Xem mẫu
ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-----------------------
BÙI ĐÌNH HỢI
LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG
Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số:
62440103
DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội - 2014
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội.
Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Trần Công Phong
2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại
……………………………………………………………………………………......……
………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………….………….
Vào hồi …………. giờ …………ngày ……….. tháng …….. năm…..
Có thể tìm hiểu luận án tại:
-
Thư viện Quốc gia Việt Nam
-
Trung tâm thông tin – Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các cấu trúc vật liệu thấp chiều là các cấu trúc trong đó chuyển động của
hạt tải bị giới hạn theo một hoặc nhiều phương do hiệu ứng giảm kích thước.
Với các kỹ thuật hiện đại như epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition MOCVD)....các cấu trúc thấp chiều ngày càng được chế tạo một cách hoàn hảo
hơn. Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải chuyển động tự do mà cấu trúc được
phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều hoặc chuẩn không chiều. Sự ra
đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của cuộc cách mạng trong
khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng.
Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ
phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu
bao quanh,..., và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của
các tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng
lượng của hạt tải (electron, lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...)
trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường.
Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ
electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa hoàn
toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là lượng tử do từ trường
thành các mức Landau). Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất hiện một số
hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng
eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các
hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) với giải Nobel năm
1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum
Hall effect) với giải Nobel năm 1998. Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan
sát được trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh.
Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ
thông thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các
hiệu ứng trở nên phi tuyến. Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng
lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có
mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với
phonon. Xác suất của các quá trình dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật
bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng" Fermi) thay đổi khi có sự tham gia
của photon. Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới như cộng hưởng cyclotron,
hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) và cộng hưởng
1
từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò tìm bằng quang học và gần đây xuất
hiện thêm các nghiên cứu về các dao động từ trở biến điệu bởi sóng điện từ (vi
sóng) trong các bán dẫn hai chiều, tức là các dao động kiểu SdH bị biến điệu khi
có một sóng điện từ đặt vào hệ. Hiệu ứng này được quan sát lần đầu bởi Zudov
cùng các cộng sự và sau đó thu hút nhiều sự quan tâm cả về lý thuyết và thực
nghiệm. Tuy nhiên các lý thuyết giải thích cho các dao động này còn ít và đều có
thể chấp nhận được trên một khía cạnh nào đó. Một lý thuyết hoàn chỉnh nhất
để giải thích cho hiệu ứng này vẫn cần được nghiên cứu.
Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ đã
được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường mạnh và yếu bằng phương
pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử. Tuy
nhiên, theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong
các hệ thấp chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong
điều kiện nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì tính lượng tử trong các hệ thấp
chiều thể hiện càng mạnh. Do vậy, khi nghiên cứu các hiệu ứng xảy ra trong các
hệ thấp chiều ở các điều kiện này đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Đó
là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng
Hall trong hố lượng tử và siêu mạng ” để phần nào giải quyết các vấn đề
còn bỏ ngỏ nói trên.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và
siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh bằng lý thuyết lượng tử.
Hai trường hợp đặc biệt được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do
của electron và từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron. Chúng tôi
xét hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon
âm.
3. Nội dung nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu như trên thì nội dung nghiên cứu chính của luận
án là: Từ các biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố
lượng tử và siêu mạng khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với nhau,
chúng tôi viết ra toán tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có
thêm sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian này chúng tôi thiết lập phương
trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon
không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng tử chúng thôi nhận
2
được số electron trung bình và viết ra được biểu thức của mật độ dòng điện. Thực
hiện các phép tính toán giải tích chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện,
từ trở, hệ số Hall. Từ các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số, vẽ đồ thị
và thảo luận đối với các mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể. Kết quả tính
số được so sánh với các lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy.
Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ
parabol, hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn, siêu mạng bán dẫn hợp phần và
siêu mạng bán dẫn pha tạp.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới
ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương
trình động lượng tử để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Đây là lý thuyết lượng
tử trong đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai,
chẳng hạn như Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các
toán tử sinh, hủy hạt (electron, phonon). Phương pháp này đã được nhiều tác giả
trong và ngoài nước sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và
tính chất động trong bán dẫn. Việc sử dụng phương trình động học là điều cần
thiết vì các hiệu ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian
gây nên. Để thực hiện khảo sát số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm tính
số Matlab.
5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt
một sóng điện từ mạnh dựa trên tương tác của hệ electron - phonon và trường
ngoài. Từ trường được đặt theo một trong hai phương: vuông góc với mặt phẳng
tự do của electron hoặc nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Luận án sử
dụng giả thiết tương tác electron - phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của
các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Hai loại phonon được xem xét là
phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Ngoài ra,
luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/hấp thụ một photon, bỏ qua các quá
trình hai photon trở lên.
3
nguon tai.lieu . vn
TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN
-----------------------
BÙI ĐÌNH HỢI
LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ VỀ HIỆU ỨNG HALL
TRONG HỐ LƯỢNG TỬ VÀ SIÊU MẠNG
Chuyên ngành : Vật lí lí thuyết và vật lí toán
Mã số:
62440103
DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội - 2014
Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc Gia
TÓM TẮT LUẬN ÁN TIỄN SĨ VẬT LÝ
Hà Nội.
Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TS. Trần Công Phong
2. GS. TS. Nguyễn Quang Báu
Phản biện 1:
Phản biện 2:
Phản biện 3:
Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại
……………………………………………………………………………………......……
………………………………………………………………………………….………….
………………………………………………………………………………….………….
Vào hồi …………. giờ …………ngày ……….. tháng …….. năm…..
Có thể tìm hiểu luận án tại:
-
Thư viện Quốc gia Việt Nam
-
Trung tâm thông tin – Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Các cấu trúc vật liệu thấp chiều là các cấu trúc trong đó chuyển động của
hạt tải bị giới hạn theo một hoặc nhiều phương do hiệu ứng giảm kích thước.
Với các kỹ thuật hiện đại như epitaxy chùm phân tử (Molecular Beam Epitaxy MBE), kết tủa hóa hữu cơ kim loại (Metal Organic Chemical Vapor Deposition MOCVD)....các cấu trúc thấp chiều ngày càng được chế tạo một cách hoàn hảo
hơn. Tùy thuộc số chiều theo đó hạt tải chuyển động tự do mà cấu trúc được
phân chia thành chuẩn hai chiều, chuẩn một chiều hoặc chuẩn không chiều. Sự ra
đời của các vật liệu thấp chiều đánh dấu sự bắt đầu của cuộc cách mạng trong
khoa học, kỹ thuật nói chung và trong lĩnh vực quang điện tử nói riêng.
Trong các vật liệu dựa trên cấu trúc thấp chiều, các tính chất vật lý của hệ
phụ thuộc vào dạng hình học, kích thước, thành phần vật liệu, môi trường vật liệu
bao quanh,..., và tuân theo các quy luật của vật lý lượng tử. Nguồn gốc sâu xa của
các tính chất này cũng như các hiệu ứng được tạo ra là sự lượng tử hóa phổ năng
lượng của hạt tải (electron, lỗ trống,....) và các chuẩn hạt (phonon, polaron,...)
trong vật rắn do hiệu ứng giảm kích thước hoặc khi có mặt điện trường, từ trường.
Chẳng hạn, khi đặt một từ trường mạnh vuông góc với mặt phẳng tự do của hệ
electron hai chiều thì lúc này phổ năng lượng của electron bị lượng tử hóa hoàn
toàn (một là lượng tử do thế giam giữ của vật liệu, một là lượng tử do từ trường
thành các mức Landau). Điều này làm cho trong hệ hai chiều xuất hiện một số
hiệu ứng mới lạ mà trong bán dẫn khối không có, ví dụ như hiệu ứng cộng hưởng
eletron-phonon, các dao động từ trở Shubnikov - de Haas (SdH) và đặc biệt là các
hiệu ứng Hall lượng tử số nguyên (integer quantum Hall effect) với giải Nobel năm
1985 và không lâu sau đó là hiệu ứng Hall lượng tử phân số (fractional quantum
Hall effect) với giải Nobel năm 1998. Đây là các hiệu ứng mà ta chỉ có thể quan
sát được trong các hệ chuẩn hai chiều ở nhiệt độ rất thấp và từ trường rất mạnh.
Khi một sóng điện từ lan truyền trong vật liệu thì các tính chất điện, từ
thông thường của hệ bị thay đổi. Nếu biên độ sóng điện từ lớn, có thể làm các
hiệu ứng trở nên phi tuyến. Đặc biệt, khi tần số sóng điện từ cao sao cho năng
lượng photon vào cỡ năng lượng của electron hay năng lượng của phonon thì sự có
mặt của sóng điện từ ảnh hưởng đáng kể lên các quá trình tán xạ của electron với
phonon. Xác suất của các quá trình dịch chuyển của electron thỏa mãn định luật
bảo toàn năng - xung lượng ("quy tắc vàng" Fermi) thay đổi khi có sự tham gia
của photon. Từ đây xuất hiện thêm nhiều hiệu ứng mới như cộng hưởng cyclotron,
hiệu ứng cộng hưởng electron-phonon (electron-phonon resonance) và cộng hưởng
1
từ-phonon (magneto-phonon resonance) dò tìm bằng quang học và gần đây xuất
hiện thêm các nghiên cứu về các dao động từ trở biến điệu bởi sóng điện từ (vi
sóng) trong các bán dẫn hai chiều, tức là các dao động kiểu SdH bị biến điệu khi
có một sóng điện từ đặt vào hệ. Hiệu ứng này được quan sát lần đầu bởi Zudov
cùng các cộng sự và sau đó thu hút nhiều sự quan tâm cả về lý thuyết và thực
nghiệm. Tuy nhiên các lý thuyết giải thích cho các dao động này còn ít và đều có
thể chấp nhận được trên một khía cạnh nào đó. Một lý thuyết hoàn chỉnh nhất
để giải thích cho hiệu ứng này vẫn cần được nghiên cứu.
Hiệu ứng Hall trong bán dẫn khối dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ đã
được nghiên cứu chi tiết cho cả các miền từ trường mạnh và yếu bằng phương
pháp phương trình động cổ điển Boltzmann và phương trình động lượng tử. Tuy
nhiên, theo chúng tôi được biết thì các nghiên cứu lý thuyết về hiệu ứng này trong
các hệ thấp chiều dưới ảnh hưởng của sóng điện từ mạnh vẫn còn bỏ ngỏ. Trong
điều kiện nhiệt độ thấp và từ trường mạnh thì tính lượng tử trong các hệ thấp
chiều thể hiện càng mạnh. Do vậy, khi nghiên cứu các hiệu ứng xảy ra trong các
hệ thấp chiều ở các điều kiện này đòi hỏi phải sử dụng các lý thuyết lượng tử. Đó
là lý do chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu “Lý thuyết lượng tử về hiệu ứng
Hall trong hố lượng tử và siêu mạng ” để phần nào giải quyết các vấn đề
còn bỏ ngỏ nói trên.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Mục tiêu của luận án là nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hố lượng tử và
siêu mạng dưới ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh bằng lý thuyết lượng tử.
Hai trường hợp đặc biệt được xem xét là: từ trường nằm trong mặt phẳng tự do
của electron và từ trường vuông góc với mặt phẳng tự do của electron. Chúng tôi
xét hai loại tương tác là tương tác electron - phonon quang và electron - phonon
âm.
3. Nội dung nghiên cứu
Với mục đích nghiên cứu như trên thì nội dung nghiên cứu chính của luận
án là: Từ các biểu thức của hàm sóng và phổ năng lượng của electron trong hố
lượng tử và siêu mạng khi đặt trong điện trường và từ trường vuông góc với nhau,
chúng tôi viết ra toán tử Hamiltonian của hệ electron - phonon tương tác khi có
thêm sóng điện từ đặt vào hệ. Từ Hamiltonian này chúng tôi thiết lập phương
trình động lượng tử cho toán tử số electron trung bình khi giả thiết số phonon
không thay đổi theo thời gian. Giải phương trình động lượng tử chúng thôi nhận
2
được số electron trung bình và viết ra được biểu thức của mật độ dòng điện. Thực
hiện các phép tính toán giải tích chúng tôi có biểu thức cho tensor độ dẫn điện,
từ trở, hệ số Hall. Từ các kết quả giải tích chúng tôi thực hiện tính số, vẽ đồ thị
và thảo luận đối với các mô hình hố lượng tử và siêu mạng cụ thể. Kết quả tính
số được so sánh với các lý thuyết và thực nghiệm khác được tìm thấy.
Quá trình trên được thực hiện lần lượt trong hố lượng tử với thế giam giữ
parabol, hố lượng tử vuông góc thế cao vô hạn, siêu mạng bán dẫn hợp phần và
siêu mạng bán dẫn pha tạp.
4. Phương pháp nghiên cứu
Trong luận án này, để nghiên cứu hiệu ứng Hall trong các hệ hai chiều dưới
ảnh hưởng của một sóng điện từ mạnh, chúng tôi sử dụng phương pháp phương
trình động lượng tử để tính toán độ dẫn, từ trở, hệ số Hall. Đây là lý thuyết lượng
tử trong đó các tính toán được thực hiện trong biểu diễn lượng tử hóa lần hai,
chẳng hạn như Hamiltonian của hệ electron - phonon sẽ được viết thông qua các
toán tử sinh, hủy hạt (electron, phonon). Phương pháp này đã được nhiều tác giả
trong và ngoài nước sử dụng có hiệu quả vào nghiên cứu các tính chất quang và
tính chất động trong bán dẫn. Việc sử dụng phương trình động học là điều cần
thiết vì các hiệu ứng dịch chuyển thường do sự thay đổi mật độ hạt theo thời gian
gây nên. Để thực hiện khảo sát số và vẽ đồ thị, chúng tôi sử dụng phần mềm tính
số Matlab.
5. Phạm vi nghiên cứu
Luận án nghiên cứu hiệu ứng Hall trong hố lượng tử và siêu mạng khi có mặt
một sóng điện từ mạnh dựa trên tương tác của hệ electron - phonon và trường
ngoài. Từ trường được đặt theo một trong hai phương: vuông góc với mặt phẳng
tự do của electron hoặc nằm trong mặt phẳng tự do của electron. Luận án sử
dụng giả thiết tương tác electron - phonon được coi là trội, bỏ qua tương tác của
các hạt cùng loại và chỉ xét đến số hạng bậc hai của hệ số tương tác electron phonon, bỏ qua các số hạng bậc cao hơn hai. Hai loại phonon được xem xét là
phonon quang ở miền nhiệt độ cao và phonon âm ở miền nhiệt độ thấp. Ngoài ra,
luận án chỉ xét đến các quá trình phát xạ/hấp thụ một photon, bỏ qua các quá
trình hai photon trở lên.
3