Xem mẫu
- ch−¬ng 7. ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n
$1. ¸p lùc ®Êt vµ ®iÒu kiÖn s¶n sinh ra nã:
T−êng ch¾n lµ mét kÕt cÊu dïng ®Ó gi÷ cho khèi ®Êt sau t−êng ®−îc c©n
b»ng.
Ph©n lo¹i t−êng:
Theo vËt liÖu x©y dùng.
Theo h×nh d¹ng.
Theo chiÒu cao.
Theo ®é cøng.
→ Ph©n theo ®é cøng → quan träng:
3 lo¹i: → a, T−êng cøng, hoÆc träng lùc: Nã gi÷ ®−îc
tr¹ng th¸i æn ®Þnh chñ yÕu nhê vµo träng l−îng b¶n
th©n,
VËt liÖu: g¹ch, ®¸, bª t«ng, bª t«ng cèt thÐp...
→ b, T−êng cäc v¸n, t−êng mÒm: DÔ bÞ biÕn d¹ng
trong qu¸ tr×nh sö dông, nã gi÷ ®−îc tr¹ng th¸i æn ®Þnh
nhê c¾m s©u vµo nÒn ®Êt, cã khi cã c¶ neo.
VËt liÖu: Cäc v¸n b»ng gç, bª t«ng, kim lo¹i ®èng
xÝt nhau t¹o thµnh.
→ c, T−êng máng, t−êng b¸n träng lùc: Nã gi÷
®−îc tr¹ng th¸i æn ®Þnh nhê; träng l−îng b¶n th©n +
träng l−îng ®Êt trªn b¶n ®¸y.
VËt liÖu: Bª t«ng cèt thÐp.
+ T−êng ch¾n lµ KC lu«n chÞu t¸c ®éng cña ®Êt → ®Æc
biÖt theo ph−¬ng ngang → lµm t−êng di chuyÓn → sinh
ra tr−ît lËt.
+ ¸p lùc lªn t−êng ∈:
§é cøng cña t−êng
H×nh d¸ng, vËt liÖu t−êng.
§Êt sau t−êng.
ChuyÓn vÞ t−¬ng ®èi gi÷a ®Êt vµ t−êng...
Trong lý luËn ¸p lùc ®Êt, ng−êi ta th−êng xÐt 3 lo¹i ¸p lùc sau: ¸p
lùc ®Êt chñ ®éng
→ øng víi 3 lo¹i chuyÓn vÞ
¸p lùc ®Êt bÞ ®éng
¸p lùc ®Êt tÜnh t−¬ng ®èi gi÷a ®Êt vµ t−êng.
Trong ch−¬ng nµy chØ ®Ò cËp ®Õn vÊn ®Ò c¬ b¶n cña ¸p lùc ®Êt lªn t−êng
ch¾n cøng → T−êng kh«ng biÕn d¹ng
ThÝ nghiÖm cho thÊy:
http://www.ebook.edu.vn
1
- + Khi t−êng ®øng yªn: §Êt sau t−êng æn ®Þnh → kh«ng bÞ biÕn d¹ng → ¸p
lùc lªn t−êng → ¸p lùc tÜnh → §iÓm (a ) trªn biÓu ®å.
+ T−êng dÞch chuyÓn ra ngoµi → ¸p lùc gi¶m dÇn. Theo Terzaghi khi t−êng
dÞch chuyÓn ®o¹n: 0.005 ÷ 1% H ( H → chiÒu cao t−êng) → th× xuÊt hiÖn
c¸c vÕt nøt trong ®Êt. Khèi ®Êt sau t−êng sÏ bÞ tr−ît xuèng theo c¸c vÕt nøt
nµy → ta gäi → mÆt tr−ît chñ ®éng. ¸p lùc lóc ®ã gäi: ¸p lùc chñ ®éng -
Pc → §iÓm (b).
+ T−êng ®i vµo trong → ®Êt nÐn l¹i → ¸p lùc t¨ng dÇn. khi dich chuyÓn ®ñ
lín (th−êng gÊp nhiÒu lÇn so víi chuyÓn vÞ ra ngoµi ®Ó xuÊt hiÖn mÆt tr−ît
chñ ®éng) → xuÊt hiÖn vÕt nøt → mÆt tr−ît bÞ ®éng - Pb → ®iÓm (c)
* KÕt qu¶ thÝ nghiÖm Terzaghi cho:
XÐt σh/σv:
+ T−êng ®øng yªn: → c¸t chÆt = 0.4÷0.45
→ c¸t xèp = 0.45÷0.50
+ MÆt tr−ît chñ ®éng = 0.25
+ MÆt tr−ît bÞ ®éng = 4.
* KÕt qu¶ thÝ nghiÖm Lambe:
Cho biÕt cã thÓ ng/cøu ¸p lùc chñ ®éng b»ng
th/nghiÖm nÐn 3 trôc
+ ¸p lùc chñ ®éng khi → cho gi·n mÉu theo
ph−¬ng ngang kho¶ng: 0.5%H
+ Ðp ngang mÊu ®Õn 0.5% H → th× ®Õn nöa gi¸
trÞ bÞ ®éng; ¸p lùc bÞ ®éng toµn bé Ðp ngang ®Õn 2%H; §Êt rêi xèp → Ðp →
15% H → ®¹t ¸p lùc bÞ ®éng.
• ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ∈ Sù lµm viÖc ®ång thêi gi÷a t−êng vµ nÒn ®Êt, ®Ó
x¸c ®Þnh ®−îc ¸p lùc lªn t−êng cÇn cã ®Çy ®ñ sè liÖu vÒ ®Êt, ho¹t ®éng
n−íc ngÇm, chuyÓn vÞ cña t−êng...
$.2. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ¸p lùc tÜnh cña ®Êt lªn t−êng.
§Ó tÝnh ¸p lùc ®Êt tÜnh, cã thÓ dïng lý luËn ®µn håi, t−¬ng tù nh− khi xÐt
tr¹ng th¸i øng xuÊt cña ph©n tè ®Êt trong hép nÐn cã thµnh cøng.
http://www.ebook.edu.vn
2
- ë ®©y øng xuÊt b¶n th©n cña ®Êt:
σbt = γz → lµ ø/s chÝnh lín nhÊt,
¸p lùc ®Êt tÜnh σo th× ®ãng vai trß ø/s chÝnh nhá nhÊt.
V× ®Êt cßn ë tr¹ng th¸i c©n b»ng ®µn håi nªn → vßng trßn Mor n»m d−íi
®−êng biÓu diÔn c−êng ®é chèng c¾t.
ø/s ®Êt tÜnh σo cã thÓ tÝnh dùa vµo kh¸i niÖm vÒ hÖ sè nÐn h«ng → σo = γzξ
VËy: BiÓu ®å c−êng ®é ¸p lùc ®Êt tÜnh → cã d¹ng tam gi¸c → cã tæng:
γH 2
ξ
Eo =
2
ξ - HÖ sè ¸p lùc h«ng → x¸c ®Þnh b»ng th/ng hoÆc lÊy theo b¶ng.
μo
ξ=
1 − μo
$.3. Ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ¸p lùc chñ ®éng vµ bÞ ®éng cña ®Êt lªn t−êng.
3.1, Lý luËn c©n b»ng giíi h¹n:
1. Ph−¬ng ph¸p cña Rankine:
Gi¶ thiÕt: Bá qua ma s¸t gi÷a ®Êt vµ
t−êng vµ kh«ng xÐt ¶nh h−ëng cña
lùc dÝnh. Kh«ng nh÷ng x¸c ®Þnh
®−îc gi¸ trÞ ¸p lùc tÜnh mµ cßn t×m
ra biÓu thøc x¸c ®Þnh ®−îc mäi
tr¹ng th¸i cña ®Êt trong ®ã cã ¸p lùc
chñ ®éng vµ bÞ ®éng.
a. NÒn ®Êt rêi: ( c=0; ϕ ≠ 0):
mÆt ®Êt nghiªng gãc i;
L−ng t−êng ®øng.
XÐt ph©n tè: →
2 mÆt // mÆt th¼ng ®øng
2 mÆt // mÆt ®Êt.
σv
T−êng dÞch chuyÓn, gi¸ trÞ:
σLmin ≤ σL
= const,
≤ σLma x
VËy cã v« sè vßng trßn Mo ®i qua a
http://www.ebook.edu.vn
3
- cã t©m trªn trôc σ.
Vßng 1: σL bÊt kú.
Vßng 2: Tr¹ng th¸i CBGH cùc tiÓu → g©y nªn ¸p lùc chñ ®éngσLmin
lªn t−êng.
Vßng 3: Tr¹ng th¸i CBGH cùc ®¹i → g©y nªn ¸p lùc bÞ ®éng σLmax lªn t−êng
Víi vßng 1: σL = ob
Víi vßng 2: Pc = σLmin = od
Víi vßng 3: Pb = σLma x= oc
σ L min od ok − kd
= = Trong ®ã: ok = oo2 cosi;
σv oa ok + ka
r 2 − o2 k 2 ; r = oo2 sinϕ; o2k = oo2 sini;
kd = ka =
kd = ka = oo2 sin 2 ϕ − sin 2 i
cos i − sin 2 ϕ − sin 2 i
→ pc = σLmin = σv
cos i + sin 2 ϕ − sin 2 i
Träng l−îng b¶n th©n ph©n tè: W = γzbcosi
ø/s trªn ®¸y ph©n
tè
σv = w/b= γzcosi
→pc=σLmin=γzλc
λc→hÖ sè ¸p lùc
chñ ®éng
cos i − sin 2 ϕ − sin 2 i
λc= cos i
cos i + sin 2 ϕ − sin 2 i
Tæng ¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt lªn t−êng: B»ng diÖn tÝch biÓu ®å ¸p lùc chñ
®éng
1
Ec = γH 2λc
2
http://www.ebook.edu.vn
4
- +T−¬ng tù xÐt vßng trßn 3:
1
→ Eb = γH 2λb
2
+ Tr−êng hîp mÆt ®Êt n»m ngang i=0, l−ng t−êng th¼ng ®øng:
σv= γz → trë thµnh ø/s chÝnh trªn mÆt ph¼ng ngang.
1 − sin ϕ ϕ⎞
⎛
λc = = tg 2 ⎜ 45o − ⎟
Lóc ®ã
1 + sin ϕ ⎝ 2⎠
1 + sin ϕ ϕ⎞
⎛
λb = = tg 2 ⎜ 45o + ⎟
1 − sin ϕ ⎝ 2⎠
• Tr−êng hîp l−ng t−êng nghiªng: αo → 2 tr−êng hîp:
C¸ch lµm ®¬n gi¶n:
T¹o ra c¸c t−êng gi¶: BC
TÝnh ¸p lùc lªn c¸c t−êng
®ã.
¸p lùc thËt sÏ lµ:
αo > 0 → Ec = Ecx + W
αo < 0 → Ec = Ecx - W
Ecx → ¸p lùc chñ ®éng trªn ®o¹n BC.
+ Tr−êng hîp ¸p lùc bÞ ®éng → t−¬ng tù.
b, NÒn ®Êt dÝnh: ( c≠0; ϕ ≠ 0):
ChuyÓn khèi ®Êt dÝnh thµnh khèi ®Êt rêi →
cã cïng thÓ tÝch, h×nh d¹ng, gãc ma s¸t trong
vµ chÞu t¶i träng theo h−íng ph¸p tuyÕn kÝn
kh¾p bÒ mÆt c−êng ®é
σc = c/tgϕ
σc = c/tgϕ ®−îc thay b»ng
T¶i nÐn trªn mÆt
c
líp ®Êt cã bÒ dµy h =
γtgϕ
http://www.ebook.edu.vn
5
- Coi t−êng kÐo dµi thªm 1 ®o¹n b»ng h: → tÝnh Ec nh− trªn.
KÕt qu¶:
1 − sin ϕ 1 − sin ϕ cos ϕ
c
→
pc = γ ( z + h) = γz
− − 2c
1 + sin ϕ tgϕ 1 + sin ϕ 1 + sin ϕ
ϕ⎞ ϕ⎞
⎛ ⎛
t¹i z= Hc → pc = 0
pc = γztg 2 ⎜ 45o − ⎟ − 2ctg ⎜ 45o − ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
2c 1
Ta cã: H c =
γ ⎛ o ϕ⎞
tg ⎜ 45 − ⎟
⎝ 2⎠
Tæng ¸p lùc chñ ®éng:
γH 2 ϕ⎞ ϕ ⎞ 2c
⎛ ⎛
2
Ec = tg 2 ⎜ 45o − ⎟ − 2cHtg ⎜ 45o − ⎟ +
2⎠ γ
⎝ 2⎠ ⎝
2
T−¬ng tù ¸p lùc bÞ ®éng:
c 1 + sin ϕ c
pb = γ ( z + + hay
)
γtgϕ 1 − sin ϕ tgϕ
ϕ⎞ ϕ⎞
⎛ ⎛
pb = γztg 2 ⎜ 45o + ⎟ + 2ctg ⎜ 45o + ⎟
⎝ 2⎠ ⎝ 2⎠
γH ϕ⎞ ϕ ⎞ 2c 2
⎛ ⎛
2
Eb = tg 2 ⎜ 45o + ⎟ + 2cHtg ⎜ 45o + ⎟ +
2⎠ γ
⎝ 2⎠ ⎝
2
2. Ph−¬ng ph¸p sè cña Xocolovxiki:
Thùc tÕ cho thÊy → sù cã mÆt cña t−êng lµm thay ®æi ®/k lµm viÖc cña nÒn
®Êt sau t−êng nhiÒu → do ®ã ph¶i kÓ ®Õn nh÷ng ®/k biªn ë mÆt tiÕp xóc
gi÷a ®Êt vµ t−êng → §ã chÝnh lµ ma s¸t gi−· ®Êt vµ t−êng.
V× bµi to¸n ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n vµ bµi to¸n æn ®Þnh cña c¸c nÒn ®Êt vÒ
thùc chÊt ®Òu thuéc lo¹i bµi to¸n c©n b»ng cña c¸c khèi ®Êt nªn ®Ó x¸c ®Þnh
¸p lùc chñ ®éng vµ bÞ ®éng cña ®Êt lªn t−êng → cÇn xuÊt ph¸t tõ hÖ ph−¬ng
tr×nh ®· tr×nh bµy trong ch−¬ng 5: gåm → 2 ph/tr×nh CBtÜnh
1 ph/tr×nh CBGh¹n.
§/kiÖn c/b»ng tÜnh:
∂σ z ∂τ xz
=γ
+
∂z ∂x
∂τ zx ∂σ x
+ =0
∂z ∂x
§/kiÖn c/b»ng giíi h¹n:
(σ − σ y ) + 4τ yz
2 2
sin ϕ =
2 z
(σ + σ y + 2c cot gϕ )
2
z
http://www.ebook.edu.vn
6
- X«c«lovxki lµ ng−êi ®Çu tiªn ®· gi¶i ®−îc hÖ ph/tr×nh nµy mét c¸ch chÆt chÏ →
Tr−êng hîp tæng qu¸t ®−êng tr−ît gåm 2 hä ®−êng cong nh− h×nh vÏ. Tuy nhiªn
do phøc t¹p vÒ tÝnh to¸n cô thÓ nªn → còng chØ cã c¸c biÓu thøc gi¶i tÝch hoÆc
lËp b¶ng s½n cho mét sè tr−êng hîp nhÊt ®Þnh mµ th«i.
Tr−êng hîp: → mÆt ®Êt n»m ngang
L−ng t−êng th¼ng ®øng KÕt qu¶ trïng víi Rankine
ma s¸t gi÷a ®Êt vµ t−êng b»ng kh«ng
3.2. Ph−¬ng ph¸p dïng mÆt tr−ît gi¶ ®Þnh cña Coulomb:
Khèi tr−ît cña ®Êt sau t−êng: giíi
h¹n bëi mÆt l−ng t−êng vµ mÆt
tr−ît ®i qua ch©n t−êng.
G/thiÕt:
MÆt tr−ît ph¼ng
Khèi tr−ît ®−îc xem nh−
vËt thÓ tù do → ¸p lùc chñ ®éng lµ
trÞ sè lín nhÊt trong c¸c trÞ sè ¸p
lùc chñ ®éng cã thÓ cã; ¸p lùc bÞ
®éng lµ trÞ sè nhá nhÊt trong c¸c
trÞ sè ¸p lùc bÞ ®éng cã thÓ cã. →
thiªn vÒ an toµn.
1.¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt rêi lªn
t−êng ch¾n: (c=0; ϕ ≠0)
→ Khi t−êng dÞch chuyÓn ngang, hoÆc quay ra phÝa ngoµi: Khèi tr−ît
ABC cã xu h−íng tr−ît tõ trªn xuèng.
→ C¸c lùc t¸c dông:
W träng l−îng
Ph¶n lùc R (lÖch mét gãc b»ng gãc ma s¸t trong ϕ)
Ph¶n lùc l−ng t−êng = ¸p lùc chñ ®éng Ec
(lÖch mét gãc b»ng gãc ma s¸t ngoµi ω)
HÖ lùc ph¶i t¹o thµnh tam gi¸c lùc khÐp kÝn.
W sin θ
Theo t/chÊt cña Δ: E=
sin(ψ + θ )
Trong ®ã : θ = ε - ϕ
ψ = π - (β + ω)
Khi ε = β → W = 0 → E = 0
Khi ε = ϕ → θ = 0 → sinθ = 0 → E = 0
vËy khi ε biÕn thiªn trong kho¶ng tõ ϕ ®Õn β th× cã mét lóc E ®¹t trÞ sè
lín nhÊt.
+Kh¶o s¸t cùc trÞ cña hµm sè E = f(ε)→ Ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch.
+Ph−¬ng ph¸p ®å thÞ: vÏ hµm E =f(ε) víi mét sè gi¸ trÞ ε )→ T×m cùc trÞ.
http://www.ebook.edu.vn
7
- Tr−êng hîp mÆt ®Êt ph¼ng nghiªng 1 gãc i so víi ph−¬ng ngang:
1
Ec = γH 2λc
2
cos 2 (ϕ − β )
λc = 2
⎡ sin(ϕ + ω ) sin(ϕ − i ) ⎤
cos α cos(ω + β ) ⎢1 +
2
⎥
cos(ω + β ) cos(i − β ) ⎦
⎣
Tr−êng hîp l−ng t−êng th¼ng ®øng: β = 90o ; i=ω=0 hÖ sè ¸p lùc chñ
ϕ⎤
⎡
®éng λc = tg 2 ⎢45o − ⎛ ⎞⎥
⎜⎟
⎝ ⎠⎦
⎣ 2
+ Dùng biÓu ®å c−êng ®é ¸p lùc chñ ®éng lªn t−êng: G/thiÕt → C¸c khèi
tr−ît côc bé x¶y ra ®ång d¹ng víi khèi tr−ît tæng thÓ ABC.
Khèi tr−ît côc bé AB1C1 vµ AB2C2 cho c¸c gi¸ trÞ: Ec1vµ Ec2.
¸p lùc trung b×nh:
pc = ( Ec 2 − Ec1 ) / Δ z = ΔEc / Δ z
tb
¸p lùc ®Êt lªn t−êng ë ®é s©u z;
1
d ( γz 2λc )
dE
= γzλc
2
pc = c =
dz dz
BiÓu ®å cã d¹ng tam gi¸c:
T¹i ®Ønh t−êng Pco=0; T¹i ch©n t−êng PcH= λcγz
http://www.ebook.edu.vn
8
- Cã thÓ biÓu diÔn theo l−ng t−êng nh− h×nh (c)
2.¸p lùc chñ ®éng cña ®Êt dÝnh lªn t−êng ch¾n: (c≠0; ϕ ≠0)
LËp luËn t−¬ng tù nh− trªn → thªm: Lùc dÝnh trªn mÆt tr−ît
Lùc dÝnh trªn l−ng t−êng.
Thùc tÕ ®Ó ®ì phøc t¹p ng−êi ta chØ xÐt lùc dÝnh trªn mÆt tr−ît.
§a gi¸c lùc khÐp kÝn
→ Ec
Lùc dÝnh lµm gi¶m ¸p
lùc chñ ®éng cña ®Êt
lªn t−êng ch¾n.
E = Eϕ - E T
ET lµ phÇn ¶nh h−ëng
cña lùc dÝnh.
sin θ
;θ = ε − ϕ ;ψ = π − ( β + ω )
Eϕ = W
sin(ψ + θ )
cos ϕ
ET = T ;
sin(ψ + θ )
3. ¸p lùc bÞ ®éng cña ®Êt lªn t−êng ch¾n.
1
T−¬ng tù → Eb = γH 2λb
2
http://www.ebook.edu.vn
9
- λb HÖ sè ¸p lùc bÞ ®éng
L−ng t−êng th¼ng ®øng ( β=90o i=∝ = 0)
ϕ
1
Eb = γH 2tg 2 (45o + )
2 2
BiÓu ®å ¸p lùc bÞ ®«ng cã d¹ng tam gi¸c
NhËn xÐt: TÝnh theo Cu l«ng kÕt qu¶ Ec cã ®é chÝnh cao
Eb kÕt qu¶ sai sè ®¸ng kÓ.
$.4. ¸p lùc ®Êt lªn t−êng ch¾n trong mét sè tr−êng hîp riªng.
1. NÒn kh«ng ®ång nhÊt: → §Êt sau t−êng gåm nhiÒu líp.
xÐt tr−êng hîp ®¬n gi¶n m¸i ®Êt song song → dïng ph−¬ng ph¸p gÇn ®óng
§o¹n t−êng trªn lµm b×nh th−êng → coi nh− 1 t−êng ®éc lËp.
§o¹n d−íi vÏ b»ng c¸ch xem líp 1 lµ t¶i ngoµi ph©n bè ®Òu vµ liªn tôc vµ
®æi nã thµnh líp mét líp ®Êt cã cïng träng l−îng ®¬n vÞ nh− líp ®Êt ®ang
xÐt
kÕt qu¶ nh− sau:
http://www.ebook.edu.vn
10
- 2.Tr−êng hîp l−ng t−êng g∙y khóc:
Gi¶ thiÕt kÐo dµi t−êng.
§o¹n AB coi nh− 1 t−êng ®éc lËp → chiÒu cao
H1 → tÝnh b×nh th−êng
§o¹n BC tÝnh to¸n víi t−êng CC' → sau ®ã bá
phÇn t−¬ng øng víi ®o¹n t−êng gi¶ ®Þnh BC' →
Khi gãc dèc l−ng t−êng gi÷a ®o¹n trªn vµ d−íi
chªnh nhau > 10o th× c¸ch tÝnh nµy → cã sai sè
kh¸ lín → ph¶i hiÖu chØnh
3. Tr−êng hîp trong ®Êt ®¾p cã n−íc:
Víi c¸c c«ng tr×nh c¶ng, thuû lîi vµ mét sè c«ng tr×nh kh¸c → ®Êt ®¾p sau
t−êng ch¾n th−êng cã n−íc.
3.1 M¸i ®Êt n»m ngang: i =0
Do ¶nh h−ëng cña n−íc ngÇm → nªn c¸c chØ tiªu c¬ lý cña ®Êt trªn vµ d−íi
mùc n−íc cã kh¸c nhau → vËy cÇn ph¶i x¸c ®Þnh c¸c chØ tiªu tÝnh to¸n thÝch
hîp.
§Êt trªn n−íc ngÇm → dïng dung träng tù nhiªn.
§Êt d−íi n−íc ngÇm → dïng dung träng ®Èy næi.
§èi víi ®Êt c¸t Ýt cã ¶nh h−ëng ®Õn ϕ → tÝnh to¸n dïng ϕ chung cho trªn vµ
d−íi.
§èi víi ®Êt dÝnh: Lùc dÝnh c thay ®æi nhiÒu khi W thay ®æi nªn ph¶i hÕt søc
thËn träng khi chän c trong tÝnh to¸n.
→ Sau ®ã tÝnh nh− nÒn 2 líp mµ mÆt ph©n c¸ch lµ n−íc ngÇm.
§Ó tÝnh ¸p lùc n−íc lªn t−êng → Dïng c¸c ph−¬ng ph¸p x¸c ®Þnh ¸p lùc
thuû tÜnh.
3.2 M¸i ®Êt nghiªng: i≠ 0 nÕu kh«ng lín l¾m → tÝnh nh− trªn
NÕu lín → tham kh¶o chuyªn ®Ò.
4. Tr−êng hîp trªn mÆt nÒn cã t¶i träng t¸c dông:
Cã t¶i trªn mÆt → lµm t¨ng lùc ®Èy cña ®Êt vµo t−êng
Cã thÓ lµm thay ®æi h×nh d¸ng.
Tuy nhiªn trong tÝnh to¸n ng−êi ta cho r»ng t¶i träng ®ã kh«ng lµm thay ®æi
vÞ trÝ cña mÆt tr−ît nguy hiÓm nhÊt tr−êng hîp mÆt ®Êt tù do
http://www.ebook.edu.vn
11
- W: Träng l−îng khèi ®Êt.
Q: Tæng t¶i träng t¸c dông
trong ph¹m vi khèi tr−ît
§a gi¸c lùc khÐp kÝn
Ecw → do ®Êt
EcQ → do Q
Ec= Ecw + EcQ v× (Ec/ Ecw) = (w + Q)/W nªn Ec= Ecw[1+(Q+W)] *
Tr−êng hîp mÆt ®Êt ph¼ng, nghiªng 1 gãc i, t¶i ph©n bè ®Òu → c−êng ®é p
W= γ AC h/2
Q= p AC cosi
Thay vµo * ta cã:
⎡ 2 p cos i ⎤
Ec = Ecw ⎢1 +
γh ⎥
⎣ ⎦
2 p cos i cosα ⎤
⎡
h=H cos(i-α) / cos α → Ec = Ecw ⎢1 +
γH cos(i − α ) ⎥
⎣ ⎦
⎤ γH 2λc
⎡ 2p
→ hay Ec = ⎢1 +
γH (1 + tgitgα ) ⎥
⎣ ⎦2
Thay H b»ng z vµ ®¹o hµm cña Ec theo z ta ®−îc c−êng ®é ¸p lùc dÊt chñ
®éng t¸c dông lªn t−êng t¹i ®é s©u z
dE q
= γzλc + λc
pa =
1 + tgαtgi
dz
Ta thÊy biÓu ®å gåm 2 phÇn:
DiÖn tÝch phÇn tam gi¸c biÓu thÞ
Ecw → khi trªn mÆt kh«ng cã t¶i
DiÖn tÝch phÇn ch÷ nhËt biÓu thÞ
EcQ → ¸p lùc t¨ng thªm do t¶i ®Æt trªn mÆt
NÕu gãc i vµ α ng−îc víi h×nh vÏ trªn th× lÊy gi¸ trÞ ©m.
Tr−êng hîp ®Æc biÖt: i=α=ω= 0
→ λc = tg2(45o -ϕ/2)
pc=(γz + p) tg2(45o -ϕ/2)
http://www.ebook.edu.vn
12
- Tr−êng hîp ®Êt dÝnh:
γH 2 ⎛ cos ϕ
2× q ⎞
⎟λa − C × c × H
⎜1 +
E= C=
γH ⎟
⎜ ϕ +α ⎞
⎛
⎠
2⎝
cos 2 ⎜ 45o − ⎟
⎝ 2⎠
C−êng ®é ¸p lùc ®Êt Pc tÝnh theo biÓu thøc:
dE
= γzλc + qλc − Cc
pa =
dz
http://www.ebook.edu.vn
13
- Tr−êng hîp i=ω=α = 0
γH 2
tg 2 (45o − ϕ / 2) + qHtg 2 (45o − ϕ / 2) − 2 Hctg (45o − ϕ / 2)
E=
2
pa = γztg 2 (45o − ϕ / 2) + qtg 2 (452 − ϕ / 2) − 2ctg (45o − ϕ / 2) *
NÕu biÓu ®å 2ctg(45o -ϕ/2) = biÓu ®å qtg2(45o -ϕ/2) → D¹ng tam gi¸c
NÕu biÓu ®å 2ctg(45o -ϕ/2) < biÓu ®å qtg2(45o -ϕ/2) → D¹ng h×nh thang
NÕu biÓu ®å 2ctg(45o -ϕ/2) > biÓu ®å qtg2(45o -ϕ/2) → D¹ng tam gi¸c ®èi
®Ønh nhau.
Tuy nhiªn ®Êt chÞu kÐo kÐm nªn ¸p lùc trong ®o¹n → coi b»ng kh«ng
2c q
Cho pa ë * = 0 vµ thay z= Hc → H c = −
γtg (45 − ϕ / 2) γ
o
http://www.ebook.edu.vn
14
nguon tai.lieu . vn
