Xem mẫu
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8
§3. HÌNH THANG CÂN
I. Mục tiêu
HS hiểu định nghĩa, các tính chất, các dâu hiệu nhận biết hình thang cân.
HS biết vẽ hình thang cân, biết sử dụng định nghĩa và tính ch ất c ủa hình
thang cân trong tính toán và chứng minh, biết chứng minh một tứ giác là
hình thang cân.
Rèn luyện tính chính xác và lập luận chứng minh hình học.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: SGK, bảng phụ, bút dạ.
HS: SGK, bút dạ, HS ôn tập các kiến thức về tam giác cân.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Hoạt động 1- Kiểm tra (8phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra. Hai HS lên bảng kiểm
HS1: - Phát biểu định nghĩa tra.
hình thang, hình thang HS1: - Định nghĩa hình
vuông. thang vuông (SGK)
- Nêu nhận xét về hình - Nhận xét tr79 SGK
thang có hai cạnh bên song + Nếu hình thang có hai
song, hình thang có hai cạnh cạnh bên song song thì
đáy bằng nhau. hai cạnh bên bằng nhau,
HS2: Chữa bài số 8 tr71 hai cạnh đáy bằng nhau.
SGK + Nếu hình thang có hai
(đề bài đưa lên bảng phụ) cạnh đáy bằnh nhau thì
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Nêu nhận xét về hai góc kề hai cạnh bên song song
một cạnh bên của hình và bằng nhau.
thang. HS2: chữa bài 8 SGK
Hình thang ABCD
(AB//CD)
⇒
A + D = 180 ; B + C = 180
0 0
A − D = 200
⇒ 2A = 200 0
⇒ A = 100 ⇒ D = 800
0
Có B + C = 180 ; mà
0
B = 2C
⇒ 3C = 1800
⇒ C = 600 ⇒ B = 1200
Nhận xét: trong hình
thang hai góc kề một
cạnh bên thì bù nhau.
HS nhận xét bài làm
củabạn.
GV nhận xét, cho điểm.
Hoạt động 2 - Định nghĩa (12 phút)
GV hướng dẫn HS vẽ hình HS vẽ hình thang cân 1) Định nghĩa
thang cân dựa vào định vào vở theo hướng dẫn Hình thang cân là
nghĩa (vừa nói, vừa vẽ) của GV. hình thang có 2 góc
kề một đáy bằnh
HS trả lời: nhau.
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
x y Tứ giác là hình thang cân
A B (đáy AB, CD)
AB // CD
C ⇔
D
C = D hoaëcA = B
Tứ giác ABCD là hình thang HS:
cân.
A = B vaø = D
C
GV hỏi: Tứ giác ABCD là
A + C = B + D = 1800
hình thang cân khi nào?
HS lần lượt trả lời.
a) + Hình 24a là hình
thang cân.
GV hỏi: Nếu ABCD là hình
Vì có AB//CD do
thang cân (đáy AB; CD) thì
A + C = 180 vaø = B(= 800 )
0
A
ta có thể kết luận gì về các
+ Hình 24b không phải là
góc của hình thang cân.
hình thang cân vì không
GV cho HS thực hiện ?2
phải là hình thang.
SGK (sử dụng SGK)
+ Hình 24c là hình thang
GV: Gọi lần lượt ba HS,
cân vì …
mỗi HS thực hiện một ý, cả
+ Hình 24b là hình thang
lớp theo dõi nhận xét.
cân vì …
b) + Hình 24a: D = 1000
+ Hình 24c N = 700
+ Hình 24d S = 900
c) Hai góc đối của hình
thang cân bù nhau.
Hoạt động 3 -Tính chất (14 phút)
GV: Có nhận xét gì về hai HS trong hình thang cân, 2) Tính chất
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
cạnh bên của hình thang hai cạnh bên bằng nhau. Định lí 1:
cân. HS hoạt động chứng Trong hình thang cân
GV: Đó chính là nội dung minh. hai cạnh bên bằng
định lí 1 tr72. nhau.
Hãy nêu định lí dưới dạng
GT, KL (ghi lên bảng) GT ABCD là hình
GV yêu cầu HS, trong 3 thang cân
phút tìm cách chứng minh (AB//CD)
KL AD=BC
định lí, sau đó gọi HS chứng
HS chứng minh định lí.
minh miệng.
+ Có thể chứng minh
- GV tứ giác ABCD sau đó HS: Tứ giác ABCD
như SGK
là hình thang cân không ?vì không phải là hình thang
+ Có thể chứng minh
sao? cân vì hai góc kề với
cách khác:
một đáy không bằng
A B Vẽ AE//BC , chứng
-- nhau.
-- minh ∆ADE cân
D C
⇒ AD = AE = BC.
(AB//DC; D ≠ 900 ) A B
GV từ đó rút ra chú ý (tr73
SGK) D E C
Lưu ý: Định lí 1 không có
Định lí 2
định lí đảo.
Trong hình thang cân,
GV: Hai đường chéo của
hai đường chéo bằnh
hình thang cân có tính chất
nhau.
gì?
GT ABCD là hình
Hãy vẽ hai đường chéo của
thang cân
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
hình thang cân ABCD, dùng (AB//CD)
KL AC = BD
thước thẳng đo, nêu nhận
A B
xét.
-- --
- Nêu GT, KL của định lí 2
D C
(GV ghi lên bảng kèm hình
vẽ) Ta có: ∆DAC = ∆CBD
GV: Hãy chứng minh định Một HS chứng minh vì có cạnh DC chung.
lí. miệng ADC = BCD (định nghĩa
hình thang cân)
AD = BC (tính chất
HS nêu lại định lí 1 và 2 hình thang cân)
SGK. ⇒ AC = BD (cạnh
GV yêu cầu HS nhắc lại tương ứng)
các tính chất của hình thang
cân.
Họat động 4- 3. Dấu hiệu nhận biết( 7 phút)
GV cho hS thực hiện ?3 A B Định lí 3:
làm việc theo nhóm trong 3 -- -- Hình thang có hai
phút. D C đường chéo bằng
(đề bài đưa lên bảng phụ) nhau là hình thang
HS: đó là định lí thuận
Từ dự đoán của HS qua cân.
và đảo của nhau.
thực hiện ?3 GV đưa ra
Dấu hiệu nhận biết hình
nội dung định lí 3 tr74 SGK. Dấu hiệu nhận biết
thang cân.
GV nói: Về nhà các em làm hình thang cân.
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
bài tập 18, là chứng minh 1. hình thang có hai góc 1. hình thang có hai góc
định lí này. kề một đáy bằng nhau là kề một đáy bằng nhau
GV: Định lí 2 và 3 có quan hình thang cân. là hình thang cân.
hệ gì? 2. Hình thang có hai 2. Hình thang có hai
GV hỏi: Có những dấu hiệu đường chéo bằng nhau là đường chéo bằng nhau
nào để nhận biết hình thang hình thang cân. là hình thang cân.
cân ?
GV: Dấu hiệu 1 dựa vào
định nghĩa, dấu hiệu 2 dựa
vào định lí 3.
Họat động 5 - Củng cố (3 phút)
GV hỏi: Qua giờ học này, HS: Ta cần nhớ: định
chúng ta cần ghi nhớ những nghĩa, tính chất và dấu
kiến thức nào? hiệu nhận biết hình
- Tứ giác ABCD (BC//AD) thang cân.
là hình thang cân cần thêm - Tứ giác ABCD có
điều kiện gì ? BC//AD
⇒ ABCD là hình thang,
đáy BC và AD. Hình
thang ABCD là cân khi
có A = D(hoaëc = C ) hoặc
B
đường chéo BD = AC.
Họat động 6:HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (1 phút)
- Học kĩ định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết hình thang cân.
- Bài tập về nhà số 11, 12, 13, 14, 15, 16 tr74, 75 SGK.
*Hướng dẫn bài tập về nhà: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD) A B
a. C/m góc ACD bằng góc BDC E
- b. E là giao điểm AC và BD .C/m EA = EB D
C
C/m
∧ ∧
a. ∆ACD = ∆BDC ⇒ C1 = D1
b.Từ câu a ⇒ ∆ECD cân tại E
Suy ra EC = ED, ta lại có AC = BD
Suy ra EA = EB
- LUYỆN TẬP
I. Mục tiêu
Khắc sâu kiến thức về hìng thang, hình thang cân (định nghĩa, tính ch ất và
cách nhận biết).
Rèn kĩ năng phân tích đề bài. Kĩ năng vẽ hình, kĩ năng suy luận, kĩ năng
nhận dạng hìng.
Rèn tính cẩn thận, chính xác.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
GV: Thước thẳng, compa, phấn màu, bảng phụ, bút dạ.
HS: Thước thẳng, compa, bút dạ.
III. Tiến trình dạy học
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Họat động 1- Kiểm tra (10 phút)
GV nêu yêu cầu kiểm tra. HS lên bảng kiểm tra.
HS1: Phát biểu định nghĩa và tính chất HS1: Nêu định nghĩa và tính chât hình
hình thang cân. thang cân như SGK.
- Điền dấu “X” vào ô thích hợp. - Điền vào ô trống.
Nội dung Đúng Sai Câu 1: Đúng.
1. Hình thang có hai
đường chéo bằng nhau Câu 2: Sai
là hình thang cân.
2. Hình thang có hai
Câu 3: Đúng
cạnh bên bằng nhau là
hình thang cân.
3. Hình thang có hai HS2: Chữa bài tập 15 SGK.
cạnh bên bằng nhau và a) Ta có: ∆ ABC cân tại A (gt)
không song song là
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS
hình thang cân. 180 − A
0
⇒B =C =
HS2: Chữa bài tập 15 tr75 SGk. 2
(hình vẽ và Gt, KL: GV vẽ sẵn trên AD = AE ⇒ ∆ADE cân tại A
bảng phụ) 180 − A
0
⇒ D1 = E1 =
2
A
5 00 ⇒ D1 = B
1 1
2 2 mà D1 vaø đồng vị ⇒ DE//BC.
B
C
B P Hình thang BDEC có B = C
⇒ BDEC là hình thang cân.
GT ∆ABC
b) Nếu A = 500
AB = AC
180 − 500
0
AD = AE ⇒ B =C = = 650
2
KL a) BDEC là hình thang
trong hình thang BDEC có B = C = 650
cân
D 2 = E 2 = 180 − 650 = 115
0 0
b)Tính B ?C ? D 2 ? E 2 ?
GV yêu cầu HS khác nhận xét và cho HS có thể đưa cách chứng minh khác
điểm HS hco câu a: Vẽ phân giác AP của góc A ⇒
DE//BC (cùng ⊥ AP).
Họat động 2 - Luyện tập (33 phút)
Bài tập 1: (bài 16 tr75 SGK) 1 HS đọc to, tóm tắt đề bài
GV cùng HS vẽ hình
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GT ∆ABC: cân tại A
B1 = B 2 ; C1 = C 2
GV gợi ý: So sánh với bài 15 vừa chữa, KL BEDC là hình thang cân có BE =
hãy cho biết để chứng minh BEDC là ED
hình thang cân cần chứng minh điều gì?
A
2
1 1
2 2
B C
- HS: cần chứng minh AD = AE
- Một HS chứng minh miệng.
a) Xét ∆ABD và ∆ACE có:
AB = AC (gt)
1 1
B1 = C1 vì (B1 = B; C1 = C vaøB = C
2 2
⇒ ∆ABD = ∆ACE (gcg)
⇒ AD = AE (cạnh tương ứng)
Bài tập 2 (bài 18 tr 75 SGK) chứng minh như bài 15
GV đưa bảng phụ: ⇒ ED//BC và có B = C
Chứng minh định lí: ⇒ BEDC là hình thang cân.
“Hình thang có hai đường chéo bằnh b) ED//BC ⇒ D 2 = B2 (so le trong)
nhau là hình thang cân” có B1 = B2 (gt)
⇒ B1 = D 2 (= B2 ) ⇒ ∆BED cân
⇒ BE = ED
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS
GV: Ta chứng minh định lí qua kết quả
của bài 18 SGK. Một HS đọc to đề bài toán
(đề bài đưa lên bảng phụ) Một HS lên bảng vẽ hình, viết GT, KL
A B
-- --
1 1
HS hoạt động theo nhóm để giải bài D C
E
tập.
GT Hình thang ABCD (AB//CD)
AC = BD
BE//AC; E ∈ DC.
KL a) ∆BDE cân
b) ∆ ACD = ∆ BDC
c) Hình thang ABCD cân
HS hoạt động theo nhóm. Bài làm của
các nhóm.
a) Hình thang ABEC có hai cạnh bên
song song: AC//BE (gt)
⇒ AC = BE (nhận xét về hình thang)
mà AC = BD (gt)
⇒ BE = BD ⇒ ∆BDE cân.
b) Theo kết quả câu a ta có:
∆BDE caân B ⇒ D1 = E
taïi
maø // BE ⇒ C1 = E
AC
(hai goùc
ñoàng )
vò
⇒ D1 = C1(= E )
Xét ∆ACD và ∆BDC có:
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS
AC = BD(gt )
C1 = D 1 ( c m t )
GV cho HS hoạt động nhóm khảng 7 DC chung
phút thì yêu cầu đại diện các nhóm trình ⇒ ∆ACD = ∆BDC (cgc)
bày. c) ∆ACD = ∆BDC
GV kiểm tra thêm bài của vài nhóm, có ⇒ ADC = BCD (hai góc tương ứng)
thể cho điểm.
⇒ hình thang ABCD cân (theo định
Bài tập 3 (bài 31 tr 63 SBT).
nghĩa)
(đề bài đưa lên bảng phụ)
- Đại diện một nhóm trình bày câu a.
- HS nhận xét.
- Đại diện một nhóm khác trình bày câu
b và c.
- HS nhận xét.
Một HS lên bảng vẽ hình.
GV: Muốn chứng minh OE là trung trực
O
của đáy AB ta cần chứng minh điều gì?
Tương tự, muốn chứng minh OE là A 1
2 2
1 B
E
trung trực của DC ta cần chứng minh C
D
điều gì?
GV: hãy chứng minh các cặp đoạn đó HS: ta cần chứng minh
bằnh nhau. OA = OA và EA = EB
- Ta cần chứng minh
OD = OC và ED = EC
HS: ∆ODC có D = C (gt )
⇒ ∆ODC cân ⇒ OD = OC
có OD = OC và AD = BC
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS
(tính chất hình thang cân)
⇒ OA = OB
Vậy O thuộc trung trực của AB và CD
(1)
Có ∆ABD = ∆BAC (ccc)
⇒ B2 = A2 ⇒ ∆ EAB (cân) ⇒ EA = EB
có AC = BD (tính chất hình thang cân).
Và EA = EB ⇒ Ec = ED.
Vậy E thuộc trung trực của AB vả CD
(2)
⇒ từ (1) và (2) ⇒ OE là trung trực của
hai đáy.
Họat động 3- Hướng dẫn về nhà (2 phút)
Ôn tập định nghĩa, tính chất, nhận xét, dấu hiệu nhận biết của hình thang,
hình thang cân.
Bài tập về nhà số 17, 19 tr 75 SGK.
Số 28, 29, 30 tr63 SBT.
nguon tai.lieu . vn