Giáo trình Cơ kỹ thuật: Phần 2

BÀI 8. Mã bài: CKT8 Mục tiêu thực hiện Học xong bài này học viên sẽ có khả năng: Mô tả đƣợc bản chất của các loại lực dọc, lực cắt ngang và mômen uốn. Tính toán đƣợc ứng suất kéo và ứng suất nén của các chi tiết máy. Xác định đƣợc kích thƣớc của mặt cắt ngang. Tính toán dựa trên các số liệu của PTN thiết bị. Nội dung chính 1. Khái niệm chung Trong thực tế không chỉ có các thanh thẳng mà còn có những thanh có trục cong gọi là thanh cong, trục thanh là đƣờng cong phẳng chúng ta gọi là thanh cong phẳng. Ví dụ nhƣ móc cần trục, vòng mắc xích (Hình 8-1) Nếu hai thanh cong cùng vật liệu, cùng liên kết, cùng mặt cắt ngang và cùng chịu lực nhƣ P nhau nhƣng có độ cong khác nhau, thì độ bền của chúng sẽ khác nhau. Ảnh hƣởng của độ cong đến P độ bền của thanh đƣợc đặc trƣng bởi tỷ số h , trong đó h là chiều cao của mặt cắt ngang và là bán kính cong của trục tại mặt cắt ngang có chiều cao h đang xét (Hình 8-2). P P Hình 8-1 Thanh có h lớn sẽ có độ bền kém hơn. Căn cứ vào tỉ số h , ngƣời ta phân loại thanh cong: Thanh có độ cong bé khi h 1 10 Thanh có độ cong lớn khi h 1 10 119 Với thanh có độ cong bé chúng ta có thể tính toán nhƣ một thanh thẳng, nhƣng đối với thanh có độ cong lớn thì không thể đƣợc vì sự phân bố ứng suất trên mặt cắt ngang giữa thanh cong và thanh thẳng khác nhau nhiều. Bài này chúng ta sẽ nghiên cứu cách tính thanh có độ cong lớn và có mặt phẳng đối xứng, mặt phẳng này chứa trục thanh, ngoại lực tác dụng lên thanh nằm trong mặt phẳng đối xứng đó. Vì ngoại lực nằm trong mặt phẳng đối xứng của thanh nên trên mặt cắt ngang của thanh có ba thành phần nội lực là mômen uốn M, lực cắt Q và lực dọc N. 2. Tính thanh cong chịu uốn thuần tuý Xét mặt cắt ngang của 1 thanh cong, gọi C là trọng tâm và hệ trục Cxyz nhƣ hình 8-2, trong đó chiều dƣơng của trục y hƣớng từ tâm cong O ra ngoài và cũng là trục đối xứng của mặt cắt ngang. 2.1. Định nghĩa Thanh cong chịu uốn thuần tuý là thanh cong chịu lực sao cho trên mọi mặt cắt ngang của nó chỉ có một thành phần nội lực là mômen uốn Mx. Mx đƣợc coi là dƣơng khi nó làm thanh cong thêm (Hình 8-2). 2.2. Tính ứng suất 2.2.1. Các giả thuyết Hình 8-2 Ngƣời ta dựa vào các giả thuyết sau để tính thanh cong chịu uốn thuần tuý: Giả thuyết mặt cắt phẳng: Mặt cắt ngang của thanh vẫn phẳng và vuông góc với trục thanh trong suốt quá trình biến dạng. Giả thuyết về các thớ dọc: Các thớ dọc (thớ song song trục cong thanh) không ép hay đẩy nhau trong quá trình biến dạng. 2.2.2. Công thức tính ứng suất Với giả thuyết mặt cắt phẳng ta có thể thấy trên mặt cắt ngang của thanh không có thành phần ứng suất tiếp và tại một điểm b bất kỳ trên mặt cắt ngang cách tâm cong một khoảng r chỉ có ứng suất pháp z (Hình 8-2). Ta tính ứng suất này. Tách từ thanh cong ra một đoạn thanh giới hạn bởi hai mặt cắt ngang 1-1 và 2-2 rất gần nhau (Hình 8-3a) (chúng hợp với nhau một góc d ) 120 Hình 8-3 Dƣới tác dụng của mômen uốn Mx các thớ trên của thanh bị dãn ra và các thớ dƣới bị co lại (Hình 8-3b) nhƣng mặt cắt ngang vẫn phẳng. Giữa thớ bị dãn và thớ bị co có những thớ không co và không dãn, đó là các thớ trung hoà. Các thớ trung hoà hợp thành lớp trung hoà. Giao tuyến của lớp trung hoà với mặt cắt ngang là một đƣờng thẳng gọi là đƣờng trung hoà. Khác với thanh thẳng, đƣờng trung hoà trong thanh cong không đi qua trọng tâm của mặt cắt ngang. Một cách tƣơng đối ta có thể xem sau khi biến dạng mặt cắt 2-2 xoay một góc d quanh đƣờng trung hoà so với mặt cắt 1-1. Thớ ab có bán kính cong r đi qua điểm b đang xét sẽ dãn ra thêm một đoạn bb’ bằng: bb’ = (r - ro) d trong đó: ro – bán kính cong của thớ trung hoà. Độ biến dạng tƣơng đối của thớ ab là bb` (r r ) (d ) z ab rd 1 r (d ) r d Ngoài ra theo giả thuyết về các thớ dọc không ép hay đẩy lẫn nhau nên trạng thái ứng suất ở điểm b đang xét là trạng thái ứng suất đơn. Theo định luật Huc z E z E (d d ) 1 r r Cuối cùng ta có đƣợc công thức tính ứng suất pháp tại điểm b bất kỳ trên mặt cắt ngang của thanh cong chịu uốn thuần tuý: M z Fe 1 r r (8-1) trong đó: M – mômen uốn; F - diện tích mặt cắt ngang. 121 e = - ro là khoảng cách từ trọng tâm mặt cắt đến đƣờng trung hòa (Hình 8-4) Ta thấy: ứng suất phân bố dạng hyperbol theo bán kính r, các điểm có cùng bán kính r thì có giá trị ứng suất nhƣ nhau. Các điểm ở ngoài cùng r = r2 và ở trong cùng r = r1 sẽ có ứng suất lớn và nhỏ nhất (Hình 8-4). Hình 8-4 3. Tính thanh cong chịu lực phức tạp Trong thanh cong chịu lực phức tạp, nội lực gồm 3 thành phần là mômen uốn Mx, lực cắt Qy và lực dọc Nz. Mômen uốn Mx gây ra ứng suất pháp tính theo (8-1) Lực dọc cũng gây ra ứng suất pháp, và ta xem một cách gần đúng ứng suất pháp đó phân bố đều trên mặt cắt. Cộng hai kết quả trên ta đƣợc công thức tính ứng suất pháp trong thanh cong chịu lực phức tạp. Nz Mx z F Fe 1 r r (8-2) Lực cắt Qy gây ra ứng suất tiếp có thể đƣợc tính gần đúng theo công thức của thanh thẳng. Qy .Sx Jx .bC (8-3) Chú ý trong công thức (8-3) hệ trục xy là hệ trục quán tính chính trung tâm của mặt cắt ngang. 122 4. Xác định đường trung hoà của một số mặt cắt thường gặp Khi tính ứng suất pháp trong thanh cong, ta cần xác định vị trí đƣờng trung hoà. Sau đây là công thức tính ro của một số mặt cắt thƣờng gặp trong thực tế. 4.1. Mặt cắt ngang hình thang (Hình 8-5) r h 2 b2 b b b2 h 2 b2 ln r b b2 1 (8-4) Hình 8-5 4.2. Mặt cắt ngang hình tam giác (đáy lớn quay về tâm cong) (Hình 8-6) ro h 2 r2 lnr2 1 1 1 (8-5) 4.3. Mặt cắt ngang hình chữ nhật (Hình 8-7) Hình 8-6 y ro h (8-6) ln r1 4.4. Mặt cắt ngang hình tròn (Hình 8-8) h C b O x r2 r1 ro 4[2 d2 4 2 d2 ] Hình 8-7 (8-7) 5. Các ví dụ Ví dụ 8-1: Một thanh cong có mặt cắt ngang là hình vuông cạnh 3cm (Hình 8-9). Bán kính cong của mép trong là r1 = 2cm. Thanh bị uốn thuần tuý. So sánh ứng suất pháp cực tiểu trên mặt cắt khi tính Hình 8-8 theo lý thuyết thanh cong và khi tính gần đúng theo lý thuyết thanh thẳng. 123 ... - tailieumienphi.vn