Xem mẫu
- Edited by Foxit Reader
Copyright(C) by Foxit Corporation,2005-2010
For Evaluation Only.
Ch−¬ng V
C¶m biÕn ®o biÕn d¹ng
D−íi t¸c ®éng cña øng lùc c¬ häc, trong m«i tr−êng chÞu øng lùc xuÊt hiÖn
biÕn d¹ng. Sù biÕn d¹ng cña c¸c cÊu tróc ¶nh h−ëng rÊt lín tíi kh¶ n¨ng lµm viÖc
còng nh− ®é an toµn khi lµm viÖc cña kÕt cÊu chÞu lùc. MÆt kh¸c gi÷a øng lùc vµ
biÕn d¹ng cã mèi quan hÖ víi nhau, dùa vµo mèi quan hÖ ®ã ng−êi ta cã thÓ x¸c
®Þnh ®−îc øng lùc khi ®o biÕn d¹ng do nã g©y ra. Bëi vËy ®o biÕn d¹ng lµ mét vÊn
®Ò ®−îc quan t©m nhiÒu trong kü thuËt.
5.1. BiÕn d¹ng vµ ph−¬ng ph¸p ®o
5.1.1. §Þng nghÜa mét sè ®¹i l−îng c¬ häc
BiÕn d¹ng ε: lµ tØ sè gi÷a ®é biÕn thiªn kÝch th−íc (∆l) vµ kÝch th−íc ban ®Çu (l).
-
∆l
ε= (5.1)
l
BiÕn d¹ng gäi lµ ®µn håi khi mµ øng lùc mÊt ®i th× biÕn d¹ng còng mÊt theo.
BiÕn d¹ng mµ cßn tån t¹i ngay c¶ sau khi øng lùc mÊt ®i ®−îc gäi lµ biÕn d¹ng
d−.
- Giíi h¹n ®µn håi: lµ øng lùc tèi ®a kh«ng g©y nªn biÕn d¹ng dÎo v−ît qu¸ 2%,
tÝnh b»ng kG/mm2. VÝ dô giíi h¹n ®µn håi cña thÐp ~20 - 80 kG/mm2.
- M«®un Young (Y): x¸c ®Þnh biÕn d¹ng theo ph−¬ng cña øng lùc.
1F 1
ε || = =σ (5.2)
YS Y
F - lùc t¸c dông, kG.
S - tiÕt diÖn chÞu lùc. mm2.
σ - øng lùc, σ =F/S.
§¬n vÞ ®o mo®un Young lµ kG/mm2. Mo®un Young cña thÐp ~ 18.000 -
29.000 kG/mm2.
HÖ sè poison ν: hÖ sè x¸c ®Þnh biÕn d¹ng theo ph−¬ng vu«ng gãc víi lùc t¸c
-
dông.
ε ⊥ = −νε || (5.3)
Trong vïng biÕn d¹ng ®µn håi ν ≈ 0,3.
- 90 -
- 5.1.2. ph−¬ng ph¸p ®o biÕn d¹ng
T¸c ®éng cña øng lùc g©y ra sù biÕn d¹ng trong kÕt cÊu chÞu øng lùc. Gi÷a
biÕn d¹ng vµ øng lùc cã quan hÖ chÆt chÏ víi nhau, b»ng c¸ch ®o biÕn d¹ng ta cã thÓ
tÝnh ®−îc øng lùc t¸c ®éng lªn kÕt cÊu. §Ó ®o biÕn d¹ng ng−êi ta sö dông c¸c c¶m
biÕn biÕn d¹ng hay cßn gäi lµ ®Çu ®o biÕn d¹ng.
HiÖn nay sö dông phæ biÕn hai lo¹i ®Çu ®o biÕn d¹ng:
- §Çu ®o ®iÖn trë: ®©y lµ lo¹i ®Çu ®o dïng phæ biÕn nhÊt. Chóng ®−îc chÕ t¹o tõ
vËt liÖu cã ®iÖn trë biÕn thiªn theo møc ®é biÕn d¹ng, víi kÝch th−íc nhá tõ vµi mm
®Õn vµi cm, khi ®o chóng ®−îc d¸n trùc tiÕp lªn cÊu tróc biÕn d¹ng.
- §Çu ®o d¹ng d©y rung ®−îc dïng trong ngµnh x©y dùng. §Çu ®o ®−îc lµm b»ng
mét sîi d©y kim lo¹i c¨ng gi÷a hai ®iÓm cña cÊu tróc cÇn ®o biÕn d¹ng. TÇn sè cña
d©y rung lµ hµm cña søc c¨ng c¬ häc, tÇn sè nµy thay ®æi khi kho¶ng c¸ch hai ®iÓm
nèi thay ®æi.
Trong ch−¬ng nµy ®Ò cËp ®Õn c¸c ®Çu ®o biÕn d¹ng th−êng dïng trong c«ng
nghiÖp nh− ®Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i, ®Çu ®o ®iÖn trë b¸n dÉn - ¸p ®iÖn trë, øng suÊt
kÕ d©y rung vµ c¸c ®Çu ®o trong chÕ ®é ®éng.
5.2. §Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i
5.2.1. CÊu t¹o vµ nguyªn lý ho¹t ®éng
§Çu ®o ®iÖn trë kim lo¹i cã cÊu t¹o d¹ng l−íi. §èi víi ®Çu ®o d¹ng l−íi d©y,
®−îc lµm b»ng d©y ®iÖn trë cã tiÕt diÖn trßn (®−êng kÝnh d ≈ 20 µm) hoÆc tiÕt diÖn
ch÷ nhËt axb (h×nh 5.1a). §Çu ®o d¹ng l−íi mµng chÕ t¹o b»ng ph−¬ng ph¸p m¹ch in
(h×nh 5.1b). Sè nh¸nh n cña c¶m biÕn th−êng tõ 10 - 20 nh¸nh.
b)
a)
H×nh 5.1 S¬ ®å cÊu t¹o cña ®Çu ®o kim lo¹i
a) §Çu ®o dïng d©y quÊn b) §Çu ®o dïng l−íi mµng
C¶m biÕn ®−îc cè ®Þnh trªn ®Õ c¸ch ®iÖn máng bÒ dµy ~ 0,1 mm lµm b»ng
giÊy hoÆc ~ 0,03 mm lµm b»ng chÊt dÎo (polyimide, epoxy). VËt liÖu lµm ®iÖn trë
th−êng thuéc hä hîp kim Ni ( b¶ng 5.1).
- 91 -
- B¶ng 5.1
Hîp kim Thµnh phÇn HÖ sè ®Çu ®o K
Constantan 45%Ni, 55%Cu 2,1
Isoelastic 52%Fe, 36%Ni, 8%Cr, 4%(Mn+Mo) 3,5
Karma 74%Ni, 20%Cr, 3%Cu, 3%Fe 2,1
Nicrome V 80%Ni, 20%Cr 2,5
B¹ch kim - vonfram 92%Pt, 8%W 4,1
Khi ®o c¶m biÕn ®−îc g¾n vµo bÒ mÆt cña cÊu tróc cÇn kh¶o s¸t (h×nh 5.2), kÕt
qu¶ lµ c¶m biÕn còng chÞu mét biÕn d¹ng nh− biÕn d¹ng cña cÊu tróc.
3 4
2 5 6
1
7
H×nh 5.2 C¸ch cè ®Þnh ®Çu ®o trªn bÒ mÆt kh¶o s¸t
1) BÒ mÆt kh¶o s¸t 2) C¶m biÕn 3)Líp b¶o vÖ 4) Mèi hµn
5) D©y dÉn 6) C¸p ®iÖn 7) Keo d¸n
§iÖn trë cña c¶m biÕn x¸c ®Þnh bëi biÓu thøc :
ρl
R= (5.4)
S
Ph−¬ng tr×nh sai ph©n:
∆R ∆l ∆S ∆ρ
=− +
ρ
R l S
BiÕn d¹ng däc ∆ l cña d©y kÐo theo biÕn d¹ng ngang cña tiÕt diÖn, quan hÖ gi÷a biÕn
d¹ng ngang vµ biÕn d¹ng däc cã d¹ng:
∆a ∆b ∆d ∆l
= = = −ν
a b d l
TiÕt diÖn ngang cña d©y S = ab hoÆc S = πd2/4, ta cã:
∆S ∆l
= −2ν
S l
MÆt kh¸c, ®èi víi ®Çu ®o kim lo¹i:
∆ρ ∆V
=C
ρ V
- 92 -
- C - h»ng sè Bridman.
V - thÓ tÝch d©y.
V× V = S.l, ta cã:
∆V ∆l
= (1 − 2ν)
V l
Vµ:
∆ρ ∆l
= C (1 − 2ν)
ρ l
VËy ta cã:
∆R ∆l ∆l
= {(1 + 2ν ) + C (1 − 2ν )} = K. (5.5)
R l l
HÖ sè K ®−îc gäi lµ hÖ sè ®Çu ®o, gi¸ trÞ x¸c ®Þnh theo biÓu thøc:
K = 1 + 2ν + C (1 − 2ν ) (5.6)
V× ν ≈ 0,3, C ≈ 1, nªn ®Çu ®o kim lo¹i cã K ≈ 2.
5.2.2. C¸c ®Æc tr−ng chñ yÕu
§iÖn trë suÊt : ®iÖn trë cña vËt liÖu lµm d©y ph¶i ®ñ lín ®Ó d©y kh«ng qu¸ dµi
-
lµm t¨ng kÝch th−íc c¶m biÕn vµ tiÕt diÖn d©y kh«ng qu¸ bÐ lµm gi¶m dßng ®o dÉn
®Õn lµm gi¶m ®é nh¹y.
HÖ sè ®Çu ®o: th«ng th−êng K = 2 - 3, ngo¹i trõ isoelastic cã K = 3,5 vµ platin-
-
vonfram K = 4,1.
¶nh h−ëng cña lùc ®Õn ®é tuyÕn tÝnh: trong giíi h¹n ®µn håi, hÖ sè ®Çu ®o kh«ng
-
®æi do quan hÖ tuyÕn tÝnh gi÷a ®iÖn trë vµ biÕn d¹ng. Ngoµi giíi h¹n ®µn håi, khi
∆l/l > 0,5% - 20% tuú theo vËt liÖu, hÖ sè ®Çu ®o K ≈ 2.
¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: nãi chung K Ýt chÞu ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é, ngo¹i trõ
-
isoelastic. Trong kho¶ng nhiÖt ®é tõ - 100oC ÷ 300oC sù thay ®æi cña hÖ sè ®Çu ®o
K theo nhiÖt ®é cã thÓ biÓu diÔn bëi biÓu thøc:
K (T ) = K 0 { + α K (T − T0 )}
1 (5.7)
K0 - hÖ sè ®Çu ®o ë nhiÖt ®é chuÈn T0 (th−êng T0 = 25oC).
αK - hÖ sè, phô thuéc vËt liÖu. Víi Nichrome V th× αK = -0,04%/oC, constantan
αK = +0,01%/oC
§é nh¹y ngang: ngoµi c¸c nh¸nh däc cã ®iÖn trë RL c¶m biÕn cßn cã c¸c ®o¹n
-
nh¸nh ngang cã tæng ®é dµi lt , ®iÖn trë Rt, do ®ã ®iÖn trë tæng céng cña c¶m biÕn
- 93 -
- b»ng R = RL + Rt. Trong qu¸ tr×nh biÕn d¹ng c¸c ®o¹n ngang còng bÞ biÕn d¹ng, Rt
thay ®æi còng lµm cho R thay ®æi. Tuy nhiªn do Rt
- BiÕn thiªn ®iÖn trë cña ®Çu ®o b¸n dÉn x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc t−¬ng tù ®Çu ®o
kim lo¹i:
∆R ∆l ∆S ∆ρ
=− +
ρ
R l S
§èi víi ®Çu ®o b¸n dÉn, biÕn thiªn ®iÖn trë suÊt do t¸c dông cña øng lùc cã d¹ng:
∆ρ ∆l
= πσ = πY
ρ l
Trong ®ã π lµ hÖ sè ¸p ®iÖn trë, σ lµ øng lùc t¸c dông.
VËy:
∆R ∆l
= {(1 + 2ν ) + πY} (5.8)
R l
vµ hÖ sè ®Çu ®o:
K = 1 + 2ν + πY (5.9)
Th«ng th−êng K = 100 - 200.
5.3.2. C¸c ®Æc tr−ng chñ yÕu
§èi víi ®Çu ®o b¸n dÉn, ®é pha t¹p lµ yÕu tè quyÕt ®Þnh ®Õn c¸c ®Æc tr−ng cña
chóng.
- §iÖn trë:
¶nh h−ëng cña ®é pha t¹p: khi t¨ng ®é pha t¹p, mËt ®é h¹t dÉn trong vËt liÖu t¨ng
lªnvµ ®iÖn trë suÊt cña nã gi¶m xuèng. BiÓu thøc chung cña ®iÖn trë suÊt cã d¹ng:
1
ρ=
q (µ n n + µ p p )
q - gi¸ trÞ tuyÖt ®èi cña ®iÖn tÝch ®iÖn trë hoÆc lç trèng.
n, p - mËt ®é ®iÖn tö vµ lç trèng tù do.
µn, µp - ®é linh ®éng cña ®iÖn tö vµ lç trèng.
ρ (Ωcm)
ρ (Ωcm)
7
1014
6
1
5 1016
10-1 4
101
3
10-2
2
1020
10-3
ToC
-100 100 200 300 500
0 400
1014 1015 1016 1017 1018 1019
Nång ®é t¹p chÊt/cm3
H×nh 5.5 Sù phô thuéc cña ®iÖn trë suÊt vµo nång ®é pha t¹p vµ nhiÖt ®é
- 95 -
- ¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: khi nhiÖt ®é nhá h¬n 120oC hÖ sè nhiÖt ®iÖn trë cã gi¸ trÞ
d−¬ng vµ gi¶m dÇn khi ®é pha t¹p t¨ng lªn.
ë nhiÖt ®é cao hÖ sè nhiÖt
K
®iÖn trë cã gi¸ trÞ ©m vµ kh«ng 240
200
phô thuéc vµo ®é pha t¹p. 180
1017/cm3
5.1018
- HÖ sè ®Çu ®o K: 160
120
3.1019
¶nh h−ëng cña ®é pha t¹p: HÖ sè 80 1020
40
®Çu ®o phô thuéc vµo ®é pha t¹p,
-100 500 600 ToC
100 200 300
0 400
khi ®é pha t¹p t¨ng lªn, hÖ sè ®Çu
H×nh 5.6 Sù phô thuéc cña K vµo ®é pha t¹p
®o gi¶m (h×nh 5.6).
¶nh h−ëng cña ®é biÕn d¹ng: HÖ sè ®Çu ®o phô thuéc vµo ®é biÕn d¹ng, quan hÖ cã
d¹ng:
K = K1 + K 2 ε + K 2 ε 2
Tuy nhiªn víi ®é biÕn d¹ng d−íi mét gi¸ trÞ cùc ®¹i nµo ®ã cã thÓ coi K kh«ng ®æi.
¶nh h−ëng cña nhiÖt ®é: Khi nhiÖt ®é t¨ng hÖ sè ®Çu ®o gi¶m, tuy nhiªn khi ®é pha
t¹p lín (cì Nd = 1020cm-3) hÖ sè ®Çu ®o Ýt phô thuéc nhiÖt ®é.
5.4. §Çu ®o trong chÕ ®é ®éng
Khi ®o biÕn d¹ng trong chÕ ®é ®éng, ®Çu ®o ph¶i tho¶ m·n mét sè yªu cÇu
nhÊt ®Þnh nh− tÇn sè sö dông tèi ®a, giíi h¹n mái.
5.4.1. TÇn sè sö dông tèi ®a
TÇn sè cña ®Çu ®o kh«ng phô thuéc vµo vËt liÖu chÕ t¹o, silic cã thÓ truyÒn
kh«ng suy gi¶m c¸c dao ®éng víi tÇn sè lín h¬n 106 Hz. Tuy nhiªn tÇn sè lµm viÖc
l¹i phô thuéc vµo ph−¬ng ph¸p g¾n ®Çu ®o vµ kÝch th−íc cña nã.
§Ó cho c¸c biÕn d¹ng ®o ®−îc gÇn nh− ®ång bé trong ph¹m vi cña ®Çu ®o,
chiÒu dµi l cña c¸c nh¸nh ph¶i nhá h¬n nhiÒu lÇn b−íc sãng λ cña dao ®éng c¬ häc.
Quan hÖ gi÷a kÝch th−íc l vµ chiÒu dµi b−íc sãng ph¶i tho¶ m·n ®iÒu kiÖn:
l ≤ 0,1λ
ChiÒu dµi b−íc sãng λ cña dao ®éng c¬ häc ®−îc x¸c ®Þnh bëi c«ng thøc:
v
λ= (5.10)
f
Trong ®ã v lµ vËn tèc truyÒn sãng vµ f lµ tÇn sè dao ®éng.
- 96 -
- 1− ν
Y
v= .
d (1 + ν )(1 − 2ν )
Y - lµ m«®un Young.
ν - hÖ sè poisson.
d - träng l−îng riªng vËt liÖu chÕ t¹o d©y.
VËy tÇn sè cùc ®¹i fmax cña dao ®éng khi chiÒu dµi nh¸nh cña ®Çu ®o lµ l b»ng:
v
fmax =
10.l
5.4.2. Giíi h¹n mái
BiÕn d¹ng nhiÒu lÇn lµm t¨ng ®iÖn trë ®Çu ®o do hiÖu øng mái, hiÖu øng nµy
cµng lín khi biªn ®é biÕn d¹ng cµng lín.
Giíi h¹n mái ®−îc x¸c ®Þnh bëi sè chu kú biÕn d¹ng N víi biªn ®é cho tr−íc
g©y nªn biÕn thiªn ®iÖn trë b»ng 10-4 øng víi chu kú biÕn d¹ng gi¶ ®Þnh. §èi víi
biªn ®é biÕn d¹ng cì ±2.10-3 giíi h¹n mái n»m trong kho¶ng tõ 104 (constantan) ®Õn
108(isoelastic) chu kú.
5.5. øng suÊt kÕ d©y rung
øng suÊt kÕ d©y rung ®−îc dïng ®Ó theo dâi kiÓm tra c¸c c«ng tr×nh x©y dùng
nh− ®Ëp, cÇu, ®−êng hÇm ...
CÊu t¹o cña øng suÊt kÕ d©y rung gåm mét d©y thÐp c¨ng gi÷a hai gi¸ g¾n vµo
cÊu tróc cÇn nghiªn cøu biÕn d¹ng. Khi cã biÕn d¹ng, sù c¨ng c¬ häc cña d©y kÐo
theo sù thay ®æi tÇn sè dao ®éng N cña d©y, b»ng c¸ch ®o tÇn sè dao ®éng cña d©y
cã thÓ biÕt ®−îc ®é lín cña biÕn d¹ng.
TÇn sè dao ®éng cña sîi d©y x¸c ®Þnh theo c«ng thøc:
1F
N= (5.11)
2 l Sd
l - kho¶ng c¸ch gi÷a hai ®iÓm c¨ng d©y.
F - lùc t¸c dông.
S - tiÕt diÖn d©y.
d - khèi l−îng riªng cña vËt liÖu chÕ t¹od©y.
D−íi t¸c dông cña lùc F, ®é dµi d©y biÕn thiªn mét l−îng ∆l x¸c ®Þnh tõ biÓu thøc:
∆l 1 F
= (5.12)
l YS
- 97 -
- Do ®ã tÇn sè dao ®éng cña d©y:
1 Y ∆l
N=
2l d l
Suy ra:
∆l 4 l 2 d 2
= N = K.N 2 (5.13)
l Y
Gi¶ sö ∆l0 lµ ®é kÐo dµi ban ®Çu vµ N0 lµ tÇn sè t−¬ng øng khi ch−a cã biÕn d¹ng:
∆l 0
= K .N 0
2
l
Khi cã biÕn d¹ng, ®é kÐo dµi tæng céng cña d©y lµ ∆l1 vµ tÇn sè lµ N1, ta cã:
∆l1
= K .N 1
2
l
V× ®é kÐo dµi do biÕn d¹ng ∆l = ∆l1 - ∆l0, suy ra:
( )
∆l
= K N1 − N 0
2 2
(5.14)
l
§o N0 vµ N1 ta cã thÓ tÝnh ®−îc biÕn d¹ng cña cÊu tróc.
- 98 -
nguon tai.lieu . vn
