cosϕ lín th× I sÏ nhá dÉn ®Õn tiÕt diÖn d©y nhá h¬n, vµ tæn hao ®iÖn n¨ng
trªn ®−êng d©y sÏ bÐ.
Trong sinh ho¹t vµ trong c«ng nghiÖp, t¶i cña m¹ch ®iÖn th−êng cã tÝnh
chÊt ®iÖn c¶m nªn cosϕ thÊp. §Ó n©ng cao cosϕ cã 2 ph−¬ng ph¸p:
- Dïng tô ®iÖn nèi song song víi t¶i (h×nh 1-17).
- Dïng m¸y bï ®ång bé vµ ®éng c¬ ®ång bé.
XÐt tr−êng hîp 1: Khi ch−a bï (ch−a cã nh¸nh tô ®iÖn)
i
dßng ®iÖn trªn ®−êng d©y I b»ng dßng ®iÖn qua t¶i I1, hÖ i2
i1
sè c«ng suÊt cña m¹ch lµ cosϕ1, c«ng suÊt ph¶n kh¸ng u C
Z
Q1 cña t¶i: Q1 = Ptgϕ1
Khi cã bï (cã nh¸nh tô ®iÖn), dßng ®iÖn lµ:
rrr
I = I1 + I2 H1-17
r
Tõ ®å thÞ h×nh 1-18 ta thÊy dßng ®iÖn I trªn ®−êng d©y I2
gi¶m, vµ cosϕ t¨ng lªn:
r
I < I1, ϕ < ϕ1 vµ cosϕ > cosϕ1 U
ϕ
Lóc bï, hÖ sè c«ng suÊt lµ cosϕ, c«ng suÊt ph¶n ϕ1 r
I
kh¸ng cña m¹ch lµ: Q = Ptgϕ
Khi bï c«ng suÊt ph¶n kh¸ng cña m¹ch gåm Q1 cña t¶i
H1-18
r
vµ QC cña tô ®iÖn. Do ®ã: Q1 + QC = Ptgϕ1 + QC = Ptgϕ
I1
Rót ra: QC = -P(tgϕ1 - tgϕ) (1-34)
MÆt kh¸c c«ng suÊt QC cña tô ®−îc tÝnh lµ:
QC = - UCIC = - UUωC = - U2ωC (1-35)
Tõ (1-34) vµ (1-35) ®iÖn dung C cÇn thiÕt ®Ó n©ng hÖ sè c«ng suÊt m¹ch ®iÖn
tõ cosϕ1 lªn cosϕ lµ:
P
(tgϕ1 − tgϕ)
C= (1-36)
ωU 2
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 16
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
VI. BiÓu diÔn dßng ®iÖn h×nh sin b»ng sè phøc
1. Néi dung biÓu diÔn
Ph−¬ng ph¸p ®å thÞ vÐct¬ khã kh¨n khi gi¶i m¹ch ®iÖn phøc t¹p. §Ó gi¶i
m¹ch ®iÖn h×nh sin ë chÕ ®é x¸c lËp mét c«ng cô rÊt hiÖu lùc lµ sè phøc.
Sè phøc biÓu diÔn c¸c ®¹i l−îng h×nh sinh ký hiÖu b»ng ch÷ in hoa, cã dÊu
chÊm ë trªn ®Çu, cã m«®un b»ng trÞ sè hiÖu dông vµ acgumen ϕ b»ng pha ®Çu
cña ®¹i l−îng h×nh sin.
VÝ dô:
Dßng ®iÖn i = 10 2sin (ωt − 30 0 ) ®−îc biÓu diÔn b»ng sè phøc & = 10e − j30 .
0
I
Ng−îc l¹i phøc sè U = 200e j60 biÓu diÔn ®iÖn ¸p u = 200 2sin (ωt + 60 0 ).
0
&
Sè phøc cã 2 d¹ng:
+ D¹ng sè mò. & = Ie jϕi , U = Ue jϕu , cã m«®un I, U vµ acgumen ϕi, ϕu.
&
I
D¹ng mò cßn ®−îc ký hiÖu:
& = I ∠ϕi; U = U ∠ϕu.
&
I
&
+ D¹ng ®¹i sè: V = a + jb .
VÝ dô: Dßng ®iÖn i = 10 2sin (ωt − 30 0 ) (A) th× d¹ng ®ai sè lµ:
& = Icosϕ i + JIsinϕi = 10cos(− 30 0 ) + J10sin (− 30 0 ) = 5 3 − j5 (A)
& &
I
§iÖn ¸p: u = 200 2sin (ωt + 60 0 )(V) th× d¹ng ®ai sè lµ:
&
U = 100 + j100 3 (V).
Trong ®ã:
Icos ϕi, Ucos ϕu lµ phÇn thùc cña sè phøc.
jIsin ϕi, jUsin ϕu lµ phÇn ¶o cña sè phøc.
j = − 1 lµ ®¬n vÞ ¶o (trong to¸n häc ký hiÖu ®¬n vÞ ¶o lµ i, ë ®©y ®Ó kh«ng
nhÇm lÉn víi dßng ®iÖn nªn ký hiÖu lµj)
2. Tæng trë phøc
Tæng trë phøc ®−îc ®Þnh nghÜa lµ:
&
U Ue j ϕu U j(ϕu −ϕi )
= Ze jϕ lµ tæng trë phøc
Z = = jϕi = e (1-37)
&
I I
Ie
Theo tam gi¸c tæng trë th×: Zcosϕ = R; Zsinϕ = X . Tæng trë phøc ®−îc viÕt d−íi
d¹ng ®¹i sè nh− sau:
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 17
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
Z = Ze jϕ = Zcosϕ + jZsinϕ = R + jX (1-38)
M« ®un cña tæng trë phøc ( Z = Z )
3. Tæng dÉn phøc
11
Y = = e − jϕ = Ye − jϕ =g-jb (1- 40)
ZZ
R X 1
Trong ®ã: g = 2 ;b = 2 ;Y =
R + X2 R + X2 Z
4. §Þnh luËt ¤m vµ ®Þnh luËt Kiªchèp viÕt d−íi d¹ng sè phøc
§Þnh luËt ¤m: U = Z& .
& I (1- 41)
§Þnh luËt Kiªchèp 1 d−íi d¹ng phøc: Σ& k = 0
I (1- 42)
§Þnh luËt Kiªchèp 2 d−íi d¹ng phøc : Σ& k Z k = ΣE k
&
I (1- 43)
Quy −íc dÊu cña & k , E k nh− ®· nãi ë ch−¬ng 1.
I&
øng dông sè phøc ®Ó gi¶i m¹ch ®iÖn xoay chiÒu ë chÕ ®é x¸c lËp.
5. §¹o hµm, tÝch ph©n sè phøc biÓu diÔn ®¹i l−îng h×nh sin.
+ §¹o hµm.
Gi¶ sö tÝnh ®¹o hµm cña dßng ®iÖn: i = Imsin(ωt+ ϕi).
i' = Im ωcos(ωt + ϕi) = Im ωjsin(ωt + ϕi) = ωj Im sin(ωt + ϕi)
Hay : &' = ωj&
I I (1- 44)
+ TÝnh tÝch ph©n.
Gi¶ sö tÝnh tÝch ph©n cña dßng ®iÖn: i = Imsin(ωt + ϕi).
Im Im
∫ idt = ∫ I m sin(ωt + ϕi )dt = − ω cos(ωt + ϕi ) = jω sin(ωt + ϕ )
Hay :
&
I
∫ idt = (1- 45)
jω
§1-3. C¸c ph−¬ng ph¸p ph©n tÝch m¹ch ®iÖn
I. Ph−¬ng ph¸p vÐc t¬ vµ biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng.
Khi gi¶i m¹ch ®iÖn ë chÕ ®é qu¸ ®é, c¸c ®Þnh luËt Kiªchop viÕt theo gi¸ trÞ tøc
thêi cña dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p. Khi nghiªn cøu m¹ch ®iÖn h×nh sin ë chÕ ®é x¸c
lËp th× c¸c ®Þnh luËt viÕt d−íi d¹ng vÐct¬ hoÆc sè phøc. §èi víi m¹ch dßng ®iÖn
kh«ng ®æi ë chÕ ®é x¸c lËp, ta cã thÓ xem lµ mét tr−êng hîp riªng cña dßng ®iÖn
h×nh sin. Khi ®ã tèc ®é gãc ω = 0, do ®ã nh¸nh cã ®iÖn dung coi nh− hë m¹ch (v×
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 18
- Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com
1
= ∞ ) vµ ®iÖn c¶m XL= ωL = 0, m¹ch chØ cßn ®iÖn trë, viÖc gi¶i sÏ ®¬n gi¶n
ωc
rÊt nhiÒu. D−íi ®©y chóng ta sÏ nghiªn cøu gi¶i m¹ch ®iÖn h×nh sin ë chÕ ®é x¸c
lËp.
1. Phu¬ng ph¸p vÐct¬.
¸p dông cho c¸c m¹ch ®iÖn ®¬n gi¶n.
Ph−¬ng ph¸p: vÏ vÐc t¬ dßng ®iÖn vµ ®iÖn ¸p lªn mét hÖ to¹ ®é. Dùa vµo c¸c
®Þnh luËt Kiªchèp, ®Þnh luËt ¤m, tÝnh to¸n c¸c ®¹i l−îng cÇn t×m b»ng h×nh häc vµ
l−îng gi¸c.
2. Ph−¬ng ph¸p biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng.
Khi gi¶i m¹ch ®iÖn phøc t¹p tr−íc hÕt nªn t×m c¸ch biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng ®Ó
®−a m¹ch ®iÖn phøc t¹p vÒ m¹ch ®¬n gi¶n.
C¸c phÐp biÕn ®æi t−¬ng ®−¬ng nh− sau:
a. C¸c tæng trë nèi tiÕp
Tæng trë t−¬ng ®−¬ng Z t® cña c¸c tæng trë nèi tiÕp (h×nh 3-2) lµ:
n
Z t® = ∑ Z k = Rt® + jXt® (1- 46)
k =1
Trong ®ã: Rt® = ∑Rk vµ Xt® = ∑XL - ∑XC (1- 47)
b. C¸c tæng trë song song.
Tæng trë t−¬ng ®−¬ng Z t® cña c¸c nh¸nh song song.
1 1 1 1 1
n
=∑
= + ... + (1- 48)
Z td Z1 Z 2 Z n k =1 Z k
§èi víi tr−êng hîp 2 nh¸nh:
Z1 Z 2 Z
(1- 49). Khi Z1 = Z 2 = Z ,th× Z t® =
Z t® =
Z1 + Z 2 2
c. BiÕn ®æi tam gi¸c - sao vµ sao - tam gi¸c .
+ BiÕn ®æi tam gi¸c sang sao.
Gäi: Z12 , Z 23 , Z31 tæng trë cña c¸c nh¸nh h×nh tam gi¸c, vµ Z1 , Z 2 , Z3 tæng trë
c¸c nh¸nh h×nh sao t−¬ng ®−¬ng th×:
Z12 Z31 Z 23 Z12 Z31 Z 23
Z1 = ; Z2 = ; Z3 = (1-50)
Z12 + Z 23 + Z31 Z12 + Z 23 + Z31
Z12 + Z 23 + Z31
http://www.ebook.edu.vn
Lª B¸ Tø 2008 19
nguon tai.lieu . vn
