Xem mẫu
- Tiết 5+6+7
ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA TAM GIÁC, CỦA HÌNH
THANG - LUYỆN TẬP
I/ Mục tiêu
Nắm được định nghĩa và các định lý 1, định lý 2 về đường trung bình của tam
giác, đường trung bình của hình thang.
Biết vận dụng các định lý về đường trung bình cùa tam giác, của hình thang để
tính độ dài, chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hai đoạn thẳng song song.
Rèn luyện cách lập luận trong chứng minh định lý và vận dụng các định lý đã học
vào các bài toán thực tế.
Tiết 5 : Đường trung bình của tam giác.
Tiết 6 : Đường trung bình của hình thang.
Tiết 7 : Luyện tập.
II/ Phương tiện dạy học
SGK, thước thẳng, êke.
III/ Quá trình hoạt động trên lớp
1/ Ổn định lớp
2/ Kiểm tra bài cũ
Định nghĩa hình thang cân
Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta phải làm sao ?
Sửa bài tập 18 trang 75
- a/ Hình thang ABEC (AB // CE) có hai cạnh bên AC, BE song song nên chúng bằng nhau
BE = BD do đó BDE cân
: AC = BE
mà AC = BD (gt)
ˆ ˆ
b/ Do AC // BE C1 E (đồng vị)
ˆ
ˆ
D 1 C1
ˆ ˆ
mà D1 E ( BDE cân tại B)
Tam giác ACD và BCD có :
AC = BD (gt)
ˆ
ˆ
D1 C1 (cmt)
DC là cạnh chung
Vậy ACD BDC (c-g-c)
c/ Do ACD BDC (cmt) ADC = BCD
Hình thang ABCD có hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.
Sửa bài tập 19 trang 75 (Xem SGV trang 106)
3/ Bài mới
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 1 : Đường trung bình của tam giác
1/ Đường trung bình của
?1 Dự đoán E là trung Học sinh làm ?1
tam giác
điểm AC Phát biểu dự
Định lý 1: Đường thẳng đi
đoán trên thành định lý.
qua trung điểm một cạnh của
Chứng minh
tam giác và song song với
Kẻ EF // AB (F BC)
cạnh thứ hai thì đi qua trung
Hình thang DEFB có hai
điểm cạnh thứ ba.
cạnh bên song song (DB //
- EF) nên DB = EF ABC
Mà AD = DB (gt). Vậy GT AD = DB
AD = EF DE // BC
Tam giác ADE và EFC có KL AE = EC
:
ˆ
 = E 1 (đồng vị)
AD = EF (cmt)
ˆ ˆ
D1 F1 (cùng bằng
Định nghĩa : Đường trung
ˆ
B)
bình của tam giác là đoạn
Vậy ADE EFC (g-c-
thẳng nối trung điểm hai
g)
cạnh của tam giác.
AE = EC
E là trung điểm AC
Học sinh làm ?2 Định
Học sinh làm ?2
lý 2
Chứng minh định lý 2
Vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm DF
AED CEF (c-g-c)
Định lý 2 : Đường trung
ˆ
AD = FC và Â = C1
bình của tam giác thì song
Ta có : AD = DB (gt)
song với cạnh thứ ba và
Và AD = FC
bằng nửa cạnh ấy.
DB = FC
- ˆ
Ta có : Â = C1
ABC
ˆ
Mà Â so le trong C1
AD = DB
AD // CF tức là AB //
AE = EC
CF
GT DE // BC
Do đó DBCF là hình thang
1
DE
KL BC
Hình thang DBCF có hai
2
đáy DB = FC nên DF =
BC và DF // BC
Do đó DE // BC và DE =
1
BC
2
?3 Trên hình 33. DE là
đường trung bình
Học sinh làm ?3
1
ABC DE BC
2
Vậy BC = 2DE = 100m
Bài tập 20 trang 79
ˆˆ
Tam giác ABC có K C 50 0
ˆ ˆ
Mà K đồng vị C
Do đó IK // BC
Ngoài ra KA = KC = 8
IA = IB mà IB = 10 .Vậy IA = 10
- Bài tập 21 trang 79
Do C là trung điểm OA, D là trung điểm OB
CD là đường trung bình OAB
1
CD AB AB 2CD 2.3cm 6cm
2
Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV
Hoạt động 2 : Đường trung bình của hình thang
HS làm ?4 2/ Đường trung bình của
?4 Nhận xét : I là trung
hình thang
điểm của AC, F là trung
Định lý 1 : Đường thẳng đi
điểm của BC
qua trung điểm một cạnh
Phát biểu thành định lý
bên của hình thang và song
Chứng minh
song với hai đáy thì đi qua
Gọi I là giao điểm của AC
trung điểm cạnh bên thứ hai.
và EF
ABCD là hình thang
Tam giác ADC có :
(đáy AB, CD)
E là trung điểm của
GT AE = ED
AD(gt)
EF // AB
EI // DC (gt)
EF // CD
I là trung điểm của AC
KL BF = FC
Tam giác ABC có :
I là trung điểm AC
Định nghĩa : Đường trung
(gt)
bình của hình thang là đoạn
IF // AB (gt)
thẳng nối trung điểm hai
F là trung điểm của BC
- Giới thiệu đường trung cạnh bên của hình thang.
bình của hình thang ABCD
(đoạn thẳng EF)
Chứng minh định lý 2
Gọi K là giao điểm của AF
và DC
Tam giác FBA và FCK có
:
ˆ ˆ
F1 F2 (đối đỉnh)
FB = FC (gt)
ˆˆ
B C1 (so le
Làm bài tập 23 trang 84
trong)
Định lý 2 : Đường trung
Vậy FBA FCK (g-c-
bình của hình thang thì song
g)
song với hai đáy và bằng
AE = FK; AB = CK
nửa tổng hai đáy.
Tam giác ADK có E; F lần
lượt là trung điểm của AD
và AK nên EF là đường
trung bình
EF // DK
(tức là EF // AB và EF //
CD)
Và
- Hình thang ABCD
DC AB
1
EF DK EF
2 2
(đáy AB, CD)
GT AE = ED; BF = FC
?5
KL EF // AB; EF // CD
24 x
32 24 x 64
2 AB CD
EF
2
Vậy x = 40
Hoạt động 3 : Luyện tập
Bài 24 trang 80
Khoảng cách từ trung điểm C của AB
12 20
đến đường thẳng xy bằng : 16cm
2
Bài 22 trang 80
Tam giác BDC có :
DE = EB
EM là đường trung bình
BM = MC
Do đó EM // DC EM // DI
Tam giác AEM có :
AD = DE
AI = IM
(định lý)
EM // DI
- Bài 25 trang 80
Tam giác ABD có :
E, F lần lượt là trung điểm của AD và BD
nên EF là đường trung bình
EF // AB
Mà AB // CD
EF // CD (1)
Tam giác CBD có :
K, F lần lượt là trung điểm của BC và BD
nên KF là đường trung bình
KF // CD (2)
Từ (1) và (2) ta thấy : Qua F có FE và FK cùng song song với
CD nên theo tiên đề Ơclit E, F, K thẳng hàng.
Bài 27 trang 80
a/ Tam giác ADC có :
E, K lần lượt là trung điểm của AD và AC
nên EK là đường trung bình
CD
EK (1)
2
Tam giác ADC có :
K, F lần lượt là trung điểm của AC và BC
nên KF là đường trung bình
- AB
KF (2)
2
b/ Ta có : EF EK KF (bất đẳng thức EFK ) (3)
CD AB CD AB
Từ (1), (2) và (3) EF EK KF
2 2 2
Hoạt động 4 : Hướng dẫn học ở nhà
Về nhà học bài
Làm bài tập 26, 28 trang 80
Tự ôn lại các bài toán dựng hình đã biết ở lớp 7 :
1/ Dựng đoạn thẳng bằng đoạn thẳng cho trước
2/ Dựng một góc bằng một góc cho trước
3/ Dựng đường trung trực của một đoạn thẳng cho trước, dựng trung điểm của một
đoạn thẳng cho trước.
4/ Dựng tia phân giác của một góc cho trước.
5/ Qua một điểm cho trước dựng đường thẳng vuông góc với một đường thẳng cho
trước.
6/ Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng cho trước, dựng đường thẳng song
song với một đường thẳng cho trước.
7/ Dựng tam giác biết ba cạnh, biết hai cạnh và góc xen giữa, biết một cạnh và hai
góc kề.
Xem trước bài “Dựng hình thang”.
--------------- ---------------
nguon tai.lieu . vn