1. Trang Chủ
  2. Toán học
  3. Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ

Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ

Bài viết nghiên cứu tính chất đan rối và định lượng độ rối của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ bằng tiêu chuẩn Hillery-Zubairy bậc cao và tiêu chuẩn đồng quy Concurrence. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI THÊM VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP LẺ Nguyễn Thị Phương Trinh1 Trương Minh Đức1 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu tính chất đan rối và định lượng độ rối của trạn

Thể loại Tài liệu miễn phí Toán học

Số trang 12

Ngày tạo 5/20/2020 2:26:50 AM +00:00

Loại tệp PDF

Kích thước 0.43 M

Tên tệp

Tải Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng t... (.pdf)

Xem mẫu

  1. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 ĐỊNH LƯỢNG ĐỘ RỐI VÀ VIỄN TẢI LƯỢNG TỬ VỚI TRẠNG THÁI THÊM VÀ BỚT MỘT PHOTON LÊN HAI MODE KẾT HỢP LẺ Nguyễn Thị Phương Trinh1 Trương Minh Đức1 TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu tính chất đan rối và định lượng độ rối của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ bằng tiêu chuẩn Hillery-Zubairy bậc cao và tiêu chuẩn đồng quy Concurrence. Kết quả định lượng cho thấy, trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ hoàn toàn đan rối khi chúng ta chọn các tham số trạng thái phù hợp theo hai tiêu chuẩn trên. Bằng việc sử dụng trạng thái này làm nguồn tài nguyên đan rối để thực hiện viễn tải lượng tử một trạng thái kết hợp, chúng tôi thấy rằng quá trình viễn tải lượng tử là thành công khi chọn các tham số phù hợp. Từ khóa: Tiêu chuẩn đan rối Hillery - Zubairy bậc cao, tiêu chuẩn Concurrence, viễn tải lượng tử, độ trung thực trung bình của quá trình viễn tải lượng tử 1. Giới thiệu Trạng thái kết hợp  lần đầu tiên phi cổ điển. Trong quá trình nghiên cứu, được hai nhà khoa học Glauber [1] và các nhà khoa học thấy rằng phương Sudarshan [2] đưa ra vào năm 1963 pháp quan trọng để tạo ra một trạng thái trong khi khảo sát các tính chất của phi cổ điển mới là việc thêm và bớt chùm Laser. Đó là trạng thái tương ứng photon vào một trạng thái vật lý. Thông với thăng giáng lượng tử nhỏ nhất suy qua đó mở ra những ứng dụng mới ra từ hệ thức bất định Heisenberg. Dựa trong kỹ thuật, công nghệ thông tin trên cơ sở đó vào năm 1991, Agarwal lượng tử. Trạng thái thêm và bớt một và Tara đã đề xuất ý tưởng về trạng thái photon lên hai mode kết hợp lẻ được kết hợp thêm photon [3] đồng thời định nghĩa như sau: chứng minh được đây là một trạng thái  ab   N  aˆ†  b   a  b   a  b , (1) trong đó aˆ† là toán tử sinh đối với mode a , bˆ là toán tử hủy đối với mode b , N  là hệ số chuẩn hóa: 1 N   . (2)  2   2     exp      *    *  1  x  *  *    1   2 2   Việc nghiên cứu các trạng thái hai cứu. Tuy nhiên, việc định lượng độ rối mode kết hợp đã được một số tác giả và viễn tải lượng tử với trạng thái thêm [4], [5] quan tâm, đặc biệt các tính chất và bớt một photon lên hai mode kết hợp phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt lẻ vẫn chưa được đề cập đến. Vì vậy, một photon lên hai mode kết hợp lẻ đã trong bài báo này chúng tôi tiến hành được tác giả Đỗ Thị Bé Hạnh [6] nghiên định lượng độ rối và viễn tải lượng tử 1 Trường Đại học Sư phạm – Đại học Huế Email: tmduc2009@gmail.com 135
  2. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 với trạng thái thêm và bớt một photon Vào năm 2006, Hillery và Zubairy lên hai mode kết hợp lẻ. [7] đã kiểm tra và chỉ ra sự vi phạm 2. Định lượng độ rối của trạng phương sai tích các toán tử sinh và hủy thái thêm và bớt một photon lên hai photon của các bất đẳng thức mà mode kết hợp lẻ Hillery và Zubairy đưa ra đan rối trong 2.1. Định lượng độ rối bằng tiêu hệ hai mode được cho bởi: chuẩn đan rối Hillery-Zubairy bậc cao 2 aˆ maˆmbˆ†nbˆn  aˆmbˆ†n † . (3) Để thuận tiện cho việc định lượng chúng tôi đưa vào tham số đan rối R dưới dạng: H 2 RH  aˆ maˆmbˆ†nbˆn  aˆmbˆ†n † . (4) Một trạng thái bất kỳ được xem là nghĩa rằng trạng thái đó không đan rối. trạng thái đan rối nếu RH  0 , ngược Trong trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ thì tham lại nếu giá trị RH  0 thì điều đó có số đan rối được viết dưới dạng: RH (m, n )  N  2  2  [ 2  2 2(m 1)    2m  1     2(n 1) 2(m 1) 2(n 1)  2        2m  1 ]  (m 2  m   m  *  * )   2(m 1) 2n 2n 2(m 1) [      x (*(m 1)  m 1 *n n   2m 2n 2n 2m   *(m 1)m 1 *n  n )]     *  * [        2 2 x   *m  m  *(n 1)n 1   *m m  *(n 1)  n 1  2 2 *(m 1)  x (2m  1)    m 1  *(n 1)n 1  2m 2(n 1)  2(n 1) 2m  *(m 1)m 1 *(n 1)  n 1           x  *m  m  *(n 1)n 1   *m m  *(n 1)  n 1       4  N  * *  m  1 m  *n   *n  m   2    x        m  *n   *n  m  2  m  *n   m  *n         * *   m m  *n   m  *n x   m( m 1  *(n 1)  *(n 1)  (m 1)   )     *  *  m  1  136
  3. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482  2 2    m  *n   *n  m  m  *n   m  *n x             m *n *n m   * *             m      x m *n m *n    m( m 1  *(n 1)  *(n 1)  (m |1)  ) . (5) (1) (2) (3) Hình 1: Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tham số RH(2,2) vào biên độ kết hợp rb trong các trường hợp (đường (1)), ra=1,5rb (đường (2)) và (đường (3)) Để thuận tiện cho việc khảo sát quá khảo sát là 0  rb  4 , a  2b và trình đan rối, chúng tôi chọn các thông b   / 4 . Kết quả khảo sát tính đan số   ra exp(ia ) ,   rb exp(ib ) rối của trạng thái thêm hai và bớt một và khảo sát biểu thức (5) theo biên độ photon lên hai mode kết hợp được cho rb và pha dao động b với điều kiện bởi các đồ thị ở hình 2. (1) (3) (2) Hình 2: Đồ thị khảo sát sự phụ thuộc của tham số RH(4,4) vào biên độ kết hợp rb trong các trường hợp (đường (1)), (đường (2)) và (đường (3)) Từ các đồ thị trên, ta thấy giá trị cao. Đặc biệt mức độ đan rối ngày càng của tham số RH luôn luôn âm, tức là mạnh khi ra , rb tăng. trạng thái thêm và bớt một photon lên 2.2. Định lượng độ rối bằng tiêu hai mode kết hợp lẻ hoàn toàn đan rối chuẩn đồng quy Concurrence theo tiêu chuẩn Hillery và Zubairy bậc 137
  4. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 Để định lượng độ rối của trạng thái tiêu chuẩn đồng quy Concurrence [8], thêm và bớt một photon lên hai mode [9]. Cho trạng thái hai mode a và b: kết hợp lẻ ta còn có thể định lượng bằng  ab     a  b   a  b , (6) trong đó N là hệ số chuẩn hóa; 𝜇, 𝛾 là số phức;  ,  và  ,  là các a a b b trạng thái đã được chuẩn hóa của hai mode a và b. Độ đồng quy được định nghĩa như sau:  2  2 2   1  P1  1  P2     C  2 2 , (7) * *     Re( P1P2 ) trong đó P1    , P2    . Trạng thái  được xem là đan rối a a b b ab nếu C  0 và cực đại đan rối nếu C  1. Ngoài ra độ đồng quy C được xác định bằng biểu thức sau:  2 1  x 1  4   1  x   N '2  C    , (8) x  1  1  4  N' với N '  1  2   2  2 Re  . Kết quả khảo sát tính đan rối của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ bằng tiêu chuẩn Concurrence được thể hiện qua đồ thị ở hình 3. (2) (1) (3) Hình 3: Đồ thị định lượng độ rối của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ bằng tiêu chuẩn Concurrence ( ứng với đường (3), ứng với đường (1), ứng với đường (2)) 138
  5. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 Nhìn vào đồ thị ở hình 3, ta thấy ta 3.1. Khảo sát quá trình viễn tải thấy độ đồng quy C có giá trị từ 0 đến 1. lượng tử với trạng thái thêm và bớt Vì vậy trạng thái thêm và bớt một một photon lên hai mode kết hợp lẻ photon lên hai mode kết hợp lẻ là trạng Trạng thái thêm và bớt một photon thái đan rối thỏa mãn tiêu chuẩn lên hai mode kết hợp lẻ được biểu diễn Concurrence. theo trạng thái Fock có dạng: 3. Quá trình viễn tải lượng tử với trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ  2    2     n  m   N , exp    ab  2  n ,m 0  n !m !   (9)  [ (n  1) n  1, m  m  1 m 1, n ab ab + m n, m  1  n m, n 1 ]. ab ab Đây là một trạng thái rối hai mode, mode a được đưa tới Allice và mode b do đó trạng thái này được sử dụng làm được đưa tới Bob, trạng thái được viễn nguồn đan rối để viễn tải lượng tử một tải là trạng thái kết hợp  tương ứng trạng thái kết hợp. c Theo mô hình viễn tải của Agarwal với mode c được đưa vào Alice. Tại nơi và Gábris, bên gởi thông tin là Alice và gửi thông tin, đầu tiên Alice sẽ thực hiện bên nhận thông tin là Bob. Trạng thái việc tổ hợp trạng thái  và  trở c ab thêm và bớt một photon lên hai mode kết thành một trạng thái ba mode có dạng: hợp lẻ có hai mode a và b , trong đó  2   2       n  m   N ,  exp     abc  2  n ,m 0 n ! m ! (10)     (n  1)(n  2) n  2, m   m n, m  1   .  ab c ab c Tiếp theo, Alice dùng phép đo Bell đo này hình thành nên một trạng thái rối tổ hợp trên hai mode a và c để đo thông phức hợp, chính là trạng thái Bell. tin về mức độ đan rối giữa  và Trạng thái Bell được biểu diễn qua c trạng thái Fock như sau:  dựa trên hai mode a và c. Phép ab  2 B(X , P ) ca   Dˆ (2A) k, k c ac . (11)  k 0 139
  6. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 Khi phép đo tổ hợp hoàn thành, trạng thái này sụp đổ. Do Bob và Alice cùng chia sẻ trạng thái rối nên Bob có trạng thái sau:  2   2      2 N , exp    2   B      n  m  1 2     exp A*   A * exp    2A   2  (12) n ,m  0 n !m !  1 n 1 1 m 1     2A m b    2A n b  n ! m! m n     2A m  1 b    2A n  1 n m  . n! m!  Bây giờ, bên Bob tồn tại trạng thái hệ số điều khiển mà Bob dùng để hoàn ứng với mode b chứa các thông tin về thiện độ trung thực của quá trình viễn mode c. Bob sẽ thực hiện phép dịch tải. Trạng thái cuối cùng thu được trong ˆ(g 2A) để xây dựng lại trạng chuyển D quá trình viễn tải sẽ là: thái được viễn tải ban đầu  , với g là c  2   2     2  n  m N ,  exp   n   out   2  ,m  0 n ! m !    1 2    exp A*   A * exp    2A   2  (13)  1 n 1 1 m 1      2A Dˆ(g 2A) m  b    2A Dˆ(g 2A) n b  n! m! m n     2A Dˆ(g 2A) m  1 b    2A Dˆ(g 2A) n  1 n m   n! m!  Đến thời điểm này, quá trình viễn tải trình viễn tải. Với Fav  0.5 là giới hạn đã hoàn thành và để đánh giá mức độ của viễn tải cổ điển. Quá trình viễn tải thành công của quá tình viễn tải chúng ta là thành công nếu 0.5  Fav  1 . Một phải dựa vào độ trung thực trung bình Fav . quá trình viễn tải được đánh giá là hoàn 3.2. Độ trung bình Fav hảo nếu đạt được Fav  1 . Độ trung Độ trung thực trung bình Fav được thực trung bình trong quá trình viễn tải dùng để xác định sự thành công của quá được xác định như sau: 140
  7. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 2 Fav   in   out d 2A. (14) Để xác định Fav ta tính:  2   2     2   n  m in    N , exp     out   2  n ,m 0 n ! m !    1 2   exp A*   A * exp    2A   2    1 n 1     2A  | Dˆ(g 2A) m b  n ! 1 m 1    2A  | Dˆ(g 2A) n b m! m   2A  | Dˆ(g 2A) m  1 b n  (15) n! n 1    2A  | D(g 2A) n  1 b  . m  ˆ m!  Thay (15) vào (14) ta thu được độ trung thực trung bình như sau:  2 |   |2 2d A  4 N 2 2 Fav  2 exp      in  out ,     2 2 n  m *l  * p  exp    2A    g 2A     n ,m,l , p  0 n ! m !l ! p !     2A n 1  *  g 2A*   m *  2A*    g 2A l 1 p     2A    g 2A n 1 m l p 1 p   2A *  g 2A* * *   2A   g 2A    2A    g 2A n 1 m p 1 l * * * * l   2A   g 2A    2A    g 2A n 1 m p l 1 * * * * m   2A   g 2A    2A    g 2A n m 1 l 1 p * * * * mp   2A   g 2A    2A    g 2A n m 1 l p 1 * * * * m   2A   g 2A    2A    g 2A n m 1 p 1 l * * * * 141
  8. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482     2A    g 2A m 1 p l 1 ml   2A  *  g 2A* n * *   2A   g 2A    2A    g 2A m 1 m l 1 p * * * * p   2A   g 2A    2A    g 2A m 1 n l p 1 * * * *    2A   g 2A    2A    g 2A m 1 n p 1 l * * * * l   2A   g 2A    2A    g 2A m 1 n p l 1 * * * * n   2A   g 2A    2A    g 2A m n 1 l 1 p * * * * np   2A   g 2A    2A    g 2A m n 1 l p 1 * * * * n   2A   g 2A    2A    g 2A m n 1 p 1 l * * * * (16) nl   2A   g 2A    2A    g 2A d A. m n 1 p l 1 * * * * 2 Biểu thức (16) cho biết độ trung khiển độ trung thực trung bình. Chọn thực trung bình dưới dạng tổng quát, trường hợp g = 0 và thực hiện các bước với g là hệ số điều khiển Bob dùng để biến đổi, ta thu được biểu thức độ trung hoàn thiện độ trung thực của quá trình thực trung bình có dạng: viễn tải, nên ta có thể chọn g để điều 2 N ,   2 2  2 Fav  exp      exp           n m *l * p         n 1 l 1   2    exp     2 A    2A  *m  *  2A* p n ,m ,l , p  0 n ! m ! l ! p !        n 1 l n 1 p 1 p   2A  *m  *  2A*  p 1    2A  *m  *  2A* l   2A    m   2A    2A   n 1 p l 1 l   2A n l 1 *(m 1)  *m * * * * p   2A    m   2A    2A  l p 1 mp   2A  *(m 1) n n * * p 1 *(m 1) * * l   2A      2A    2A   p m 1 l 1 ml   2A  *(m 1) n * * l 1 *m * * p      2A   m 1 l m 1 p 1 p   2A  *n  *  2A*  p 1    2A *n * * l   2A    n   2A    2A   m 1 p l 1 l   2A m l 1 *(n 1)  *n * * * * p (17)   2A    n   2A    2A  l p 1 np   2A  *(n 1) m m * * p 1 *(n 1) * * l   2A   d   2A. p nl   2A  *(n 1) m * * l 1 2 142
  9. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 Thực hiện các phép biến đổi ta thu được: 2  2 2  2 Fav  N , exp      exp           2 n 2 n           m * p *m p   m  * p  *n  p 1    (n  1)  p  *    n !m ! p ! n !m ! p !    n ,m , p  0     n  m * l  *n  *m  l *n 1 *n l 1   n  m *l        n  1  l  n ! m !l ! n ! m !l ! n ,m ,l  0          m  * p  *m 1   2l p 2l p 1 m * p *m 1          m  mp   m !l ! p ! m !l ! p !  m ,l , p  0    p l m * l * p *m 1 l 1     p  m  * l  * p  *(m 1)   l           m ml   m !l ! p ! m !l ! p !  m ,l , p  0    p 1          n  m  *(m 1)  * p  *n   p n m *m * p *n      (m  1)  p  n !m ! p ! n !m ! p !  n ,m , p  0    n 2m *l *n l 1         n   *l  *n   l 2m      (m  1)   *l   n ! m !l ! n ! m !l !  n ,m ,l  0    n l 1 *l * p *n 1     n  l  *l  * p  *n 1   p p 1          n np   n !l ! p ! n !l ! p !  n ,l , p  0    n 2 p *l *n 1     n  *l  *n 1     l 2p l         n  nl   . (18)  n !l ! p ! n !l ! p !  n ,l , p  0       Để thuận lợi cho việc khảo sát, chúng ta sẽ khảo sát  và  theo  với     k  , từ đó độ trung thực trung bình được viết lại dưới dạng: 143
  10. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 2 2 exp(   2k 2  ) Fav  2 2 2 2 2 2[   k 2   2k  exp(   k  )  (k *2  k 2  1)(1  exp(   k  ))]    2n 2m  2 p 2n     (k  )  (k  )2m 2 p 1 *     (n  1)  p  n,m, p 0  n ! m ! p ! n !m ! p !      n l 2m n l n l     (k  )  (k  )2m n l      n ! m ! l ! n  1  n ! m !l ! l  n ,m ,l  0    2l 2m 2 p 1 2l     (k  )  (k  )2m 2 p 1     m  mp   m !l ! p ! m !l ! p !  m ,l , p  0    p l 1 p l 1    (k  )2m  p l 1  (k  )2m  p l 2     m ml   m !l ! p ! m !l ! p !  m ,l , p  0    m  n m  n 1    (k  )m n 2 p  (k  )m n 2 p 1     (m  1)  p  n !m ! p ! n !m ! p !  n ,m , p  0    n l 2m n l n l     (k  )  (k  )2m n l 1 *     (m  1)  k l   n ! m !l ! n ! m !l !  n ,m ,l  0    n l n l    (k  )n l 2 p  (k  )n l 2 p 2    n np   n !l ! p ! n !l ! p !  n ,l , p  0   (19)  n l n l     (k  )n l 2 p 1  (k  )n l 2 p 1      nk   nl   .  n !l ! p ! n !l ! p !  n ,l , p  0       Chúng tôi khảo sát sự phụ thuộc thể hiện trên hình 4. Từ đồ thị ở hình 4 của Fav vào biên độ kết hợp  theo cho ta thấy rằng nếu các giá trị của k đưa vào phù hợp thì Fav nằm trong biểu thức (19) để đánh giá về quá trình viễn tải lượng tử với nguồn rối là trạng khoảng 0.5  Fav  1 tức là quá trình thái thêm và bớt một photon lên hai viễn tải thành công. mode kết hợp lẻ. Kết quả khảo sát được 144
  11. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 (1) (2) (3) Hình 4: Sự phụ thuộc của độ trung thực trung bình vào biên độ kết hợp với các giá trị ứng với đường (3); ứng với đường (1); ứng với đường (2) 4. Kết luận hợp với nguồn rối là trạng thái thêm và Trong bài báo này, chúng tôi sử bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ dụng tiêu chuẩn đan rối Hillery- và đánh giá sự thành công của quá trình Zubairy bậc cao và tiêu chuẩn đồng viễn tải thông qua độ trung thực trung quy Concurrence để khảo sát tính đan bình của quá trình viễn tải. Kết quả cho rối của trạng thái thêm và bớt một thấy quá trình viễn tải là thành công với photon lên hai mode kết hợp lẻ và sử độ trung thực trung bình của quá trình dụng trạng thái này làm nguồn rối để viễn tải nằm trong khoảng 0.5  Fav  1 thực hiện viễn tải lượng tử một trạng tương ứng trạng thái có biên độ bé. Tuy thái kết hợp. Các kết quả chính thu nhiên, độ trung thực của quá trình viễn được như sau: tải là chưa ổn định và phụ thuộc vào các Thứ nhất, trạng thái thêm và bớt tham số đưa vào, độ trung thực trung một photon lên hai mode kết hợp lẻ là bình tiến gần đến 1 khi chọn các giá trị một trạng thái đan rối theo tiêu chuẩn tham số     k  . Trong khuôn Hillery-Zubairy bậc cao và tiêu chuẩn đồng quy Concurrence. Khi xác định khổ bài báo này, chúng tôi chỉ dừng lại các tham số trạng thái phù hợp thì trạng ở việc khảo sát tính đan rối và viễn tải thái này là một trạng thái đan rối hoàn lượng tử với trạng thái thêm và bớt một toàn và có thể sử dụng chúng như là photon lên hai mode kết hợp lẻ. Chúng một nguồn tài nguyên đan rối để viễn tôi sẽ tiếp tục mở rộng nghiên cứu họ tải lượng tử. các trạng thái thêm và bớt photon phi cổ Thứ hai, chúng tôi đã thực hiện quá điển hai mode khác trong thời gian tới. trình viễn tải lượng tử một trạng thái kết TÀI LIỆU THAM KHẢO 1. Glauber. R. J. (1963), Phys. Rev. Lett, 131, 2766 2. Sudarshan E. C. G. (1963), Phys. Rev. Lett, 10, 277 3. Agarwal. G. S. and Tara. K. (1991), Phys. Rev. A, 43, 492 145
  12. TẠP CHÍ KHOA HỌC - ĐẠI HỌC ĐỒNG NAI, SỐ 16 - 2020 ISSN 2354-1482 4. Nguyễn Văn Phong (2016), “Nghiên cứu tính đan rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp SU(2) lẻ”, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, trường Đại học Sư phạm Huế 5. Nguyễn Thị Phương Ni (2017), “Định lượng độ rối và viễn tải lượng tử với trạng thái hai mode kết hợp thêm hai photon tích SU(2) chẵn”, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, trường Đại học Sư phạm Huế 6. Đỗ Thị Bé Hạnh (2017), “Nghiên cứu các tính chất phi cổ điển của trạng thái thêm và bớt một photon lên hai mode kết hợp lẻ”, Luận văn Thạc sĩ Vật lý, trường Đại học Sư phạm Huế 7. Hillery M. and Zubairy M. S. (2006), Phys. Rev. A, 74(3), 032333 8. Wootters W. K. (1998), Phys. Rev. Lett, 80, 2245 9. Võ Tình (2012), Bài giảng Quang học lượng tử, trường Đại học Sư phạm Huế INVESTIGATING ENTANGLEMENT AND QUANTUM TELEPORTATION WITH SINGLE-PHOTON ADDED AND SUBTRACTED TWO-MODE ODD COHERENT STATES ABSTRACT In this paper, we investigate entanglement property of single-photon-added and single-photon-subtracted two-mode odd coherent states. The obtained results show that this state is entangled satisfying higher-order Hillery-Zubairy entangled and Concurrence conditions. This state is used as an entangled resource for quantum teleportation of a coherent state. From the results of the average fidelity, it is shown that teleportation process is successful when the fidelity reaches the value of 0.5  Fav  1. Keywords: Hillery-Zubairy criterion, Concurrence condition, quantum teleportation, the average fidelity of teleportation process (Received: 11/6/2018, Revised: 9/7/2018, Accepted for publication: 13/7/2018) 146
nguon tai.lieu . vn
Toán học Môi trường Vật lý Sinh học Địa Lý Hoá học Nông - Lâm - Ngư Cơ khí - Chế tạo máy Tiếng Anh phổ thông Khoa học ứng dụng Nông - Lâm Kiến thức tổng hợp Giáo dục học Xã hội học