Xem mẫu

TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12 Ngày soạn:20/08/2015 Tiết:1-2 BÀI TẬP VỀ SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ I.MỤC TIÊU: 1.KiÕn thøc: HiÓu ®­îc ®Þnh nghÜa sù ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña hµm sè vµ mèi liªn hÖ gi÷a kh¸i niÖm nµy víi ®¹o hµm. 2.KÜ n¨ng: biÕt c¸ch xÐt tÝnh ®ång biÕn, nghÞch biÕn cña mét hµm sè trªn mét kho¶ng dùa vµo dÊu cña®¹o hµm cÊp mét cña nã 3.Th¸i ®é: Häc sinh tÝch cùc ho¹t ®éng. II.CHUẨN BỊ: 1.Chuẩn bị của gi¸o viªn: - Gi¸o ¸n, h×nh vÏ H1,2,3. - Sử dụng phương pháp gợi mở ,vấn đáp... 2.Chuẩn bị của häc sinh: ChuÈn bÞ bµi míi. III.HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp: Kiểm tra sĩ số 2.Kiểm tra bài cũ: Câu hỏi. - TÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè - Quy t¾c xÐt tÝnh ®¬n ®iÖu cña hµm sè Trả lời. Giả sử x1 < x2  f(x1 ) < f ( x2 ) thì hàm số ĐB , x1 < x2  f(x1 ) > f ( x2 ) thì hàm số NB. 3.Giảng bài mới: +Giới thiệu bài: Tiết hôm nay ta sẽ ôn tập về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số. +Tiến trình bài dạy: Hoạt động của giáo viên và học sinh HĐ 1: Dạng toán 1: Xét sự biến thiên của hàm số - Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên của Hàm số - HS theo dõi bài Nội dung Dạng toán 1: Xét sự biến thiên của hàm số Phương pháp giải: - Tìm miền xác định của hàm số . - Tìm đạo hàm và xét dấu đạo hàm. - Nếu với mọi ( tại điểm thuộc )thì - Hs ghi chép hàm số đồng biến trên khoảng . - GV nªu vÊn ®Ò: Bµi 1. XÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè sau?(c¸c hµm sè GV ghi lªn b¶ng). th«ng qua bµi 1 rÌn kÜ n¨ng tÝnh chÝnh x¸c ®¹o hµm vµ xÐt chiÒu biÕn thiªn cho HS. Bµi 2. - Nªu ph­¬ng ph¸p gi¶i bµi 2? - Gi¶i c¸c bµi to¸n dùa vµo kiÕn thøc vÒ tÝnh ®ång biÕn nghÞch biÕn. - Nếu với mọi ( tại điểm thuộc )thì hàm số nghịch biến trên khoảng Bµi 1. XÐt sù biÕn thiªn cña c¸c hµm sè sau? 1.y= x − x −2 2.y = −x + x2 +8 3.y = 4 x4 − 2x3 + 2 x2 −6x +11 Bµi 2. Chøng minh r»ng - HS lªn b¶ng tr×nh bµy lêi gi¶i cña m×nh, HS kh¸c nhËn xÐt, bæ sung. - XÐt sù biÕn thiªn cña hµm sè trªn c¸c a.Hµm sè y = 2xx+3x ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã. b.Hµm sè y = x2 −9 ®ång biÕn trªn [3; +∞). c.Hµm sè y = x + sin2x ®ång biÕn trªn ? 1 GV: Nguyễn Thành Hưng Tổ: Toán TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12 tËp mµ bµi to¸n yªu cÇu? Gi¶i. Ta cã y’ = 1 – sin2x; y’ = 0 sin2x = 1 x= 4 +kπ . - Nªu ®iÒu kiÖn ®Ó hµm sè nghÞch biÕn trªn ? - T­¬ng tù hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng x¸c ®Þnh khi nµo V× hµm sè liªn tôc trªn mçi ®o¹n π +kπ;π +(k +1)π vµ cã ®¹o hµm y’>0 víi ∀x∈ π +kπ;π +(k +1)π nªn hµm sè ®ång biÕn trªn π +kπ;π +(k +1)π , vËy hµm sè ®ång biÕn trªn . Bµi 3. Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× a.Hµm sè y = −1x3 + 2x2 + (2m +1)x −3m + 2 nghÞch biÕn trªn R? b.Hµm sè y = x + 2 + x −1®ång biÕn trªn mçi kho¶ng x¸c ®Þnh cña nã? Gi¶i b. C1. nÕu m = 0 ta cã y = x + 2 ®ång biÕn trªn . VËy m = 0 tho¶ m·n. NÕu m ≠ 0. Ta cã D = \{1} m (x−1)2 −m (x−1)2 (x−1)2 ®Æt g(x) = (x-1)2 – m hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh nÕu y’ ≥ 0 víi mäi x ≠ 1 Vµ y’ = 0 t¹i h÷u h¹n ®iÓm. Ta thÊy g(x) = 0 cã tèi ®a 2 nghiÖm nªn hµm sè ®ång biÕn trªn mçi kho¶ng x¸c ®Þnh g(x) 0∀x∈ m  0  g(1) 1 m  0 VËy m ≤ 0 th× hµm sè ®ång biÕn trªn c¸c kho¶ng x¸c ®Þnh. C¸ch kh¸c. xÐt ph­¬ng tr×nh y’ = 0 vµ c¸c tr­êng hîp x¶y ra cña Δ HĐ 2: Ví dụ 1 - GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi Ví dụ 1: Tìm các giá trị của tham số Hướng dẫn giải: - Tập xác định để hàm số đồng biến trên - GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày - GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải - Đạo hàm - Hàm số đồng biến trên , Vậy với thì hàm số đã cho đồng biến trên . 2 GV: Nguyễn Thành Hưng Tổ: Toán TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12 HĐ 3: Ví dụ 2 Ví dụ 2:Tìm m để hàm số - GV viết đề lên bảng luôn nghịch biến trên tập xác định. Hướng dẫn giải: - Hs theo dõi - Tập xác định - Đạo hàm - GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày - GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải Hàm số luôn nghịch biến khi và chỉ khi , , . Kết luận: Giá trị của m phải thỏa mãn yêu cầu bài toán là : . HĐ 3:Dạng toán 2: Hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng - Gv nêu phương pháp xét sự biến thiên của Hàm số - HS theo dõi bài Dạng toán 2: Hàm số đồng biến , nghịch biến trên một khoảng Phương pháp giải: - Vẫn dùng các định lí nhận biết tính tăng giảm của hàm số trên một khoảng - Bài toán thưeờng dẫn đến một bài toán về tam thức bậc hai - Hs ghi chép - Học sinhn cần lưư ý việc so sánh 1 số với hai nghiệm của + + + HĐ 4: Ví dụ 3 - GV viết đề lên bảng Ví dụ 3: Cho hàm số a.Chứng minh rằng hàm số không thể luôn đồng biến . b.Định để hàm số đồng biến với - Hs theo dõi Hướng dẫn giải: a.Tập xác định - GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận 3 GV: Nguyễn Thành Hưng Tổ: Toán TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12 Đạo hàm: - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày , = Điều này cho thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt , suy ra đạo hàm đổi dấu 2 lần . Vậy hàm số không thể luôn luôn đồng biến được. - HS lên bảng trình bày b) Định để hàm số đồng biến với Hàm số đồng biến với , Nhưng nếu xét dấu của ( ) là 2 nghiệm của thì bảng là ( Học sinh tự lập) - GV nhận xét ,chỉnh sửa lời giải Từ bảng xét dấu: , …. Vậy hàm số đồng biến với nếu và chỉ nếu HĐ 5: Ví dụ 4 - GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi - GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày - HS lên bảng trình bày HĐ 6: Ví dụ 5 - GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi Ví dụ 4: Cho hàm số y= y = x3 −3(2m+1)x2 +(12m+5)x+2 Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng (2;+∞). Hướng dẫn giải: Hàm số đồng biến trên (2;+) y` 0 ∀x∈(2;+)3x2 −6x+512m(x−1)∀x∈(2;+)  12(x−1)5 m ∀x∈(2;+) f `(x)= 3x(x−2)+1 f `(x)>0 ∀x∈(2;+)  f(x)dongbien tren (2;+) nen f(x)> f(2)=12  m12 Ví dụ 5: Tìm m để y = mx2 +6x−2 nghịch biến trên 1;+). Hướng dẫn giải: Hàm nghich biến trên - GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận - GV gọi đại diện nhóm lên trình bày 4 GV: Nguyễn Thành Hưng Tổ: Toán TRƯỜNG THPT NGUYỄN HỒNG ĐẠO GIÁO ÁN DẠY THÊM TOÁN 12 - HS lên bảng trình bày 1;+) y`  0 ∀x∈1;+) mx2 +4mx+14 0∀x∈1;+) HĐ 7: Ví dụ 6 - GV viết đề lên bảng - Hs theo dõi - GV chia lóp thành 4 nhóm thảo luận ... - tailieumienphi.vn
nguon tai.lieu . vn