Xem mẫu
- CHƯƠNG 5
CẤU KIỆN CHỊU NÉN
5.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CẤU KIỆN CHỊU NÉN.
5.1.1 Khái niệm.
Cấu kiện chịu nén là các cấu kiện chịu tác dụng của lực nén N dọc theo trục cấu
kiện. Cấu kiện chịu nén thường gặp là cột trong khung, tấm tường, thanh chịu nén
trong dàn, thân vòm…
Tùy theo vị trí của lực N với trục cấu kiện mà phân ra thành nén đúng tâm và
nén lệch tâm.
Nén đúng tâm khi N đặt trùng với trục cấu kiện (h 5.1a), trong cấu kiện chỉ có
lực dọc. Nén lệch tâm khi N đặt lệch với trục cấu kiện (h 5.1b) hay N đặt trùng với
trục nhưng có thêm mô men uốn M (h 5.1c), trong cấu kiện có cả lực dọc và mô men
uốn. Khoảng cách e0 trên hình 5.1 được gọi là độ lệch tâm.
5.1.2 Chiều dài tính toán.
- Gọi l là chiều dài thật của cấu kiện, chiều dài tính toán của cấu kiện l0 được tính
theo công thức l0 = ψ.l . Trong đó ψ phụ thuộc vào liên kết ở hai đầu cấu kiện (h 5.2 và
h5.3). Với các liên kết thực tế cần phân tích sơ đồ biến dạng để xác định ψ.
Với nhà nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột , kết cấu sàn đổ toàn khối
có từ ba nhịp trở lên ψ=0,7.
Với nhà nhiều tầng có liên kết cứng giữa dầm và cột , kết cấu sàn lắp ghép:
Một nhịp: tầng 1, ψ=1,2; tầng 2 trở lên ψ=1,5.
-
Ba nhịp trở lên ψ=1.
-
5.1.3 Tiết diện.
Tiết diện cột thường có dạng chữ nhật, hình tròn. Dạng chữ I, chữ T…ít phổ
biến hơn. Diện tích tiết diện chọn sơ bộ theo công thức:
k.N
A=
Rb
Với N là lực nén trong cấu kiện, k =0,9÷1,5 phụ thuộc nhiệm vụ thiết kế cụ thể.
Kích thước tiết diện được chọn sao cho đáp ứng diện tích tiết diện yêu cầu, thỏa
mãn về thẩm mỹ và thuận tiện cho thi công. Với tiết diện chữ nhật thường chọn kích
thước theo bội số của 2 hoặc 5cm. Thường ký hiệu kích thước cột là bxh với b là cạnh
nhỏ của tiết diện.
Kích thước cột được chọn cần đảm bảo độ mảnh để đảm bảo về ổn định. Điều
kiện hạn chế về độ mảnh là:
l0 l
λ= ≤ λ gh ; λ b = 0 ≤ λ ob
r b
Trong đó:
- r là bán kính quán tính của tiết diện (r=0,288b với tiết diện chữ nhật)
- Cột nhà : λ gh = 120; λ ob = 31 , cấu kiện khác: λ gh = 200; λ ob = 52
- 5.2 CẤU TẠO CỐT THÉP.
Cốt thép trong cấu kiện chịu nén được đặt dưới dạng khung, bao gồm cốt dọc
và cốt ngang (h5.4a).
5.2.1 Cốt thép dọc chịu lực.
Cốt này được tính toán sao cho đảm bảo khả năng chịu lực, thường sử dụng
thép có φ=12÷40, khi cạnh tiết diện từ 200 mm trở lên thì chọn φ≥16.
Trong cấu kiện nén đúng tâm, cốt thép được đặt đều theo chu vi (h5.4b)
Trong cấu kiện nén lệch tâm, cốt thép dọc chịu lực đặt về hai phía của tiết diện
để chịu mô men uốn (h5.4c).
Nếu trên tiết diện cấu kiện có cả vùng kéo và nén thì cốt thép As nằm ở phía
chịu kéo còn A′ nằm ở phía chịu nén. Trường hợp cả tiết diện đều chịu nén thì As
s
nằm ở phía chịu nén ít còn A′ nằm ở phía chịu nén nhiều.
s
- A s = A′ →Đặt cốt thép đối xứng, thi công đơn giản, hợp lý khi mô men đổi
s
dấu có giá trị gần bằng nhau.
- A s ≠ A′ →Đặt cốt thép không đối xứng, tiết kiệm thép.
s
Thông thường đặt cốt thép đối xứng, chỉ đặt thép không đối xứng trong một số
trường hợp đặc biệt như mô men không đổi dấu hay có đổi dấu nhưng mô men theo
chiều này lớn hơn nhiều so với chiều ngược lại.
A′
As
100% và µ′ = s 100% không được nhỏ hơn
Hàm lượng cốt thép: µ =
bh 0 bh 0
µ min . Giá trị của µ min lấy theo bảng 5.1 phụ thuộc độ mảnh của cấu kiện.
- Bảng 5.1 Giá trị hàm lượng cốt thép tối thiểu
l0
λ= 17÷35 35÷83
83
r
µ min (% ) 0,05 0,1 0,2 0,3
Trong trường hợp không sử dụng quá 50% khả năng chịu lực, lấy µ min = 0,05%
Ngoài ra cũng cần giới hạn hàm lượng cốt thép tổng cộng như sau:
µ 0 ≤ µ t ≤ µ max (5.1)
Trong đó:
A st
- µ t : Tổng hàm lượng cốt thép, µ t = . Ast là tổng diện tích cốt thép
Ab
dọc chịu lực, Ab=b.h0 nếu đặt thép về hi phía để chịu mô men, Ab=b.h nếu đặt
thép theo chu vi tiết diện.
- µ 0 = 2µ min
- µ max = 3% hoặc µ max = 6% tùy quan điểm sử dụng. Nếu cần hạn chế
cốt thép, lấy µ max = 3% .
5.2.2 Cốt thép dọc cấu tạo.
Với cấu kiện nén lệch tâm, nếu chiều cao h ≥ 500 và thép dọc chịu lực đặt về
hai phía của tiết diện thì cần bổ sung cốt dọc cấu tạo vào khoảng giữa cạnh h của tiết
diện (h 5.5).
- Trên hình 5.5, cốt số 1 là cốt cấu tạo đặt vào tiết diện nhằm:
Chịu ứng suất do bê tông co ngót.
-
Giữ ổn định khi thi công, ổn định cho cốt đai quá dài…
-
Khi cốt dọc chịu lực đặt theo chu vi thì không cần cốt dọc cấu tạo nữa.
Cốt dọc cấu tạo không được tính toán tham gia chịu lực, thường dùng φ≥12.
5.2.3 Cốt thép ngang.
Cốt thép ngang (thép đai) có tác dụng giữ ổn định khi thi công, giữ ổn định cho
thép dọc chịu nén và chịu lực cắt.
φ
Đường kính cốt đai: φ ≥ max max ,5 với φmax là đường kính thép dọc chịu lực
4
lớn nhất.
Khoảng cách cốt đai; a đ ≤ min (k.φ min , a 0 ) , với φ min là đường kính thép dọc chịu
lực bé nhất.
- Nếu Rsc≤400 MPa lấy k=15 và a0=500 mm.
- Nếu Rsc>400 MPa lấy k=12 và a0=400 mm.
- Nếu µ′ > 1,5% , toàn bộ tiết diện chịu nén , µ t > 3% lấy k=10và a0=300 mm.
Trong đoạn nối chồng thép dọc ađ=10φ.
5.3 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM.
5.3.1 Sự làm việc của cấu kiện.
Khi chịu nén đúng tâm, bê tông và cốt thép cùng chịu lực cho đến khi bị phá
hoại. Khi đó biến dạng bê tông đạt ε bc = 0,002 và biến dạng trong cốt thép εs cũng như
vậy. Ứng suất trong cốt thép là σs = E s .ε s = 200000 x 0.002 = 400 Mpa.
Như vậy khi bê tông bị phá hoại ứng suất trong cốt thép chỉ đạt 400 MPa. Nếu
cốt thép có cường độ nhỏ hơn giá trị này thì lúc đó nó đã bị chảy dẻo, nếu cốt thép có
cường độ lớn hơn thì ứng suất sinh ra (400 MPa) vẫn nhỏ hơn ứng suất cho phép.
Nếu cấu kiện có độ mảnh lớn, nó dễ bị mất ổn định và xuất hiện hiện tượng uốn
dọc làm giảm khả năng chịu lực của kết cấu.
5.3.2 Điều kiện và công thức.
Khả năng chịu lực và điều kiện của tiết diện chịu nén đúng tâm xác định theo
công thức:
N ≤ N gh = ϕ(R b A b + R sc A st ) (5.2)
Trong đó:
- N: lực nén do tải trọng tính toán gây ra trên tiết diện.
- Ngh: khả năng chịu lực của tiết diện ở trạng thái tới hạn.
- - Rb: cường độ chịu nén của bê tông (PL3).
- Rsc: cường độ chịu nén tính toán (PL5), nếu Rsc>400 MPa thì chọn Rsc=400
MPa.
- Ast: Diện tích tổng cộng của các thanh cốt thép.
A st
- Ab: diện tích tiết diện bê tông, A b = A − A st , với µ t = 100% < 3% thì lấy
A
gần đúng Ab=A.
l0
- ϕ: hệ số uốn dọc (ϕ≤1). Khi λ = ≤ 28 lấy ϕ=1, khi 28 ≤ λ ≤ 120 thì tính
rmin
theo công thức thực nghiệm: ϕ=1,028-0,0000288. λ2-0,0016.λ
5.3.3 Vận dụng.
a, Bài toán kiểm tra
1. Xác định l0, b, h, Rb, Rsc, Ast
2. Tính µt từ đó xác định Ab
l0
3. Tính rh, rb chọn rmin, tính λ =
rmin
4. Xác định ϕ
5. Tính Ngh và kiểm tra điều kiện N ≤ N gh
a, Bài toán tính cốt thép
1. Xác định l0, b,h, Rb, Rsc
2. Giả thiết Ab=A
l0
3. Tính rh, rb chọn rmin, tính λ =
rmin
4. Xác định ϕ
N
− R bAb
ϕ
5. Tính A st = (5.3a)
R sc
6. chọn thép và tính µt.
- Nếu µt
- 5.4 SỰ LÀM VIỆC CỦA CẤU KIỆN CHỊU NÉN LỆCH TÂM.
5.4.1 Độ lệch tâm.
Do cấu kiện chịu nén lệch tâm chịu tác dụng thồng thời của M và N do đó bằng
phép dời lực song song ta có thể coi cặp M và N tương đương với một lực duy nhất
M
(N) đặt cách tâm tiết diện một đoạn e1 = gọi là độ lệch tâm tĩnh học (h 5.7).
N
Mặc khác, cần phải chú ý đến độ lệch tâm ngẫu nhiên ea do các yếu tố khác đã
l h
không được kể đến trong quá trình tính toán. Tiêu chuẩn quy định e a = max ,
600 30
với l là chiều dài và h là chiều cao tiết diện của cấu kiện.
Độ lệch tâm tính toán e0 được xác định như sau:
- e 0 = max (e1 , ea ) khi kết cấu siêu tĩnh.
- e 0 = e1 + e a khi kết cấu tĩnh định.
5.4.2 Ảnh hưởng của uốn dọc.
Xét cấu kiện chịu tải như hình 5.8. Do mô men
uốn làm cấu kiện bị lệch ra khỏi tâm ban đầu một
khoảng f. Giá trị mô men từ M=N.e0 tăng lên thành
M=N.(e0+f) tương đương với độ lệch tâm là
1
e′0 = e 0 + f = e 0 1 + = ηe 0 .
e
0
η là hệ số xét đến ảnh hưởng của uốn dọc.
l
l0
≤ 28 và 0 ≤ 8 cho phép lấy η=1.
- Khi
ru h
Trong đó ru là bán kính quán tính tiết
diện trong mặt phẳng uốn, ru=0,288.h khi h song song
với mặt phẳng uốn.
l
l0
> 28 hoặc 0 > 8 tính η theo công thức 5.4.
- Khi
ru h
- 1
η= (5.4)
N
1−
N cr
Ncr là lực dọc tới hạn, nếu vật liệu đàn hồi xác định theo công thức Euler
πEI
N cr = (5.5)
l2
0
Với bê tông cốt thép là vật liệu không đàn hồi nên sử dụng công thức thực
nghiệm sau:
6,4E b S.I
+ αI s
N cr = (5.6)
l 0 ϕl
2
Trong đó:
I: mô men quán tính của tiết diện lấy với trục đi qua trọng tâm và vuông góc
-
mặt phẳng uốn.
Is: mô men quán tính của diện tính tiết diện cốt thép tính toán với trục đi qua
-
trọng tâm và vuông góc với mặt phẳng uốn.
Eb
α=
-
Es
S: hệ số ảnh hưởng đến độ lệch tâm
-
0,11
S= + 0,1 (5.7)
δe
0,1 +
ϕp
+ δe là hệ số lấy theo quy định như sau:
l0
δ min = 0,5 − 0,01 − 0,01.R b với bằng Chọn
Tính Rb tính MPa.
h
e
δe = max 0 , δ min .
h
+ ϕp: hệ số xét đến ảnh hưởng của cốt thép ứng lực trước, nếu kết cấu bê
tông cốt thép thường ϕp=1.
ϕl: hệ số ảnh hưởng của tải trọng dài hạn.
-
M l + N l .y
ϕl = 1 + β ≤1+ β (5.8)
M + N.y
+ y: khoảng cách từ trọng tâm tiết diện đến mép chịu kéo (y=0,5h với tiết
diện chữ nhật).
+ Ml,Nl: nội lực do phần tải tác dụng dài hạn gây ra, nếu Ml và M ngược
dấu nhau thì Ml lấy giá trị âm để tính.
* Nếu tính ϕl
- + β : hệ số phụ thuộc loại bê tông. Bê tông nặng lấy β =1, các loại bê tông
khác tra bảng 29 TCXDVN 356-2005.
Ngoài công thức 5.6 ra có thể sử dụng công thức gần đúng của GS. Nguyễn
Đình Cống để tính Ncr:
2,5.θ.E b .I
N cr = (5.9)
l2
0
0,2e 0 + 1,05h
Với θ là hệ số xét đến độ lệch tâm: θ = (5.10)
1,5e 0 + h
5.4.3 Hai trường hợp nén lệch tâm.
Xét kết cấu chịu nén lệch tâm như hình 5.9. Khi e0=0, toàn bộ tiết diện chịu nén
và khả năng chịu nén của tiết diện là lớn nhất. Khi e0 tăng lên đến một mức nào đó thì
trên tiết diện xuất hiện vùng kéo và nén như hình vẽ, e0 càng tăng thì vùng kéo càng
mở rộng tương ứng chiều cao vùng nén (x) giảm dần, khả năng chịu nén của tiết diện
cũng giảm theo.
Khi e0 bé, chiều cao vùng nén (x) lớn, tiết diện bị phá hoại ở vùng bê tông bị
nén nhiều hơn. Ngược lại, khi e0 lớn (x bé), tiết diện bị phá hoại ở phía cốt thép chịu
kéo.
Khi cốt thép đặt tập trung theo cạnh b (cạnh nhỏ), tiêu chuẩn quy định hai
trường hợp tính như sau.
a, Nén lệch tâm lớn
Điều kiện xảy ra nén lệch tâm lớn là x ≤ ξ R .h 0 . Khi bị phá hoại, ứng suất trong
cốt thép chịu kéo As đạt Rs, trạng thái phá hoại là phá hoại dẻo.
ξ R , h 0 định nghĩa như cấu kiện chịu uốn.
b, Nén lệch tâm bé
Điều kiện xảy ra nén lệch tâm bé là x > ξ R .h 0 . Khi bị phá hoại, ứng suất trong
mép bê tông ở phía chịu nén nhiều hơn đạt Rb, trạng thái phá hoại là phá hoại giòn.
- c, Thực chất của việc phân loại
Xét cấu kiện chịu nén lệch tâm lớn hay bé là xét câu kiện làm việc tại trạng thái
bắt đầu bị phá hoại. Khi M khá lớn và N khá bé so với kích thước tiết diện, cấu kiện
làm việc như khi chịu uốn. Nếu cốt thép As không quá nhiều thì vùng kéo bị phá hoại
trước. Trạng thái phá hoại trong trường hợp này là phá hoại dẻo, tương ứng với nén
lệch tâm lớn (vì độ lệch tâm e0=M/N lớn).
Cũng với M và N như trên nhưng cốt thép As đặt quá nhiều thì vùng kéo vẫn
không bị phá hoại trước mà vùng nén lại bị phá hoại trước. Trạng thái phá hoại là phá
hoại giòn tương ứng với nén lệch tâm bé. Như vậy mặc dù e0=M/N vẫn lớn nhưng là
trường hợp nén lệch tâm bé.
Việc quy về nén lêch tâm lớn hay bé ngoài phụ thuộc vào M,N,b,h còn phụ
thuộc vào As. Cần phải xác định rõ trạng thái phá hoại của tiết diện để phân loại cho
phù hợp.
5.4.4 Điều kiện về độ bền.
Khả năng chịu lực và điều kiện của tiết diện chịu nén lệch tâm xác định theo
công thức:
N.e u ≤ [N.e u ]gh (5.11)
Đồng thời thỏa mãn điều kiện cân bằng lực.
N = N gh (5.12)
Trong đó:
- eu: khoảng cách từ điểm đặt N đến tâm lấy mô men.
Trục này có thể đi qua trọng tâm tiết diện thép vùng kéo As
(eu=e), đi qua trọng tâm tiết diện (eu= ηe0) hay đi qua trọng
tâm tiết diện thép vùng nén (eu=e’).
- Ngh: khả năng chịu nén của tiết diện (bằng tổng hợp
lực của bê tông chịu nén và cốt thép)
- [N.e u ]gh : Khả năng chịu lực của tiết diện (bằng tổng mô men của hợp lực của
bê tông và cốt thép lấy đối với trục tương ứng)
5.5 TÍNH TOÁN CẤU KIỆN CÓ TIẾT DIỆN CHỮ NHẬT.
5.5.1 Chọn kích thước tiết diện.
Cấu kiện chữ nhật có kích thước b,h với h là chiều cao tiết diện nằm trong mặt
phẳng uốn. Thông thường b=(0,4÷0,7)h, tuy nhiên một số trường hợp do yêu cầu kiến
trúc vẫn có thể lấy b≥h (cột dẹt hoặc vuông).
Xét trường hợp cốt thép đặt tập trung theo phương cạnh b gồm As và A′ .
s
Khoảng cách từ trọng tâm As đến mép cạnh b gần nhất là a, từ A′ đến mép cạnh b gần
s
nhất là a′ (h 5.11).
- h 0 = h − a : chiều cao làm việc của tiết
diện.
Z a = h 0 − a ′ = h − a − a , : khoảng cách
giữa trong tâm As và A′ .
s
5.5.2 Sơ đồ ứng suất, công thức cơ
bản.
a, Sơ đồ ứng suất
Sơ đồ ứng suất xây dựng cho nén lệch
tâm lớn và bé chấp nhận một số giả thiết sau:
- Bỏ qua sự làm việc của bê tông vùng
kéo (quan niệm vùng kéo đã bị nứt). Ứng suất
trong cốt thép vùng kéo As là σs , với nén lệch
tâm lớn σs = R s , với nén lệch tâm bé σs được
xác định theo công thức thực nghiệm.
- Ứng suất trong bê tông vùng nén phân bố đều và đạt Rb. Hợp lực bê tông vùng
nén là Rb.b.x.
- Ứng suất σs trong cốt thép vùng nén A′ đạt Rsc khi thỏa mãn x ≥ 2a′ , ngược
s
lại σs chưa đạt Rsc.
b, Các công thức cơ bản
* Trong trường hợp x ≥ 2a′ thường sử dụng trục đi qua trọng tâm As để lấy mô
men, khi đó 5.11 và 5.12 trở thành:
x
N.e ≤ R b .b.x h 0 − + R sc .A′ .Za (5.13)
2
s
N = N gh = R b .b.x + R sc A′ − σ s A s (5.14)
s
Trường hợp nén lệch tâm lớn ( x ≤ ξ R .h 0 ) lấy σs = R s
Trường hợp nén lệch tâm bé ( x > ξ R .h 0 ) lấy σs tính theo công thức thực
nghiệm. Theo TCXDVN 365-2005 có một số công thức sau:
- Bê tông có cấp độ bền nhỏ hơn hoặc bằng B30, cốt thép có Rs≤365 MPa
2x
2−
− 1 R s
h0
σs = (5.15)
1 − ξR
- Bê tông có cấp độ bền lớn hơn B30, cốt thép có Rs>365 MPa
- σ sc ,u ω
− 1
σsi = (5.16)
ω ξi
1−
1,1
x
Trong đó ξi = là chiều cao tương đối vùng bê tông chịu nén, ω và σsc ,u đã
h 0i
được trình bày trong 4.4.1.c.
Trong trường hợp này σsi cần tính cho từng thanh thép riêng rẽ và σs trong 5.14
được dùng với dấu đại số đồng thời thỏa mãn -Rsc≤ σs≤Rs. (5.17)
* Trong trường hợp x < 2a′ cần sử dụng trục đi qua trọng tâm A′ để lấy mô
s
men, khi đó 5.11 trở thành:
x
N.e′ ≤ R b .b.x a ′ − + R s .A s .Za
2
N = N gh = R b .b.x + R sc A′ − σ s A s
s
x
Nhận thấy a ′ − là đại lượng khá bé và bỏ qua sẽ an toàn hơn nên điều kiện
2
trên được viết lại là:
N.e′ ≤ R s .A s .Za (5.18)
5.5.3 Tính toán cốt thép đối xứng.
Biết kích thước (b,h,l0), nội lực (M,N,Ml,Nl), biết vật liệu sử dụng
(Rb,Eb,Rs,Rsc,Es).
a, Chuẩn bị số liệu
- Tính theo (4.4) hoặc tra phụ lục 8 được ξ R .
- Giả thiết a, a’, xác định h0, Za.
- Chọn ea, tính e1 và xác định e0.
- Xác định η theo công thức 5.4, nếu phải dùng công thức 5.6 thì cần giả thiết
cốt thép As và A′ hoặc hàm lượng cốt thép µt để tính Is theo công thức:
s
Is = A s (0,5h − a ) + A′ (0,5h − a ′) = µ t .b.h 0 (0,5h − a )
2 2 2
(5.19)
s
h
- Tính e = ηe 0 + −a (5.20)
2
b, Xác định sơ bộ chiều cao vùng nén x1.
- Nếu Rs=Rsc: giả thiết 2a ′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , với σs = R s và giả thiết Rs=Rsc ta tính x
N
từ 5.14: x = (5.21)
R b .b
- - Nếu Rs ≠Rsc: giả thiết 2a ′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , với σs = R s từ 5.14 ta có
N − R b .b.x
A s = A′ = , thay vào 5.13 được:
(R sc − R s )
s
N − R b .b.x
x
N.e = R b .b.x h 0 − + R sc . .Z
(R sc − R s ) a
2
R .b
⇔ − x 2 b + x (R b .b.h 0 ) − x sc b
R .R .b.Za R sc .N.Z a
+ − N.e = 0
(R sc − R s ) (R sc − R s )
2
R sc .Za 2 N R sc .Za
⇔ x 2 − 2.x h 0 + − + e = 0 (5.22)
(R sc − R s ) R b .b (R sc − σs )
Từ 5.22 giải tìm nghiệm có nghĩa và đặt là x1.
c, Các trường hợp tính toán.
* Trường hợp 1: 2a ′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , trường hợp này đúng như đã giả thiết nên thay
x=x1 để tính toán. Từ 5.13 ta có:
x
N.e − R b .b.x h 0 −
2
A′ = A s = (5.23)
s
R sc .Za
Nếu Rs=Rsc thì 5.14 trở thành N = R b .b.x , thay vào 5.23 ta được công thức đơn
giản hơn:
x
N e − + h 0
A′ = A s =
2
(5.24)
s
R sc .Za
* Trường hợp 2: x < 2a′ , trường hợp này không đúng như đã giả thiết. Từ 5.18
ta có:
N.(e − Za )
N.e′
A s = A′ = = (5.25)
s
R s .Z a R s .Z a
* Trường hợp 3: x > ξ R h 0 , trường hợp này không đúng như đã giả thiết. Đây là
trương hợp nén lệch tâm bé, cần tính lại x1. Với bê tông có cấp độ bền nhỏ hơn hoặc
bằng B30, cốt thép có Rs≤365 MPa từ 5.13, 5.14 và 5.15 ta kết hợp được:
x 3 + a 2 x 2 + a 1x + a 0 = 0 (5.26)
Trong đó:
a 2 = −(2 + ξ R )h 0
+ 2ξ R h 2 + (1 −ξ R )h 0 Z a
2 Ne
a1 = 0
R bb
− N[2eξ R + (1 − ξ R )Z a ]h 0
a0 =
R bb
- Giá trị x tìm được từ 5.26 chỉ là gàn đúng, nếu x>h0 thì lấy x=h0 để tính toán.
Khi có x, thay vào 5.13 ta có.
x
N.e − R b .b.x h 0 −
2
A′ = A s =
s
R sc .Za
d, Các cách tính gần đúng x khi nén lệch tâm bé.
Công thức 5.26 khá phức tại trong việc lập và giải, do đó có thể sử dụng một số
phương pháp gần đúng sau:
* Phương pháp đúng dần: Sử dụng x1 ở bước tính sơ bộ thay vào 5.24 ta tìm
được giá trị gần đúng của A′ , tạm đặt là A*.
s
x
N e − 1 + h 0
A* =
2
R sc .Za
Dùng 5.14 và 5.15 với A′ = A s = A * và biến đổi ta được:
s
[N(1 − ξ ) + 2A R ξ ]h *
x= R s R 0
(5.27)
R b .b.h 0 (1 − ξ R ) + 2A R s *
Thay x từ 5.27 vào 5.23 để tìm As.
* Phương pháp gần đúng: Sử dụng công thức thực nghiệm sau.
[(1 − ξ )γ n + 2ξ (nε − 0,48)]h
x= R a R 0
(5.28)
(1 − ξ )γ + 2(nε − 0,48)
R a
N e Z
Trong đó n = ; ε = ; γa = a
R b bh 0 h0 h0
e, Xử lý kết quả tính toán.
Cốt thép tính được có thể dương hoặc âm. Nếu cốt thép âm, chứng tỏ tiết diện
quá lớn và các công thức trên không còn đúng vì khi tính toán đã mặc nhiên chấp nhận
cốt thép dương. Do vậy nếu cốt thép âm cần thay đổi kích thước tiết diện và tính lại.
Trường hợp cốt thép dương, cần xem điều kiện về hàm lượng cốt thép.
A′
As
µ= 100% = s 100%
bh 0 bh 0
(A s + A′s )100% = 2µ
µt = (5.29)
bh 0
Nếu bé hơn µmin thì tiết diện đã chọn hơi lớn, một là bố trí theo cấu tạo hai là
thay đổi kích thước tiết diện và tính lại. Nếu lớn hơn µmax chứng tỏ kích thước đã chọn
quá lớn, nên tăng kích thước tiết diện và tính lại.
h, Sơ đồ tính toán cốt thép đối xứng.
- Bài toán tính cấu kiện chịu nén đặt cốt thép đối xứng rất hay gặp trong thực tế
vì nó tính toán đơn giản, thuận tiện trong thi công (không bị đặt ngược cốt thép) và
khả năng chịu tải trọng đảo chiều (tải trọng gió) của cấu kiện tốt hơn hẳn.
Mặt khác, thông thường sử dụng bê tông có cấp độ bền nhỏ hơn hoặc bằng B30,
cốt thép có Rs≤365 MPa nên sơ đồ tính toán chỉ lập cho trường hợp này.
5.5.4 Tính toán cốt thép không đối xứng.
a, Trường hợp tính toán.
Khi đặt cốt thép không đối xứng chưa thể xác định x để phân biệt nén lệch tâm
lớn hay bé do đó dựa vào độ lệch tâm phân giới để xác định. Độ lệch tâm phân giới
tính theo công thức:
e p = 0,4(1,25h − ξ R h 0 ) (5.30)
Nếu ηe 0 ≥ e p thì được coi là nén lệch tâm lớn và ngược lại.
- b, Trường hợp nén lệch tâm lớn.
Điều kiện ηe 0 ≥ e p , tương ứng chiều cao vùng nén 2a ′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , với hai
phương trình 5.13 và 5.14 nhưng lại có ba nghiệm cần tìm là As, A′s và x nên bài toán
có vô số nghiệm và chỉ cần tìm nghiệm hợp lý. Do đó có thể giả thiết trước một
nghiệm rồi đi tìm hai nghiệm còn lại.
Bài toán 1: Giả thiết x, tìm As, A′s .
Thường chọn 2a ′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , x càng lớn thì As càng lớn nhưng A′s lại càng bé.
h 0 + a′
thì giá trị A st = A s + A′ tìm được là nhỏ
Có thể chứng minh được khi x = s
2
nhất. Các bước tính toán như sau:
h 0 + a′
- Tính x = .
2
- Thay x vào 5.23 tìm A′s .
- Nếu:
+ A′s > 0 , thay x và A′s vào 5.14 tìm As:
R b .b.x + R sc A′ − N
As = s
(5.31)
Rs
+ A′s ≤ 0 , chọn x nhỏ hơn để tính lại. Nếu x=2a’ mà vẫn xảy ra A′s ≤ 0 thì chọn
A′s theo cấu tạo và tính As theo 5.25 (trường hợp đặc biệt).
Bài toán 2: Giả thiết A′s , tìm As.
Chọn A′s theo cấu tạo hoặc theo ý đồ thiết kế, cần tìm As. Quá trình tính toán
như sau:
- Giả thiết A′s .
- Tính x từ 5.13
- Nếu:
+ 2a ′ ≤ x ≤ ξ R h 0 , thay x và A′s vào 5.31 để tính As.
+ x > ξR h 0 , cốt thép A′s đã giả thiết quá bé, phải tăng A′s và tính toán
lại hoặc tính A′s theo 5.23.
+ x < 2a′ , cốt thép A′s đã giả thiết quá lớn, phải giảm A′s và tính toán
lại. Nếu không thể giảm hơn được nữa (theo cấu tạo) thì tính As theo 5.25.
c, Trường hợp nén lệch tâm bé.
Điều kiện ηe0 < e p , cần kiểm tra khả năng chịu lực của bê tông theo 5.33
N ≤ N b = R b b(h − 2ηe0 ) (5.33)
- Nếu 5.33 thỏa mãn, tức bê tông đủ khả năng chịu lực thì đặt cốt thép theo cấu
tạo, ngược lại cần phải tính toán cốt thép. Bài toán có bốn ẩn là x , σs , A s , A′ và có ba
s
phương trình 5.13, 5.14 và 5.15 nên có vô số nghiệm, chỉ cần tìm nghiệm hợp lý.
Bài toán 1: Tính theo phương pháp đúng dần.
- Chọn As theo cấu tạo.
- Xác định x theo công thức gần đúng 5.28.
- Tính A′ theo 5.23.
s
N + C − R sc A′s − R s A s
- Tính lại x: x = (5.34)
R bb + C / h 0
2R s A s
Vớ i C =
1 − ξR
- Tính lại A′ theo 5.23 với giá trị mới của x.
s
Quá trình lặp cho đến lúc sự thay đổi của A′ nằm trong giới hạn cho phép.
s
Kiểm tra cốt thép As theo công thức:
Ne′ − R b bx (0,5x − a )
As = (5.34a)
σs (h 0 − a′ )
Nếu As tính được lớn hơn giả thiết cần giả thiết lại.
Bài toán 2: Chọn As theo cấu tạo, biến đổi và đưa về phương trình:
0,5R b bdx 2 + 2(R s A s Za − R b bda ′)x − (Ne′d + tR s A s Za ) = 0 (5.35)
Trong đó: d = h − ξR h 0 ; t = h + ξR h 0 ; e′ = Za − e
Giải phương trình và kiểm tra điều kiện ξR h 0 ≤ x ≤ h 0 . Nếu không thỏa mãn
tức As đã chọn không hợp lý, cần chọn lại.
Trong trường hợp đặt As theo cấu tạo và không kể đến trong tính toán thì trong
công thức 5.35 lấy As=0 hoặc có thể lấy mô men với trục đi qua A′ ta sẽ được phương
s
trình đơn giản hơn:
x
Ne′ − R b bx − a ′ = 0 (5.36)
2
Ne′
; T = α(0,5α − 1) ta rút ra được T =
x
; α = 1 + 1 + 2T ; x = αa ′ .
Đặt α =
a′ R b ba ′ 2
Để đặt As theo cấu tạo yêu cầu x≤h, nếu không thỏa mãn cần đặt theo tính toán.
Sau khi có x, tính A′ theo công thức:
s
N − R b bx
A′ = (5.37)
s
R sc
- 5.5.5 Kiểm tra khả năng chịu lực.
Biết b,h,l0,As,A’s, tra bảng và tính toán một số thông số như Rb,Rs,Rsc,E.
- Tính ξ R ,a,a’,h0,e1,e0, η ,e.
N + R s A s − R sc A′
- Tính x 2 = s
(5.38)
R bb
- Nếu:
+ 2a ′ ≤ x 2 ≤ ξ R h 0 , lấy x=x2 thay vào 5.13 để tính [Ne]gh .
+ x 2 ≤ 2a ′ , tính [Ne′]gh theo 5.18 (trường hợp đặc biệt)
0
+ ξR h 0 ≤ x 2 , xảy ra nén lệch tâm bé, kết hợp 5.14 và 5.15 để tính lại x:
(N − R sc A′s )(1 − ξ R )h 0 + R s A s (1 + ξ R )h 0
x= (5.39)
R b b(1 − ξ R )h 0 + 2R s A s
Điều kiện là ξR h 0 ≤ x ≤ h 0 , nếu h 0 < x thì cần tính lại x với σs = R sc .
N − R sc (A s + A′ )
x= s
(5.39a)
R bb
Chú ý, nếu x>h thì lấy x=h để tính tiếp.
Thay x vào 5.13 tìm được [Ne]gh
- Kiểm tra theo phương ngoài mặt phẳng uốn, coi như nén đúng tâm và Ntd tính
theo công thức 5.2 và điều kiện kiểm tra là N≤Ntd.
5.5.6 Xác định khả năng chịu lực.
Biết b,h,l0,As,A’s, tra bảng và tính toán một số thông số như Rb,Rs,Rsc,E.
Bài toán 1: Cho biết N, tìm M.
- Kiểm tra điều kiện 5.2 (N≤Ngh), nếu thỏa mãn chuyển sang bước tiếp theo.
- Tính ξ R ,a,a’,h0,e1,e0, η ,e.
N + R s A s − R sc A′
- Tính x 2 = s
(5.38)
R bb
- Nếu:
+ 2a ′ ≤ x 2 ≤ ξ R h 0 , lấy x=x2 thay vào 5.13 để tính [Ne]gh .
+ x 2 ≤ 2a ′ , tính [Ne′]gh theo 5.18 (trường hợp đặc biệt)
+ ξR h 0 ≤ x 2 , xảy ra nén lệch tâm bé, kết hợp 5.14 và 5.15 để tính lại x:
(N − R sc A′s )(1 − ξ R )h 0 + R s A s (1 + ξ R )h 0
x= (5.39)
R b b(1 − ξ R )h 0 + 2R s A s
Điều kiện là ξR h 0 ≤ x ≤ h 0 , nếu h 0 < x thì cần tính lại x với σs = R sc .
- N − R sc (A s + A′ )
x= s
(5.39a)
R bb
Chú ý, nếu x>h thì lấy x=h để tính tiếp.
Thay x vào 5.13 tìm được [Ne]gh
[Ne] [Ne′]
; e′ =
- Tính e hoặc e’ từ các công thức: e = gh gh
N N
- Xác định η theo công thức 5.4 với Ncr tính theo 5.6 (Is tính theo 5.19)
e′ + 0,5Z a
e − 0,5Za
- Tính e0 = ; e0 =
η η
- Tính M=Ne0.
Bài toán 2: Cho biết e0, tìm N (cho vị trí điểm đặt lực).
Biết b,h,l0,As,A’s, tra bảng và tính toán một số thông số như Rb,Rs,Rsc,E.
- Giả thiết một giá trị của η (η>1) để tính toán.
- Tính e,e’.
- Giả thiết điều kiện x≥2a’ xảy ra, rút N từ 5.14 và thay vào 5.15 được công
thức xác định x.
2(R sc A′ e′ − σs A s e )
x 2 + 2(e − h 0 )x + s
(5.40)
R bb
- Giả thiết x ≤ ξ R h 0 ta có σs = R s , giải 5.40 được nghiệm và đặt là x3.
(h 0 − e)2 + 2(R s Ase − R sc A se )
′′
x 3 = (h 0 − e ) + (5.41)
R bb
Dựa vào x3 để xét:
-
+ 2a ′ ≤ x 3 ≤ ξR h 0 , các giả thiết thỏa mãn, lấy x=x3 và σs = R s thay vào
5.14 để tính N.
+ x 3 ≤ 2a ′ , tính N theo 5.18 (trường hợp đặc biệt)
+ ξR h 0 ≤ x 3 , xảy ra nén lệch tâm bé, kết hợp 5.40 và 5.15 để tính lại x
với điều kiện là ξR h 0 ≤ x ≤ h 0 . Sau khi có x thay vào 5.13 để tính N.
x
R b bx h 0 − + R sc A′ Za
2
s
N= (5.42)
e
5.5.7 Biểu đồ tương tác.
Biểu đồ tương tác thể hiện khả năng chịu lực của tiết diện với cặp nội lực M và
N. Cách tính toán có ba kiểu như sau:
- 1. Cho N thay đổi từ 0 đến Ngh (công thức 5.2), với mỗi giá trị N tìm được một
giá trị M tương ứng theo bài toán 1 mục 5.5.6.
2. Cho e0 thay đổi từ 0 đến vô
cùng, với mỗi e0 tìm được N tương ứng
và M=N.e0. Đây là bài toán 2 mục
5.5.6.
3. Cho x thay đổi, đầu tiên là
0 ≤ x ≤ ξ R h 0 , tính theo điều kiện lệch
tâm lớn với σs = R s , sau đó cho
ξR h 0 ≤ x ≤ h 0 và tính theo nén lệch tâm
bé với σs tính theo 5.15.
Với mỗi giá trị của x sẽ tìm được
một cặp M và N theo 5.13 và 5.14.
Hình 5.12 biểu diễn biểu đồ
tương tác của một tiết diện. Những
điểm nằm bên trong tương ứng với cặp
M và N an toàn, những điểm bên ngoài
tương ứng với cặp M và N nguy hiểm.
5.5.8 Họ biểu đồ không thứ
nguyên.
Với một tiết diện cho trước có
thể vẽ được biểu đồ tương tác và biểu
đồ này dùng để kiểm tra, xác định khả
năng chịu lực của tiết diện. Để tính cốt
thép, người ta xay dựng họ biểu đồ
không thứ nguyên. Thông thường người
ta lập họ biểu đồ cho trường hợp cốt
thép đối xứng. Người ta đặt các thông
số không thứ nguyên như sau:
a′ R A′
a R s As x
δ= = α= = sc s ξ=
h0 h 0 R b bh 0 R b bh 0 h0
(5.43)
σ 1 − 2ξ + ξ R Nη e 0
N
βs = s = n= m=
1 − ξR R b bh 2
Rs R b bh 0
Công thức 5.14 được biến đổi thành:
n = ξ + α(1 − βs ) (5.44)
nguon tai.lieu . vn
