Xem mẫu
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
§4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
A. Mục tiêu: qua bài này học sinh càn nắm được:
1/ Về kiến thức:Nắm được định nghĩa hai mặt phẳng song song ,tính chất hai
mặt phẳng song song. Điều kiện để hai mặt phẳng song song .Áp dụng vào giải
toán.
2/Về kĩ năng: Rèn kỹ năng vẽ hình,vẽ hình biểu diễn, vận dụng vào chứng
minh các định lý, bài tập.
3/Về tư duy:Từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng,tổng hợp các và tính
chất hai mặt phẳng song song,dấu hiệu nhận biết hai mặt song song .và khả
năng vận dụngvào giải toán
4/ Về thái độ: Nhgiêm túc trong học tập,cẩn thận chính xác,
B.Chuẩn bị:
+ Học sinh: đọc trước sách giáo khoa, dụng cụ vẽ hình. một số mô hìnhvề hai
mặt song song.
+ Giáo viên: Mô hình trực quan ,phiếu học tập bảng phụ.
C.Tiến trình bài họcvà các hoạt động.
1/ Kiểm tra bài cũ:Trong không gian cho hai mặt căn cứ vào đâu để phân biệt vị
trí tương đối của mặt phẳng. Khi nào thì hai mặt phẳng song song?Vẽ hình
minh họa?
2/Nội dung bài mới:
Hoạt động của giáo Hoạt động của học Nội dung ghi bảng
viên sinh
HĐ1: Từ kiểm tra bài Tl: Căn cứ vào số
cũ. đường thẳng chung
I/ ĐỊNH NGHĨA: (sgk)
của hai mặt phẳng
trong không gian phân Kí hiệu: ( α ) // ( β ) hay ( β ) //
biệt vị trí tương đối (α )
của hai đường thẳng.
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
Hai đường thẳng song
song là hai đường α
thẳng không có điểm
HĐ2:H1 Cho ( α ) // ( β chung.
),đường thẳng d nằm β
Tl: Học sinh hoạt
trên mặt phẳng ( α ).thì
động nhóm cùng nhau
đường thẳng d và mặt II/ TÍNH CHẤT:
thảo luận đưa ra lời
phẳng ( β ) có điểm
giải đúng . Định lý 1: ( sgk)
chung không ? vì sao?
Chứng minh?Đưa ra Đại diện nhóm trình
phiếu học tập cho các bày kết quả của
nhóm cùng thảo luận. nhóm, các nhóm cùng A a
thảo luận . α b
Đại diện nhóm trình
bày,các nhóm khác cùng
tham gia thảo luận tìm
ra kết quả đúng. β
Giáo viên tổng hợp đưa Chứng minh bằng phương
ra tính chất . H2: Trên pháp phản chứng.
mặt phẳng α cho hai
đường thẳng cắt nhau a Chứng minh: (sgk).
và b ,a và b lần lượt
song song với β . Có
nhận xét gì về vị trí Học sinh cùng thảo
tương đốicủa α và β ? luận .Đại diện nhóm
trình bày bài giải của Ví dụ1:
chứng minh?(giáo viên
hướng dẫn học sinh nhóm cùng nhau góp ý Cho hình tứ diện ABCD, gọi
thảo luận) rồi đưa ra để đưa ra định lí. G1; G2 ;G3 lần lượt là trọng
định lí. tâmcủa các tam giác ABC;
ACD; ABD. chứng minh mặt
H2: Để chứng minh hai
phẳng (G1G2 G 3 )song song
mặt phẳng song song ta
với mặt phẳng (BCD).
có những phương pháp
nào?
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
H3:Giáo viên phát phiếu
học tập cho các
Tl: + Dùng định nghĩa.
nhóm.Hướng dẫn học
sinh thảo luận . + Dùng định lí 1.
Phiếu học tập số 2: A
( ví dụ 1)
H1: Để chứng minh
(G1G2 G 3 ) // (BCD)ta G3
phải chứng minh hai
G1 G2
mặt phẳng đó thỏa yêu
Các nhóm nhận phiếu B P D
cầu nào?
học tập, cùng nhau N
H2: Tại sao G1G2 // M
thảo luận tìm ra lời
NM? G2G3// PN? giải đúng. Đại diện C
nhóm trình bày bài
H3: có kết luận gì về
giải của nhóm .Các Đinh lí 2: (sgk)
hai đường thẳng G1G2;
nhóm cùng thảo luận
G2G3 với mặt phẳng
để đưa ra kết quả A
(BCD)?
đúng. α
Học sinh trình bày bài β
giải .
Hệ quả 1: (sgk)
d
β
HĐ3:
H1: Qua một điểm nằm
ngoài đường thẳng d ta
dựng được mấy đường
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
thẳng song song với
đường thẳng d?
α
H2: Nếu thay đường
thẳng d bởi mặt phẳng
α .Thì qua điểm đó ta Hệ quả 2: (sgk)
Học sinh trả lời đưa
dựng được bao nhiêu ra định lí 2
mặt phẳng song song
với mặt phẳng α ? α
β
γ
H3: Từ định lí2 chod//( α
Hệ quả 3: ( sgk)
) thì trong
( α )có 1 đường thẳng
song song với d không ?
qua d có mấy mặt
phẳng song song với ( α
)?
α
A
Học sinh thảo luận
đưa ra được hệ quả1 β
Ví dụ 2:Cho tứ diện SABC
có SA=SB=SC. gọi Sx, Sy,
Sz lần lượt là phân giác
ngoàicủa các gocStrong ba
tam giác SBC, SCA, SAB.
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
Chứng minh:
a/ Mặt phẳng (Sx,Sy) sonh
song với mặt phẳng(ABC);
H4: Hai đường thẳng
phân biệt cùng song b/Sx;Sy;Sz cùng nằm trên
song với đường thẳng một mặt phẳng.
thứ ba thì có song song
với nhau không? y
S
z
H5: Nếu thay các đường x
thẳng bởi các mặt
phẳng thì tính chất đó Học sinh trả lời đưa C
còn đúng nữa không? A
ra được hệ quả: M
Hai mặt phẳng phân B
biệt cùng song song
Định lý 3 : (sgk)
với mặt phẳng thứ ba
thì song song với γ
nhau. α
a
b
β
Hệ quả:
b
a
B
A
H6: Cho điểm A không α
nằm trên mặt phẳng ( α B'
).Có bao nhiêu đường γ A'
thẳng đi qua A và song
song với ( α )? Các
đường thẳng đó nằm ở
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
đâu?
Giáo viên phát phiếu
học số 2( ví dụ 2).
+Học sinh thảo luận
theo nhóm. Đại diện
nhóm trình bày bài
giải của nhóm mình.
H7. Để chứng minh hai Các nhóm khác theo
mặt phẳng song song ta dõi ,thảo luận tìm ra
phải chứng minh thỏa kết quả đúng đưa về
yêu cầu nào? hệ quả 3.
H8 . Hai đường phân
giác trong và ngoài của 1
góc có tính chất nào?
Sx song song với mặt
(ABC) vì sao? Tương tự
Sz ; Sy .từ đó suy ra
điều phải chứng minh.
+ Học sinh nhắc lại
H9.Có nhận xét gì về 3
phương pháp đã tổng
đường thẳng SX, Sy ,Sz.
hợp ở trên.
Theo hệ quả 3 ta có
điều gì?
+ Hai đường phân giác
trong và ngoài của
một góc thì vuông góc
với nhau.
+ TL Vì tam giác SBC
cân tại S nên Sx song
songvới BC (vì cùng
vuông góc với đường
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
phân giác của góc
SBC).
Tương tự Sy //AC .do
đó (Sx:,Sy) song song
( ABC).
HĐ4: Cho hai mặt
phẳng song song .Nếu
một mặt phẳng cắt mặt
phẳng này thì có cắt
mặt phẳng kia không?
Có nhận xét gì về hai
giao tuyến đó.
(giáo viên chuẩn bị mô
hình ba mặt phẳng trên.)
Học sinh quan sát mô
hình đưa ra kết
luận .Chứng minh kết
Cho bảng phụ bên.
luận đó. Từ đó giáo
H1: Có nhận xét gì về độ viên tổng hợp thành
dài hai đoạn thẳng AB định lí.
’ ’
và A B ?
H2.Tính chất này giống
tính chất nào đã học ở
hình học phẳng.
+Học sinh chứng minh
được hai đoạn AB =
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
A’B’.
+Giống tính chất hai
đường thẳng song
song chắn trên hai cát
tuyến song song
những đoạn thẳng
tương ứng bằng
nhau .
3/ Củng cố và hướng dẫn học ở nhà:
+ Hai mặt phẳng song song có những tính chất nào? để chứng minh hai mặt
phẳng song song có những phương pháp nào?.
+Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
(A)Nếu hai mặt phẳng ( α )và ( β )song song với nhau thì mọi đường thẳng
nằm trong ( α ) đều song song với( β ).
(B) Nếu hai mặt phẳng ( α )và ( β ) song song với nhau thì mọi đường
thẳng nằm trong ( α ) đều song song với mọi đường thẳng nằm trong ( β ).
( C) Nếu hai đường thẳng song song với nhau lần lượt nằm trong hai mặt
phẳng phân biệt ( α )và ( β ) thì ( α )và ( β ) song song với nhau.
(D)Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước ta vẽ được một và chỉ
một đường thẳng song song với mặt phẳng cho trước đó.
+ Về nhà ôn lại định lí talét trong mặt phẳng. đọc trước phần bài còn lại tiết
sau học phần còn lại.
+ Làm bài tập 1;2 (sgk).
--------------------------------
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
Tiết 10 : HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
A.MỤC TIÊU :
1.Kiến thức :
Nắm vững định lí Thalet ,định nghĩa hình lăng trụ ,hình chóp cụt,hình hộp.
2.Kỹ năng:
Rèn luyện kỹ năng xác định các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ, nhận biết các hình
lăng trụ ,hình hộp; rèn luyện các kỹ năng vận dụng các tính chất vào giải toán.
3.Tư duy:
Phát triển tư duy trừu tượng , tư duy khái quát hoá.
4. Thái độ:
Cẩn thận ,chính xác.
B.CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS.
GV: giáo án ,thước kẻ.
HS: ôn tập các kiến thức cũ về quan hệ song song.
C.PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC: phương pháp gợi mở ,vấn đáp.
D.TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ: Nhắc lại định nghĩa 2 mặt phẳng song song và định lí
Thalet trong hình học phẳng
Hoạt động của HS Hoạt động của GV Ghi bảng
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
H1: Định lí Talet trong
không gian được phát
HS phát biểu tại chỗ III, Định lí Talet:
biểu như thế nào?
Định lí 4: Ba mặt
- Gọi HS khác nhận
phẳngđôi một song song
HS khác cho nhận xét xét và GV chỉnh sửa
chắn trên 2 cát tuyến bất kì
những đoạn thẳng tương
ứng tỉ lệ
H2: Nếu d,d’ là 2 cát
tuyến bất kì cắt 3 mặt
phẳng (α) , (β) , (γ) lần
lượt tại các điểm A , B
,C và A’ , B’ ,C’ thì các
AB BC CA
= = đoạn thẳng tương ứng
A' B ' B ' C ' C ' A'
tỉ lệ là gì?
AB BC CA
= =
A' B ' B' C ' C ' A'
GV giới thiệu một số
đồ dùng trong cuộc
sống có hình dạng là
hình lăng trụ hay hình
IV,Hình lăng trụ và hình
hộp như hộp diêm,hộp
hộp.
phấn, cây thước
,quyển sách… Cho (α) // (α’) .Trên (α)
cho đa giác A1A2…An.Qua
các đỉnh A1, A2, …,An ta vẽ
các đường thẳng song song
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
với nhau và cắt (α’) lần
lượt tại A1’,A2’ ,…,An’.
GV hình thành cho HS
khái niệm hình lăng trụ Hình gồm 2 đa giác A1A2…
HS chú ý lắng nghe
An A1’A2’…An’ và các hình
bình
hànhA1A1’A2A2’ ,
A2A2’A3A3’ ,…,AnAnA1’A1
dược gọi là hình lăng trụ.
Kí hiệu: A1A2…
An.A1A1’A2A2’
HS ghi bài
GV nêu các yếu tố của +2 mặt đáy của HLT:2 đa
hình lăng trụ giác A1A2…An và A1’A2’…
An’.
+ cạnh bên: A1A1’,A2A2’,
H3:Có nhận xét gì về …,AnAn’.
các cạnh bên của HLT?
+Mặt bên:hình bình hành
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
A1A1’A2A2’ ,A2A2’A3A3’
,…,AnAn’A1’A1
+ đỉnh HLT:đỉnh của 2 đa
giác đáy.
Nhận xét:
+ Các mặt bên của hình
H4: các mặt bên của
lăng trụ bằng nhau và song
HLT là hình gì?
song với nhau.
HS: Các mặt bên của +Các mặt bên của HLT là
hình lăng trụ là hình bình các hình bình hành.
hành.
+ 2 đáy của HLT là 2 đa
giác bằng nhau.
H5: Có nhận xét gì về
2 đa giác đáy của HLT?
2 đa giác đáy của HLT
là 2 đa giác bằng nhau.
H6:HLT được xác định
khi biết yếu tố gì?
Hình lăng trụ tam giác
HLT được xác định khi GV :Nếu đáy của HLT
biết 1 đáy và 1 cạnh bên là tam giác ,tứ giác ,ngũ
của nó. giác thì lăng trụ tương
ứng được gọi là lăng
trụ tam giác,lăng trụ tứ
giác,lăng trụ ngũ giác.
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
GV gọi HS lên vẽ hình
Hình lăng trụ tứ giác.
GV gọi HS khác nêu
nhận xét
HS lên bảng vẽ
GV chỉnh sửa sai sót
HS nhận xét tại chỗ
Hình lăng trụ lục giác
Hình lăng trụ có đáy là hình
GV giới thiệu khái bình hành được gọi là hình
Theo dõi bài
niệm hình hộp hộp.
H7:Hình hộp có mấy
mặt và các mặt bên là
hình gì?
Hình hộp có 6 mặt ( 4
mặt bên và 2 mặt đáy).
Các mặt là hình bình
hành.
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
3. Củng cố:-Định lí Talet;
- Định nghĩa hình lăng trụ; hình hộp.
4.Dặn dò : Bài tập SGK
--------------------------------------------
TIẾT 11: LUYỆN TẬP ( HAI MẶT PHẰNG SONG SONG)
A. Mục tiêu:
Vệ kiến thức: Nắm được kiến thức cơ bản của hai mặt phẳng song
song: về định nghĩa và các định lý.
Về kỹ năng:
-Biết cách vận dụng các định lí vào việc chứng minh hai đường thẳng
song song.
- Tìm giao tuyến, giao điểm
Về tư duy, thái độ:
Tích cực hoạt động, trả lời câu hỏi. Biết quan sát và phán đoán chính xác.
B. Chuẩn bị:
Giáo viên: Giáo án, dụng cụ dạy học.
Học sinh: Ôn tập lý thuyết và làm bài tập ở nhà.
C. Phương pháp:
Phương pháp gợi mở và vấn đáp
D. Tiến trình bài học:
HĐ CỦA HỌC SINH HĐ CỦA GIÁO VIÊN NỘI DUNG GHI BẢNG
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
- Đọc đề và vẽ hình - Hướng dẫn học sinh Bài tập 1:
vẽ hình.
c
b
- Có nhận xét gì về hai d C'
- Chứng minh được hai a B'
mặt phẳng (b,BC) và
mặt phẳng (b,BC) // ( a, D'
(a,AD) A'
AD ) B C
- Tìm giao tuyến của A D
hai mặt phẳng
Giải:
(A’B’C’) và (a,AD) .
b // a
- Qua A’ ta dựng (b, BC ) //( a, AD )
BC // AD
- Giao tuyến của hai đường thẳng d’ // B’C’
Mà ( A ' B ' C ') �(b, BC ) = B ' C '
mặt phẳng (A’B’C’) và cắt d tại điểm D’sao
(a,AD) là đường thẳng cho A’D’// B’C’. � ( A ' B ' C ') �( a, AD ) = d '
d’ qua A’ song song với
b/ Chứng minh A’B’C’D’ là
B’C’.
Nêu cách chứng minh hình bình hành
- Suy ra điểm D’ cần A’B’C’D’ là hình bình
Ta có: A’D’ // B’C’ (1)
tìm. hành
Mặt khác (a,b) // (c,d)
- Dự kiến học sinh trả HD: Sử dụng định lý 3
lời: Mà ( A ' B ' C ' D ') �( a, b) = A ' B '
Ta cần chứng minh: Và ( A ' B ' C ' D ') �(c, d ) = C ' D '
Giáo viên hướng dẫn
A ' D '// B ' C ' Suy ra A’B’ // C’D’ (2)
học sinh vẽ hình.
A ' B '// D ' C '
Từ (1) và (2) suy ra
- Học sinh đọc đề và vẽ A’B’C’D’ là hình bình hành.
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
hình Bài tập 2:
Giáo viên hướng dẫn A' C'
học sinh vẽ hình M'
B'
G
- Học sinh đọc đề và vẽ
O I
hình:
- AA’M’N là hình bình
A
MM '// AA' C
- HD: Tìm giao điểm M
hành vì B
MM ' = AA '
của đường thẳng A’M
- Giao điểm của đường vơi một đường thẳng
thẳng A’M và đường A’M với một đường Giải:
thẳngAM’ chính là giao thẳng thuộc mặt
a/ Chứng minh: AM // A’M’
điểm của đường thẳng phẳng(AB’C’).
A’M với mặt phẳng MM '// AA ' 
- Nêu cách tìm giao � AA’M’M là
MM ' = AA '
(AB’C’) .
tuyến của hai mặt
hình bình hành,
- Ta tìm hai điểm chung phẳng.
của hai mặt phẳngđó suy ra AM // A’M’
Suy ra nối hai điểm b/ Gọi I = A ' M AM '
chung chính là giao Do AM ' ( AB ' C ')
tuyến của hai mặt
Và I AM ' nên I ( AB ' C ')
phẳng cần tìm.
- HD: Tìm giao điểm
Vậy I = A ' M ( AB ' C ')
của đường thẳng A’M
với một đường thẳng c/
- Giao điểm của đường
thuộc mp(AB’C’)
thẳng A’M và đường
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
thẳng AM’ chính là giao C ' ( AB ' C ')
C ' ( BA ' C ')
điểm của đường thẳng
- Nêu cách tìm giao � C ' �( AB ' C ') �( BA ' C ')
A’M với mp( AB’C’).
tuyến của hai mặt
AB '�A ' B = O
- Ta tìm hai điểm chung phẳng.
của hai mặt phẳng đó. O ( AB ' C ')
O ( BA ' C ')
Suy ra đường thẳng nối
� O � AB ' C ') �( BA ' C ')
(
hai điểm chung đó chính
là giao tuyến của hai � ( AB ' C ') �( BA ' C ') = C ' O
mặt phẳng cần tìm.
d ' C 'O
d ( AB ' C ')
d/
AM ' ( AB ' C ')
- Giao điểm của dường - Nêu cách tìm giao � d �AM ' = G
thẳng d với mp(AM’M) điểm của đường thẳng G d
� � G � AM ' M )
(
là giao điểm của đường d với mp(AM’M) . G AM '
thẳng d với đường
Ta có: OC '�AM ' = G
thẳng AM’
- Trọng tâm của tam Mà OC’ là trung tuyến của
- Trọng tâm của tam
giác là giao điểm của tam giác AB’C’ và AM’ là
giác là giao điểm ba
các đường trung tuyến. trung tuyến của tam giác
đường trung tuyến.
AB’C’
Suy ra G là trọng tâm của
tam giác AB’C’
Bài tập 3:
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
A' D'
B'
C'
A D
B C
a/ Chứng minh: (BDA’) //
(B’D’C)
Ta có:
BD // B ' D '
B ' D ' (B ' D 'C)
BD //( B ' D ' C )
A ' B // CD '
- Học sinh đọc đề và vẽ HD: Áp dụng định lí 1 Và CD ' ( B ' D ' C ))
hình. để chứng minh hai mặt
A ' B //( B ' D ' C
phẳng song song.
- Có nhận xét gì về Vì BD và A’B cùng nằm
- Chứng minh được
đườgn thẳng BD với trong (A’BD) nên (A’BD) //
BD // (B’D’C)
mặt phẳng (B’D’C) (B’D’C)
- Chứng minh A’B //
- Tương tự đường
(B’D’C)
thẳng A’B với mặt
Mà BD �A ' B �( A ' BD ) phẳng (B’D’C).
Suy ra ( A’BD) //
(B’D’C)
- GIÁO ÁN HÌNH HỌC 11
* Củng cố: - Nắm vững định nghĩa hai mặt phẳng song song
- Phương pháp chứng minh hai mặt phẳng song
* Dặn dò: Làm các bài tập còn lại trong SGK
------------------------------------------------------
nguon tai.lieu . vn
