Ebook Giải toán trên máy tính với maple: Phần 2

51 Giải toán trên máy tính với Maple Chương 3 VẼ ĐỒ THỊ TRÊN MAPLE Maple cung cấp cho ta nhiều cách để biểu diễn dữ liệu cũng như các biểu thức toán học, một trong số đó là sử dụng đồ thị. Với đồ thị, ta có thể hình dung bài toán và các khái niệm một cách rõ ràng hơn.  Maple có thể vẽ các loại đồ thị của hầu hết các hàm cơ bản cũng như các hàm ẩn, hàm có tham số. Những đồ thị này có thể hiển thị theo dạng 2-D, 3-D và có thể chuyển động.  Maple chấp nhận nhiều loại hệ trục tọa độ khi vẽ đồ thị.  Các vùng hiển thị đồ thị trong Maple rất sống động, vì vậy, ta có thể làm nhiều thao tác trên đó.  Ngoài ra, Maple cung cấp nhiều tùy chọn trên đồ thị như: tùy chọn các loại trục tọa độ, tiêu đề, màu sắc, hình dáng... Ðiều này giúp ta hoàn toàn chủ động khi làm việc với các đồ thị. Thông tin về các loại đồ thị có sẵn trong Maple được trình bày trong mục Plotting Guide của phần trợ giúp Help. 3.1. Các cách vẽ đồ thị Maple cung cấp nhiều phương pháp khác nhau giúp ta dễ dạng tạo ra các đồ thị như:  Dùng giao diện vẽ đồ thị tương tác (Interactive Plot Builder).  Dùng menu ngữ cảnh (Context Menu)  Kéo đồ thị từ vùng này đến một vùng đồ thị khác (dragging)  Dùng lệnh Mỗi phương pháp có một thuận lợi riêng và còn phụ thuộc vào loại đồ thị ta muốn vẽ cũng như các thiết lập riêng cho mỗi đồ thị. 3.1.1. Giao diện vẽ đồ thị tương tác Đây là một chương trình được tạo dựng sẵn trong thư viện của Maple giúp ta vẽ được nhiều loại đồ thị như: các đồ thị thông thường, đồ thị tương tác (hay đồ thị theo tham số), vận động của đồ thị và vận động của đồ thị tương tác. Với mỗi loại đồ thị ta có thể tạo ra:  Đồ thị trong không gian 2 chiều (2-D), 3 chiều (3-D);  Đồ thị 2-D trong tọa độ cực; Chương 3. Vẽ đồ thị trên Maple 52  Đồ thị phức 2-D, 3-D;  Đồ thị mật độ 2-D;  Đồ thị các trường vectơ gradient 2-D;  Đồ thị hàm ẩn 2-D. Để mở giao diện vẽ đồ thị, từ menu Tools ta chọn Assistants rồi chọn Plot Builder. Cửa sổ "Specify Expressions" Cửa sổ "Select Plot Type" Nhập biểu thức cần vẽ đồ thị và chọn biến để vẽ tại cửa sổ Specify Expressions. Nhấn OK để sang cửa sổ Select Plot Type. Cửa sổ Select Plot Type: chọn kiểu đồ thị và các dạng tương ứng của đồ thị, nhập vào các miền trên hệ trục tọa độ mà đồ thị hiển thị. Nhấn Plot để hiển thị đồ thị hoặc chọn Options để thiết lập các tùy chọn. a. Vẽ đồ thị hàm một biến Ví dụ 1: Vẽ đồ thị hàm số ( ) trên khoảng ( ) Mở giao diện vẽ đồ thị: Tools → Assistants → Plot Builder. Lưu ý rằng khi Plot Builder mở ra thì Maple cũng chèn vào trong giao diện chính lệnh plots[interactive](); tại vị trí con trỏ. Trong cửa sổ Specify Expressions: nhấn Add để nhập biểu thức sin(x)/x rồi nhấn OK để mở cửa sổ Select Plot Type. Vẽ đồ thị: chọn loại đồ thị 2-D plot và miền vẽ đồ thị theo biến x, miền vẽ đồ thị là khoảng ( ) rồi nhấn Plot để vẽ. , -() 53 Giải toán trên máy tính với Maple b. Vẽ nhiều đồ thị trên cùng một hệ trục tọa độ Maple có thể vẽ đồ thị của nhiều biểu thức trên cùng một hệ trục giúp cho việc so sánh và đối chiếu các đồ thị dễ dàng hơn. Giao diện vẽ đồ thị có thể làm được điều này. Ví dụ 2: Vẽ đồ thị các hàm số ( ) ( ) ( ) và ∫ ( ) trên cùng một hệ trục tọa độ. Mở giao diện vẽ đồ thị Plot Builder. Giao diện này chấp nhận việc nhập biểu thức vào dưới dạng 1-D Math và có thể thực hiện một số phép tính cơ bản. Chẳng hạn, nếu nhập vào ( ( ) ) thì trong cửa sổ Expression sẽ hiển thị biểu thức ( ) . Trong cửa sổ Specify Expressions: thực hiện lần lượt việc nhập các biểu thức ( ) ( ( ) ) và ( ( ) ). Trong cửa sổ Select Plot Type:  thay đổi miền vẽ đồ thị ở x Axis là khoảng  nhấn Options để mở cửa sổ Plot Options nếu muốn thêm một số tùy chọn. Nhấn Command để trả về cú pháp lệnh vẽ các đồ thị trên. Để hiển thị đồ thị ta kích chuột phải vào lệnh mới tạo ra ở giao diện chính rồi chọn Evaluate. Chương 3. Vẽ đồ thị trên Maple 54 Theo mặc định, Maple hiển thị mỗi đồ thị một màu khác nhau. Ta cũng có thể chọn các dạng đường khi hiển thị đồ thị như: solid, dashed, hay dotted. Tham khảo trong plot/options ở trang trợ giúp help để tìm hiểu thêm về các tùy chọn. c. Vẽ đồ thị hàm nhiều biến Maple có thể vẽ các đồ thị trong không gian 3 chiều và cho ta một số tùy chọn khi vẽ như: các kiểu ánh sáng, kiểu bề mặt của đồ thị, hoặc bóng của đồ thị... Ví dụ 3: Vẽ đồ thị hàm số ( ) ( ) trên miền , - , -. Mở giao diện vẽ đồ thị Plot Builder. Nhấn Add và nhập biểu thức ( ) rồi nhấn OK. Trong cửa sổ Select Plot Type:  Thay đổi miền vẽ đồ thị: x Axis: -3…3, y Axis: -3…3.  Nhấn Options. Trong cửa sổ Plot Options:  Ở cột Variables, thay đổi trong ô Range from: 0 … 0.5.  Ở cột Label, nhập z.  Ở ô Style, chọn surface.  Trong ô Miscellaneous, phần Grid Size, chọn 40, 40.  Có thể nhấn Preveiw để xem trước hình ảnh đồ thị và chỉnh sửa các tùy chọn hoặc nhấn Plot để thực hiện vẽ đồ thị. 55 Giải toán trên máy tính với Maple d. Vẽ đồ thị hàm biến phức Maple có thể vẽ đồ thị bảo giác (conformal plot) của hàm số phức trong không gian 2 chiều hoặc trên mặt cầu Riemann 3 chiều. Ví dụ 4: Vẽ đồ thị hàm số phức trên khoảng ( ) Mở giao diện vẽ đồ thị, nhấn Add nhập vào biểu thức z^3 Trong cửa sổ Select Plot Type:  Chọn 2-D conformal plot of a complex-valued function.  Thay đổi miền xác định của biến z: 0 … 2+2*I.  Nhấn Plots Options. Trong cửa sổ Plot Options:  Trong phần Axes chọn normal.  Trong phần Miscellaneous, ở ô Grid Size nhập 30, 30.  Nhấn Plot để vẽ đồ thị. ... - tailieumienphi.vn