Xem mẫu

  1. d. §Þnh luËt Stefan Boltzman ¸p dông cho v¹t x¸m §Þnh luËt Stefan – Boltzman ¸p dông cho vËt x¸m cã d¹ng: E = εσ 0 T 4 , (W/m2). NÕu viÕt c«ng thøc trªn ë d¹ng: 4 ⎛T⎞ E = εC 0 ⎜ ⎟. ⎝ 100 ⎠ th× C0 = 5,67W/m2K4 lµ hÖ sè bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi. 11.2.3 §Þnh luËt Kirrchoff: a.Ph¸t biÓu ®Þnh luËt: T¹i cïng b−íc sãng λ nhiÖt ®é T, tØ sè gi÷a c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c Eλ vµ hÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c Aλ cña mäi vËt b»ng c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c E0λ cña vËt ®en tuyÖt ®èi. Eλ = E 0λ. Aλ T¹i cïng nhiÖt ®é T, tØ sè gi÷a c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E vµ hÖ sè hÊp thô (toµn phÇn) A cña mäi vËt b»ng c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E0 cña vËt ®en tuyÖt ®èi: E = E 0. A b. HÖ qu¶: NÕu kÕt hîp víi ®Þnh luËt Planck vµ Stefan – Boltzman, cã thÓ ph¸t biÓu ®Þnh luËt Kirchoff nh− sau: §èi víi mäi vËt, lu«n cã: C 1 λ −5 E λ (λT) E(T) = = σ0T 4 vµ A λ (λT) C A(T) exp 2 λT §èi víi vËt bÊt kú: ελ = Aλ = f(λ,T) vµ ε = λ = f(T). 11.3. T§NBX gi÷a hai mÆt ph¼ng song song réng v« h¹n 11.3.1. Khi kh«ng cã m»ng ch¾n bøc x¹ 11.3.1.1. Bµi to¸n T×m dßng nhiÖt q12 trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a 2 mÆt ph¼ng réng v« h¹n song song, cã hÖ sè hÊp thô (hay ®é ®en) ε1, ε2 , nhiÖt ®é T1 > T2, khi m«i tr−êng gi÷a chóng cã D = 1. 11.3.1.2. Lêi gi¶i Khi 2 mÆt ®ñ réng ®Ó cã thÓ coi mÆt nµy høng toµn bé Ehd cña mÆt kia, th×: 121
  2. q12 = E1hd = E2hd hay ⎡ E1 ⎞⎤ ⎡ E ⎞⎤ ⎛1 ⎛1 − q 12 ⎜ − 1⎟⎥ − ⎢ 2 + q 12 ⎜ − 1⎟⎥ q12 = ⎢ ⎜ε ⎟ ⎜ε ⎟ ⎣ ε1 ⎠⎦ ⎣ ε 2 ⎝1 ⎝2 ⎠⎦ §©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña q 12 , cã nghiÖm lµ: ε E −ε E q 12 = 2 1 1 2 ε1 + ε 2 − ε1 ε 2 Thay E 1 = ε1σ 0 T1 4 vµ E 2 = ε 2 σ 0 T2 4 vµo ta ®−îc: σ 0 (T14 − T24 ) 1 = = σ 0 (T14 − T24 ) , (W/m2). q 12 1 1 R + −1 ε1 ε 2 1 1 Víi R = ( + − 1) gäi lµ nhiÖt trë bøc x¹ gi÷a 2 v¸ch ph¼ng. ε1 ε 2 11.3.2. Khi cã n mµng ch¾n bøc x¹ Khi cÇn gi¶m dßng nhiÖt bøc x¹, ng−êi ta ®Æt gi÷a 2 v¸ch mét sè mµng ch¾n bøc x¹, lµ nh÷ng mµng máng cã D = 0 vµ ε nhá. 11.3.2.1. Bµi to¸n T×m dßng nhiÖt q12 trao ®æi gi÷a 2 v¸ch ph¼ng cã ε1, ε2, T1 > T2, khi gi÷a chóng cã ®Æt n mµng ch¾n bøc x¹ cã c¸c ®é ®en tuú ý cho tr−íc εci, ∀i = 1÷n. TÝnh nhiÖt ®é c¸c mµng ch¾n Tci, . 11.3.2.2. Lêi gi¶i Khi æn ®Þnh, dßng nhiÖt qua hai mÆt bÊt kú lµ nh− nhau: q1n2 = q1c1 = qcici+1 = qcn2 , Theo c«ng thøc: σ0 q 12 = (T14 − T24 ) , c¸c ph−¬ng R 12 tr×nh trªn sÏ cã d¹ng: ⎧4 q 1n 2 ⎪ (T1 − Tc1 ) = 4 R 1c1 σ0 ⎪ ⎪4 q 1n 2 ⎨ (Tci − Tci +1 ) = R cici +1 , ∀i = 1 ÷ (n + 1) 4 σ0 ⎪ q ⎪4 (Tcn − T24 ) = 1n 2 R cn 2 ⎪ σ0 ⎩ §©y lµ hÖ (n+1) ph−¬ng tr×nh bËc 4 cña n Èn Tci vµ q1n2. Khö c¸c Tci b»ng c¸ch céng c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ thu ®−îc: q 1n 2 ⎛ ⎞ n −1 ⎜ R 1ci + ∑ R cici +1 + R cn 2 ⎟. T14 − T24 = σ0 ⎝ ⎠ i =1 122
  3. ⎡⎛ 1 ⎞⎤ ⎞ n −1 ⎛ 1 ⎞ ⎛1 q 1n 2 1 1 1 − 1⎟ + ∑ ⎜ ⎜+ − 1⎟ + ⎜ − 1⎟⎥ , + + ⎢⎜ = ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ε ⎟ σ0 ⎢⎝ ε 1 ε c1 ⎠ i =1 ⎝ ε ci ε c 0+1 ⎠ ⎝ cn ε 2 ⎠⎥ ⎣ ⎦ q ⎡1 ⎞⎤ ⎛2 n 1 = 1n 2 ⎢ + − 1 + ∑ ⎜ − 1⎟⎥ ,⎜ ⎟ σ 0 ⎢ ε1 ε 2 i =1 ⎝ ε ci ⎠⎥ ⎣ ⎦ Do ®ã t×m ®−îc dßng nhiÖt: σ 0 (T14 − T24 ) q 1n 2 = , ⎛2 ⎞ n 1 1 −1+ ∑⎜ ⎜ ε − 1⎟ + ⎟ ε1 ε 2 i =1 ⎝ ci ⎠ Thay q1n2 vµo lÇn l−ît c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ t×m ®−îc: 1 ⎛4 ⎞4 q Tci = ⎜ Tci −1 − 1n 2 R ci −1,ci ⎟ ; (K ); ∀i = 1 ÷ (n + 1) ⎜ ⎟ σ0 ⎝ ⎠ §Ó gi¶m q1n2, cÇn gi¶m ®é ®en εCi hoÆc t¨ng sè mµng ch¾n n. VÞ trÝ ®Æt mµng ch¾n kh«ng ¶nh h−ëng tíi q1n2. 11.4. Trao ®æi nhÖt bøc x¹ gi÷a hai mÆt kÝn bao nhau 11.4.1. Khi kh«ng cã m»ng ch¾n bøc x¹ 11.4.1.1. Bµi to¸n 11.4.1.2. Lêi gi¶i 123
  4. TÝnh nhiÖt l−îng Q12 trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a mÆt F1 kh«ng lâm phÝa ngoµi, cã ε1, T1 vµ mÆt bao F2 kh«ng låi phÝa trong, cã ε2, T2 < T1. M« h×nh c¸c mÆt F1, F2 cã thÓ t¹o bëi c¸c mÆt ph¼ng hoÆc cong cã tÝnh låi, lâm bÊt biÕn, h÷u h¹n kÝn hoÆc èng lång cã chiÒu dµi l rÊt lín so víi kÝch th−íc tiÕt diÖn. V× F1 kh«ng lâm nªn E1hd t¹i mäi ®iÓm M ∈ F1 chiÕu hoµn toµn lªn F2. V× F2 kh«ng låi nªn t¹i mäi ®iÓm M ∈ F2 cã thÓ nh×n thÊy vËt 1, nh−ng E2hd t¹i M chØ chiÕu 1 phÇn (trong gãc khèi t¹o bëi M vµ F1) lªn F1, phÇn cßn l¹i chiÕu lªn chÝnh F2. Gäi ϕ21 lµ sè phÇn tr¨m E2hd chiÕu lªn F1, tÝnh trung b×nh cho mäi ®iÓm M ∈ F2, th× l−îng nhiÖt trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a F1 F2 lóc æn ®Þnh sÏ b»ng: Q12 = Q1hd = ϕ21E2hd, hay ⎡Q ⎞⎤ ⎡Q ⎞⎤ ⎛1 ⎛1 Q12 = ⎢ 1 − Q12 ⎜ − 1⎟⎥ − ϕ 21 ⎢ 2 + Q12 ⎜ − 1⎟⎥ ⎜ε ⎟ ⎜ε ⎟ ⎣ ε1 ⎣ ε2 ⎝1 ⎠⎦ ⎝2 ⎠⎦ §©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña Q12, cã nghiÖm lµ: Q1 Q − ϕ 21 2 ε1 ε2 Q12 = , ⎛1 ⎞ 1 + ϕ 21 ⎜ − 1⎟ ⎜ε ⎟ ε1 ⎝2 ⎠ Thay gi¸ trÞ c«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn Q1 = F1ε1σ 0 T14 , Q 2 = F2 ε 2 σ 0 T24 sÏ cã: σ 0 (F1T14 − ϕ 21 F2 T24 ) Q12 = , (W/m2). ⎛1 ⎞ 1 + ϕ 21 ⎜ − 1⎟ ⎜ε ⎟ ε1 ⎝2 ⎠ HÖ Sè ϕ21 Gäi lµ hÖ sè gãc bøc x¹ tõ F2 lªn F1, ®−îc x¸c ®Þnh nhê ®iÒu kiÖn c©n b»ng nhiÖt, lóc T1 = T2 th× Q12 F1 = 0, tøc lµ ϕ 21 = . Do ®ã l−îng nhiÖt F2 Q12 lµ: σ 0 (T14 − T24 ) Q12 = 1⎛1 ⎞ 1 + ⎜ − 1⎟ ⎜ε ⎟ ε1 F1 F1 ⎝ 2 ⎠ σ 0 (T14 − T24 ) Q12 = , (W), Rb 1⎛1 ⎞ 1 + ⎜ − 1⎟ , (m-2), ®−îc Víi R b = ε1 F1 F1 ⎜ ε 2 ⎟ ⎝ ⎠ gäi lµ nhiÖt trë bøc x¹ gi÷a 2 mÆt bao nhau. 11.4.2. Khi cã n mµng ch¾n bøc x¹ 124
  5. 11.4.1.1. Bµi to¸n T×m nhiÖt l−îng Q1n2 trao ®æi gi÷a gi÷a mÆt F1 kh«ng lâm cã ε1, T1 vµ F2 bao quanh cã ε2, T2 th«ng qua n mµng ch¾n bøc x¹ cã diÖn tÝch FCi vµ ®é ®en tuú ý cho tr−íc εCi, ∀i = 1÷n. TÝnh nhiÖt ®é c¸c v¸hc mµng ch¾n Tci, ∀i = 1÷n. M« h×nh c¸c mÆt F1, F2 vµ c¸c mµng ch¾n FCi bao quanh F1 cã thÓ cã c¸c d¹ng nh− nªu trªn h×nh 11.4.1.1. 11.4.1.2. Lêi gi¶i Khi æn ®Þnh, nhiÖt l−îng th«ng qua hai mÆt kÝn bÊt kú lµ nh− nhau: Q1n2 = Q1c1 = Qcici+1 = Qcn2, σ 0 (T14 − T24 ) Theo c«ng thøc Q12 = , c¸c ph−¬ng tr×nh trªn sÏ cã d¹ng: Rb ⎧4 1 ⎪ (T1 − Tc1 ) = 4 Q1n 2 R b1c1 σ0 ⎪ ⎪4 1 ⎨ (Tci − Tci +1 ) = 4 Q1n 2 R bcic +1 σ0 ⎪ 1 ⎪4 (Tcn − T24 ) = Q1n 2 R bcn 2 ⎪ σ0 ⎩ §©y lµ hÖ (n+1) ph−¬ng tr×nh bËc 4 cña n Èn Tci vµ Q1n2. Khö c¸c Tci b»ng c¸ch céng c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ thu ®−îc: ⎛ ⎞ n −1 1 Q1n 2 ⎜ R b1ci + ∑ R bc1c1 + R bcn 2 ⎟. T14 − T24 = σ0 ⎝ ⎠ i =1 BiÓu thøc trong dÊu ngoÆc lµ tæng nhiÖt trë bøc x¹, sÏ b»ng: ⎞ n −1 ⎡ 1 ⎞⎤ 1⎛1 1⎛1 1⎛1 ⎞ 1 1 − 1⎟ + ∑ ⎢ ⎜ ⎜ ⎜ ε + 1 − 1⎟⎥ + ε F + F ⎜ ε − 1⎟ + + ⎜ ⎟ ⎜ε ⎟ ⎟ ε 1 F1 Fci ⎝ ci ⎠ n =1 ⎢ ε ci Fci Fci + 1 ⎝ ci ⎠⎥ 2⎝ 2 ⎠ ⎣ ⎦ cn cn ⎞⎤ n ⎡ 1 ⎞⎤ ⎡1 ⎛2 1⎛1 + ⎜ − 1⎟⎥ + ∑ ⎢ ⎜ − 1⎟⎥ =⎢ ⎜ ⎟ ⎜ε ⎟ ⎣ ε1 F1 F2 ⎝ ε 2 ⎠⎦ i =1 ⎣ Fci ⎝ ci ⎠⎦ Do ®ã Q1n2 tÝnh theo c¸c th«ng sè ®· cho cã d¹ng; σ 0 ((T14 − T24 ) = Q1n 2 ⎛2 ⎞ 1⎛1 ⎞ n1 1 + ⎜ − 1⎟ + ∑ ⎜ − 1⎟ ε1 F1 F2 ⎜ ε 2 ⎟ ⎜ε ⎟ ⎠ i =1 Fci ⎝ ⎝ ci ⎠ §Ó gi¶m Q1n2, cã thÓ t¨ng n hoÆc gi¶m εci vµ Fci, b»ng c¸ch ®Æt mµng ch¾c bøc x¹ gÇn mÆt nãng F1. 11.5. bøc x¹ cña chÊt khÝ 11.5.1. §Æc ®iÓm chÊt x¹ vµ bøc x¹ cña chÊt khÝ 125
nguon tai.lieu . vn