- Trang Chủ
- Vật lý
- Giáo trình hướng dẫn phân tích quy trình các phản ứng nhiệt hạch hạt nhân hydro p6
Xem mẫu
- d. §Þnh luËt Stefan Boltzman ¸p dông cho v¹t x¸m
§Þnh luËt Stefan – Boltzman ¸p dông cho vËt x¸m cã d¹ng:
E = εσ 0 T 4 , (W/m2).
NÕu viÕt c«ng thøc trªn ë d¹ng:
4
⎛T⎞
E = εC 0 ⎜ ⎟.
⎝ 100 ⎠
th× C0 = 5,67W/m2K4 lµ hÖ sè bøc x¹ cña vËt ®en tuyÖt ®èi.
11.2.3 §Þnh luËt Kirrchoff:
a.Ph¸t biÓu ®Þnh luËt:
T¹i cïng b−íc sãng λ nhiÖt ®é T, tØ sè gi÷a c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c Eλ vµ
hÖ sè hÊp thô ®¬n s¾c Aλ cña mäi vËt b»ng c−êng ®é bøc x¹ ®¬n s¾c E0λ cña vËt
®en tuyÖt ®èi.
Eλ
= E 0λ.
Aλ
T¹i cïng nhiÖt ®é T, tØ sè gi÷a c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E vµ hÖ sè hÊp
thô (toµn phÇn) A cña mäi vËt b»ng c−êng ®é bøc x¹ toµn phÇn E0 cña vËt ®en
tuyÖt ®èi:
E
= E 0.
A
b. HÖ qu¶:
NÕu kÕt hîp víi ®Þnh luËt Planck vµ Stefan – Boltzman, cã thÓ ph¸t biÓu
®Þnh luËt Kirchoff nh− sau:
§èi víi mäi vËt, lu«n cã:
C 1 λ −5
E λ (λT) E(T)
= = σ0T 4
vµ
A λ (λT) C A(T)
exp 2
λT
§èi víi vËt bÊt kú: ελ = Aλ = f(λ,T) vµ ε = λ = f(T).
11.3. T§NBX gi÷a hai mÆt ph¼ng song song réng v« h¹n
11.3.1. Khi kh«ng cã m»ng ch¾n bøc x¹
11.3.1.1. Bµi to¸n
T×m dßng nhiÖt q12 trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a 2 mÆt ph¼ng réng v« h¹n
song song, cã hÖ sè hÊp thô (hay ®é ®en) ε1, ε2 , nhiÖt ®é T1 > T2, khi m«i tr−êng
gi÷a chóng cã D = 1.
11.3.1.2. Lêi gi¶i
Khi 2 mÆt ®ñ réng ®Ó cã thÓ coi mÆt nµy høng toµn bé Ehd cña mÆt kia, th×:
121
- q12 = E1hd = E2hd hay
⎡ E1 ⎞⎤ ⎡ E ⎞⎤
⎛1 ⎛1
− q 12 ⎜ − 1⎟⎥ − ⎢ 2 + q 12 ⎜ − 1⎟⎥
q12 = ⎢ ⎜ε ⎟ ⎜ε ⎟
⎣ ε1 ⎠⎦ ⎣ ε 2
⎝1 ⎝2 ⎠⎦
§©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña q 12 , cã nghiÖm lµ:
ε E −ε E
q 12 = 2 1 1 2
ε1 + ε 2 − ε1 ε 2
Thay E 1 = ε1σ 0 T1 4 vµ E 2 = ε 2 σ 0 T2 4 vµo ta ®−îc:
σ 0 (T14 − T24 ) 1
= = σ 0 (T14 − T24 ) , (W/m2).
q 12
1 1 R
+ −1
ε1 ε 2
1 1
Víi R = ( + − 1) gäi lµ nhiÖt trë bøc x¹ gi÷a 2 v¸ch ph¼ng.
ε1 ε 2
11.3.2. Khi cã n mµng ch¾n bøc x¹
Khi cÇn gi¶m dßng nhiÖt bøc x¹, ng−êi ta ®Æt gi÷a 2 v¸ch mét sè mµng
ch¾n bøc x¹, lµ nh÷ng mµng máng cã D = 0 vµ ε nhá.
11.3.2.1. Bµi to¸n
T×m dßng nhiÖt q12 trao ®æi gi÷a 2 v¸ch ph¼ng cã ε1, ε2, T1 > T2, khi gi÷a
chóng cã ®Æt n mµng ch¾n bøc x¹ cã c¸c ®é ®en tuú ý cho tr−íc εci, ∀i = 1÷n.
TÝnh nhiÖt ®é c¸c mµng ch¾n Tci, .
11.3.2.2. Lêi gi¶i
Khi æn ®Þnh, dßng nhiÖt qua hai mÆt bÊt kú lµ nh− nhau:
q1n2 = q1c1 = qcici+1 = qcn2 ,
Theo c«ng thøc:
σ0
q 12 = (T14 − T24 ) , c¸c ph−¬ng
R 12
tr×nh trªn sÏ cã d¹ng:
⎧4 q 1n 2
⎪ (T1 − Tc1 ) =
4
R 1c1
σ0
⎪
⎪4 q 1n 2
⎨ (Tci − Tci +1 ) = R cici +1 , ∀i = 1 ÷ (n + 1)
4
σ0
⎪
q
⎪4
(Tcn − T24 ) = 1n 2 R cn 2
⎪ σ0
⎩
§©y lµ hÖ (n+1) ph−¬ng tr×nh bËc 4 cña n Èn Tci vµ q1n2. Khö c¸c Tci b»ng
c¸ch céng c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ thu ®−îc:
q 1n 2 ⎛ ⎞
n −1
⎜ R 1ci + ∑ R cici +1 + R cn 2 ⎟.
T14 − T24 =
σ0 ⎝ ⎠
i =1
122
- ⎡⎛ 1 ⎞⎤
⎞ n −1 ⎛ 1 ⎞ ⎛1
q 1n 2 1 1 1
− 1⎟ + ∑ ⎜
⎜+ − 1⎟ + ⎜ − 1⎟⎥ ,
+ +
⎢⎜
= ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ε ⎟
σ0
⎢⎝ ε 1 ε c1 ⎠ i =1 ⎝ ε ci ε c 0+1 ⎠ ⎝ cn ε 2 ⎠⎥
⎣ ⎦
q ⎡1 ⎞⎤
⎛2
n
1
= 1n 2 ⎢ + − 1 + ∑ ⎜ − 1⎟⎥ ,⎜ ⎟
σ 0 ⎢ ε1 ε 2 i =1 ⎝ ε ci ⎠⎥
⎣ ⎦
Do ®ã t×m ®−îc dßng nhiÖt:
σ 0 (T14 − T24 )
q 1n 2 = ,
⎛2 ⎞
n
1 1
−1+ ∑⎜ ⎜ ε − 1⎟
+ ⎟
ε1 ε 2 i =1 ⎝ ci ⎠
Thay q1n2 vµo lÇn l−ît c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ t×m ®−îc:
1
⎛4 ⎞4
q
Tci = ⎜ Tci −1 − 1n 2 R ci −1,ci ⎟ ; (K ); ∀i = 1 ÷ (n + 1)
⎜ ⎟
σ0
⎝ ⎠
§Ó gi¶m q1n2, cÇn gi¶m ®é ®en εCi hoÆc t¨ng sè mµng ch¾n n. VÞ trÝ ®Æt
mµng ch¾n kh«ng ¶nh h−ëng tíi q1n2.
11.4. Trao ®æi nhÖt bøc x¹ gi÷a hai mÆt kÝn bao nhau
11.4.1. Khi kh«ng cã m»ng ch¾n bøc x¹
11.4.1.1. Bµi to¸n
11.4.1.2. Lêi gi¶i
123
- TÝnh nhiÖt l−îng Q12 trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a mÆt F1 kh«ng lâm phÝa
ngoµi, cã ε1, T1 vµ mÆt bao F2 kh«ng låi phÝa trong, cã ε2, T2 < T1.
M« h×nh c¸c mÆt F1, F2 cã thÓ t¹o bëi c¸c mÆt ph¼ng hoÆc cong cã tÝnh låi,
lâm bÊt biÕn, h÷u h¹n kÝn hoÆc èng lång cã chiÒu dµi l rÊt lín so víi kÝch th−íc
tiÕt diÖn.
V× F1 kh«ng lâm nªn E1hd t¹i mäi ®iÓm M ∈ F1 chiÕu hoµn toµn lªn F2. V×
F2 kh«ng låi nªn t¹i mäi ®iÓm M ∈ F2 cã thÓ nh×n thÊy vËt 1, nh−ng E2hd t¹i M chØ
chiÕu 1 phÇn (trong gãc khèi t¹o bëi M vµ F1) lªn F1, phÇn cßn l¹i chiÕu lªn chÝnh
F2.
Gäi ϕ21 lµ sè phÇn tr¨m E2hd chiÕu lªn F1, tÝnh trung b×nh cho mäi ®iÓm M
∈ F2, th× l−îng nhiÖt trao ®æi b»ng bøc x¹ gi÷a F1 F2 lóc æn ®Þnh sÏ b»ng:
Q12 = Q1hd = ϕ21E2hd, hay
⎡Q ⎞⎤ ⎡Q ⎞⎤
⎛1 ⎛1
Q12 = ⎢ 1 − Q12 ⎜ − 1⎟⎥ − ϕ 21 ⎢ 2 + Q12 ⎜ − 1⎟⎥
⎜ε ⎟ ⎜ε ⎟
⎣ ε1 ⎣ ε2
⎝1 ⎠⎦ ⎝2 ⎠⎦
§©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc 1 cña Q12, cã nghiÖm lµ:
Q1 Q
− ϕ 21 2
ε1 ε2
Q12 = ,
⎛1 ⎞
1
+ ϕ 21 ⎜ − 1⎟
⎜ε ⎟
ε1 ⎝2 ⎠
Thay gi¸ trÞ c«ng suÊt bøc x¹ toµn phÇn Q1 = F1ε1σ 0 T14 , Q 2 = F2 ε 2 σ 0 T24 sÏ
cã:
σ 0 (F1T14 − ϕ 21 F2 T24 )
Q12 = , (W/m2).
⎛1 ⎞
1
+ ϕ 21 ⎜ − 1⎟
⎜ε ⎟
ε1 ⎝2 ⎠
HÖ Sè ϕ21 Gäi lµ hÖ sè gãc bøc
x¹ tõ F2 lªn F1, ®−îc x¸c ®Þnh nhê ®iÒu
kiÖn c©n b»ng nhiÖt, lóc T1 = T2 th× Q12
F1
= 0, tøc lµ ϕ 21 = . Do ®ã l−îng nhiÖt
F2
Q12 lµ:
σ 0 (T14 − T24 )
Q12 =
1⎛1 ⎞
1
+ ⎜ − 1⎟
⎜ε ⎟
ε1 F1 F1 ⎝ 2 ⎠
σ 0 (T14 − T24 )
Q12 = , (W),
Rb
1⎛1 ⎞
1
+ ⎜ − 1⎟ , (m-2), ®−îc
Víi R b =
ε1 F1 F1 ⎜ ε 2 ⎟
⎝ ⎠
gäi lµ nhiÖt trë bøc x¹ gi÷a 2 mÆt bao
nhau.
11.4.2. Khi cã n mµng ch¾n bøc x¹
124
- 11.4.1.1. Bµi to¸n
T×m nhiÖt l−îng Q1n2 trao ®æi gi÷a gi÷a mÆt F1 kh«ng lâm cã ε1, T1 vµ F2
bao quanh cã ε2, T2 th«ng qua n mµng ch¾n bøc x¹ cã diÖn tÝch FCi vµ ®é ®en tuú ý
cho tr−íc εCi, ∀i = 1÷n. TÝnh nhiÖt ®é c¸c v¸hc mµng ch¾n Tci, ∀i = 1÷n.
M« h×nh c¸c mÆt F1, F2 vµ c¸c mµng ch¾n FCi bao quanh F1 cã thÓ cã c¸c
d¹ng nh− nªu trªn h×nh 11.4.1.1.
11.4.1.2. Lêi gi¶i
Khi æn ®Þnh, nhiÖt l−îng th«ng qua hai mÆt kÝn bÊt kú lµ nh− nhau:
Q1n2 = Q1c1 = Qcici+1 = Qcn2,
σ 0 (T14 − T24 )
Theo c«ng thøc Q12 = , c¸c ph−¬ng tr×nh trªn sÏ cã d¹ng:
Rb
⎧4 1
⎪ (T1 − Tc1 ) =
4
Q1n 2 R b1c1
σ0
⎪
⎪4 1
⎨ (Tci − Tci +1 ) =
4
Q1n 2 R bcic +1
σ0
⎪
1
⎪4
(Tcn − T24 ) = Q1n 2 R bcn 2
⎪ σ0
⎩
§©y lµ hÖ (n+1) ph−¬ng tr×nh bËc 4 cña n Èn Tci vµ Q1n2. Khö c¸c Tci b»ng
c¸ch céng c¸c ph−¬ng tr×nh sÏ thu ®−îc:
⎛ ⎞
n −1
1
Q1n 2 ⎜ R b1ci + ∑ R bc1c1 + R bcn 2 ⎟.
T14 − T24 =
σ0 ⎝ ⎠
i =1
BiÓu thøc trong dÊu ngoÆc lµ tæng nhiÖt trë bøc x¹, sÏ b»ng:
⎞ n −1 ⎡ 1 ⎞⎤
1⎛1 1⎛1 1⎛1 ⎞
1 1
− 1⎟ + ∑ ⎢
⎜ ⎜
⎜ ε + 1 − 1⎟⎥ + ε F + F ⎜ ε − 1⎟
+ + ⎜ ⎟
⎜ε ⎟ ⎟
ε 1 F1 Fci ⎝ ci ⎠ n =1 ⎢ ε ci Fci Fci + 1 ⎝ ci ⎠⎥ 2⎝ 2 ⎠
⎣ ⎦ cn cn
⎞⎤ n ⎡ 1 ⎞⎤
⎡1 ⎛2
1⎛1
+ ⎜ − 1⎟⎥ + ∑ ⎢ ⎜ − 1⎟⎥
=⎢ ⎜ ⎟ ⎜ε ⎟
⎣ ε1 F1 F2 ⎝ ε 2 ⎠⎦ i =1 ⎣ Fci ⎝ ci ⎠⎦
Do ®ã Q1n2 tÝnh theo c¸c th«ng sè ®· cho cã d¹ng;
σ 0 ((T14 − T24 )
=
Q1n 2
⎛2 ⎞
1⎛1 ⎞ n1
1
+ ⎜ − 1⎟ + ∑ ⎜ − 1⎟
ε1 F1 F2 ⎜ ε 2 ⎟ ⎜ε ⎟
⎠ i =1 Fci
⎝ ⎝ ci ⎠
§Ó gi¶m Q1n2, cã thÓ t¨ng n hoÆc gi¶m εci vµ Fci, b»ng c¸ch ®Æt mµng ch¾c
bøc x¹ gÇn mÆt nãng F1.
11.5. bøc x¹ cña chÊt khÝ
11.5.1. §Æc ®iÓm chÊt x¹ vµ bøc x¹ cña chÊt khÝ
125
nguon tai.lieu . vn