Xem mẫu

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI
TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Lê Khả Hòa

PHÂN TÍCH ỔN ĐỊNH PHI TUYẾN
TĨNH CỦA VỎ BẰNG VẬT LIỆU CÓ
CƠ TÍNH BIẾN THIÊN

Chuyên ngành: Cơ học vật rắn
Mã Số:

62442101

DỰ THẢO TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ CƠ HỌC

Hà Nội - 2014

1

Công trình được hoàn thành tại: Đại học Khoa học Tự nhiên Đại học Quốc gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:
PGS. TS. Đào Văn Dũng - Đại học Khoa học Tự nhiên

Phản biện 1: ………………………………………………
……………………………………………….
Phản biện 2: ………………………………………………
……………………………………………….
Phản biện 3: ………………………………………………
……………………………………………….

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Đại học Quốc gia
chấm luận án tiến sĩ họp tại: Đại học Khoa học Tự nhiên
Vào hồi …. giờ …. ngày …. tháng …. năm 20….

Có thể tìm hiểu luận án tại:
- Thư viện Quốc gia Việt Nam
- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội

2

MỞ ĐẦU
1. Tính cấp thiết của đề tài
Các kết cấu chế tạo từ vật liệu cơ tính biến thiên (Functionally graded
Material-FGM) được sử dụng ngày càng nhiều trong công nghiệp hàng không
vũ trụ, lò phản ứng hạt nhân và các lĩnh vực làm việc trong môi trường nhiệt
độ cao hoặc chịu tải phức tạp. Do các tính chất cơ lý biến đổi trơn và liên tục
từ mặt này đến mặt kia nên các kết cấu FGM tránh được sự tập trung ứng suất
trên bề mặt tiếp xúc giữa các lớp, tránh được sự bong tách và rạn nứt trong kết
cấu. Do vậy nghiên cứu về ổn định, dao động và độ bền của các kết cấu FGM
đã thu hút được sự chú ý đặc biệt của cộng đồng các nhà khoa học trong và
ngoài nước.
Hiện nay, những kết cấu FGM phức tạp như vỏ nón, vỏ cầu, tấm và vỏ gấp
nếp lượn sóng hay có gân gia cường vẫn là những bài toán khó, còn ít được
nghiên cứu. Trong khi đó những kết cấu loại này đã trở nên phổ biến trong ứng
dụng. Nghiên cứu về ứng xử cơ học của chúng là bài toán không chỉ có ý nghĩa
khoa học mà còn có ý nghĩa thực tiễn to lớn.
Xuất phát từ những yêu cầu cấp thiết đã nêu ở trên, luận án đã chọn đề tài
là “Phân tích ổn định phi tuyến tĩnh của vỏ bằng vật liệu có cơ tính biến
thiên” làm nội dung nghiên cứu.

2. Mục tiêu của luận án
Nghiên cứu ổn định tĩnh của các kết cấu FGM thường được sử dụng trong
thực tế chịu tải cơ.

3. Đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu của luận án
Đối tượng của luận án là Panel trụ và vỏ trụ tròn FGM không hoàn hảo,
không gia cường, vỏ trụ tròn và vỏ nón có gân gia cường lệch tâm.
Phạm vi nghiên cứu của luận án là phân tích ổn định tĩnh của vỏ mỏng
làm bằng vật liệu có cơ tính biến thiên bằng tiếp cận giải tích.

4. Phƣơng pháp nghiên cứu
Phương pháp giải tích: Sử dụng lý thuyết vỏ Donnell-Karman và phương
pháp san đều tác dụng gân của Leckhnitsky để thiết lập các phương trình chủ
đạo theo hàm ứng suất và độ võng. Áp dụng phương pháp Galerkin để xây
dựng hệ thức hiển cho phép tìm tải tới hạn và vẽ đường cong tải - độ võng sau
tới hạn.
3

5. Bố cục của luận án
Luận án gồm phần mở đầu, bốn chương nội dung, phần kết luận, danh
mục các công trình nghiên cứu của tác giả liên quan đến nội dung luận án, tài
liệu tham khảo và phụ lục.

CHƢƠNG 1: TỔNG QUAN VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
Chương này trình bày khái niệm, tính chất và một số quy luật cơ bản của
vật liệu cơ tính biến thiên. Phân tích những ưu điểm nổi bật và sự ứng dụng
hiệu quả của các kết cấu FGM. Tổng quan tình hình nghiên cứu trong nước và
trên thế giới đối với bài toán ổn định và dao động của kết cấu làm bằng vật liệu
này. Phân tích các vấn đề đã được nghiên cứu, những vấn đề cần được tiếp tục
nghiên cứu. Từ đó đề xuất mục tiêu, nội dung và phương pháp của luận án.

CHƢƠNG 2: PHÂN TÍCH PHI TUYẾN ỔN ĐỊNH TĨNH CỦA
VỎ FGM KHÔNG HOÀN HẢO KHÔNG GÂN GIA CƢỜNG
2.1. Ổn định phi tuyến của panel trụ mỏng FGM không hoàn hảo
chịu nén dọc trục với hệ số Poisson thay đổi ν=ν(z)
2.1.1. Đặt vấn đề
Nghiên cứu ổn định tĩnh, phi tuyến bằng giải tích của panel trụ FGM tựa đơn
chịu nén dọc trục với hệ số Poisson ν=const, đã được trình bày trong công trình
[32]. Phần này của luận án nghiên cứu lời giải giải tích cho hai bài toán sau đây:
Bài toán 1: Mở rộng kết quả nghiên cứu của [32] khi xét hệ số Poisson ν là
hàm của z-hướng bề dầy của vỏ, với điều kiện biên panel trụ tựa đơn tại bốn cạnh.
Bài toán 2: Phân tích ổn định phi tuyến, tĩnh của panel trụ FGM tựa đơn
tại hai cạnh cong và ngàm tại hai cạnh thẳng.

4

Kết quả chính của phần này được trình bày trong bài báo [1]* (Vietnam
Journal of Mechanics, VAST 34(1): 27 – 44). Ở đây dấu * để chỉ bài báo [1]
trong danh mục công trình của tác giả luận án.

2.1.2. Panel trụ FGM và các phƣơng trình cơ bản
2.1.2.1. Panel trụ FGM
Xét panel trụ FGM với độ dầy h không đổi, bán kính mặt giữa là R và độ
dài a, cạnh vòng b. Chọn hệ tọa độ trụ  x, y  R , z  sao cho trục x, y là các
hướng dọc trục và hướng vòng,
và trục z vuông góc với mặt giữa
của vỏ trụ, có chiều dương hướng
vào trong (Hình 2.1). Panel trụ
chịu nén dọc trục với cường độ

r0 trên cạnh x  0, x  a . p0 trên
cạnh y=0, y=b và áp lực đều với
cường độ Q0.

2.1.2.2. Các phương trình cơ bản
Sử dụng lý thuyết vỏ mỏng Donnell với tính phi tuyến hình học von
Karman, sau khi đưa hàm ứng suất vào ta thu được hệ phương trình ổn định

C3 4 





1
, xx  C4 4 w  , yy w, xx  w,*xx
R







(2.14)



2, xy w, xy  w,*xy  , xx w, yy  w,*yy  Q0  0,





4  C14 w  C2 w,2  w, xx w, yy  w, xx / R  2w, xy w,*xy  w, xx w,*yy  w, yy w,*xx  0 ,
xy

(2.15)
trong đó

C1  J 2 / A10 , C2  1/  J 0 A10  , C3  J 0 J 2 , C4  J 0  A11J1  A21J 2   A12 .
5

nguon tai.lieu . vn