Xem mẫu
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 8
§11.HÌNH THOI
I. Mục tiêu :
-HS hiểu định nghĩa hình thoi, các tính ch ất của hình thoi, các d ấu hi ệu nh ận
biết một tứ giác là hình thoi.
-HS biết vẽ một hình thoi, biết chứng minh một tứ giác là hình thoi.
-Biết vận dụng các kiến thức về hình thoi trong tính toán, ch ứng minh và
trong các bài toán thực tế.
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :
+GV : Bảng phụ ghi đ/n, định lí, dấu hiệu nhận biết hình thoi và bài
tập
Thước kẻ , compa, êke, phấn màu.
+HS : Ôn tập về tam giác cân, hình bình hành, hình chữ nhật.
Thước kẻ, compa, êke.Bảng nhóm, bút dạ.
III. Tiến trình dạy học:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
Họat động 1. 1- Định nghĩa (6 phút)
GV đặt vấn đề : HS ghi bài và nghe GV 1. Định nghĩa
Chúng ta đã biết tứ giác giới thiệu hình thoi. Hình thoi là tứ giác có
có bốn góc bằng nhau, bốn cạnh bằng nhau.
đó là hình chữ nhật. Tứ giác ABCD là hình
Hôm nay chúng ta được thoi ⇔ AB = BC = CD =
biết một tứ giác có bốn DA.
cạnh bằng nhau đó là
hình thoi. HS vẽ hình thoi vào vở
GV vẽ hình thoi ABCD
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
B
\ /
A C
/ D
GV đưa bảng phụ viết
HS trả lời ◊ ABCD có AB
đ/n hình thoi (tr 104
= BC = CD = DA ⇒
SGK)
ABCD cũng là hình bình
GV y/c HS làm ?1 SGK
hành vì có các cạnh đối
GV nhấn mạnh: Vậy
bằng nhau.
hình thoi là một HBH
đặc biệt.
Họat động 2. 2- Tính chất (15 phút)
-Căn cứ vào định nghĩa -HS : Vì hình thoi là một Định lí :
hình thoi, em cho biết hình bình hành đặc biệt a) Hai đường chéo
hình thoi có những tính nên hình thoi có đủ các vuông góc với nhau.
chất gì ? tính chất của hình bình b) Hai đường chéo là
-Hãy nêu cụ thể : hành. các đường phân giác
-HS : Trong hình thoi : của các góc của hình
GV vẽ thêm vào hình vẽ + Các cạnh đối song song. thoi.
hai đường chéo AC và + Các góc đối bằng nhau.
BD cắt nhau tại O. + Hai đường chéo cắt
GV : hãy phát hiện thêm nhau tại trung điểm mỗi
các tính chất khác của đường. Chứng minh :
hai đường chéo AC và ∆ ABC có AB = AC
BD. ( định nghĩa hình thoi )
-HS : Trong hình thoi : hai ⇒ ∆ ABC cân.
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
B
đường chéo vuông góc Có OA = OB ( tính chất
12
\ / với nhau và là phân giác hình bình hành)
A 2 O 1 C
1 2 các góc của hình thoi. ⇒ BO là trung tuyến.
/ D GT ABCD là hình ⇒ BO cũng là đường
thoi cao và phân giác ( tính
‐ Cho biết GT, KL AC ⊥ BD
chất ∆ cân )
của định lí ? ˆ ˆ
ˆ = A ;B = Bˆ
KL A 1 2 1 2 Vậy BD ⊥ AC và
‐ Chứng minh định ˆ ˆ ˆ ˆ
C =C ; D = D
lí. 1 2 1 2 ˆ
B =B ˆ
-Hình thoi là một hình 1 2
GV yêu cầu HS phát
bình hành đặc biệt nên Chứng minh tương tự ⇒
biểu lại định lí.
giao điểm hai đường chéo C = C ;D = D ; A = A
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
‐ Về tính chất đối 1 2 1 2 1 2
của hình thoi là tâm đối
xứng của hình
xứng của nó.
thoi, em nào phát
-Trong hình thoi ABCD,
hiện được?
BD là đường trung trực
của AC nên A đối xứng
với C qua BD, B và D
GV cho biết : Tính chất
cũng đối xứng với chính
đối xứng của hình thoi
nó qua BD.
chính là nội dung bài tập
⇒ BD là trục đối xứng
77 tr106 SGK.
của hình thoi.
Tương tự AC cũng là trục
đối xứng của hình thoi.
Họat động 3. 3- Dấu hiệu nhận biết(10 phút)
GV : Ngoài cách chứng HS : Dấu hiệu nhận biết
minh một tứ giác là hình -Hình bình hành có hai 1. Tứ giác có bốn cạnh
thoi theo định nghĩa (tứ cạnh kề bằng nhau là bằng nhau là hình thoi.
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
giác có bốn cạnh bằng hình thoi. 2. Hình bình hành có hai
nhau), em cho biết hình -Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là
bình hành cần thêm điều đường chéo vuông góc hình thoi.
kiện gì sẽ trở thành hình với nhau là hình thoi. 3. Hình bình hành có hai
thoi ? -Hình bình hành có một đường chéo vuông góc
GV đưa Đưa bảng phụ đường chéo là phân giác với nhau là hình thoi.
ghi sẵn ‘’ Dấu hiệu của một góc là hình thoi. 4. Hình bình hành có
nhận biết hình thoi’’ HS: Hình bình hành một đường chéo là
-Yêu cầu HS chứng ABCD có AB = BC, mà đường phâng giác của
minh dấu hiệu 2, dấu AB = CD, BC = AD một góc là hình thoi.
hiệu 3. ⇒ AB = BC = CD =DA
-GV vẽ hình ?3 ⇒ ABCD là hình thoi
HS :
B ABCD là hình
GT bình hành
A //
O
// C
AC ⊥ BD
D ABCD là hình
KL
thoi
GV: Cho biết GT, KL ABCD là hình bình hành
của bài toán? nên AO = OC ( tính chất
hình bình hành ) ⇒ ∆ ABC
-Hãy chứng minh bài cân tại B vì có BO vừa là
toán. đường cao, vừa là đường
trung tuyến ⇒ AB = BC.
Dấu hiệu nhận biết còn Vậy hình bình hành
lại HS tự chứng minh. ABCD là hình thoi vì có
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
hai cạnh kề bằng nhau.
Họat động 4. Củng cố luyện tập (12 phút)
Bài tập 73 tr105, 106 HS trả lời miệng:
SGK (đề bài và các hình -Hình 102a: tứ giác ABCD
vẽ trên bảng phụ) là hình thoi ( theo định
nghĩa ).
-Hình 102b: EFGH là hình
bình hành vì có các cạnh
đối bằng nhau. Lại có EG
là phân giác góc E⇒
EFGH là hình thoi.
-Hình 102c: KINM là hình
bình hành vì có hai đường
chéo cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường. Lại có
IM ⊥ KN ⇒ KINM là hình
thoi.
-Hình 102d: PQRS không
phải là hình thoi.
Bài 75 tr106 SGK -Hình 102e: Nối AB ⇒
Chứng minh rằng các AC=AB =AD = BD = BC
trung điểm của bốn
= R ⇒ ADBC là hình thoi
cạnh của một hình chữ
(theo định nghĩa)
nhật là các đỉnh của một
HS hoạt động theo nhóm
hình thoi.
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
A E B
// //
--- ---
H F
--- ---
// //
D G C
Xét ∆ AEH và ∆ BEF có
AD BC
AH=BF= =
2 2
A = B = 900
ˆ ˆ
AB
AE=BE=
2
GV yêu cầu đại diện ⇒ ∆ AEH = ∆ BEF
một nhóm trình bày bài ( c.g.c )
giải. ⇒ EF = GF = GH = EH
GV : Hãy so sánh tính ⇒ EFGH là hình thoi (theo
chất hai đường chéo của định nghĩa)
hình chữ nhật và hình HS: Hai đường chéo của
thoi. hình chữ nhật và hình thoi
đều cắt nhau tại trung
điểm mỗi đường.
Khác nhau: Hai đường
chéo của HCN bằng nhau,
còn hai đường chéo của
hình thoi vuông góc với
nhau và là các đường phân
giác của các góc của hình
- Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung ghi bảng
thoi.
Hoạt động 5. Hướng dẫn về nhà ( 2 phút )
-Bài tập số 74, 76, 78 tr106 SGK.
-Số 135, 136, 138 tr74 SBT.
-Ôn tập định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết của hình bình hành.
- LUYỆN TẬP
A/.MỤC TIÊU:
-Học sinh nắm được các kến thức về hình thoi: Định nghĩa, tính chất và dấu
hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác là hình thoi.
-Rèn luyện cho học sinh kỹ năng vẽ hình và c/m bài tập, suy luận có căn cứ.
-Qua đó rèn luyện cho h/s khả năng trình bày bài giải rõ ràng khoa học.
B/.CHUẨN BỊ:
*HS: -Ôn lại các kiến thức về hình thoi
-Bài tập 76, 77 SGK và 137 SBT
*GV: Giải và hướng dẫn hs các bài tập trên.
C/.TIẾN TRÌNH:
HĐ GIÁO VIÊN HĐ HỌC SINH
HĐ 1- KIỂM TRA (5p)
Gọi h/s lên bảng vẽ hình thoi
ABCD và trình bày các yếu tố về
hình thoi:-Định nghĩa-Tính chất- Khoảng 3 hs lần lượt trả lời, các hs khác
Các dấu hiệu nhận biết nhận xét
Giáo viên chốt lại các yếu tố trên.
HĐ 2-LUYỆN TẬP (35p)
Bài 75 tr106 SGK A E B
// //
Chứng minh rằng các trung điểm --- ---
của bốn cạnh của một hình chữ H F
--- ---
nhật là các đỉnh của một hình thoi. // //
D G C
Xét ∆ AEH và ∆ BEF có
AD BC
AH=BF= =
GV HD : 2 2
- -Hs vẽ hình và ghi GT-KL A = B = 900
ˆ ˆ
-Gọi hs lên bảng c/m AB
AE=BE=
2
-Các hs khác nhận xét và rút kinh ⇒ ∆ AEH = ∆ BEF ( c.g.c )
nghiệm giải bài toán ⇒ EF = GF = GH = EH
⇒ EFGH là hình thoi (theo định nghĩa)
-Hs giải vào tập
Bài tập 76 SGK. Gọi hs đọc đề Hs lần lượt đọc to đề bài
bài Hs lên bảng vẽ hình và ghi GT- KL
CMR các trung điểm của 4 cạnh B
M
của một hình thoi là 4 đỉnh của / / N
/ /
một hình chữ nhật? A C
/ /
Hình thoi ABCD F / / E
D
GT M,N,E,F trung điểm
các cạnh Chứng minh
KL MNEF 4 đỉnh HCN ?
△ABC và △ ADC có :MN song song và
*PP vấn đáp: (Gợi ý hs từng bước
bằng EF
c/m)
⇒ Tứ giác MNEF là HBH
-MN là đường gì trong △ ABC?
⇒ MN và EF như thế nào với △BAF có MF // BD
Do AC ⊥? BD
nhau?
⇒ MF ⊥? MN
-Tứ giác MNEF là hình gì?
⇒ Hình bh MNEF là hcn
-TTự MF như thế nào với BD?
⇒ M,N,E,F là 4 đỉnh hcn.
-AC như thế nào với BD?
⇒ Hình bình hành MNEF còn là
hình gì?
-Yêu cầu hs giải vào tập.
- Bài tập 77 SGK. Gọi hs đọc đề B
bài
A C
CMR: I
a/. Giao điểm 2 đường chéo của D
hình thoi là là tâm đối xứng của Chứng minh
hình thoi a/. Giao điểm của hai đường chéo của hbh
b/. Hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của nó. Hình thoi là hbh,
là hai trục đối xứng của hình thoi. vậy hình thoi nhận giao điểm của 2 đường
-GV gọi hs vẽ hình và ghi GT-KL chéo làm tâm đối xứng.
Từng bước hướng dẫn học sinh b/. Trong hình thoi, đường chéo này là
từng bước c/m bài toán. đường trung trực của đường chéo kia, nên
cứ từ 2 đỉnh đối diện của hình thoi thì đối
xứng với nhau; Vậy các đường chéo của
hình thoi là các trục đối xứng của nó
Bài 137 SBT. B
-GV treo bảng phụ ghi đề bài 1 3 2
/ /
-Gọi hs đọc đề bài A )60 0 C
Hình thoi ABCD có góc A = 60 0.
H K
Kẻ đường cao BH, BK. Tam giác
D
bhk là tam giác vì ? Vì sao ?
Chứng minh: △VBHA = △VBKC ...
-HD hs vẽ hình ( Vẽ △ABC cân
⇒ BH = BK
tại B, có góc BAC = 300 , vẽ D đx
B qua AC ...) ⇒ △BHK cân tại B, có ∧
A = 60
0
-Ghi GT-KL ... ⇒ ∧
B1 = B 2
∧
= 300
⇒ ∧ ∧
B1 + B 2
= 600 ;
∧
Ta có ABC = 1200 (T/c các góc của hình
- Hình thoi ABCD thoi )
∧
A = 60
0
⇒ ∧
B3
= 600
GT
BH ⊥? AD, BK ⊥? Vậy △ BHK là △ đều.
DC
KL △BHK là △ gì?
HĐ 3- CỦNG CỐ (1 p)
GV yêu cầu hs trình bày các yếu -HS lần lượt trình bày lần lượt các yếu tố
tố về hình thoi:-Định nghĩa-Tính về hình thoi
chất -Các hs khác nhận xét và bổ sung
-Các dấu hiệu nhận biết
HĐ 4 – HD BÀI TẬP VỀ NHÀ (3p)
Bài Tập 78 Trang 106 SGK -Hs đọc đề, nghe HD về nhà làm bài vào
-Gv treo bảng phụ ghi đề bài và tập.
vẽ hình
-HD hs cách làm bài: A E G
Các tứ giác IEKF; KGMH là hình K M
I N O
thoi: Có 4 cạnh = nhau
B
⇒ IK; KM lần lượt p/g góc EKF, F H
GKH
⇒ I,K,M thẳng hàng
C/m tương tự: I,K,M,N,O thẳng
hàng.
DẶN DÒ: (1p)
-Về nhà xem lại các bài tập đã giải; giải bài tập 78 SGK và bài 139 SBT.
-Học lại các dấu hiệu: HBH; HCN; Hthoi.
-Xem trước bài hình vuông.
nguon tai.lieu . vn