Xem mẫu

  1. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN Tuần: Tiết: VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ I) MỤC ĐÍCH YÊU CẦU: Qua bài học học sinh cần: 1. Về kiến thức: - Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị). - Khảo sát một số hàm đa thức: hàm số bậc ba, hàm trùng phương và hàm phân thức bậc 1/ bậc 1. - Hiểu được khái niệm sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị) 2. Về kỹ năng: - Biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đồ thị (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị). 3. Tư duy và thái độ: - Rèn luyện tính cẩn thận - Rèn luyện tính tích cực trong học tập, có tinh thần hợp tác trong học tập. - Biết qui lạ về quen. - Biết nhận xét và đánh giá bài làm của bạn cũng như tự đánh giá bản thân. - Phát triển khả năng suy luận lôgic. II) PHƯƠNG PHÁP: - Vận dụng linh hoạt các PPDH nhằm giúp HS chủ động, tích cực trong phát hiện, chiếm lĩnh tri thức như: thuyết trình, giảng giải, đàm thoại gợi mở, nêu vấn đề đan xen với hoạt động nhóm. III) CHUẨN BỊ: 1. Giáo viên: - Giáo án, bảng phụ, phiếu học tập. 2. Học sinh: - Dụng cụ học tập, SGK, ... - Kiến thức cũ về: qui tắc xét tính đơn điệu của hàm số. IV) CÁC BƯỚC LÊN LỚP: 1. Ổn định lớp: (1’) 2. Kiểm tra bài cũ: - Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu, các bước tìm cực trị của hàm số. - Phát biểu định nghĩa TCN và TCĐ. 3. Nội dung bài mới: HOẠT ĐỘNG 1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài - GV yêu cầu HS phát biểu sơ - HS phát biểu sơ đồ khảo I) Sơ đồ khảo sát hàm số: đồ khảo sát hàm số SGK. sát hàm số trong SGK. 1. Tập xác định - GV giải thích cụ thể từng - HS lắng nghe và ghi nhận 2. Sự biến thiên. bước để HS nắm cách làm. các bước giải * Xét chiều biến thiên của hàm số. + Tính đạo hàm y’. + Tìm các điểm tại đó đạo hàm - GV nêu một số chú ý: y’ bằng 0 hoặc không xác định. GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
  2. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN + Nếu hàm số tuần hoàn với + Xét dấu đạo hàm y’ và suy ra chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát chiều biến thiên của hàm số sự biến thiên và vẽ đồ thị trên . Tìm cực trị một chu kỳ, sau đó tịnh tiến . Tìm các giới hạn tại vô cực, đồ thị song song với trục Ox các giới hạn vô cực và tìm tiệm + Nên tính thêm toạ độ một số cận (nếu có) điểm, đặc biệt là toạ độ các . Lập bảng biến thiên. (Ghi các giao điểm của đồ thị với các kết quả tìm được vào bảng biến trục toạ độ. thiên) + Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ 3. Đồ thị. của hàm số và tính đối xứng * Chính xác hóa: của đồ thị để vẽ cho chính + Tâm đối xứng của đồ thị. + Giao của đồ thị với các trục tọa xác. độ. + Một số điểm thuộc đồ thị. * Vẽ đồ thị. HOẠT ĐỘNG 2: HÀM SỐ y= ax + bx + cx + d (a ≠ 0 ) 3 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài II) Hàm số y= ax3 +bx2+cx+d (a - GV yêu cầu HS trả lời các - HS trả lời các câu hỏi của ≠ 0 ): câu hỏi sau: GV để hình thành nên sơ đồ * TXĐ: D = R + Tìm TXĐ của hàm số? khảo sát hàm bậc bậc 3. * y’= 3ax2 + 2bx * Giải phương trình: + Tính y’ + Giải và biện luận phương y’= 0 * Lập BBT trình y’ = 0 + Đồ thị có tiệm cận không? * Điểm đặc biệt + Lập bảng biến thiên. * Vẽ đồ thị. + Tìm giao với các trục tọa độ. Ví dụ 1: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: - GV hướng dẫn HS giải bài - HS suy nghĩ, áp dụng các y= x3−3x2 +4 bước tìm khảo sát và trả lời toán. Giải - GV sử dụng hình thức phát các câu hỏi của GV để xây TXĐ: D =R vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời dựng lời giải bài toán. y’ = 3x2 −6x giải lên bảng. y’ = 0 ⇔ 3x2 −6x= 0 + Tìm TXĐ của hàm số? x = 0 y = 4 ⇒ ⇔ + Tính y’? x = 2  y = 0 + Giải phương trình: y’= 0 BBT: + Hãy lập BBT. Cho biết tọa x -∞ +∞ 0 2 độ các điểm cực trị. +0 − 0 + y’ + Các khoảng đơn điệu? +∞ 4 CT + Hãy xác định tọa độ điểm y -∞ uốn (tính y’’, giải y’’= 0) CĐ 0 ĐĐB: x= 0 ⇒ y = 4 x= 2 ⇒ y= 0 x= 1 ⇒ y= 2 Đồ thị: GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
  3. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN - Yêu cầu HS nhận xét về tính đối xứng của đồ thị hàm số y 4 - GV chia nhóm và yêu cầu HS khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = − x3 + 3x2 – - HS thảo luận nhóm để 2 4. Nêu nhận xét về đồ thị này + Khảo sát sự biến thiên và và đồ thị trong ví dụ 1. GV vẽ đồ thị của hàm số: y = − yêu cầu HS giải ví dụ 2 (SGK, 01 x 2 trang 33, 34) cho Hs hiểu rõ x3 + 3x2 – 4 các bước khảo sát hàm số y = + Nêu nhận xét về đồ thị của hai hàm số: y = −x3 + 3x2 – 4 Ví dụ 2: Khảo sát và vẽ đồ thị ax3 + bx2 + cx + d (a ≠ 0) và hàm số: các trường hợp có thể xảy ra và y = x3 + 3x2 – 4 (vd 1) y= −x3+3x2 −4x +2 khi tìm cực trị của hàm số. - GV chia nhóm và yêu cầu HS khảo sát sự biến thiên và vẽ 13 x − x2 + x đồ thị hàm số y = 3 +1. Nêu nhận xét về đồ thị này và đồ thị trong ví dụ 1. - HS thảo luận nhóm để - GV dùng bảng phụ giới + Khảo sát sự biến thiên và thiệu bảng dạng của đồ thị vẽ đồ thị của hàm số: hàm số bậc ba y = ax3 + bx2 + 13 2 cx +d (a ≠ 0). (SGK, P. 35) x − x + x +1. Nêu nhận y= 3 xét về đồ thị của hai hàm số. * Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm - HS lắng nghe và ghi nhận. tắc trong sgk). HOẠT ĐỘNG 3: HÀM SỐ y = ax +bx + c (a ≠ 0) 4 2 Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài III) Hàm Số y=ax4+bx2+c(a ≠ 0): - GV yêu cầu HS trả lời các - HS trả lời các câu hỏi của * TXĐ: D = R câu hỏi sau: GV để hình thành nên sơ đồ * y’= 3ax2 + 2bx + Tìm TXĐ của hàm số? khảo sát hàm trùng phương. * Giải phương trình: + Tính y’ y’= 0 + Giải và biện luận phương * Lập BBT * Điểm đặc biệt trình y’ = 0 + Đồ thị có tiệm cận không? * Vẽ đồ thị. + Lập bảng biến thiên. + Tìm giao với các trục tọa độ. + Cho biết tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị - GV hướng dẫn HS giải bài - HS suy nghĩ, áp dụng các Ví dụ 3: Khảo sát và vẽ đồ thị bước tìm khảo sát và trả lời hàm số:y = x4 −2x2 −3 toán. - GV sử dụng hình thức phát các câu hỏi của GV để xây GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
  4. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời dựng lời giải bài toán. giải lên bảng. + Tìm TXĐ của hàm số? + Tính y’? + Giải phương trình: y’= 0 + Hãy lập BBT. Cho biết tọa độ các điểm cực trị. + Các khoảng đơn điệu? - GV chia nhóm và yêu cầu Hs - HS thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và vẽ + Khảo sát sự biến thiên và đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + vẽ đồ thị của hàm số: y = - x4 3. Nêu nhận xét về đồ thị. + 2x2 + 3 Dùng đồ thị, biện luận theo m + Nêu nhận xét về đồ thị. số nghiệm của phương trình + Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương - x4 + 2x2 + 3 = m. trình - x4 + 2x2 + 3 = m. (Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận) - GV yêu cầu HS thực hiện ví dụ 4 (SGK, trang 36, 37) để - HS lên trình bày bảng. Hs hiểu rõ các bước khảo sát - Các HS còn lại nhận xét và hàm trùng phương và các bổ sung trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của hàm số. - GV nhận xét và bổ sung. - GV dùng bảng phụ giới - HS lắng nghe và ghi nhận. thiệu bảng dạng của đồ thị hàm số trùng phương y = ax4+bx2 +c (a ≠ 0). - Thảo luận nhóm để lấy - Yêu cầu HS lấy một ví dụ một ví dụ về hàm số dạng y về hàm số dạng y = ax4 + bx2 = ax4 + bx2 + c (a ≠ 0) sao Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên cho phương trình y’ = 0 chỉ và vẽ đồ thị hàm số: + c (a ≠ 0) sao cho phương trình y’ = 0 chỉ có một có một nghiệm. x4 3 y= − − x2 + nghiệm. 2 2 * Hình dạng đồ thị: (xem bản tóm tắc trong sgk) ax + b 0, ad − bc (c 0) HOẠT ĐỘNG 4: HÀM SỐ y = cx + d Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài - GV yêu cầu HS trả lời các - HS trả lời các câu hỏi của IV)Hàm số y= ax + b (c 0, ad − bc 0) cx + d câu hỏi sau: GV để hình thành nên sơ đồ d + Tìm TXĐ của hàm số? khảo sát hàm bậc1/ bậc1. * TXĐ: D=R\{ − } + Tính y’ c d + Nhận xét về dấu của y’ * TCĐ: x= − + Đồ thị có tiệm cận không? c + Lập bảng biến thiên. a TCN: y= + Tìm giao với các trục tọa c GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
  5. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN ad − cb độ. * y’ = (cx + d ) 2 * Lập BBT * ĐĐB - GV hướng dẫn HS giải bài - HS suy nghĩ, áp dụng các * Vẽ đồ thị. bước tìm khảo sát và trả lời Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên toán. - GV sử dụng hình thức phát các câu hỏi của GV để xây và vẽ đồ thị hàm số: vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời dựng lời giải bài toán. −x+2 y= giải lên bảng. x +1 + Tìm TXĐ của hàm số? + Tính y’? + Giải phương trình: y’= 0 + Hãy lập BBT. Cho biết tọa độ các điểm cực trị. + Các khoảng đơn điệu? Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên - GV yêu cầu HS thực hiện ví - HS lên trình bày bảng. và vẽ đồ thị hàm số: dụ 6 (SGK, trang 40, 41) để - Các HS còn lại nhận xét và x−2 y= HS hiểu rõ thêm các bước bổ sung 2x + 1 khảo sát hàm bậc 1/ bậc 1. - GV nhận xét và bổ sung. - GV dùng bảng phụ giới thiệu bảng dạng của đồ thị - HS lắng nghe và ghi nhận. ax + b hàm số y= cx + d HOẠT ĐỘNG 5: SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ Hoạt động của GV Hoạt động của HS Nội dung bài - Cho hai hàm số y= f(x) và y= V) Sự tương giao của các đồ g(x) có đồ thị là (C) và (C’). thị: - GV đặt câu hỏi: điểm - HS suy nghĩ và trả lời câu Cho hai hàm số y= f(x) và y= M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) khi hỏi của GV. g(x) có đồ thị là (C) và (C’). M0(x0;y0) thuộc đồ thị (C) khi Để tìm hoành độ giao điểm ta nào? - GV đặt câu hỏi: điểm y0= f(x0) giải phương trình: M0(x0;y0) là giao điểm của (C) - M0(x0;y0) là nghiệm của hệ f(x) = g(x) (1)  y = f (x) và (C’) khi nó thỏa điều kiện pt:  nào? Chú ý: y = g(x ) - GV đặt câu hỏi: có nghĩa là + Nếu pt (1) có các nghiệm x1, x2, x0 là nghiệm của phương trình x là nghiệm của phương … thì các giao điểm của (C) và 0 nào? (C’) là (x1; f(x1)), (x2;f(x2)), … trình f(x) = g(x) (1) - GV khẳng định phương trình + Số nghiệm của phương trình (1) là phương trình hoanh độ (1) là số giao điểm của (C), (C’) giao điểm của (C) và (C’). và ngược lại. - GV đặt câu hỏi: số giao điểm của (C) và (C’) được tính như thế nào? - Số giao điểm của (C) và - GV yêu cầu HS nhắc lại (C’) bằng số nghiệm của cách giải và biện luận phương trình (1). phương trình bậc nhất, bậc - HS nhắc lại cách giải và hai. biện luận. GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
  6. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN - GV hướng dẫn cách giải và biện luận phương trình bậc ba trong trương hợp đặc biệt. - HS lắng nghe và ghi nhận. Ví dụ 7: Biện luận theo m số giao - GV hướng dẫn HS giải bài điểm của đồ thị (C): y= toán. x 2 − 6x + 3 và đường thẳng (d): - GV sử dụng hình thức phát - HS suy nghĩ và trả lời các x+2 vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời câu hỏi của GV để xây dựng y= x − m giải lên bảng. lời giải bài toán Giải + Phương trình hoành độ giao Phương trình hoành độ giao điểm: điểm là phương trình nào? x 2 − 6x + 3 = x −m + Nêu các giải và biện luận x+2 phương trình (1) x ≠ −2  ⇔ (8 − m) x = 3 + 2m(2) * nếu m = 8: (2) ⇔ 0.x = 19 : vô nghiệm nên (C) và d không có điểm chung. * nếu m ≠ 8: (2) có nghiệm là: 2m + 3 19 = −2 + ≠ −2 x= 8−m 8−m Vậy (C) và d có một giao điểm. - GV hướng dẫn HS giải bài Ví dụ 8: toán. a) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: - GV sử dụng hình thức phát - HS suy nghĩ và trả lời các y= x3 + 3x2 − 2 (C). vấn, vấn đáp HS, GV ghi lời câu hỏi của GV để xây dựng b) Dựa vào đồ thị (C) biện luận giải lên bảng. lời giải bài toán số nghiệm của pt: x3 + 3x2 + m = 0 (1) Giải a) y - GV yêu cầu HS khảo sát và vẽ đồ thị hàm số. 2 - HS lên trình bày bảng. -3 x -2 -1 0 b) (1) ⇔ x3 + 3x2 − 2= −m−2 - Hãy biến đổi phương trình Số nghiệm của phương trình (1) (1) về dạng một vế là hàm số là số giao điểm của (C) và đường - HS suy nghĩ và trả lời. đã cho? thẳng d:y= −m−2  −m−2>2  m < −4 ⇔ - Số nghiệm của pt là số giao * : (C)  − m − 2 < −2 m>0 điểm của hai đồ thị nào? cắt d tại một điểm nên (1) có - HS suy nghĩ và trả lời. đúng một nghiệm. GV: VÕ THỊ THÚY KIỀU
  7. GIÁO ÁN GIẢI TÍCH 12 CƠ BẢN  −m−2=2  m = −4  − m − 2 = −2 ⇔  m = 0 : * (C)   cắt d tại 2 điểm nên (1) có đúng 2 nghiệm * −2
nguon tai.lieu . vn