Xem mẫu
- GV: Lê Ngọc Sơn_GV: Trường THPT Phan Chu Trinh_Eahleo Giáo án tự chọn lớp 11_CB
Bài soạn:
HÀM SỐ LIÊN TỤC
Phân môn: Đại số
Tuần: 24
Ngày soạn:
I. Mục tiêu
1. Kiến thức: Giúp cho học sinh
- Biết định nghĩa hàm số liên tục tại một điểm .
- Biết định nghĩa hàm số liên tục trên một khoảng, một đoạn,…
- Biết được các định lí về tính liên tục của hàm đa thức, phân thức hữu tỉ, lượng giác,…
2. Kĩ năng
- Xét được tính liên tục của hàm số tại một điểm, trên tập xác định của nó .
- Dựa và định lí về giá trị trung gian chứng minh được phương trình có nghiệm
3. Thái độ
- Rèn luyện cho học sinh tính: tích cực, cẩn thận, thói quen tự học,…
- Rèn luyện cho học sinh đức tính: độc lập, sáng tạo,…
II. Nội dung
1. PPDH: luyện tập, hỏi đáp, giảng giải,…
2. Phƣơng tiện DH: SGK, giáo án,…
3. Bài mới
Hoạt động 1: Kiến thức cơ bản
Hàm số y f (x ) liên tục tại x 0 lim f (x ) f (x 0 )
x x0
Hàm đa thức liên tục trên toàn bộ ; Hàm số phân thức hữu tỉ, hàm lượng giác liên tục
trên mỗi khoảng xác định của nó.
Cho hàm số y f (x ) liên tục trên [a ; b ] và f (a ).f (b) 0 , khi đó tồn tại c (a;b) sao cho
f (c ) 0
Hoạt động 2: Bài tập
- Giao nhiệm vụ cho học sinh.
- Nhận xét phần trả lời của học sinh.
- Thông qua phần trả lời nhắc lại kiến thức cơ bản
Bài tập 1. Xét sự liên tục của các hàm số sau:
khi x
x2 3x 4 1
a) f (x ) tại xo = 1
khi x
2x 3 1
29
- GV: Lê Ngọc Sơn_GV: Trường THPT Phan Chu Trinh_Eahleo Giáo án tự chọn lớp 11_CB
x3 x 6
khi x 2
x2 x 2 tại xo =2
b) f (x )
11
khi x 2
3
Hƣớng dẫn giải.
a. Ta có:
+ TXĐ: D
+ f (1) 2 3 1
lim f (x ) lim(2x 3) 1
x x
1 1
+
lim(x 2
lim f (x ) 3x 4) 2
x x
1 1
lim f (x ) không tồn tại nên hàm số gián đoạn tại x
Do lim f (x ) lim f (x ) 1
x 1
x x
1 1
Bài tập 2. Tìm a để các hàm số sau liên tục tại x0
khi x
3x 2 2x 1 1
a) f (x ) tại x0 = 1
khi x
2x a 1
x3 2x 3
khi x 1
tại x0 = 1
b) f (x ) 2
x 1
khi x
a 1
Hƣớng dẫn giải.
a. Ta có:
+ f (1) a
2
lim f (x ) lim(2x a) a
2
x x
1 1
+
lim(3x 2
lim f (x ) 2x 1) 4
x x
1 1
+ Để hàm số liên tục tại x 0 1 thì;
f (1) lim f (x ) lim f (x ) a a
2 4 2
x x
1 1
Bài tập 3. Xét tính liên tục của các hàm số sau trên TXĐ của nó
x3 x 2 4 khi x
x2 3x 2
khi x 1
3
x 1 khi x
a) f (x ) b) f (x ) 5 2
4
khi x khi x
1 2x 1 2
3
30
- GV: Lê Ngọc Sơn_GV: Trường THPT Phan Chu Trinh_Eahleo Giáo án tự chọn lớp 11_CB
Bài tập 4. Chứng minh rằng phương trình
a) x 3 – 3x 2 3 0 có 3 nghiệm trong khoảng – 1; 3
b) 2x 3 – 6x 1 0 có 3 nghiệm trong khoảng – 2;2
c) x 3 3x 2 – 3 0 có 3 nghiệm trong khoảng – 3;1
Hƣớng dẫn giải.
x3 3x 2
a. Đặt f (x ) 3 là hàm đa thức nên liên tục trên toàn bộ
Ta có:
f ( 1) 1
f (0) 3
f (2) 1
f (3) 3
Do đó ta suy ra được phương trình có 3 nghiệm trong khoảng – 1; 3
4. Củng cố
- Nhắc lại các dạng bài tập cơ bản
- Rèn luyện
31
nguon tai.lieu . vn
